빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

근호가 있는 식의 곱셈·나눗셈·분모의 유리화와 덧셈·뺄셈을 계산한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

827문제 · 15 / 42쪽

281.OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 88번우리말 번역

두 근호가 같은 근호인지 다른 근호인지 판단하는 과정을 설명하세요. 수와 문자를 모두 포함하는 근호에서도 답이 성립하도록 하세요.

영어 원문 보기

Explain the process for determining whether two radicals are like or unlike. Make sure your answer makes sense for radicals containing both numbers and variables.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 12번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

282.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $(3u)(8v)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $(3u)(8v)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$24uv$

원본 교재 풀이(영어)

$24uv$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 35번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

283.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $6(12-7n)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $6(12-7n)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$72-42n$

원본 교재 풀이(영어)

$72-42n$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 9번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

284.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $(2+a)(4-a)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $(2+a)(4-a)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8+2a+{a}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$8+2a+{a}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 37번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

285.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}$ ⓑ $\left(4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{12}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}$ ⓑ $\left(4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{12}\right)$ .

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}$
곱의 성질을 이용하여 곱한다.	$\sqrt{12}$
근호를 간단히 한다.	$\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}$
간단히 한다.	$2\sqrt{3}$

ⓑ


	$\left(4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{12}\right)$
곱의 성질을 이용하여 곱한다.	$8\sqrt{36}$
근호를 간단히 한다.	$8\cdot 6$
간단히 한다.	$48$

(b)에서는 계수끼리 곱하고 근호끼리 곱했음에 주목한다. 또한 $\sqrt{12}$ 는 먼저 간단히 하지 않았다. 곱을 구한 다음에 간단히 했다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}$
Multiply using the Product Property.	$\sqrt{12}$
Simplify the radical.	$\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}$
Simplify.	$2\sqrt{3}$

ⓑ


	$\left(4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{12}\right)$
Multiply using the Product Property.	$8\sqrt{36}$
Simplify the radical.	$8\cdot 6$
Simplify.	$48$

Notice that in (b) we multiplied the coefficients and multiplied the radicals. Also, we did not simplify $\sqrt{12}$ . We waited to get the product and then simplified.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 12번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

286.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$ ⓑ $\left(2\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{12}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$ ⓑ $\left(2\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{12}\right)$ .

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $3\sqrt{2}$ ⓑ $36\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $3\sqrt{2}$ ⓑ $36\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 53번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

287.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}$ ⓑ $\left(6\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{6}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}$ ⓑ $\left(6\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{6}\right)$ .

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $5\sqrt{2}$ ⓑ $90\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $5\sqrt{2}$ ⓑ $90\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 19번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

288.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(6\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{10}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\left(6\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{10}\right)$ .

정답·풀이 보기


	$\left(6\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{10}\right)$
곱의 성질을 이용하여 곱한다.	$18\sqrt{20}$
근호를 간단히 한다.	$18\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}$
간단히 한다.	$18\cdot 2\cdot \sqrt{5}$
	$36\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\left(6\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{10}\right)$
Multiply using the Product Property.	$18\sqrt{20}$
Simplify the radical.	$18\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}$
Simplify.	$18\cdot 2\cdot \sqrt{5}$
	$36\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

289.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{30}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\left(3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{30}\right)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12\sqrt{15}$

원본 교재 풀이(영어)

$12\sqrt{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 55번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

290.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(3\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{6}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\left(3\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{6}\right)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$27\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$27\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 8번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

291.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\left(\sqrt{8{x}^{3}}\right)\left(\sqrt{3x}\right)$ ⓑ $\left(\sqrt{20{y}^{2}}\right)\left(\sqrt{5{y}^{3}}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\left(\sqrt{8{x}^{3}}\right)\left(\sqrt{3x}\right)$ ⓑ $\left(\sqrt{20{y}^{2}}\right)\left(\sqrt{5{y}^{3}}\right)$ .

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\left(\sqrt{8{x}^{3}}\right)\left(\sqrt{3x}\right)$
곱의 성질을 이용하여 곱한다.	$\sqrt{24{x}^{4}}$
근호를 간단히 한다.	$\sqrt{4{x}^{4}}\cdot \sqrt{6}$
간단히 한다.	$2{x}^{2}\sqrt{6}$

ⓑ


	$\left(\sqrt{20{y}^{2}}\right)\left(\sqrt{5{y}^{3}}\right)$
곱의 성질을 이용하여 곱한다.	$\sqrt{100{y}^{5}}$
근호를 간단히 한다.	$10{y}^{2}\sqrt{y}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\left(\sqrt{8{x}^{3}}\right)\left(\sqrt{3x}\right)$
Multiply using the Product Property.	$\sqrt{24{x}^{4}}$
Simplify the radical.	$\sqrt{4{x}^{4}}\cdot \sqrt{6}$
Simplify.	$2{x}^{2}\sqrt{6}$

ⓑ


	$\left(\sqrt{20{y}^{2}}\right)\left(\sqrt{5{y}^{3}}\right)$
Multiply using the Product Property.	$\sqrt{100{y}^{5}}$
Simplify the radical.	$10{y}^{2}\sqrt{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 10번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

292.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\left(\sqrt{6{x}^{3}}\right)\left(\sqrt{3x}\right)$ ⓑ $\left(\sqrt{2{y}^{3}}\right)\left(\sqrt{50{y}^{2}}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\left(\sqrt{6{x}^{3}}\right)\left(\sqrt{3x}\right)$ ⓑ $\left(\sqrt{2{y}^{3}}\right)\left(\sqrt{50{y}^{2}}\right)$ .

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $3{x}^{2}\sqrt{2}$ ⓑ $10{y}^{2}\sqrt{y}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $3{x}^{2}\sqrt{2}$ ⓑ $10{y}^{2}\sqrt{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 18번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

293.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\left(\sqrt{6{x}^{5}}\right)\left(\sqrt{2x}\right)$ ⓑ $\left(\sqrt{12{y}^{2}}\right)\left(\sqrt{3{y}^{5}}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\left(\sqrt{6{x}^{5}}\right)\left(\sqrt{2x}\right)$ ⓑ $\left(\sqrt{12{y}^{2}}\right)\left(\sqrt{3{y}^{5}}\right)$ .

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $2{x}^{3}\sqrt{3}$ ⓑ $6{y}^{3}\sqrt{y}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $2{x}^{3}\sqrt{3}$ ⓑ $6{y}^{3}\sqrt{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 5번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

294.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(10\sqrt{6{p}^{3}}\right)\left(3\sqrt{18p}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\left(10\sqrt{6{p}^{3}}\right)\left(3\sqrt{18p}\right)$ .

정답·풀이 보기


	$\left(10\sqrt{6{p}^{3}}\right)\left(3\sqrt{18p}\right)$
곱한다.	$30\sqrt{108{p}^{4}}$
근호를 간단히 한다.	$30\sqrt{36{p}^{4}}\cdot \sqrt{3}$
	$30\cdot 6{p}^{2}\cdot \sqrt{3}$
	$180{p}^{2}\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\left(10\sqrt{6{p}^{3}}\right)\left(3\sqrt{18p}\right)$
Multiply.	$30\sqrt{108{p}^{4}}$
Simplify the radical.	$30\sqrt{36{p}^{4}}\cdot \sqrt{3}$
	$30\cdot 6{p}^{2}\cdot \sqrt{3}$
	$180{p}^{2}\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 11번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

295.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(6\sqrt{2{x}^{2}}\right)\left(8\sqrt{45{x}^{4}}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\left(6\sqrt{2{x}^{2}}\right)\left(8\sqrt{45{x}^{4}}\right)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$144{x}^{3}\sqrt{10}$

원본 교재 풀이(영어)

$144{x}^{3}\sqrt{10}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 9번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

296.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: $\left(2\sqrt{6{y}^{4}}\right)\left(12\sqrt{30y}\right)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\left(2\sqrt{6{y}^{4}}\right)\left(12\sqrt{30y}\right)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$144{y}^{2}\sqrt{5y}$

원본 교재 풀이(영어)

$144{y}^{2}\sqrt{5y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 51번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

297.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${\left(\sqrt{2}\right)}^{2}$ ⓑ ${\left(-\sqrt{11}\right)}^{2}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${\left(\sqrt{2}\right)}^{2}$ ⓑ ${\left(-\sqrt{11}\right)}^{2}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ


	${\left(\sqrt{2}\right)}^{2}$
곱으로 다시 쓴다.	$\left(\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)$
곱한다.	$\sqrt{4}$
간단히 한다.	$2$

ⓑ


	${\left(-\sqrt{11}\right)}^{2}$
곱으로 다시 쓴다.	$\left(-\sqrt{11}\right)\left(-\sqrt{11}\right)$
곱한다.	$\sqrt{121}$
간단히 한다.	$11$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	${\left(\sqrt{2}\right)}^{2}$
Rewrite as a product.	$\left(\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)$
Multiply.	$\sqrt{4}$
Simplify.	$2$

ⓑ


	${\left(-\sqrt{11}\right)}^{2}$
Rewrite as a product.	$\left(-\sqrt{11}\right)\left(-\sqrt{11}\right)$
Multiply.	$\sqrt{121}$
Simplify.	$11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 12번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

298.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${\left(\sqrt{12}\right)}^{2}$ ⓑ ${\left(-\sqrt{15}\right)}^{2}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${\left(\sqrt{12}\right)}^{2}$ ⓑ ${\left(-\sqrt{15}\right)}^{2}$ .

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 12 ⓑ $15$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 12 ⓑ $15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 8번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

299.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${\left(\sqrt{16}\right)}^{2}$ ⓑ ${\left(-\sqrt{20}\right)}^{2}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${\left(\sqrt{16}\right)}^{2}$ ⓑ ${\left(-\sqrt{20}\right)}^{2}$ .

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 16 ⓑ 20

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 16 ⓑ 20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 10번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

300.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\left(2\sqrt{3}\right)\left(8\sqrt{3}\right)$ ⓑ ${\left(3\sqrt{6}\right)}^{2}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\left(2\sqrt{3}\right)\left(8\sqrt{3}\right)$ ⓑ ${\left(3\sqrt{6}\right)}^{2}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\left(2\sqrt{3}\right)\left(8\sqrt{3}\right)$
곱한다. ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2}=3$ 임을 기억하자.	$16\cdot 3$
간단히 한다.	$48$

ⓑ


	${\left(3\sqrt{6}\right)}^{2}$
곱한다.	$9\cdot 6$
간단히 한다.	$54$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\left(2\sqrt{3}\right)\left(8\sqrt{3}\right)$
Multiply. Remember, ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2}=3.$	$16\cdot 3$
Simplify.	$48$

ⓑ


	${\left(3\sqrt{6}\right)}^{2}$
Multiply.	$9\cdot 6$
Simplify.	$54$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 13번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류