빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

근호가 있는 식의 곱셈·나눗셈·분모의 유리화와 덧셈·뺄셈을 계산한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

827문제 · 17 / 42쪽

321.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기

이항식을 제곱할 때는 2ab2ab 항을 반드시 포함해야 한다.

  • ⓐ
    빨간색으로 쓴 대수 항등식 (a + b)²과, 이를 수에 적용한 검은색 식 (2 + √3)²을 대비하여 합의 제곱을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. 대수 항등식 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2을 나타내는 식으로, 'a'는 2, 'b'는 3의 제곱근으로 놓은 그림.
    간단히 한다. 정수와 근호가 있는 항을 포함한 식 4 + 4√3 + 3을 보여 주는 그림.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 '7 + 4 곱하기 3의 제곱근'이라는 식을 보여 주는 그림. 숫자와 기호가 또렷하고 가운데에 놓여 있다.
  • ⓑ
    빨간색으로 쓴 (a-b)^2과 검은색으로 쓴 (4-2√5)^2을 나타내어, 대수 항등식을 수 문제에 적용하는 모습을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. a=4, b=2√5일 때 대수 항등식 a^2 - 2ab + b^2을 전개한 형태로 나타낸 그림.
    간단히 한다. 16 - 16√5 + 4 * 5를 16 - 16√5 + 20으로 간단히 하는 과정을 나타낸 식으로, 곱셈 4 * 5를 계산한 것이다.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 36 - 16 곱하기 5의 제곱근을 나타낸 식을 보여 주는 그림.
원본 교재 풀이(영어)

Be sure to include the 2ab2ab term when squaring a binomial.

  • ⓐ
    Algebraic identity (a + b)² in red, contrasted with its numerical application (2 + √3)² in black, showcasing the square of a sum.
    Multiply using the binomial square pattern. A mathematical expression illustrating the algebraic identity (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, with 'a' represented by 2 and 'b' by the square root of 3.
    Simplify. The image displays the mathematical expression: 4 + 4√3 + 3, which includes integers and a radical term.
    Combine like terms. The image displays the mathematical expression '7 + 4 times the square root of 3' on a white background. The numbers and symbols are clear and centrally located.
  • ⓑ
    Mathematical expressions for (a-b)^2 in red and (4-2√5)^2 in black, illustrating the application of an algebraic identity to a numerical problem.
    Multiply using the binomial square pattern. The algebraic identity a^2 - 2ab + b^2 illustrated with a=4 and b=2sqrt(5) in an expanded form.
    Simplify. A mathematical expression showing the simplification of 16 - 16√5 + 4 * 5 to 16 - 16√5 + 20, where the multiplication 4 * 5 has been performed.
    Combine like terms. A mathematical expression displaying 36 - 16 times the square root of 5 on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
322.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 25번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (10+2)2{\left(10+\sqrt{2}\right)}^{2} ⓑ (1+36)2{\left(1+3\sqrt{6}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (10+2)2{\left(10+\sqrt{2}\right)}^{2} ⓑ (1+36)2{\left(1+3\sqrt{6}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 102+202102+20\sqrt{2} ⓑ 55+6655+6\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 102+202102+20\sqrt{2} ⓑ 55+6655+6\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 32번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
323.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 26번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (6−5)2{\left(6-\sqrt{5}\right)}^{2} ⓑ (9−210)2{\left(9-2\sqrt{10}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (6−5)2{\left(6-\sqrt{5}\right)}^{2} ⓑ (9−210)2{\left(9-2\sqrt{10}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 41−12541-12\sqrt{5} ⓑ 121−3610121-36\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 41−12541-12\sqrt{5} ⓑ 121−3610121-36\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 51번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
324.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: (1+3x)2{\left(1+3\sqrt{x}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (1+3x)2{\left(1+3\sqrt{x}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기
빨간색으로 쓴 대수 항등식 (a+b)^2 다음에, 구체적인 예인 검은색 식 (1+3√x)^2을 보여 주어 이항식의 제곱을 나타내는 그림.
이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. 이항식의 제곱 공식 (a+b)^2을 나타내는 대수식으로, 전개식 a^2 + 2ab + b^2에 a=1, b=3√x를 대입한 그림.
간단히 한다. 상수, x의 제곱근이 있는 항, x가 있는 항의 합으로 이루어진 대수식 '1 + 6√x + 9x'를 보여 주는 그림.
원본 교재 풀이(영어)
An image showcasing the algebraic identity (a+b)^2 in red, followed by a specific example (1+3√x)^2 in black, illustrating the square of a binomial.
Multiply using the binomial square pattern. An algebraic expression demonstrating the binomial square formula (a+b)^2, where a=1 and b=3sqrt(x) are substituted into the expansion a^2 + 2ab + b^2.
Simplify. The mathematical expression '1 + 6√x + 9x' is displayed, an algebraic sum involving a constant, a term with the square root of x, and a term with x.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 15번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
325.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 27번우리말 번역

간단히 하세요: (2+5m)2{\left(2+5\sqrt{m}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (2+5m)2{\left(2+5\sqrt{m}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4+20m+25m4+20\sqrt{m}+25m

원본 교재 풀이(영어)

4+20m+25m4+20\sqrt{m}+25m

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 34번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
326.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 28번우리말 번역

간단히 하세요: (3−4n)2{\left(3-4\sqrt{n}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (3−4n)2{\left(3-4\sqrt{n}\right)}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9−24n+16n9-24\sqrt{n}+16n

원본 교재 풀이(영어)

9−24n+16n9-24\sqrt{n}+16n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 41번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
327.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: (4−2)(4+2)\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (4−2)(4+2)\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right).

정답·풀이 보기
제곱의 차 공식, 즉 a 빼기 b 곱하기 a 더하기 b는 a의 제곱 빼기 b의 제곱과 같다는 공식이 나와 있다. 예시에서는 4 빼기 2의 제곱근과 4 더하기 2의 제곱근을 사용한다.
이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱하세요. 제곱의 차 공식 a^2 - b^2 을 4^2 - (sqrt(2))^2 에 적용한 모습이다.
간단히 하세요. 흰 배경 위에 16 빼기 2는 14라는 간단한 뺄셈 문제가 세로로 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The difference of squares formula, a minus b times a plus b equals a squared minus b squared, is shown. The example uses 4 minus the square root of 2 and 4 plus the square root of 2.
Multiply using the binomial square pattern. The difference of squares formula, a^2 - b^2, applied to 4^2 - (sqrt(2))^2.
Simplify. A simple subtraction problem with the numbers 16 minus 2, equaling 14, displayed vertically on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 19번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
328.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 29번우리말 번역

간단히 하세요: (2−3)(2+3)\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (2−3)(2+3)\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 9번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
329.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 30번우리말 번역

간단히 하세요: (1+5)(1−5)\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (1+5)(1−5)\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−4-4

원본 교재 풀이(영어)

−4-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 37번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
330.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: (5−23)(5+23)\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (5−23)(5+23)\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right).

정답·풀이 보기
이 그림은 제곱의 차 공식 (a - b)(a + b)를 강조하여 보여 주며, 수치 예시 (5 - 2√3)(5 + 2√3)에 적용하는 과정을 나타낸다.
이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱하세요. 두 제곱의 차를 나타내는 수식이다. 공식 a^2 - b^2 이 위에 있고, 그 아래에 이를 적용한 구체적인 계산 5^2 - (2√3)^2 이 나와 있다.
간단히 하세요. (25 - 4 * 3)을 13으로 나눈 연산을 나타내는 분수이다. 연산 순서에 따라 분자는 25 - 12 = 13으로 간단히 되므로 분수는 13/13이 되고, 이는 1과 같다.
원본 교재 풀이(영어)
This image highlights the difference of squares formula, (a - b)(a + b), demonstrating its application with the numerical example (5 - 2√3)(5 + 2√3).
Multiply using the binomial square pattern. A mathematical expression displaying the difference of two squares. The formula a^2 - b^2 is shown above the specific calculation 5^2 - (2√3)^2, illustrating its application.
Simplify. A fraction displaying the operation (25 - 4 * 3) divided by 13. Following the order of operations, the numerator simplifies to 25 - 12 = 13, making the fraction 13/13, which equals 1.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 15번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
331.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 31번우리말 번역

간단히 하세요: (3−25)(3+25)\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (3−25)(3+25)\left(3-2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−11-11

원본 교재 풀이(영어)

−11-11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 14번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
332.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 32번우리말 번역

간단히 하세요: (4+57)(4−57)\left(4+5\sqrt{7}\right)\left(4-5\sqrt{7}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (4+57)(4−57)\left(4+5\sqrt{7}\right)\left(4-5\sqrt{7}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−159-159

원본 교재 풀이(영어)

−159-159

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 35번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
333.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ 2⋅8\sqrt{2}\cdot \sqrt{8} ⓑ (33)(218)\left(3\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{18}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

ⓐ 2⋅8\sqrt{2}\cdot \sqrt{8} ⓑ (33)(218)\left(3\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{18}\right)

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 44 ⓑ 18618\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 44 ⓑ 18618\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 11번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
334.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 2번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ 6⋅6\sqrt{6}\cdot \sqrt{6} ⓑ (32)(232)\left(3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{32}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

ⓐ 6⋅6\sqrt{6}\cdot \sqrt{6} ⓑ (32)(232)\left(3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{32}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 29번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
335.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ 7⋅14\sqrt{7}\cdot \sqrt{14} ⓑ (48)(58)\left(4\sqrt{8}\right)\left(5\sqrt{8}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

ⓐ 7⋅14\sqrt{7}\cdot \sqrt{14} ⓑ (48)(58)\left(4\sqrt{8}\right)\left(5\sqrt{8}\right)

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 727\sqrt{2} ⓑ 160

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 727\sqrt{2} ⓑ 160

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 13번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
336.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 4번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ 6⋅12\sqrt{6}\cdot \sqrt{12} ⓑ (25)(210)\left(2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

ⓐ 6⋅12\sqrt{6}\cdot \sqrt{12} ⓑ (25)(210)\left(2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
337.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 5번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

(52)(36)\left(5\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{6}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

(52)(36)\left(5\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{6}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

30330\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

30330\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 15번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
338.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 6번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

(23)(46)\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{6}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

(23)(46)\left(2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 37번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
339.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 7번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

(−23)(318)\left(-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{18}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

(−23)(318)\left(-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{18}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−186-18\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

−186-18\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 17번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
340.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 8번우리말 번역

제곱근의 곱셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

(−45)(510)\left(-4\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{10}\right)

영어 원문 보기

Multiply Square Roots

In the following exercises, simplify.

(−45)(510)\left(-4\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{10}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류