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변수변환과 야코비안

야코비안을 써서 다중적분의 변수를 바꾼다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 5.7절 · 48번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 변환 $u=xy$ 와 $v=\frac{y}{x}$ 를 이용하여 곡선 $xy=2,xy=3,y=x$ 와 $y=2x$ 로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Find the area of the region bounded by the curves $xy=2,xy=3,y=x,$ and $y=2x$ by using the transformation $u=xy$ and $v=\frac{y}{x}.$

정답·풀이 보기

이 영역의 넓이는 $\frac{\ln 2}{2}$ 이다. 이 영역의 그래프는 다음과 같다.

네 개의 선이 그려져 있다. 즉 y = 3, y = 2, y = 3/(x의 제곱), y = 2/(x의 제곱)이다. 직선 y = 3과 y = 2는 서로 평행하다. y = 3/(x의 제곱)과 y = 2/(x의 제곱)은 곡선이며, 서로 어느 정도 평행하게 뻗어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The area of the region is $\frac{\ln 2}{2}.$ A graph of the region is:

Four lines are drawn, namely, y = 3, y = 2, y = 3/(x squared), and y = 2/(x squared). The lines y = 3 and y = 2 are parallel to each other. The lines y = 3/(x squared) and y = 2/(x squared) are curves that run somewhat parallel to each other.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 50번

# 변수변환과 야코비안활용자동 분류

2.OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번대학 수준우리말 번역

모양이 회전타원체 $\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1$ 이고, 양 끝 사이의 길이가 $11$ 인치, 가운데 부분의 둘레가 $22$ 인치인 미식축구공의 부피를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the volume of a football whose shape is a spheroid $\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1$ whose length from tip to tip is $11$ inches and circumference at the center is $22$ inches. Round your answer to two decimal places.

정답·풀이 보기

$\frac{2662}{3\pi }\simeq 282.45{\,\text{in}}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2662}{3\pi }\simeq 282.45{\,\text{in}}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 54번

# 변수변환과 야코비안활용자동 분류

3.OpenStax 3권 · 5.7절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 라메 타원은 디자이너와 건축가들이 꾸준히 사용해 왔습니다. 예를 들어, 캐나다의 건축가 제럴드 로빈슨은 온타리오주 피터버러에 있는 쇼핑센터의 주차장을 방정식 ${\left(\frac{x}{a}\right)}^{n}+{\left(\frac{y}{b}\right)}^{n}=1$ 로 나타내어지는 초타원 모양으로 설계했으며, 여기서 $\frac{a}{b}=\frac{9}{7}$ 이고 $n=e$ 입니다. 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 $a=900$ 야드, $b=700$ 야드, $n=2.72$ 인 경우 이 주차장의 넓이의 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Lamé ovals have been consistently used by designers and architects. For instance, Gerald Robinson, a Canadian architect, has designed a parking garage in a shopping center in Peterborough, Ontario, in the shape of a superellipse of the equation ${\left(\frac{x}{a}\right)}^{n}+{\left(\frac{y}{b}\right)}^{n}=1$ with $\frac{a}{b}=\frac{9}{7}$ and $n=e.$ Use a CAS to find an approximation of the area of the parking garage in the case $a=900$ yards, $b=700$ yards, and $n=2.72$ .

정답·풀이 보기

$A(R)=2,177,216 {\text{yd}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$A(R)=2,177,216 {\text{yd}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 30번

# 변수변환과 야코비안활용자동 분류