변수변환과 야코비안 연습문제

1.OpenStax 3권 · 5.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 이 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{2},y={v}^{2},\text{단}\,S$ 는 꼭짓점이 $(-1,0),(1,0),(1,1),\text{그리고}\,(-1,1)$ 인 직사각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{2},y={v}^{2},\text{where}\,S$ is the rectangle of vertices $(-1,0),(1,0),(1,1),\text{and}\,(-1,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 5.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 이 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{4},y={u}^{2}+v,\text{단}\,S$ 는 꼭짓점이 $(-2,0),(2,0),\text{및}\,(0,2)$ 인 삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{4},y={u}^{2}+v,\text{where}\,S$ is the triangle of vertices $(-2,0),(2,0),\text{and}\,(0,2).$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이 아니다. $S$ 의 두 점이 같은 상을 갖는다. 실제로 $T(-2,0)=T(2,0)=(16,4)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is not one-to-one: two points of $S$ have the same image. Indeed, $T(-2,0)=T(2,0)=(16,4).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 5.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 이 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x=2u,y=3v,\text{여기서}\,S$ 는 꼭짓점이 $(-1,1),(-1,-1),(1,-1),\text{그리고}\,(1,1)$ 인 정사각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x=2u,y=3v,\text{where}\,S$ is the square of vertices $(-1,1),(-1,-1),(1,-1),\text{and}\,(1,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 20번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 5.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$T(u,v)=(2u-v,u)$ , 여기서 $S$ 는 꼭짓점이 $(-1,1),(-1,-1),\text{그리고}\,(1,-1)$ 인 삼각형이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$T(u,v)=(2u-v,u),$ where $S$ is the triangle of vertices $(-1,1),(-1,-1),\text{and}\,(1,-1).$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이다: 귀류법으로 논증한다. $T({u}_{1},{v}_{1})=T({u}_{2},{v}_{2})$ 이면 $2{u}_{1}-{v}_{1}=2{u}_{2}-{v}_{2}$ 이고 ${u}_{1}={u}_{2}$ 이다. 따라서 ${u}_{1}={u}_{2}$ 이고 ${v}_{1}={v}_{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is one-to-one: We argue by contradiction. $T({u}_{1},{v}_{1})=T({u}_{2},{v}_{2})$ implies $2{u}_{1}-{v}_{1}=2{u}_{2}-{v}_{2}$ and ${u}_{1}={u}_{2}.$ Thus, ${u}_{1}={u}_{2}$ and ${v}_{1}={v}_{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 5.7절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x=u+v+w,y=u+v,z=w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x=u+v+w,y=u+v,z=w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 6번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 5.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 가 일대일인지 아닌지 판단하세요.

$x={u}^{2}+v+w,y={u}^{2}+v,z=w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether the transformations $T:S\to R$ are one-to-one or not.

$x={u}^{2}+v+w,y={u}^{2}+v,z=w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

정답·풀이 보기

$T$ 는 일대일이 아니다: $T(1,v,w)=(-1,v,w)$

원본 교재 풀이(영어)

$T$ is not one-to-one: $T(1,v,w)=(-1,v,w)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 5.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=4u,y=5v$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=4u,y=5v,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 10번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+2v,y=-u+v$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=u+2v,y=-u+v,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{2}.$

정답·풀이 보기

$u=\frac{x-2y}{3},v=\frac{x+y}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=\frac{x-2y}{3},v=\frac{x+y}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 16번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 5.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 변환 $T:S\to R$ 는 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x={e}^{2u+v},y={e}^{u-v}$ , 여기서 $S={\mathbb{R}}^{2}$ 이고 $R=\{(x,y)|x>0,y>0\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x={e}^{2u+v},y={e}^{u-v},$ where $S={\mathbb{R}}^{2}$ and $R=\{(x,y)|x>0,y>0\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 30번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 5.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=\ln \,u,y=\ln (uv)$ , 여기서 $S=\{(u,v)|u>0,v>0\}$ 이고 $R={\mathbb{R}}^{2}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=\ln \,u,y=\ln (uv),$ where $S=\{(u,v)|u>0,v>0\}$ and $R={\mathbb{R}}^{2}.$

정답·풀이 보기

$u={e}^{x},v={e}^{-x+y}$

원본 교재 풀이(영어)

$u={e}^{x},v={e}^{-x+y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 36번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 5.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+v+w,y=3v,z=2w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=u+v+w,y=3v,z=2w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 58번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 5.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R$ 은 일대일이다. 이에 대응하는 역변환 ${T}^{-1}:R\to S$ 를 구하세요.

$x=u+v,y=v+w,z=u+w$ , 여기서 $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformations $T:S\to R$ are one-to-one. Find their related inverse transformations ${T}^{-1}:R\to S.$

$x=u+v,y=v+w,z=u+w,$ where $S=R={\mathbb{R}}^{3}.$

정답·풀이 보기

$u=\frac{x-y+z}{2},v=\frac{x+y-z}{2},w=\frac{-x+y+z}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$u=\frac{x-y+z}{2},v=\frac{x+y-z}{2},w=\frac{-x+y+z}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 34번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 5.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어져 있다. 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le {a}^{2}{b}^{2}\}$ , 여기서 $a,b>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformation $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ and the region $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ are given. Find the region $S\subset {\mathbb{R}}^{2}.$

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\le {a}^{2}{b}^{2}\},$ where $a,b>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 14번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 5.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어져 있다. 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\le 1\}$ , 여기서 $a,b>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformation $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ and the region $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ are given. Find the region $S\subset {\mathbb{R}}^{2}.$

$x=au,y=bv,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}\le 1\},$ where $a,b>0$

정답·풀이 보기

$S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}\le 1\}$

원본 교재 풀이(영어)

$S=\{(u,v)|{u}^{2}+{v}^{2}\le 1\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 38번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 5.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어졌을 때, 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=\frac{u}{a},y=\frac{v}{b},z=\frac{w}{c},$ $R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 1\}$ , 단, $a,b,c>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformation $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ and the region $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ are given. Find the region $S\subset {\mathbb{R}}^{2}.$

$x=\frac{u}{a},y=\frac{v}{b},z=\frac{w}{c},$ $R=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 1\},$ where $a,b,c>0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.7절 · 8번

# 변수변환과 야코비안계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 5.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 변환 $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ 와 영역 $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 이 주어졌을 때, 영역 $S\subset {\mathbb{R}}^{2}$ 을 구하세요.

$x=au,y=bv,z=cw,R=\{(x,y)|\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}-\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}\le 1,z>0\}$ , 단, $a,b,c>0$

영어 원문 보기

In the following exercises, the transformation $T:S\to R,T(u,v)=(x,y)$ and the region $R\subset {\mathbb{R}}^{2}$ are given. Find the region $S\subset {\mathbb{R}}^{2}.$