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함수와 그래프 전체 문제

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난이도전체 기본 보통 도전

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336문제 · 17 / 17쪽

321.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 12번우리말 번역

다음 삼각함수의 식을 간단히 하세요.

${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$

영어 원문 보기

Simplify the following trigonometric expressions.

${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\cos 2x \\ =1-2{\sin }^{2}x \\ =2{\cos }^{2}x-1\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\cos 2x \\ =1-2{\sin }^{2}x \\ =2{\cos }^{2}x-1\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 8번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

322.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 13번우리말 번역

구간 $x=[-2\pi ,2\pi ]$ 에서 다음 삼각함수 방정식을 정확하게 푸세요.

$6{\cos }^{2}x-3=0$

영어 원문 보기

Solve the following trigonometric equations on the interval $x=[-2\pi ,2\pi ]$ exactly.

$6{\cos }^{2}x-3=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 25번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

323.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 14번우리말 번역

구간 $x=[-2\pi ,2\pi ]$ 에서 다음 삼각함수 방정식을 정확하게 푸세요.

${\sec }^{2}x-2\sec x+1=0$

영어 원문 보기

Solve the following trigonometric equations on the interval $x=[-2\pi ,2\pi ]$ exactly.

${\sec }^{2}x-2\sec x+1=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0,\pm 2\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$0,\pm 2\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 16번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

324.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 15번우리말 번역

다음 로그 방정식을 푸세요.

${5}^{x}=16$

영어 원문 보기

Solve the following logarithmic equations.

${5}^{x}=16$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 22번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

325.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 16번우리말 번역

다음 로그 방정식을 푸세요.

${\log }_{2}(x+4)=3$

영어 원문 보기

Solve the following logarithmic equations.

${\log }_{2}(x+4)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 10번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

326.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 17번우리말 번역

다음 함수가 존재하는 정의역에서 일대일 함수인지 판단하세요. 이 함수는 역함수를 가지나요? 가진다면 그 함수의 역함수 ${f}^{-1}(x)$ 를 구하세요. 답의 근거를 설명하세요.

$f(x)={x}^{2}+2x+1$

영어 원문 보기

Are the following functions one-to-one over their domain of existence? Does the function have an inverse? If so, find the inverse ${f}^{-1}(x)$ of the function. Justify your answer.

$f(x)={x}^{2}+2x+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 15번

# 함수의 뜻과 그래프증명·논술자동 분류

327.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 18번우리말 번역

다음 함수가 존재하는 정의역에서 일대일 함수인지 판단하세요. 이 함수는 역함수를 가지나요? 가진다면 그 함수의 역함수 ${f}^{-1}(x)$ 를 구하세요. 답의 근거를 설명하세요.

$f(x)=\frac{1}{x}$

영어 원문 보기

Are the following functions one-to-one over their domain of existence? Does the function have an inverse? If so, find the inverse ${f}^{-1}(x)$ of the function. Justify your answer.

$f(x)=\frac{1}{x}$

정답·풀이 보기

일대일 함수이다. 예, 이 함수는 역함수를 가진다. 역함수: ${f}^{-1}(x)=\frac{1}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

One-to-one; yes, the function has an inverse; inverse: ${f}^{-1}(x)=\frac{1}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 14번

# 함수의 뜻과 그래프증명·논술자동 분류

328.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 함수가 일대일이 되는 가장 큰 정의역을 구하고, 그 정의역에서의 역함수를 구하세요.

$f(x)=\sqrt{9-x}$

영어 원문 보기

For the following problems, determine the largest domain on which the function is one-to-one and find the inverse on that domain.

$f(x)=\sqrt{9-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 51번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

329.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 함수가 일대일이 되는 가장 큰 정의역을 구하고, 그 정의역에서의 역함수를 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+3x+4$

영어 원문 보기

For the following problems, determine the largest domain on which the function is one-to-one and find the inverse on that domain.

$f(x)={x}^{2}+3x+4$

정답·풀이 보기

$x\ge -\frac{3}{2},{f}^{-1}(x)=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{4y-7}$

원본 교재 풀이(영어)

$x\ge -\frac{3}{2},{f}^{-1}(x)=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{4y-7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 22번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

330.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 21번우리말 번역

자동차가 지름이 1 마일인 원형 트랙을 따라 달리고 있다. 원의 중심에 서 있는 트레이너가 5초마다 자동차의 진행 위치를 표시한다. 5초 후, 트레이너는 자동차를 따라가기 위해 55° 를 돌아야 한다. 자동차는 얼마나 빠르게 달리고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

A car is racing along a circular track with diameter of 1 mi. A trainer standing in the center of the circle marks his progress every 5 sec. After 5 sec, the trainer has to turn 55° to keep up with the car. How fast is the car traveling?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 37번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

331.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 22번우리말 번역

a. 셔츠 수의 함수로서 총비용을 나타내는 식 $C=f(x)$ 를 구하고, b. 셔츠를 한 장에 $10 에 판매할 때 손익분기점에 도달하려면 셔츠를 몇 장 팔아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

a. Find the equation $C=f(x)$ that describes the total cost as a function of number of shirts and b. determine how many shirts he must sell to break even if he sells the shirts for $10 each.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

장

정답·풀이 보기

a. $C(x)=300+7x$ b. 100장

원본 교재 풀이(영어)

a. $C(x)=300+7x$ b. 100 shirts

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 18번

# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

332.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 23번우리말 번역

a. 역함수 $x={f}^{-1}(C)$ 를 구하고 이 함수의 의미를 설명하세요. b. 사장이 쓸 수 있는 돈이 $8000 일 때 셔츠를 몇 장 살 수 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

a. Find the inverse function $x={f}^{-1}(C)$ and describe the meaning of this function. b. Determine how many shirts the owner can buy if he has $8000 to spend.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 18번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

333.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 24번우리말 번역

인구는 $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t]$ 로 모델링할 수 있다. 여기서 $t$ 는 개월 단위의 시간 $(t=0$ 은 1월 1일을 나타낸다) 이고 $P$ 는 인구(천 명 단위)이다. 1년 동안 인구가 20,000명보다 적은 구간은 어디인지 구하세요. 인구가 140,000명보다 많은 구간은 어디인지 구하세요.

영어 원문 보기

The population can be modeled by $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t],$ where $t$ is time in months $(t=0$ represents January 1) and $P$ is population (in thousands). During a year, in what intervals is the population less than 20,000? During what intervals is the population more than 140,000?

정답·풀이 보기

인구가 20,000명보다 적은 구간은 12월 8일부터 1월 23일까지이고, 140,000명보다 많은 구간은 5월 29일부터 8월 2일까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The population is less than 20,000 from December 8 through January 23 and more than 140,000 from May 29 through August 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1장 복습 · 26번

# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

334.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 25번우리말 번역

실제로는 전체 인구가 해마다 증가하거나 감소할 가능성이 매우 높다. 모형을 $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t]+t$ 로 다시 세우자. 여기서 $t$ 는 개월 단위의 시간이고 ( $t=0$ 은 1월 1일을 나타낸다) $P$ 는 인구(단위: 천 명)이다. 인구가 처음으로 200,000명에 도달하는 때는 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

In reality, the overall population is most likely increasing or decreasing throughout each year. Let’s reformulate the model as $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t]+t,$ where $t$ is time in months ( $t=0$ represents January 1) and $P$ is population (in thousands). When is the first time the population reaches 200,000?