빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

발산 판정법과 적분 판정법

일반항의 극한과 이상적분으로 급수의 수렴·발산을 판정한다(p급수 포함)

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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88문제 · 4 / 5쪽

61.APEX · 8.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 말하세요.

∑n=1∞14n+n2−n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n+n^2-n}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞14n+n2−n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n+n^2-n}

정답·풀이 보기

수렴한다. ∑n=1∞14n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n} 과 비교한다. 모든 n≥1n\geq 1 에 대해 1/(4n+n2−n)≤1/4n1/(4^n+n^2-n) \leq 1/4^n 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞14n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n}, as 1/(4n+n2−n)≤1/4n1/(4^n+n^2-n) \leq 1/4^n for all n≥1n\geq 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 42번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.APEX · 8.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 말하세요.

∑n=1∞ln⁡nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\ln n}{n}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞ln⁡nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\ln n}{n}

정답·풀이 보기

발산한다. ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} 과 비교한다. 모든 n≥3n\geq 3 에 대해 1/n≤ln⁡n/n1/n \leq \ln n/n 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}, as 1/n≤ln⁡n/n1/n \leq \ln n/n for all n≥3n\geq 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 41번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.APEX · 8.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 말하세요.

∑n=1∞1n!+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!+n}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞1n!+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!+n}

정답·풀이 보기

수렴한다. ∑n=1∞1n!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} 과 비교한다. 모든 n≥1n\geq 1 에 대해 1/(n!+n)≤1/n!1/(n!+n) \leq 1/n! 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞1n!\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!}, as 1/(n!+n)≤1/n!1/(n!+n) \leq 1/n! for all n≥1n\geq 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 18번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.APEX · 8.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 말하세요.

∑n=2∞1n2−1\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{\sqrt{n^2-1}}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=2∞1n2−1\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{\sqrt{n^2-1}}

정답·풀이 보기

발산한다. ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} 과 비교한다. n=n2>n2−1n=\sqrt{n^2} > \sqrt{n^2-1} 이므로 모든 n≥2n\geq 2 에 대해 1/n≤1/n2−11/n \leq 1/\sqrt{n^2-1} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}. Since n=n2>n2−1n=\sqrt{n^2} > \sqrt{n^2-1}, 1/n≤1/n2−11/n \leq 1/\sqrt{n^2-1} for all n≥2n\geq 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 50번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.APEX · 8.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 밝히세요.

∑n=5∞1n−2\displaystyle \sum_{n=5}^\infty \frac{1}{\sqrt{n}-2}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=5∞1n−2\displaystyle \sum_{n=5}^\infty \frac{1}{\sqrt{n}-2}

정답·풀이 보기

발산한다. ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt n} 과 비교한다. 모든 n≥5n\geq 5 에 대해 1/n≤1/(n−2)1/\sqrt n \leq 1/(\sqrt{n}-2) 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt n}, as 1/n≤1/(n−2)1/\sqrt n \leq 1/(\sqrt{n}-2) for all n≥5n\geq 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 4번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.APEX · 8.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 밝히세요.

∑n=1∞n2+n+1n3−5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+n+1}{n^3-5}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞n2+n+1n3−5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2+n+1}{n^3-5}

정답·풀이 보기

발산한다. ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} 과 비교한다: 1n=n2n3<n2+n+1n3<n2+n+1n3−5,\frac 1n = \frac{n^2}{n^3} < \frac{n^2+n+1}{n^3} < \frac{n^2+n+1}{n^3-5}, 모든 n≥1n\geq 1 에 대해 성립한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}: 1n=n2n3<n2+n+1n3<n2+n+1n3−5,\frac 1n = \frac{n^2}{n^3} < \frac{n^2+n+1}{n^3} < \frac{n^2+n+1}{n^3-5}, for all n≥1n\geq 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 40번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.APEX · 8.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 밝히세요.

∑n=1∞2n5n+10\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{5^n+10}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞2n5n+10\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{5^n+10}

정답·풀이 보기

수렴한다. ∑n=1∞(25)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{2}{5}\right)^n 과 비교한다. 모든 n≥1n\geq 1 에 대해 2n/(5n+10)<2n/5n2^n/(5^n+10) < 2^n/5^n 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞(25)n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{2}{5}\right)^n, as 2n/(5n+10)<2n/5n2^n/(5^n+10) < 2^n/5^n for all n≥1n\geq 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 18번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.APEX · 8.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 밝히세요.

∑n=2∞nn2−1\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{n}{n^2-1}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=2∞nn2−1\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{n}{n^2-1}

정답·풀이 보기

발산한다. ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1n 과 비교한다. 다음에 주목한다. nn2−1=n2n2−1⋅1n>1n,\frac{n}{n^2-1} = \frac{n^2}{n^2-1}\cdot\frac1n > \frac 1n, 모든 n≥2n\geq 2 에 대해 n2n2−1>1\frac{n^2}{n^2-1}>1 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1n. Note that nn2−1=n2n2−1⋅1n>1n,\frac{n}{n^2-1} = \frac{n^2}{n^2-1}\cdot\frac1n > \frac 1n, as n2n2−1>1\frac{n^2}{n^2-1}>1, for all n≥2n\geq 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 41번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.APEX · 8.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–22에서 직접 비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수를 밝히세요.

∑n=2∞1n2ln⁡n\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^2\ln n}

영어 원문 보기

In Exercises 13–22, use the Direct Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=2∞1n2ln⁡n\displaystyle \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n^2\ln n}

정답·풀이 보기

수렴한다. ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^2} 과 비교한다. 모든 n≥3n\geq 3 에 대해 1/(n2ln⁡n)≤1/n21/(n^2\ln n) \leq 1/n^2 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^2}, as 1/(n2ln⁡n)≤1/n21/(n^2\ln n) \leq 1/n^2 for all n≥3n\geq 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 44번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.APEX · 8.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 23~32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수도 쓰세요.

∑n=1∞1n2−3n+5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2 -3n+5}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞1n2−3n+5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2 -3n+5}

정답·풀이 보기

수렴한다; ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^2} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1{n^2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 50번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.APEX · 8.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 23~32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수도 쓰세요.

∑n=1∞14n−n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n-n^2}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞14n−n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n-n^2}

정답·풀이 보기

수렴한다; ∑n=1∞14n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1{4^n} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞14n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac 1{4^n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 14번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.APEX · 8.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 23~32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수도 쓰세요.

∑n=4∞ln⁡nn−3\displaystyle \sum_{n=4}^\infty \frac{\ln n}{n-3}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=4∞ln⁡nn−3\displaystyle \sum_{n=4}^\infty \frac{\ln n}{n-3}

정답·풀이 보기

발산한다; ∑n=1∞ln⁡nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {\ln n}{n} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞ln⁡nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {\ln n}{n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 40번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.APEX · 8.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 23~32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수도 쓰세요.

∑n=1∞1n2+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞1n2+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}

정답·풀이 보기

발산한다; ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 42번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.APEX · 8.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 23~32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 비교에 사용한 급수도 쓰세요.

∑n=1∞1n+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n+\sqrt{n}}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞1n+n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n+\sqrt{n}}

정답·풀이 보기

발산한다; ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 3번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.APEX · 8.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하고, 비교에 사용한 급수를 쓰세요.

∑n=1∞n−10n2+10n+10\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n-10}{n^2+10n+10}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞n−10n2+10n+10\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n-10}{n^2+10n+10}

정답·풀이 보기

발산한다; ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 38번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.APEX · 8.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하고, 비교에 사용한 급수를 쓰세요.

∑n=1∞sin⁡(1/n)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sin\big(1/n\big)

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞sin⁡(1/n)\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \sin\big(1/n\big)

정답·풀이 보기

발산한다; ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n} 과 비교한다. lim⁡n→0sin⁡nn=1\displaystyle \lim_{n\to0}\frac{\sin n}{n} = 1 인 것과 마찬가지로, lim⁡n→∞sin⁡(1/n)1/n=1\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{\sin(1/n)}{1/n} = 1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n}. Just as lim⁡n→0sin⁡nn=1\displaystyle \lim_{n\to0}\frac{\sin n}{n} = 1, lim⁡n→∞sin⁡(1/n)1/n=1\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{\sin(1/n)}{1/n} = 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 4번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.APEX · 8.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하고, 비교에 사용한 급수를 쓰세요.

∑n=1∞n+5n3−5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n+5}{n^3-5}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞n+5n3−5\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n+5}{n^3-5}

정답·풀이 보기

수렴한다; ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^2} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞1n2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 41번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.APEX · 8.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하고, 비교에 사용한 급수를 쓰세요.

∑n=1∞n+3n2+17\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\sqrt{n}+3}{n^2+17}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞n+3n2+17\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\sqrt{n}+3}{n^2+17}

정답·풀이 보기

수렴한다; ∑n=1∞1n3/2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^{3/2}} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges; compare to ∑n=1∞1n3/2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^{3/2}}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 18번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.APEX · 8.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–32에서 극한비교판정법을 사용하여 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하고, 비교에 사용한 급수를 쓰세요.

∑n=1∞1n+100\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n}+100}

영어 원문 보기

In Exercises 23–32, use the Limit Comparison Test to determine the convergence of the given series; state what series is used for comparison.

∑n=1∞1n+100\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n}+100}

정답·풀이 보기

발산한다; ∑n=1∞1n1/2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^{1/2}} 과 비교한다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; compare to ∑n=1∞1n1/2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^{1/2}}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.3절 · 3번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.APEX · 8.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 33–40에서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단하세요. 사용한 판정법을 밝히세요. 둘 이상의 판정법이 적절할 수도 있습니다.

∑n=1∞n22n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{2^n}

영어 원문 보기

In Exercises 33–40, determine the convergence of the given series. State the test used; more than one test may be appropriate.

∑n=1∞n22n\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2}{2^n}

정답·풀이 보기

수렴한다; 적분판정법

원본 교재 풀이(영어)

Converges; Integral Test

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.3절 · 42번
# 발산 판정법과 적분 판정법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)