문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

외적

외적으로 수직인 벡터, 평행사변형 넓이, 평행육면체 부피, 토크를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

103문제 · 6 / 6쪽

101.APEX · 10.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

잘 풀리지 않는 볼트를 돌리기 위해 좁은 공간에서 길이 10in 의 렌치에 80lb 의 힘을 가하는데, 힘을 가하는 방향이 렌치와 $10^\circ$ 의 각을 이룬다. 그러면 렌치에 작용하는 돌림힘은 얼마입니까?

영어 원문 보기

To turn a stubborn bolt, 80lb of force is applied to a 10in wrench in a confined space, where the direction of applied force makes a $10^\circ$ angle with the wrench. How much torque is subsequently applied to the wrench?

정답·풀이 보기

$11.58$ ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

$11.58$ ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 17번

# 외적계산자동 분류

102.APEX · 10.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

외적의 정의를 이용하여 $\vec u\cdot(\vec u\times\vec v)=0$ 임을 보이세요. 즉, $\vec u$ 가 $\vec u$ 와 $\vec v$ 의 외적과 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show, using the definition of the Cross Product, that $\vec u\cdot(\vec u\times\vec v)=0$ ; that is, that $\vec u$ is orthogonal to the cross product of $\vec u$ and $\vec v$ .

정답·풀이 보기

$\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ , $\vec v = \left\langle v_1,v_2,v_3\right\rangle$ 이라 하면

$\begin{aligned} \vec u\cdot(\vec u\times\vec v) &= \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle \cdot (\left\langle u_2v_3-u_3v_2,-(u_1v_3-u_3v_1),u_1v_2-u_2v_1\right\rangle ) \\ &= u_1(u_2v_3-u_3v_2) - u2(u_1v_3-u_3v_1)+u3(u_1v_2-u_2v_1)\\ &=0. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

With $\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ and $\vec v = \left\langle v_1,v_2,v_3\right\rangle$ , we have

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 6번

# 외적계산자동 분류

103.APEX · 10.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

외적의 정의를 이용하여 $\vec u\times\vec u=\vec 0$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show, using the definition of the Cross Product, that $\vec u\times\vec u=\vec 0$ .

정답·풀이 보기

$\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ 이라 하면

$\begin{aligned} \vec u\times\vec u &= \left\langle u_2u_3-u_3u_2,-(u_1u_3-u_3u_1),u_1u_2-u_2u_1\right\rangle ) \\ &= \left\langle 0,0,0\right\rangle \\ &=\vec 0. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

With $\vec u = \left\langle u_1,u_2,u_3\right\rangle$ , we have

$\begin{aligned} \vec u\times\vec u &= \left\langle u_2u_3-u_3u_2,-(u_1u_3-u_3u_1),u_1u_2-u_2u_1\right\rangle ) \\ &= \left\langle 0,0,0\right\rangle \\ &=\vec 0. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 43번

# 외적계산자동 분류