빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

외적

외적으로 수직인 벡터, 평행사변형 넓이, 평행육면체 부피, 토크를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

49문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 3권 · 2.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=⟨3,−1,2⟩,\text{u}=\langle 3,-1,2\rangle , v=⟨−2,0,1⟩\text{v}=\langle -2,0,1\rangle

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=⟨3,−1,2⟩,\text{u}=\langle 3,-1,2\rangle , v=⟨−2,0,1⟩\text{v}=\langle -2,0,1\rangle

정답·풀이 보기

w=−136i−736j−236k\text{w}=-\frac{1}{3\sqrt{6}}\text{i}-\frac{7}{3\sqrt{6}}\text{j}-\frac{2}{3\sqrt{6}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

w=−136i−736j−236k\text{w}=-\frac{1}{3\sqrt{6}}\text{i}-\frac{7}{3\sqrt{6}}\text{j}-\frac{2}{3\sqrt{6}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 2번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 2.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=⟨2,6,1⟩,\text{u}=\langle 2,6,1\rangle , v=⟨3,0,1⟩\text{v}=\langle 3,0,1\rangle

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=⟨2,6,1⟩,\text{u}=\langle 2,6,1\rangle , v=⟨3,0,1⟩\text{v}=\langle 3,0,1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 2.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=AB⃗,\text{u}=\vec{AB}, v=AC⃗\text{v}=\vec{AC}, 단, A(1,0,1),A(1,0,1), B(1,−1,3),B(1,-1,3), C(0,0,5)C(0,0,5)

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=AB⃗,\text{u}=\vec{AB}, v=AC⃗,\text{v}=\vec{AC}, where A(1,0,1),A(1,0,1), B(1,−1,3),B(1,-1,3), and C(0,0,5)C(0,0,5)

정답·풀이 보기

w=−421i−221j−121k\text{w}=-\frac{4}{\sqrt{21}}\text{i}-\frac{2}{\sqrt{21}}\text{j}-\frac{1}{\sqrt{21}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

w=−421i−221j−121k\text{w}=-\frac{4}{\sqrt{21}}\text{i}-\frac{2}{\sqrt{21}}\text{j}-\frac{1}{\sqrt{21}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 11번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 2.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗\text{v}=\vec{PQ}, 단, P(−1,1,0)P(-1,1,0) 과 Q(0,2,1)Q(0,2,1)

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗,\text{v}=\vec{PQ}, where P(−1,1,0)P(-1,1,0) and Q(0,2,1)Q(0,2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 31번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 2.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} 이고 v=4i−2j+αk\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k} 일 때, u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 와 i\text{i} 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 α\alpha 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number α\alpha such that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} and i\text{i} are orthogonal, where u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} and v=4i−2j+αk.\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k}.

정답·풀이 보기

α=10\alpha =10

원본 교재 풀이(영어)

α=10\alpha =10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk1−17203∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}| 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk1−17203∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}|.

정답·풀이 보기

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 2.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향인 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk03−416−1∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}| 의 값을 계산하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk03−416−1∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}|.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 33번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , 여기서 tt 는 실수입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩,\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , where tt is a real number

정답·풀이 보기

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 19번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 2.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , 여기서 xx 는 0이 아닌 실수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩,\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , where xx is a nonzero real number

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 2.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 (a−2b) × c(\text{a}-2\text{b})\,\times \,\text{c} 를 구하세요. 여기서 a=∣ijk2−15018∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 2 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 8\end{array}|, b=∣ijk0112−1−2∣\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}|, 그리고 c=i+j+k\text{c}=\text{i}+\text{j}+\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Find vector (a−2b) × c,(\text{a}-2\text{b})\,\times \,\text{c}, where a=∣ijk2−15018∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 2 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 8\end{array}|, b=∣ijk0112−1−2∣,\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}|, and c=i+j+k.\text{c}=\text{i}+\text{j}+\text{k}.

정답·풀이 보기

−26i+17j+9k-26\text{i}+17\text{j}+9\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−26i+17j+9k-26\text{i}+17\text{j}+9\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 47번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 2.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 c × (a+3b)\text{c}\,\times \,(\text{a}+3\text{b}) 를 구하세요. 여기서 a=∣ijk509010∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 5 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0\end{array}|, b=∣ijk0−1171−1∣\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & -1 & 1 \\ 7 & 1 & -1\end{array}|, 그리고 c=i−k\text{c}=\text{i}-\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Find vector c × (a+3b),\text{c}\,\times \,(\text{a}+3\text{b}), where a=∣ijk509010∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 5 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0\end{array}|, b=∣ijk0−1171−1∣,\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & -1 & 1 \\ 7 & 1 & -1\end{array}|, and c=i−k.\text{c}=\text{i}-\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 27번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 2.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 이용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 이루는 예각을 구하세요. 단, u=i+2j\text{u}=\text{i}+2\text{j} 이고 v=i+k\text{v}=\text{i}+\text{k}. 답을 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} to find the acute angle between vectors u\text{u} and v,\text{v}, where u=i+2j\text{u}=\text{i}+2\text{j} and v=i+k.\text{v}=\text{i}+\text{k}. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

답 쓰고 채점
°
정답·풀이 보기

72∘72^\circ

원본 교재 풀이(영어)

72∘72^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 59번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 2.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 이용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 이루는 둔각을 구하세요. 단, u=−i+3j+k\text{u}=-\text{i}+3\text{j}+\text{k} 이고 v=i−2j\text{v}=\text{i}-2\text{j}. 답을 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} to find the obtuse angle between vectors u\text{u} and v,\text{v}, where u=−i+3j+k\text{u}=-\text{i}+3\text{j}+\text{k} and v=i−2j.\text{v}=\text{i}-2\text{j}. Express the answer in degrees rounded to the nearest integer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 9번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 2.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다. 행렬식 표기를 이용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 u=−i+j−2k\text{u}=-\text{i}+\text{j}-2\text{k} 와 v=2i−j\text{v}=2\text{i}-\text{j} 에 대하여 라그랑주의 항등식 ∥u × v∥2=∥u∥2∥v∥2−(u⋅v)2{\| \text{u}\,\times \,\text{v}\| }^{2}={\| \text{u}\| }^{2}{\| \text{v}\| }^{2}-{(\text{u}\cdot \text{v})}^{2} 이 성립함을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Verify Lagrange’s identity ∥u × v∥2=∥u∥2∥v∥2−(u⋅v)2{\| \text{u}\,\times \,\text{v}\| }^{2}={\| \text{u}\| }^{2}{\| \text{v}\| }^{2}-{(\text{u}\cdot \text{v})}^{2} for vectors u=−i+j−2k\text{u}=-\text{i}+\text{j}-2\text{k} and v=2i−j.\text{v}=2\text{i}-\text{j}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 40번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 2.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

u=⟨1,1,1⟩,\text{u}=\langle 1,1,1\rangle , v=⟨7,6,9⟩\text{v}=\langle 7,6,9\rangle , 그리고 w=⟨4,2,7⟩\text{w}=\langle 4,2,7\rangle 일 때, 삼중 스칼라곱 v⋅(u × w)\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w}) 와 w⋅(u × v)\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v}) 를 계산하세요.

영어 원문 보기

Calculate the triple scalar products v⋅(u × w)\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w}) and w⋅(u × v),\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v}), where u=⟨1,1,1⟩,\text{u}=\langle 1,1,1\rangle , v=⟨7,6,9⟩,\text{v}=\langle 7,6,9\rangle , and w=⟨4,2,7⟩.\text{w}=\langle 4,2,7\rangle .

정답·풀이 보기

v⋅(u × w)=−1,\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w})=-1, w⋅(u × v)=1\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v})=1

원본 교재 풀이(영어)

v⋅(u × w)=−1,\text{v}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{w})=-1, w⋅(u × v)=1\text{w}\cdot (\text{u}\,\times \,\text{v})=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 31번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 2.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

u=⟨4,2,−1⟩,\text{u}=\langle 4,2,-1\rangle , v=⟨2,5,−3⟩\text{v}=\langle 2,5,-3\rangle , 그리고 w=⟨9,5,−10⟩\text{w}=\langle 9,5,-10\rangle 일 때, 삼중 스칼라곱 w⋅(v × u)\text{w}\cdot (\text{v}\,\times \,\text{u}) 와 u⋅(w × v)\text{u}\cdot (\text{w}\,\times \,\text{v}) 를 계산하세요.

영어 원문 보기

Calculate the triple scalar products w⋅(v × u)\text{w}\cdot (\text{v}\,\times \,\text{u}) and u⋅(w × v),\text{u}\cdot (\text{w}\,\times \,\text{v}), where u=⟨4,2,−1⟩,\text{u}=\langle 4,2,-1\rangle , v=⟨2,5,−3⟩,\text{v}=\langle 2,5,-3\rangle , and w=⟨9,5,−10⟩.\text{w}=\langle 9,5,-10\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 29번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 2.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

행렬식

∣123025892∣|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 5 \\ 8 & 9 & 2\end{array}|

으로 주어지는 삼중 스칼라곱을 갖는 벡터 a,b, 및 c\text{a},\text{b},\,\text{및}\,\text{c} 를 구하세요. 이 벡터들의 삼중 스칼라곱을 구하세요.

영어 원문 보기

Find vectors a,b, and c\text{a},\text{b},\,\text{and}\,\text{c} with a triple scalar product given by the determinant

∣123025892∣.|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 5 \\ 8 & 9 & 2\end{array}|. Determine their triple scalar product.

정답·풀이 보기

a=⟨1,2,3⟩,\text{a}=\langle 1,2,3\rangle , b=⟨0,2,5⟩,\text{b}=\langle 0,2,5\rangle , c=⟨8,9,2⟩;\text{c}=\langle 8,9,2\rangle ; a⋅(b × c)=−9\text{a}\cdot (\text{b}\,\times \,\text{c})=-9

원본 교재 풀이(영어)

a=⟨1,2,3⟩,\text{a}=\langle 1,2,3\rangle , b=⟨0,2,5⟩,\text{b}=\langle 0,2,5\rangle , c=⟨8,9,2⟩;\text{c}=\langle 8,9,2\rangle ; a⋅(b × c)=−9\text{a}\cdot (\text{b}\,\times \,\text{c})=-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 29번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 2.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

벡터 a,b, 및 c\text{a},\text{b},\,\text{및}\,\text{c} 의 삼중 스칼라곱은 행렬식

∣0−210141−37∣|\begin{array}{ccc}0 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 1 & -3 & 7\end{array}| 로 주어집니다. 벡터 a−b+c\text{a}-\text{b}+\text{c} 를 구하세요.

영어 원문 보기

The triple scalar product of vectors a,b, and c\text{a},\text{b},\,\text{and}\,\text{c} is given by the determinant

∣0−210141−37∣.|\begin{array}{ccc}0 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 1 & -3 & 7\end{array}|. Find vector a−b+c.\text{a}-\text{b}+\text{c}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번
# 외적계산자동 분류
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19.OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

점 A(0,0,2),A(0,0,2), B(1,0,2),B(1,0,2), C(1,1,2),C(1,1,2), D(0,1,2)D(0,1,2) 를 생각하세요. 벡터 AB⃗,\vec{AB}, AC⃗,\vec{AC}, AD⃗\vec{AD} 는 일차종속인지(즉, 이 벡터 중 하나가 나머지 두 벡터의 일차결합인지) 판단하세요.

영어 원문 보기

Consider points A(0,0,2),A(0,0,2), B(1,0,2),B(1,0,2), C(1,1,2),C(1,1,2), and D(0,1,2).D(0,1,2). Are vectors AB⃗,\vec{AB}, AC⃗,\vec{AC}, and AD⃗\vec{AD} linearly dependent (that is, one of the vectors is a linear combination of the other two)?

정답·풀이 보기

예, AD⃗=αAB⃗+βAC⃗\vec{AD}=\alpha \vec{AB}+\beta \vec{AC} 이고 여기서 α=−1\alpha =-1 이고 β=1\beta =1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, AD⃗=αAB⃗+βAC⃗,\vec{AD}=\alpha \vec{AB}+\beta \vec{AC}, where α=−1\alpha =-1 and β=1.\beta =1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 44번
# 외적계산자동 분류
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20.OpenStax 3권 · 2.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

u=⟨u1,u2⟩\text{u}=\langle {u}_{1},{u}_{2}\rangle 와 v=⟨v1,v2⟩\text{v}=\langle {v}_{1},{v}_{2}\rangle 를 이차원 벡터라 하자. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적은 정의되지 않는다. 그러나 두 벡터를 각각 삼차원 벡터 u~=⟨u1,u2,0⟩\tilde{\text{u}}=\langle {u}_{1},{u}_{2},0\rangle 와 v~=⟨v1,v2,0⟩\tilde{\text{v}}=\langle {v}_{1},{v}_{2},0\rangle 로 생각하면, 이 경우에는 u~\tilde{\text{u}} 와 v~\tilde{\text{v}} 의 외적을 정의할 수 있다. 특히 행렬식 표기로, u~\tilde{\text{u}} 와 v~\tilde{\text{v}} 의 외적은 다음과 같다.

u~ × v~=∣ijku1u20v1v20∣.\tilde{\text{u}}\,\times \,\tilde{\text{v}}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ {u}_{1} & {u}_{2} & 0 \\ {v}_{1} & {v}_{2} & 0\end{array}|.

이 결과를 이용하여 (icos⁡ θ+jsin⁡ θ) × (isinθ−jcosθ)(\text{i}\cos \,\theta +\text{j}\sin \,\theta )\,\times \,(\text{i}sin\theta -\text{j}cos\theta ) 의 값을 구하세요. 여기서 θ\theta 는 실수이다.

영어 원문 보기

Let u=⟨u1,u2⟩\text{u}=\langle {u}_{1},{u}_{2}\rangle and v=⟨v1,v2⟩\text{v}=\langle {v}_{1},{v}_{2}\rangle be two-dimensional vectors. The cross product of vectors u\text{u} and v\text{v} is not defined. However, if the vectors are regarded as the three-dimensional vectors u~=⟨u1,u2,0⟩\tilde{\text{u}}=\langle {u}_{1},{u}_{2},0\rangle and v~=⟨v1,v2,0⟩,\tilde{\text{v}}=\langle {v}_{1},{v}_{2},0\rangle , respectively, then, in this case, we can define the cross product of u~\tilde{\text{u}} and v~.\tilde{\text{v}}. In particular, in determinant notation, the cross product of u~\tilde{\text{u}} and v~\tilde{\text{v}} is given by

u~ × v~=∣ijku1u20v1v20∣.\tilde{\text{u}}\,\times \,\tilde{\text{v}}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ {u}_{1} & {u}_{2} & 0 \\ {v}_{1} & {v}_{2} & 0\end{array}|.

Use this result to compute (icos⁡ θ+jsin⁡ θ) × (isinθ−jcosθ),(\text{i}\cos \,\theta +\text{j}\sin \,\theta )\,\times \,(\text{i}sin\theta -\text{j}cos\theta ), where θ\theta is a real number.

정답·풀이 보기

−k-\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−k-\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 43번
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