미적분Ⅰ · 미분 · 12강

방정식과 부등식에의 활용

Name: 미적분Ⅰ 12강 방정식과 부등식에의 활용
Uploaded: 2026-10-23T13:38:06.240Z
Duration: 5 min 52 s
Description: 그래프로 실근의 개수를 세고 부등식을 증명하기

그래프로 실근의 개수를 세고 부등식을 증명하기

5:52 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: Joel Feldman, Andrew Rechnitzer, Elyse Yeager, CLP-1 Differential Calculus (Problem Book), 2.13절 문제 15·22 (CC BY-NC-SA 4.0, https://www.math.ubc.ca/~CLP/CLP1/). 원문 파일: https://github.com/arechnitzer/CLP1/blob/master/latex/problembook/problems/prob_s2.13.tex. 문제를 우리말로 옮기고 그래프를 다시 그렸으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

방정식 $f(x)=k$ 의 서로 다른 실근의 개수는 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=k$ 의 교점의 개수와 같습니다.

부등식 $f(x)\ge g(x)$ 를 보이려면 $h(x)=f(x)-g(x)$ 의 최솟값이 $0$ 이상임을 보입니다.

극값을 갖는 삼차함수 $f$ 에 대해, 방정식 $f(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근을 가질 조건은 (극댓값) $\times$ (극솟값) $<0$ 입니다.

연습문제

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