문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한의 엄밀한 정의(ε-δ)

ε-δ 논법으로 극한값을 증명한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 1.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 극한의 "정의"에는 무엇이 잘못되어 있는지 설명하세요.

" $x$ 가 $a$ 에 가까워질 때 $f(x)$ 의 극한이 $K$ 이다"라는 것은, 임의의 $\delta>0$ 에 대해 $\epsilon>0$ 이 존재하여 $|f(x)-K|< \epsilon$ 일 때마다 $|x-a|<\delta$ 임을 뜻한다.

영어 원문 보기

What is wrong with the following “definition” of a limit?

“The limit of $f(x)$ , as $x$ approaches $a$ , is $K$ ” means that given any $\delta>0$ there exists $\epsilon>0$ such that whenever $|f(x)-K|< \epsilon$ , we have $|x-a|<\delta$ .

정답·풀이 보기

먼저 $\epsilon$ 이 주어져야 하며, 제한 조건 $|x-a|<\delta$ 가 $|f(x)-K|< \epsilon$ 을 함의하는 것이지 그 반대가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

$\epsilon$ should be given first, and the restriction $|x-a|<\delta$ implies $|f(x)-K|< \epsilon$ , not the other way around.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류

2.APEX · 1.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

극한을 정할 때 $x$ -허용오차와 $y$ -허용오차 중 어느 것이 먼저 주어지나요?

영어 원문 보기

Which is given first in establishing a limit, the $x$ –tolerance or the $y$ –tolerance?

정답·풀이 보기

$y$ -허용오차이다.

원본 교재 풀이(영어)

The $y$ –tolerance.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 8번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류

3.APEX · 1.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $\epsilon$ 은 항상 양수여야 한다.

영어 원문 보기

T/F: $\epsilon$ must always be positive.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 4번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류

4.APEX · 1.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $\delta$ 는 항상 양수여야 한다.

영어 원문 보기

T/F: $\delta$ must always be positive.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 1번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)개념 확인자동 분류