문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한의 엄밀한 정의(ε-δ)

ε-δ 논법으로 극한값을 증명한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

8문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 2.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{x\to a}f(x)=N$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{x\to a}f(x)=N$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 28번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 2.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{t\to b}g(t)=M$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{t\to b}g(t)=M$

정답·풀이 보기

모든 $\varepsilon >0$ 에 대해, $0<|t-b|<\delta$ 이면 $|g(t)-M|<\varepsilon$ 이 되는 $\delta >0$ 이 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

For every $\varepsilon >0,$ there exists a $\delta >0,$ so that if $0<|t-b|<\delta ,$ then $|g(t)-M|<\varepsilon$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 32번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 2.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{x\to c}h(x)=L$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{x\to c}h(x)=L$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 4번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 2.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 명제에 알맞은 $\varepsilon$ - $\delta$ 정의를 쓰세요.

$\lim_{x\to a}\varphi (x)=A$

영어 원문 보기

In the following exercises, write the appropriate $\varepsilon$ - $\delta$ definition for each of the given statements.

$\lim_{x\to a}\varphi (x)=A$

정답·풀이 보기

모든 $\varepsilon >0$ 에 대해, $0<|x-a|<\delta$ 이면 $|\varphi (x)-A|<\varepsilon$ 이 되는 $\delta >0$ 이 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

For every $\varepsilon >0,$ there exists a $\delta >0,$ so that if $0<|x-a|<\delta ,$ then $|\varphi (x)-A|<\varepsilon$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 2번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 2.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 명제가 성립하도록 하는 수 $\delta$ 를 구하세요.

$|x-\frac{\pi }{12}|<\delta$ 일 때마다 $|\sin (2x)-\frac{1}{2}|<0.1,$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a graphing calculator to find a number $\delta$ such that the statements hold true.

$|\sin (2x)-\frac{1}{2}|<0.1,$ whenever $|x-\frac{\pi }{12}|<\delta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 18번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 2.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 명제가 성립하도록 하는 수 $\delta$ 를 구하세요.

$|\sqrt{x-4}-2|<0.1,\,\text{은 항상 성립한다. 단,}\,|x-8|<\delta$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a graphing calculator to find a number $\delta$ such that the statements hold true.

$|\sqrt{x-4}-2|<0.1,\,\text{whenever}\,|x-8|<\delta$

정답·풀이 보기

$\delta <0.3900$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta <0.3900$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 24번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 2.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

극한의 엄밀한 정의를 이용하여 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x\,\text{,}\,x\,\text{가 유리수일 때} \\ 0\,\text{,}\,x\,\text{가 무리수일 때}\end{array}\right.$ 에 대하여 $\lim_{x\to 0}f(x)$ 를 구하세요. (힌트: x 가 유리수인 경우와 x 가 무리수인 경우의 두 가지로 나누어 생각하세요.)

영어 원문 보기

Using precise definitions of limits, determine $\lim_{x\to 0}f(x)$ for $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x\,\text{if}\,x\,\text{is rational} \\ 0\,\text{if}\,x\,\text{is irrational}\end{array}\right..$ (Hint: Break into two cases, x rational and x irrational.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 3번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 2.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

임의의 실수 상수 c 에 대해 $\lim_{x\to a}[cf(x)]=cL$ 이다. (힌트: 두 경우 $c=0$ 과 $c\ne 0.)$ 로 나누어 생각하세요.

영어 원문 보기

$\lim_{x\to a}[cf(x)]=cL$ for any real constant c (Hint: Consider two cases: $c=0$ and $c\ne 0.)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 16번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)계산자동 분류