빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

쌍곡선함수의 미적분

sinh, cosh, tanh와 그 역함수의 성질·도함수·적분을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

77문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 1권 · 6.9절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫dx4−x2\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫dx4−x2\int \frac{dx}{4-{x}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 43번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫dxa2−x2\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫dxa2−x2\int \frac{dx}{{a}^{2}-{x}^{2}}

정답·풀이 보기

1atanh⁡−1(xa)+C\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

1atanh⁡−1(xa)+C\frac{1}{a}{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 6.9절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫dxx2+1\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫dxx2+1\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫x dxx2+1\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫x dxx2+1\int \frac{x\,dx}{\sqrt{{x}^{2}+1}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

x2+1+C\sqrt{{x}^{2}+1}+C

원본 교재 풀이(영어)

x2+1+C\sqrt{{x}^{2}+1}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 6.9절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫−dxx1−x2\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫−dxx1−x2\int -\frac{dx}{x\sqrt{1-{x}^{2}}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 6.9절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫exe2x−1dx\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫exe2x−1dx\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-1}}dx

정답·풀이 보기

cosh⁡−1(ex)+C{\cosh }^{-1}({e}^{x})+C

원본 교재 풀이(영어)

cosh⁡−1(ex)+C{\cosh }^{-1}({e}^{x})+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 6.9절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 부정적분을 구하세요.

∫−2xx4−1dx\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the functions.

∫−2xx4−1dx\int -\frac{2x}{{x}^{4}-1}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 자기 무게로 늘어져 매달린 케이블의 기울기 S=dy/dxS=dy/dx 는 dS/dx=c1+S2dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}} 을 만족시킨다. 상수 cc 는 케이블의 밀도와 장력의 비이다.

y(0)=1/cy(0)=1/c 일 때, dy/dx=sinh⁡(cx)dy/dx=\sinh (cx) 를 적분하여 케이블의 높이 y(x)y(x) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A cable hanging under its own weight has a slope S=dy/dxS=dy/dx that satisfies dS/dx=c1+S2.dS/dx=c\sqrt{1+{S}^{2}}. The constant cc is the ratio of cable density to tension.

Integrate dy/dx=sinh⁡(cx)dy/dx=\sinh (cx) to find the cable height y(x)y(x) if y(0)=1/c.y(0)=1/c.

정답·풀이 보기

y=1ccosh⁡(cx)y=\frac{1}{c}\cosh (cx)

원본 교재 풀이(영어)

y=1ccosh⁡(cx)y=\frac{1}{c}\cosh (cx)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 4번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 6.9절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 사슬이 22 m 떨어진 두 기둥에 걸려 방정식 y=2 cosh⁡(x/2)−1y=2\,\cosh (x/2)-1 로 나타내어지는 현수선 모양을 이룬다. 왼쪽 기둥에서 현수선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A chain hangs from two posts 22 m apart to form a catenary described by the equation y=2 cosh⁡(x/2)−1.y=2\,\cosh (x/2)-1. Find the slope of the catenary at the left fence post.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−0.521095-0.521095

원본 교재 풀이(영어)

−0.521095-0.521095

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 25번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 6.9절 · 51번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 고압 송전선은 y=10 cosh⁡(x/10)y=10\,\cosh (x/10) 으로 나타내어지는 현수선입니다. 현수선 아래의 넓이와 곡선의 길이의 비를 구하세요. 무엇을 발견할 수 있나요?

영어 원문 보기

[T] A high-voltage power line is a catenary described by y=10 cosh⁡(x/10).y=10\,\cosh (x/10). Find the ratio of the area under the catenary to its arc length. What do you notice?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1010

원본 교재 풀이(영어)

1010

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 6.9절 · 52번대학 수준우리말 번역

전화선은 y=a cosh⁡(x/a)y=a\,\cosh (x/a) 로 나타내어지는 현수선입니다. 현수선 아래의 넓이와 곡선의 길이의 비를 구하세요. 이 결과는 앞 문제의 답을 확인해 주나요?

영어 원문 보기

A telephone line is a catenary described by y=a cosh⁡(x/a).y=a\,\cosh (x/a). Find the ratio of the area under the catenary to its arc length. Does this confirm your answer for the previous question?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.APEX · 6.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→1x2+x−2x−1\displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x^2+x-2}{x-1}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→1x2+x−2x−1\displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x^2+x-2}{x-1}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3

원본 교재 풀이(영어)

3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 1번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.APEX · 6.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→2x2+x−6x2−7x+10\displaystyle \lim_{x\to 2} \frac{x^2+x-6}{x^2-7x+10}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→2x2+x−6x2−7x+10\displaystyle \lim_{x\to 2} \frac{x^2+x-6}{x^2-7x+10}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−5/3-5/3

원본 교재 풀이(영어)

−5/3-5/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 19번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.APEX · 6.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→πsin⁡xx−π\displaystyle \lim_{x\to \pi} \frac{\sin x}{x-\pi}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→πsin⁡xx−π\displaystyle \lim_{x\to \pi} \frac{\sin x}{x-\pi}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 41번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.APEX · 6.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→π/4sin⁡x−cos⁡xcos⁡(2x)\displaystyle \lim_{x\to \pi/4} \frac{\sin x-\cos x}{\cos (2x)}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→π/4sin⁡x−cos⁡xcos⁡(2x)\displaystyle \lim_{x\to \pi/4} \frac{\sin x-\cos x}{\cos (2x)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2/2-\sqrt{2}/2

원본 교재 풀이(영어)

−2/2-\sqrt{2}/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.APEX · 6.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서, 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→0sin⁡(5x)x\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (5x)}{x}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→0sin⁡(5x)x\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (5x)}{x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

55

원본 교재 풀이(영어)

55

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 5번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.APEX · 6.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서, 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→0sin⁡(2x)x+2\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (2x)}{x+2}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→0sin⁡(2x)x+2\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (2x)}{x+2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.APEX · 6.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서, 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→0sin⁡(2x)sin⁡(3x)\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (2x)}{\sin (3x)}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→0sin⁡(2x)sin⁡(3x)\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (2x)}{\sin (3x)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2/32/3

원본 교재 풀이(영어)

2/32/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 5번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.APEX · 6.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서, 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→0sin⁡(ax)sin⁡(bx)\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (ax)}{\sin (bx)}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→0sin⁡(ax)sin⁡(bx)\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin (ax)}{\sin (bx)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a/ba/b

원본 교재 풀이(영어)

a/ba/b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.APEX · 6.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

lim⁡x→0+ex−1x2\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \frac{e^x-1}{x^2}

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

lim⁡x→0+ex−1x2\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \frac{e^x-1}{x^2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

∞\infty

원본 교재 풀이(영어)

∞\infty

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번
# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)