문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

쌍곡선함수의 미적분

sinh, cosh, tanh와 그 역함수의 성질·도함수·적분을 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

77문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 1권 · 6.9절 · 2번대학 수준우리말 번역

$\cosh (x)$ 와 $\sinh (x)$ 의 정의로부터 이들의 부정적분을 구하세요.

영어 원문 보기

From the definitions of $\cosh (x)$ and $\sinh (x),$ find their antiderivatives.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 1번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 6.9절 · 5번대학 수준우리말 번역

정의로부터 ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)=\cosh (2x)$ 를 유도하세요.

영어 원문 보기

Derive ${\cosh }^{2}(x)+{\sinh }^{2}(x)=\cosh (2x)$ from the definition.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 3번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 6.9절 · 6번대학 수준우리말 번역

앞의 식을 미분하여 $\sinh (2x)$ 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Take the derivative of the previous expression to find an expression for $\sinh (2x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 6.9절 · 8번대학 수준우리말 번역

앞의 식을 미분하여 $\cosh (x+y)$ 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Take the derivative of the previous expression to find an expression for $\cosh (x+y).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 6.9절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\cosh (2x+1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\cosh (2x+1)$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\sinh (2x+1)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\sinh (2x+1)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 7번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 6.9절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\tanh (3x+2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\tanh (3x+2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$x\,\cosh ({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$x\,\cosh ({x}^{2})$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\sinh ({x}^{2})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\sinh ({x}^{2})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 6.9절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$3{x}^{3}\tanh ({x}^{4})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$3{x}^{3}\tanh ({x}^{4})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

${\cosh }^{2}(x)\sinh (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

${\cosh }^{2}(x)\sinh (x)$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}{\cosh }^{3}(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}{\cosh }^{3}(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 6.9절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\frac{\sinh (x)}{1+\cosh (x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\frac{\sinh (x)}{1+\cosh (x)}$

정답·풀이 보기

$\ln (1+\cosh (x))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln (1+\cosh (x))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 39번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 6.9절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\coth (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\coth (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 2번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 6.9절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

$\cosh (x)+\sinh (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

$\cosh (x)+\sinh (x)$

정답·풀이 보기

$\cosh (x)+\sinh (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\cosh (x)+\sinh (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 6.9절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

${(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivatives for the given functions.

${(\cosh (x)+\sinh (x))}^{n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

${\tanh }^{-1}(4x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\tanh }^{-1}(4x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{1-16{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{1-16{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 49번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 6.9절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\sinh }^{-1}({x}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\sinh }^{-1}({x}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 17번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\sinh }^{-1}(\cosh (x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\sinh }^{-1}(\cosh (x))$

정답·풀이 보기

$\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sinh (x)}{\sqrt{{\cosh }^{2}(x)+1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 8번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 6.9절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\cosh }^{-1}({x}^{3})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\cosh }^{-1}({x}^{3})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 21번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 6.9절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${\tanh }^{-1}(\cos (x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${\tanh }^{-1}(\cos (x))$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\csc (x)$

원본 교재 풀이(영어)

$-\csc (x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 31번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 6.9절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

${e}^{{\sinh }^{-1}(x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

${e}^{{\sinh }^{-1}(x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 29번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 도함수를 구하세요.

$\ln ({\tanh }^{-1}(x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivatives for the functions.

$\ln ({\tanh }^{-1}(x))$

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{({x}^{2}-1){\tanh }^{-1}(x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류