지수함수 연습문제 (대수)

61.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식이 연속 성장, 연속 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 어느 것을 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

$y=150{(e)}^{\frac{3.25}{t}}$

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For the following exercises, determine whether the equation represents continuous growth, continuous decay, or neither. Explain.

$y=150{(e)}^{\frac{3.25}{t}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 11번

# 지수함수계산자동 분류

62.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식이 연속 성장, 연속 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 어느 것을 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

$y=2.25{(e)}^{-2t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation represents continuous growth, continuous decay, or neither. Explain.

$y=2.25{(e)}^{-2t}$

정답·풀이 보기

연속 감소이다. 성장률이 $0$ 보다 작다.

원본 교재 풀이(영어)

continuous decay; the growth rate is less than $0.$

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# 지수함수계산자동 분류

63.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식이 연속 성장, 연속 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 어느 것을 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

초기 예치금 $\text{\textdollar}12,000$ 으로 투자 계좌를 열고 연속 복리로 $7.2\%$ 의 이자를 받는다고 하자. $30$ 년 후 이 계좌의 금액은 얼마가 되나요?

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation represents continuous growth, continuous decay, or neither. Explain.

Suppose an investment account is opened with an initial deposit of $\text{\textdollar}12,000$ earning $7.2\%$ interest compounded continuously. How much will the account be worth after $30$ years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 37번

# 지수함수계산자동 분류

64.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식이 연속 성장, 연속 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 어느 것을 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

연습문제 42의 계좌가 연속 복리 대신 월 복리로 계산된다면 $30$ 년 후 금액은 얼마나 더 적겠습니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation represents continuous growth, continuous decay, or neither. Explain.

How much less would the account from Exercise 42 be worth after $30$ years if it were compounded monthly instead?

정답·풀이 보기

$\text{\textdollar}669.42$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{\textdollar}669.42$

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# 지수함수계산자동 분류

65.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)=2{(5)}^{x}$ 일 때 $f(-3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function. Round answers to four decimal places, if necessary.

$f(x)=2{(5)}^{x},$ for $f(-3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 35번

# 지수함수계산자동 분류

66.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)=-{4}^{2x+3}$ 일 때 $f(-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function. Round answers to four decimal places, if necessary.

$f(x)=-{4}^{2x+3},$ for $f(-1)$

정답·풀이 보기

$f(-1)=-4$

원본 교재 풀이(영어)

$f(-1)=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 21번

# 지수함수계산자동 분류

67.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)={e}^{x}$ 일 때 $f(3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function. Round answers to four decimal places, if necessary.

$f(x)={e}^{x},$ for $f(3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 27번

# 지수함수계산자동 분류

68.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 소수 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)=-2{e}^{x-1},$ $f(-1)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function. Round answers to four decimal places, if necessary.

$f(x)=-2{e}^{x-1},$ for $f(-1)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(-1)\approx -0.2707$

원본 교재 풀이(영어)

$f(-1)\approx -0.2707$

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# 지수함수계산자동 분류

69.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 소수 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)=2.7{(4)}^{-x+1}+1.5,$ $f(-2)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function. Round answers to four decimal places, if necessary.

$f(x)=2.7{(4)}^{-x+1}+1.5,$ for $f(-2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 25번

# 지수함수계산자동 분류

70.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 소수 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)=1.2{e}^{2x}-0.3,$ $f(3)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function. Round answers to four decimal places, if necessary.

$f(x)=1.2{e}^{2x}-0.3,$ for $f(3)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(3)\approx 483.8146$

원본 교재 풀이(영어)

$f(3)\approx 483.8146$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 39번

# 지수함수계산자동 분류

71.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 값을 구하세요. 필요하면 소수 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

$f(x)=-\frac{3}{2}{(3)}^{-x}+\frac{3}{2},$ $f(2)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each function. Round answers to four decimal places, if necessary.

$f(x)=-\frac{3}{2}{(3)}^{-x}+\frac{3}{2},$ for $f(2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 7번

# 지수함수계산자동 분류

72.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여, 곡선 위의 주어진 점을 지나는 지수함수의 방정식을 구하세요.

$(0,3)$ 과 $(3,375)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find the equation of an exponential function given the points on the curve.

$(0,3)$ and $(3,375)$

정답·풀이 보기

$y=3\cdot {5}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3\cdot {5}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 53번

# 지수함수계산자동 분류

73.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여, 곡선 위의 주어진 점을 지나는 지수함수의 방정식을 구하세요.

$(3,222.62)$ 와 $(10,77.456)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find the equation of an exponential function given the points on the curve.

$(3,222.62)$ and $(10,77.456)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번

# 지수함수계산자동 분류

74.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여, 곡선 위의 주어진 점을 지나는 지수함수의 방정식을 구하세요.

$(20,29.495)$ 와 $(150,730.89)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find the equation of an exponential function given the points on the curve.

$(20,29.495)$ and $(150,730.89)$

정답·풀이 보기

$y\approx 18\cdot {1.025}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y\approx 18\cdot {1.025}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 33번

# 지수함수계산자동 분류

75.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여, 곡선 위의 주어진 점을 지나는 지수함수의 방정식을 구하세요.

$(5,2.909)$ 와 $(13,0.005)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find the equation of an exponential function given the points on the curve.

$(5,2.909)$ and $(13,0.005)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번

# 지수함수계산자동 분류

76.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서는 그래프 계산기를 이용하여, 곡선 위의 점이 주어졌을 때 지수함수의 식을 구하세요.

$(11,310.035)$ 와 $(25,356365.2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find the equation of an exponential function given the points on the curve.

$(11,310.035)$ and $(25,356365.2)$

정답·풀이 보기

$y\approx 1.22\cdot {1.65}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y\approx 1.22\cdot {1.65}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 41번

# 지수함수계산자동 분류

77.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 57번우리말 번역

이전 문제를 반복하여, 매일 복리로 계산되는 계좌의 APY 공식을 구하세요. 이 문제와 이전 문제의 결과를 이용하여, 1년에 $n$ 번 복리로 계산되는 임의의 계좌의 APY를 나타내는 함수 $I(n)$ 을 만드세요.

영어 원문 보기

Repeat the previous exercise to find the formula for the APY of an account that compounds daily. Use the results from this and the previous exercise to develop a function $I(n)$ for the APY of any account that compounds $n$ times per year.

정답·풀이 보기

$\text{APY}=\frac{A(t)-a}{a}=\frac{a{\left(1+\frac{r}{365}\right)}^{365(1)}-a}{a}=\frac{a\left[{\left(1+\frac{r}{365}\right)}^{365}-1\right]}{a}={\left(1+\frac{r}{365}\right)}^{365}-1;$ $I(n)={\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{n}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{APY}=\frac{A(t)-a}{a}=\frac{a{\left(1+\frac{r}{365}\right)}^{365(1)}-a}{a}=\frac{a\left[{\left(1+\frac{r}{365}\right)}^{365}-1\right]}{a}={\left(1+\frac{r}{365}\right)}^{365}-1;$ $I(n)={\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{n}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 19번

# 지수함수계산자동 분류

78.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 58번우리말 번역

지수함수는 $a$ 와 $b$ 가 양수이고 $b\ne 1$ 인 $f(x)=a\cdot {b}^{x}$ 꼴로 쓴 모든 식임을 떠올리세요. 모든 양수 $b$ 는 어떤 $n$ 의 값에 대해 $b={e}^{n}$ 으로 쓸 수 있습니다. 이 사실을 이용하여 수 $e$ 를 밑으로 하는 지수함수의 식으로 다시 나타내세요.

영어 원문 보기

Recall that an exponential function is any equation written in the form $f(x)=a\cdot {b}^{x}$ such that $a$ and $b$ are positive numbers and $b\ne 1.$ Any positive number $b$ can be written as $b={e}^{n}$ for some value of $n$ . Use this fact to rewrite the formula for an exponential function that uses the number $e$ as a base.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번

# 지수함수계산자동 분류

79.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 63번우리말 번역

1985년에 어떤 집의 가치는 $110,000였습니다. 2005년에는 그 가치가 $145,000로 올랐습니다. 1985년부터 2005년까지의 연간 성장률은 얼마였습니까? 가치가 같은 퍼센트로 계속 증가했다고 가정합니다. 2010년에 이 집의 가치는 얼마였습니까?

영어 원문 보기

In the year 1985, a house was valued at $110,000. By the year 2005, the value had appreciated to $145,000. What was the annual growth rate between 1985 and 2005? Assume that the value continued to grow by the same percentage. What was the value of the house in the year 2010?

정답·풀이 보기

$1.39\%;$ $\text{\textdollar}155,368.09$

원본 교재 풀이(영어)

$1.39\%;$ $\text{\textdollar}155,368.09$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 15번

# 지수함수계산자동 분류

80.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 64번우리말 번역

어떤 자동차의 가치는 2007년에 $38,000였습니다. 2013년에는 그 가치가 $11,000로 떨어졌습니다. 자동차의 가치가 같은 퍼센트로 계속 떨어진다면, 2017년에는 그 가치가 얼마가 되겠습니까?

영어 원문 보기

A car was valued at $38,000 in the year 2007. By 2013, the value had depreciated to $11,000 If the car’s value continues to drop by the same percentage, what will it be worth by 2017?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 43번

# 지수함수계산자동 분류