지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

1041.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$\ln \left({e}^{\frac{1}{3}}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$\ln \left({e}^{\frac{1}{3}}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 66번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1042.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$\ln (1)$

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For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$\ln (1)$

답 쓰고 채점

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 55번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1043.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$\ln ({e}^{-0.225})-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$\ln ({e}^{-0.225})-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 14번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1044.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$25\ln \left({e}^{\frac{2}{5}}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$25\ln \left({e}^{\frac{2}{5}}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$10$

원본 교재 풀이(영어)

$10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 9번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1045.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\log (0.04)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\log (0.04)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 49번

# 상용로그계산자동 분류

1046.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\ln (15)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\ln (15)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.708$

원본 교재 풀이(영어)

$2.708$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 9번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1047.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\ln \left(\frac{4}{5}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\ln \left(\frac{4}{5}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 19번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1048.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\log \left(\sqrt{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\log \left(\sqrt{2}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.151$

원본 교재 풀이(영어)

$0.151$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 71번

# 상용로그계산자동 분류

1049.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\ln \left(\sqrt{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\ln \left(\sqrt{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 16번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1050.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 59번우리말 번역

$x=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)?$ 의 정의역에 속합니까? 속한다면 $x=0?$ 일 때 함수의 값은 얼마입니까? 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is $x=0$ in the domain of the function $f(x)=\log (x)?$ If so, what is the value of the function when $x=0?$ Verify the result.

정답·풀이 보기

아니요, 이 함수는 $x=0$ 에서 정의된 값이 없다. 확인하기 위해 $x=0$ 이 함수 $f(x)=\log (x)$ 의 정의역에 속한다고 가정하자. 그러면 $n=\log (0)$ 을 만족하는 어떤 수 $n$ 이 존재한다. 이를 지수방정식으로 고쳐 쓰면 ${10}^{n}=0$ 이고, 이를 만족하는 실수 $n$ 은 존재하지 않으므로 이는 불가능하다. 따라서 $x=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)$ 의 정의역에 속하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No, the function has no defined value for $x=0.$ To verify, suppose $x=0$ is in the domain of the function $f(x)=\log (x).$ Then there is some number $n$ such that $n=\log (0).$ Rewriting as an exponential equation gives: ${10}^{n}=0,$ which is impossible since no such real number $n$ exists. Therefore, $x=0$ is not the domain of the function $f(x)=\log (x).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 3번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1051.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 60번우리말 번역

$f(x)=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)?$ 의 치역에 속합니까? 속한다면 $x$ 의 값은 얼마입니까? 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is $f(x)=0$ in the range of the function $f(x)=\log (x)?$ If so, for what value of $x?$ Verify the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 26번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1052.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 61번우리말 번역

$\ln x=2?$ 를 만족하는 수 $x$ 가 있습니까? 있다면 그 수는 무엇입니까? 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there a number $x$ such that $\ln x=2?$ If so, what is that number? Verify the result.

정답·풀이 보기

예. $\ln x=2$ 를 만족하는 실수 $x$ 가 존재한다고 하자. 이를 지수방정식으로 바꾸어 쓰면 $x={e}^{2}$ 이고, 이는 실수이다. 확인하기 위해 $x={e}^{2}$ 이라 하자. 그러면 정의에 따라 $\ln (x)=\ln ({e}^{2})=2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Suppose there exists a real number $x$ such that $\ln x=2.$ Rewriting as an exponential equation gives $x={e}^{2},$ which is a real number. To verify, let $x={e}^{2}.$ Then, by definition, $\ln (x)=\ln ({e}^{2})=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 59번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1053.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 62번우리말 번역

다음이 참인지 판단하세요: $\frac{{\log }_{3}(27)}{{\log }_{4}\left(\frac{1}{64}\right)}=-1?$ 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is the following true: $\frac{{\log }_{3}(27)}{{\log }_{4}\left(\frac{1}{64}\right)}=-1?$ Verify the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 11번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1054.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 63번우리말 번역

다음이 참인지 판단하세요: $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}=1.725?$ 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is the following true: $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}=1.725?$ Verify the result.

정답·풀이 보기

아니요; $\ln (1)=0$ 이므로 $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}$ 은 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No; $\ln (1)=0,$ so $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}$ is undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 1번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1055.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 66번우리말 번역

지진계로 측정한 두 지진의 강도 I 는 공식 $\log \frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}={M}_{1}-{M}_{2}$ 으로 비교할 수 있습니다. 여기서 $M$ 은 리히터 규모로 나타낸 규모입니다. 2009년 8월에 규모 6.1의 지진이 일본 혼슈를 강타했습니다. 2011년 3월에는 같은 지역에서 또 한 번 더 큰 피해를 준 지진이 일어났으며, 이번에는 규모가 9.0이었습니다.http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/world/historical.php. 2014년 3월 4일 접속. 2011년 지진의 강도는 몇 배 더 컸습니까? 반올림하여 일의 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The intensity levels I of two earthquakes measured on a seismograph can be compared by the formula $\log \frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}={M}_{1}-{M}_{2}$ where $M$ is the magnitude given by the Richter Scale. In August 2009, an earthquake of magnitude 6.1 hit Honshu, Japan. In March 2011, that same region experienced yet another, more devastating earthquake, this time with a magnitude of 9.0.http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/world/historical.php. Accessed 3/4/2014. How many times greater was the intensity of the 2011 earthquake? Round to the nearest whole number.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 90번

# 상용로그계산자동 분류

1056.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 1번우리말 번역

모든 로그함수의 역함수는 지수함수이고, 그 반대도 마찬가지입니다. 이는 각 함수의 그래프 위의 점들의 좌표 사이의 관계에 대해 무엇을 알려 줍니까?

영어 원문 보기

The inverse of every logarithmic function is an exponential function and vice-versa. What does this tell us about the relationship between the coordinates of the points on the graphs of each?

정답·풀이 보기

두 함수는 서로 역함수이므로 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 서로 대칭이다. 따라서 로그함수의 그래프 위의 모든 점 $(a,b)$ 에 대응하여, 그 역함수인 지수함수의 그래프 위에 점 $(b,a)$ 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the functions are inverses, their graphs are mirror images about the line $y=x.$ So for every point $(a,b)$ on the graph of a logarithmic function, there is a corresponding point $(b,a)$ on the graph of its inverse exponential function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 12번

# 로그함수계산자동 분류

1057.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 2번우리말 번역

로그함수의 치역에 영향을 주는 평행이동이 있다면, 어떤 종류의 평행이동입니까?

영어 원문 보기

What type(s) of translation(s), if any, affect the range of a logarithmic function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 59번

# 로그함수계산자동 분류

1058.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 3번우리말 번역

어떤 종류의 평행이동(이 있다면)이 로그함수의 정의역에 영향을 주나요?

영어 원문 보기

What type(s) of translation(s), if any, affect the domain of a logarithmic function?

정답·풀이 보기

함수를 오른쪽이나 왼쪽으로 평행이동하는 것과 함수를 $y$ 축에 대해 대칭이동하는 것은 정의역에 영향을 준다.

원본 교재 풀이(영어)

Shifting the function right or left and reflecting the function about the y-axis will affect its domain.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 63번

# 로그함수계산자동 분류

1059.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 4번우리말 번역

일반적인 로그함수 $f(x)={\log }_{b}(x)$ 를 생각하세요. $x$ 가 0이 될 수 없는 이유는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Consider the general logarithmic function $f(x)={\log }_{b}(x).$ Why can’t $x$ be zero?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 62번

# 로그함수계산자동 분류

1060.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역과 치역을 말하세요.

$f(x)={\log }_{3}(x+4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, state the domain and range of the function.

$f(x)={\log }_{3}(x+4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 5번

# 로그함수계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제