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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열의 귀납적 정의

점화식으로 수열을 정의하고 일반항을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

62문제 · 3 / 4쪽

41.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 등비수열의 점화식을 쓰세요.

an={1512,−1128,132,−18,...}{a}_{n}=\{\frac{1}{512},-\frac{1}{128},\frac{1}{32},-\frac{1}{8},...\}

영어 원문 보기

For the following exercises, write a recursive formula for each geometric sequence.

an={1512,−1128,132,−18,...}{a}_{n}=\{\frac{1}{512},-\frac{1}{128},\frac{1}{32},-\frac{1}{8},...\}

정답·풀이 보기

a1=1512,an=−4an−1{a}_{1}=\frac{1}{512},{a}_{n}=-4{a}_{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

a1=1512,an=−4an−1{a}_{1}=\frac{1}{512},{a}_{n}=-4{a}_{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 35번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
42.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 등비수열의 지정된 항을 구하세요.

a1=4,{a}_{1}=4, an=−3an−1{a}_{n}=-3{a}_{n-1} 이라 하자. a8{a}_{8} 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the specified term for the geometric sequence given.

Let a1=4,{a}_{1}=4, an=−3an−1.{a}_{n}=-3{a}_{n-1}. Find a8.{a}_{8}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 27번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
43.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 51번우리말 번역

점화식을 이용하여, 3번째 항이 200200인 등비수열의 예를 두 가지 드세요.

영어 원문 보기

Use recursive formulas to give two examples of geometric sequences whose 3rd terms are 200.200.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 예: a1=800,an=0.5an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=800, & {a}_{n}=0.5a\end{array}}_{n-1} 그리고 a1=12.5,an=4an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=12.5, & {a}_{n}=4a\end{array}}_{n-1}

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Examples: a1=800,an=0.5an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=800, & {a}_{n}=0.5a\end{array}}_{n-1} and a1=12.5,an=4an−1{\begin{array}{cc}{a}_{1}=12.5, & {a}_{n}=4a\end{array}}_{n-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 9번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
44.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 58번우리말 번역

점화식을 사용하여 공비가 정수인 등비수열을 쓰세요. 처음 네 항을 나타낸 다음, 제10항을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the recursive formula to write a geometric sequence whose common ratio is an integer. Show the first four terms, and then find the 10th term.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 29번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
45.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 1번우리말 번역

점화식 a1=2, an=an−1+n{a}_{1}=2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+n 으로 정의된 수열의 처음 네 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first four terms of the sequence defined by the recursive formula a1=2, an=an−1+n.{a}_{1}=2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+n.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2,4,7,112,4,7,11

원본 교재 풀이(영어)

2,4,7,112,4,7,11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 35번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
46.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 9번우리말 번역

등차수열 −20,−10,0,10,…-20,-10,0,10,\ldots 의 점화식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the arithmetic sequence −20,−10,0,10,…-20,-10,0,10,\ldots

정답·풀이 보기

a1=−20, an=an−1+10{a}_{1}=-20,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+10

원본 교재 풀이(영어)

a1=−20, an=an−1+10{a}_{1}=-20,\,{a}_{n}={a}_{n-1}+10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 1번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
47.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 10번우리말 번역

등차수열 0, −12, −1, −32,…0,\,-\frac{1}{2},\,-1,\,-\frac{3}{2},\ldots 의 점화식을 쓰고, 31번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the arithmetic sequence 0, −12, −1, −32,…,0,\,-\frac{1}{2},\,-1,\,-\frac{3}{2},\ldots , and then find the 31st term.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 2a번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
48.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 17번우리말 번역

등비수열 a1=3, an=4⋅an−1?{a}_{1}=3,\,{a}_{n}=4\cdot {a}_{n-1}? 의 처음 다섯 항을 구하세요.

영어 원문 보기

What are the first five terms of the geometric sequence a1=3, an=4⋅an−1?{a}_{1}=3,\,{a}_{n}=4\cdot {a}_{n-1}?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3, 12, 48, 192, 7683,\,12,\,48,\,192,\,768

원본 교재 풀이(영어)

3, 12, 48, 192, 7683,\,12,\,48,\,192,\,768

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 39번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
49.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 18번우리말 번역

등비수열 1, 13, 19, 127,…1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{27},\ldots 의 점화식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the geometric sequence 1, 13, 19, 127,…1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{27},\ldots

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 18a번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
50.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 1번우리말 번역

점화식 a=−14,an=2+an−12a=-14, {a}_{n}=\frac{2+{a}_{n-1}}{2} 로 정의된 수열의 처음 네 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first four terms of the sequence defined by the recursive formula a=−14,an=2+an−12.a=-14, {a}_{n}=\frac{2+{a}_{n-1}}{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−14,−6,−2,0-14,-6,-2,0

원본 교재 풀이(영어)

−14,−6,−2,0-14,-6,-2,0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 5번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
51.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 5번우리말 번역

등차수열 −2, −72, −5, −132,…-2,\,-\frac{7}{2},\,-5,\,-\frac{13}{2},\ldots 의 점화식을 쓰고, 제22항을 구하세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the arithmetic sequence −2, −72, −5, −132,…-2,\,-\frac{7}{2},\,-5,\,-\frac{13}{2},\ldots and then find the 22nd term.

정답·풀이 보기

a1=−2, an=an−1−32; a22=−672{a}_{1}=-2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}-\frac{3}{2};\,{a}_{22}=-\frac{67}{2}

원본 교재 풀이(영어)

a1=−2, an=an−1−32; a22=−672{a}_{1}=-2,\,{a}_{n}={a}_{n-1}-\frac{3}{2};\,{a}_{22}=-\frac{67}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 29번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
52.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 9번우리말 번역

등비수열 1, −12, 14, −18,…1,\,-\frac{1}{2},\,\frac{1}{4},\,-\frac{1}{8},\ldots 의 점화식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write a recursive formula for the geometric sequence 1, −12, 14, −18,…1,\,-\frac{1}{2},\,\frac{1}{4},\,-\frac{1}{8},\ldots

정답·풀이 보기

a1=1, an=−12⋅an−1{a}_{1}=1,\,{a}_{n}=-\frac{1}{2}\cdot {a}_{n}{}_{-1}

원본 교재 풀이(영어)

a1=1, an=−12⋅an−1{a}_{1}=1,\,{a}_{n}=-\frac{1}{2}\cdot {a}_{n}{}_{-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 1번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
53.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 9a번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots , assume that a1=2a_1 = 2 and that for each n∈Nn \in \mathbb{N}, an+1=an+5a_{n + 1} = a_n + 5.

Calculate a2a_2 through a6a_6.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

a2=7a_2 = 7, a3=12a_3 = 12, a4=17a_4 = 17, a5=22a_5 = 22, a6=27a_6 = 27.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 2a번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
54.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 9b번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots , assume that a1=2a_1 = 2 and that for each n∈Nn \in \mathbb{N}, an+1=an+5a_{n + 1} = a_n + 5.

Make a conjecture for a formula for ana_n for each n∈Nn \in \mathbb{N}.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

One possibility is: For each n∈Nn \in \mathbb{N}, an=2+5(n−1)a_n = 2 + 5(n - 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 2f번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
55.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 12a번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots , assume that a1=1a_1 = 1 and that for each n∈Nn \in \mathbb{N}, an+1=5+ana_{n + 1} = \sqrt {5 + a_n }.

Calculate, or approximate, a2a_2 through a6a_6.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

a2=6a_2 = \sqrt{6}, a3=6+5≈2.729a_3 = \sqrt{\sqrt{6} + 5} \approx 2.729, a4≈2.780a_4 \approx 2.780, a5≈2.789a_5 \approx 2.789, a6≈2.791a_6 \approx 2.791

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 12b번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
56.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 13a번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots , assume that a1=1a_1 = 1, a2=3a_2 = 3, and that for each n∈Nn \in \mathbb{N}, an+2=3an+1−2ana_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n.

Calculate a3a_3 through a6a_6.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

a3=7a_3 = 7, a4=15a_4 =15, a5=31a_5 =31, a6=63a_6 =63

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 18a번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
57.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 13b번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots , assume that a1=1a_1 = 1, a2=3a_2 = 3, and that for each n∈Nn \in \mathbb{N}, an+2=3an+1−2ana_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n.

Make a conjecture for a formula for ana_n for each n∈Nn \in \mathbb{N}.

Hint: Think in terms of powers of 2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 59번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
58.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 14a번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots , assume that a1=1a_1 = 1, a2=1a_2 = 1, and that for each n∈Nn \in \mathbb{N}, an+2=12(an+1+2an)a_{n + 2} = \dfrac{1}{2}\left( {a_{n + 1} + \dfrac{2}{{a_n }}} \right).

Calculate a3a_3 through a6a_6.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

a3=32a_3 = \dfrac{3}{2}, a4=74a_4 =\dfrac{7}{4}, a5=3724a_5 =\dfrac{37}{24}, a6=451336a_6 =\dfrac{451}{336}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 16b번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
59.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 15a번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1 ,a_2 , \ldots ,a_n , \ldots, assume that a1=1a_1=1, a2=1a_2=1, a3=1a_3=1, and for that each natural number nn,

an+3=an+2+an+1+ana_{n+3} = a_{n+2} + a_{n+1} + a_n

.

Compute a4a_4, a5a_5, a6a_6, and a7a_7.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 연습 시험 · 5번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류
60.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 16a번영어 원문

For the sequence a1,a2,…,an,…a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots, assume that a1=1a_1 = 1, and that for each natural number nn,

an+1=an+n⋅n!a_{n + 1} = a_n + n \cdot n!

.

Compute n!n! for the first 10 natural numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 4.3절 · 2c번
# 수열의 귀납적 정의계산자동 분류