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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열의 뜻

수열의 일반항과 항의 규칙을 이해하고 수열을 나타낸다

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161문제 · 2 / 9쪽

21.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 12번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

11,14,19,116,125,…\frac{1}{1},\frac{1}{4},\frac{1}{9},\frac{1}{16},\frac{1}{25},\ldots

영어 원문 보기

Find a general term for the sequence whose first five terms are shown.

11,14,19,116,125,…\frac{1}{1},\frac{1}{4},\frac{1}{9},\frac{1}{16},\frac{1}{25},\ldots

정답·풀이 보기

an=1n2{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

an=1n2{a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 8번
# 수열의 뜻계산자동 분류
22.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 7번우리말 번역

일반항이 an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!}.

정답·풀이 보기

공식 an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!} 에 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 4개의 행과 5개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "n번째 항은 1을 n 팩토리얼로 나눈 것과 같다"가 다섯 번 쓰여 있다. 둘째 행에는 "a 아래 1은 1을 1 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 2는 1을 2 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 3은 1을 3 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 4는 1을 4 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 5는 1을 5 팩토리얼로 나눈 것과 같다"라고 쓰여 있다. 셋째 행에는 "a 아래 1은 1을 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 2는 1을 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 3은 1을 3 곱하기 g 곱하기 2 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 4는 1을 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 5는 1을 5 g 곱하기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 1은 1과 같고, a 아래 2는 2분의 1과 같다", "a 아래 3은 6분의 1과 같다", "a 아래 4는 1을 24로 나눈 것과 같다", "a 아래 5는 1을 120으로 나눈 것과 같다"라고 쓰여 있다.

이 수열의 처음 다섯 항은 1,12,16,124,11201,\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{24},\frac{1}{120} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We substitute the values 1, 2, 3, 4, 5 into the formula, an=1n!,{a}_{n}=\frac{1}{n!}, in order.

This figure shows four rows and five columns. The first row reads, “nth term equals one divided by n factorial” written five times. The second row reads “a sub 1 equals one divided by 1 factorial, a sub 2 equals 1 divided by 2 factorial, a sub 3 equals 1 divided by 3 factorial, a sub 4 equals 1 divided by 4 factorial, a sub 5 equals 1 divided by 5 factorial”. The third row reads “a sub 1 equals 1 divided 1”, “a sub 2 equals 1 divided by 2 times g times 1”, “a sub 3 equals 1 divided by 3 times g times 2 g times 1”, “a sub 4 equals 1 divided 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1”, “a sub 5 equals 1 divided by 5 g times 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1”, “a sub 1 equals 1, a sub 2 equals one-half”, “a sub 3 equals one-sixth”, “a sub 4 equals 1 divided by 24”, “a sub 5 equals 1 divided by 120”.

The first five terms of the sequence are 1,12,16,124,1120.1,\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{24},\frac{1}{120}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 6번
# 수열의 뜻계산자동 분류
23.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 13번우리말 번역

일반항이 an=2n!{a}_{n}=\frac{2}{n!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=2n!.{a}_{n}=\frac{2}{n!}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2,1,13,112,1602,1,\frac{1}{3},\frac{1}{12},\frac{1}{60}

원본 교재 풀이(영어)

2,1,13,112,1602,1,\frac{1}{3},\frac{1}{12},\frac{1}{60}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 41번
# 수열의 뜻계산자동 분류
24.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 14번우리말 번역

일반항이 an=3n!{a}_{n}=\frac{3}{n!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=3n!.{a}_{n}=\frac{3}{n!}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3,32,12,18,1403,\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{8},\frac{1}{40}

원본 교재 풀이(영어)

3,32,12,18,1403,\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{8},\frac{1}{40}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 17번
# 수열의 뜻계산자동 분류
25.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 8번우리말 번역

일반항이 an=(n+1)!(n−1)!{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=(n+1)!(n−1)!.{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!}.

정답·풀이 보기

식 an=(n+1)!(n−1)!{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!} 에 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 5개의 열과 5개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "n번째 항은 n 더하기 1의 팩토리얼 나누기 n 빼기 1의 팩토리얼과 같다"라는 수열이 다섯 번 쓰여 있다. 둘째 행은 "a 아래 첨자 1은 1 더하기 1의 팩토리얼 나누기 1 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 2는 2 더하기 1의 팩토리얼 나누기 2 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 3은 3 더하기 1의 팩토리얼 나누기 3 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 4는 4 더하기 1의 팩토리얼 나누기 4 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 5는 5 더하기 1의 팩토리얼 나누기 5 빼기 1의 팩토리얼과 같다"이다. 셋째 행은 "a 아래 첨자 1은 2의 팩토리얼 나누기 0의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 2는 3의 팩토리얼 나누기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 3은 4의 팩토리얼 나누기 2의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 3은 4의 팩토리얼 나누기 2의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 4는 5의 팩토리얼 나누기 3의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 5는 6의 팩토리얼 나누기 4의 팩토리얼과 같다"라고 되어 있다. 넷째 행은 "a 아래 첨자 1은 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 1과 같다", "a 아래 첨자 2는 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 1과 같다", "a 아래 첨자 3은 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 2 곱하기 g 곱하기 1과 같다", "a 아래 첨자 4는 5 곱하기 g 곱하기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 3 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1과 같다", "a 아래 첨자 5는 6 곱하기 g 곱하기 5 곱하기 g 곱하기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1과 같다"라고 되어 있다. 다섯째 행은 "a 아래 첨자 1은 2와 같다", "a 아래 첨자 2는 6과 같다", "a 아래 첨자 3은 12와 같다", "a 아래 첨자 4는 20과 같다", "a 아래 첨자 5는 30과 같다"라고 되어 있다.

이 수열의 처음 다섯 항은 2, 6, 12, 20, 30이다.

원본 교재 풀이(영어)

We substitute the values 1, 2, 3, 4, 5 into the formula, an=(n+1)!(n−1)!,{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!}, in order.

This figure shows five columns and five rows. The first row shows the sequence “nth term equals n plus 1 times factorial divided by n minus 1 times factorial” written five times. The second row is “a sub 1 equals 1 plus 1 times factorial divided by 1 minus 1 times factorial”, “a sub 2 equals 2 plus 1 times factorial divided by 2 minus 1 times factorial”, “a sub 3 equals 3 plus 1 times factorial divided by 3 minus 1 times factorial”, “a sub 4 equals 4 plus 1 times factorial divided by 4 minus 1 times factorial”, “a sub 5 equals 5 plus 1 times factorial divided by 5 minus 1 times factorial”. The third row reads “a sub 1 equals 2 times factorial divided by 0 times factorial”, “a sub 2 equals 3 times factorial divided by 1 times factorial”, “a sub 3 equals 4 times factorial divided by 2 times factorial”, “a sub 3 equals 4 times factorial divided by 2 times factorial”, “a sub 4 equals 5 times factorial divided by 3 times factorial”, “a sub 5 equals 6 times factorial divided by 4 times factorial”. The fourth row reads, “a sub 1 equals 2 times g time 1 divided by 1”, “a sub 2 equals 3 times g times 2 times g times 1 divided by 1”, “a sub 3 equals 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1 divided by 2 times g times 1”, “a sub 4 equals 5 times g times 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1 divided by 3 g times 2 times g times 1”, and “a sub 5 equals 6 times g times 5 times g times 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1 divided by 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1”. The fifth row reads “a sub 1 equals 2”, “a sub 2 equals 6”, “a sub 3 equals 12”, “a sub 4 equals 20”, “a sub 5 equals 30”.

The first five terms of the sequence are 2, 6, 12, 20, and 30.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 7번
# 수열의 뜻계산자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 15번우리말 번역

일반항이 an=(n−1)!(n+1)!{a}_{n}=\frac{(n-1)!}{(n+1)!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=(n−1)!(n+1)!.{a}_{n}=\frac{(n-1)!}{(n+1)!}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12,16,112,120,130\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{20},\frac{1}{30}

원본 교재 풀이(영어)

12,16,112,120,130\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{20},\frac{1}{30}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 53번
# 수열의 뜻계산자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 16번우리말 번역

일반항이 an=n!(n+1)!{a}_{n}=\frac{n!}{(n+1)!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=n!(n+1)!.{a}_{n}=\frac{n!}{(n+1)!}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12,13,14,15,16\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6}

원본 교재 풀이(영어)

12,13,14,15,16\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 11번
# 수열의 뜻계산자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 9번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑i=152i.\sum_{i=1}^{5}2i.

영어 원문 보기

Expand the partial sum and find its value: ∑i=152i.\sum_{i=1}^{5}2i.

정답·풀이 보기
∑i=152i\sum_{i=1}^{5}2i
1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다. 2⋅1+2⋅2+2⋅3+2⋅4+2⋅52\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 3+2\cdot 4+2\cdot 5
간단히 한다. 2+4+6+8+102+4+6+8+10
더한다. 3030
∑i=152i=30\sum_{i=1}^{5}2i=30
원본 교재 풀이(영어)
∑i=152i\sum_{i=1}^{5}2i
We substitute the values 1, 2, 3, 4, 5 in order. 2⋅1+2⋅2+2⋅3+2⋅4+2⋅52\cdot 1+2\cdot 2+2\cdot 3+2\cdot 4+2\cdot 5
Simplify. 2+4+6+8+102+4+6+8+10
Add. 3030
∑i=152i=30\sum_{i=1}^{5}2i=30
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 59번
# 수열의 뜻계산자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 17번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑i=153i.\sum_{i=1}^{5}3i.

영어 원문 보기

Expand the partial sum and find its value: ∑i=153i.\sum_{i=1}^{5}3i.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

45

원본 교재 풀이(영어)

45

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 51번
# 수열의 뜻계산자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 18번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑i=154i\sum_{i=1}^{5}4i.

영어 원문 보기

Expand the partial sum and find its value: ∑i=154i.\sum_{i=1}^{5}4i.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

60

원본 교재 풀이(영어)

60

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 4번
# 수열의 뜻계산자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 10번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑k=031k!\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}.

영어 원문 보기

Expand the partial sum and find its value: ∑k=031k!.\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}.

정답·풀이 보기
∑k=031k!\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}
값 0, 1, 2, 3을 차례로 대입한다. 10!+11!+12!+13!\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}
팩토리얼의 값을 구한다. 11+11+12+16\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}
간단히 한다. 1+1+36+161+1+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}
간단히 한다. 166\frac{16}{6}
간단히 한다. 83\frac{8}{3}
∑k=031k!=83\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}=\frac{8}{3}
원본 교재 풀이(영어)
∑k=031k!\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}
We substitute the values 0, 1, 2, 3, in order. 10!+11!+12!+13!\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}
Evaluate the factorials. 11+11+12+16\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}
Simplify. 1+1+36+161+1+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}
Simplify. 166\frac{16}{6}
Simplify. 83\frac{8}{3}
∑k=031k!=83\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}=\frac{8}{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 11번
# 수열의 뜻계산자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 19번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑k=032k!\sum_{k=0}^{3}\frac{2}{k!}.

영어 원문 보기

Expand the partial sum and find its value: ∑k=032k!.\sum_{k=0}^{3}\frac{2}{k!}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

163\frac{16}{3}

원본 교재 풀이(영어)

163\frac{16}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 57번
# 수열의 뜻계산자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 20번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑k=033k!\sum_{k=0}^{3}\frac{3}{k!}.

영어 원문 보기

Expand the partial sum and find its value: ∑k=033k!.\sum_{k=0}^{3}\frac{3}{k!}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8

원본 교재 풀이(영어)

8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 21번
# 수열의 뜻계산자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 11번우리말 번역

시그마 기호를 사용하여 합을 나타내세요: 1+12+13+14+151+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}.

영어 원문 보기

Write the sum using summation notation: 1+12+13+14+15.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}.

정답·풀이 보기
1+12+13+14+15\quad 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}
n:1,2,3,4,5\quad n:\quad 1,2,3,4,5
항들에서 규칙을 찾는다. 항: 1,12,13,14,151,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}
분자는 모두 1이다. 규칙: 11,12,13,14,15,…1n\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\ldots \frac{1}{n}
분모는 1부터 5까지의 자연수이다. 시그마 기호로 나타낸 합은 다음과 같다.
1+12+13+14+15=∑n=151n.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\sum_{n=1}^{5}\frac{1}{n}.
원본 교재 풀이(영어)
1+12+13+14+15\quad 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}
n:1,2,3,4,5\quad n:\quad 1,2,3,4,5
We look for a pattern in the terms. Terms: 1,12,13,14,151,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}
The numerators are all one. Pattern: 11,12,13,14,15,…1n\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\ldots \frac{1}{n}
The denominators are the counting numbers from one to five. The sum written in summation notation is
1+12+13+14+15=∑n=151n.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\sum_{n=1}^{5}\frac{1}{n}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 7번
# 수열의 뜻계산자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 21번우리말 번역

시그마 기호를 사용하여 합을 나타내세요: 12+14+18+116+132\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}.

영어 원문 보기

Write the sum using summation notation: 12+14+18+116+132.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}.

정답·풀이 보기

∑n=1512n\sum_{n=1}^{5}\frac{1}{{2}^{n}}

원본 교재 풀이(영어)

∑n=1512n\sum_{n=1}^{5}\frac{1}{{2}^{n}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 22번
# 수열의 뜻계산자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 22번우리말 번역

시그마 기호를 사용하여 합을 나타내세요: 1+14+19+116+1251+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}.

영어 원문 보기

Write the sum using summation notation: 1+14+19+116+125.1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}.

정답·풀이 보기

∑n=151n2\sum_{n=1}^{5}\frac{1}{{n}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

∑n=151n2\sum_{n=1}^{5}\frac{1}{{n}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 49번
# 수열의 뜻계산자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 12번우리말 번역

합의 기호를 사용하여 합 −1+8−27+64−125-1+8-27+64-125 를 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the sum using summation notation: −1+8−27+64−125.-1+8-27+64-125.

정답·풀이 보기
처음 다섯 개의 세제곱수를 부호를 번갈아 바꾸며 더한 합을 나타내는 식: -1 + 8 - 27 + 64 - 125.
변수 'n:' 다음에 숫자 1, 2, 3, 4, 5가 가로로 차례대로 나열된 그림이다.
항들에서 규칙을 찾는다. '항:'이라는 이름 아래 -1, 8, -27, 64, -125가 나열된 수열을 보여 준다. 이 수들은 부호가 번갈아 바뀌는 완전세제곱수(1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3)이다.
항의 부호가 번갈아 바뀌고, 홀수째 항은 음수이다. n = 1, 2, 3, 4, 5에 대해 (-1)^n 에 n^3 을 곱한 수열을 보여 주는 그림이다. 이는 부호가 번갈아 바뀌는 세제곱수의 급수를 만든다.
수들은 1부터 5까지 자연수의 세제곱이다. n이 1부터 5까지일 때 (-1)^n ו n^3 의 규칙을 나타낸 수열이며, 세제곱한 수는 빨간색으로 표시되어 있다.
(-1)^n * n^3 이라는 규칙을 나타낸 그림이다.
이 합을 합의 기호로 나타내면 다음과 같다.
−1+8−27+64−125=∑n=15(−1)n⋅n3-1+8-27+64-125=\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n}\cdot {n}^{3}
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the alternating sum of the first five cubes: -1 + 8 - 27 + 64 - 125.
The image displays the variable 'n:' followed by the numbers 1, 2, 3, 4, 5, arranged horizontally in a sequence.
We look for a pattern in the terms. A mathematical sequence labeled 'Terms:' shows the numbers -1, 8, -27, 64, -125, representing alternating positive and negative perfect cubes (1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3).
The signs of the terms alternate, and the odd terms are negative. The image shows a mathematical sequence: (-1)^n multiplied by n^3 for n = 1, 2, 3, 4, 5. This creates an alternating series of cubic numbers.
The numbers are the cubes of the counting numbers from one to five. A mathematical sequence displaying the pattern (-1)^n ו n^3 for n ranging from 1 to 5, with the cubed number shown in red.
The image displays a mathematical pattern: (-1)^n * n^3.
The sum written in summation notation is
−1+8−27+64−125=∑n=15(−1)n⋅n3-1+8-27+64-125=\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n}\cdot {n}^{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 10번
# 수열의 뜻계산자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 23번우리말 번역

각 합을 시그마 기호를 사용하여 나타내세요: 1−4+9−16+25.1-4+9-16+25.

영어 원문 보기

Write each sum using summation notation: 1−4+9−16+25.1-4+9-16+25.

정답·풀이 보기

∑n=15(−1)n+1n2\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n+1}{n}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

∑n=15(−1)n+1n2\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n+1}{n}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 9번
# 수열의 뜻계산자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 24번우리말 번역

각 합을 시그마 기호를 사용하여 나타내세요: −2+4−6+8−10.-2+4-6+8-10.

영어 원문 보기

Write each sum using summation notation: −2+4−6+8−10.-2+4-6+8-10.

정답·풀이 보기

∑n=15(−1)n2n\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n}2n

원본 교재 풀이(영어)

∑n=15(−1)n2n\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n}2n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 43번
# 수열의 뜻계산자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 1번우리말 번역

수열의 처음 몇 개 항 쓰기

다음 문제에서, 일반항이 주어진 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

an=2n−7{a}_{n}=2n-7

영어 원문 보기

Write the First Few Terms of a Sequence

In the following exercises, write the first five terms of the sequence whose general term is given.

an=2n−7{a}_{n}=2n-7

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−5,−3,−1,1,3-5,-3,-1,1,3

원본 교재 풀이(영어)

−5,−3,−1,1,3-5,-3,-1,1,3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 3번
# 수열의 뜻계산자동 분류