삼각함수 전체 연습문제 (대수)

261.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)=\cos \,x$ 라 하자.

$[0,2\pi )$ 에서 $f(x)=\frac{1}{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, let $f(x)=\cos \,x.$

On $[0,2\pi ),$ solve $f(x)=\frac{1}{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 1번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

262.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)=\cos \,x$ 라 하자.

$[0,2\pi )$ 에서 $f(x)=\cos \,x$ 의 $x$ 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, let $f(x)=\cos \,x.$

On $[0,2\pi ),$ find the x-intercepts of $f(x)=\cos \,x.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 10번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

263.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)=\cos \,x$ 라 하자.

$[0,2\pi )$ 에서 함수가 최댓값 또는 최솟값을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, let $f(x)=\cos \,x.$

On $[0,2\pi ),$ find the x-values at which the function has a maximum or minimum value.

정답·풀이 보기

최댓값: $1$ ( $x=0$ 일 때) ; 최솟값: $-1$ ( $x=\pi$ 일 때)

원본 교재 풀이(영어)

Maximum: $1$ at $x=0$ ; minimum: $-1$ at $x=\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 55번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

264.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 $f(x)=\cos \,x$ 라 하자.

$[0,2\pi )$ 에서 방정식 $f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, let $f(x)=\cos \,x.$

On $[0,2\pi ),$ solve the equation $f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 27번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

265.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 3번우리말 번역

$\tan \,x$ 의 주기가 $\pi$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the period of $\tan \,x$ is equal to $\pi .$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 단위원을 이용하면 $\tan (x+\pi )=\tan \,x$ 임을 보일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Using the unit circle, one can show that $\tan (x+\pi )=\tan \,x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 1번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

266.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 5번우리말 번역

$y=\csc \,x$ 의 주기는 $y=\sin \,x$ 의 주기와 비교하면 어떤가요?

영어 원문 보기

How does the period of $y=\csc \,x$ compare with the period of $y=\sin \,x?$

정답·풀이 보기

주기는 $2\pi$ 로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

The period is the same: $2\pi .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 7번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

267.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주기와 가로 방향 평행이동을 구하세요.

$f(x)=2\tan (4x-32)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the period and horizontal shift of each of the functions.

$f(x)=2\tan (4x-32)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 35번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

268.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주기와 가로 방향 평행이동을 구하세요.

$h(x)=2\sec \left(\frac{\pi }{4}(x+1)\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the period and horizontal shift of each of the functions.

$h(x)=2\sec \left(\frac{\pi }{4}(x+1)\right)$

정답·풀이 보기

주기: 8; 가로 방향 평행이동: 왼쪽으로 1단위

원본 교재 풀이(영어)

period: 8; horizontal shift: 1 unit to left

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 8번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

269.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 주기와 가로 방향 평행이동을 구하세요.

$m(x)=6\csc \left(\frac{\pi }{3}x+\pi \right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the period and horizontal shift of each of the functions.

$m(x)=6\csc \left(\frac{\pi }{3}x+\pi \right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 41번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

270.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환된 함수의 값을 구하세요.

$\tan \,x=-1.5$ 이면 $\tan (-x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the transformed functions.

If $\tan \,x=-1.5,$ find $\tan (-x).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

1.5

원본 교재 풀이(영어)

1.5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 11번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

271.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환된 함수의 값을 구하세요.

$\sec \,x=2$ 이면 $\sec (-x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the transformed functions.

If $\sec \,x=2,$ find $\sec (-x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 55번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

272.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환된 함수의 값을 구하세요.

$\csc \,x=-5$ 이면 $\csc (-x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the transformed functions.

If $\csc \,x=-5,$ find $\csc (-x).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

5

원본 교재 풀이(영어)

5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 13번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

273.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 변환된 함수의 값을 구하세요.

$x\sin \,x=2$ 이면 $(-x)\sin (-x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the transformed functions.

If $x\sin \,x=2,$ find $(-x)\sin (-x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 17번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

274.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 식을 인수 $x$ 가 양수가 되도록 다시 쓰세요.

$\cot (-x)\cos (-x)+\sin (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite each expression such that the argument $x$ is positive.

$\cot (-x)\cos (-x)+\sin (-x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\cot x\cos x-\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$-\cot x\cos x-\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 15번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

275.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 식을 인수 $x$ 가 양수가 되도록 다시 쓰세요.

$\cos (-x)+\tan (-x)\sin (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite each expression such that the argument $x$ is positive.

$\cos (-x)+\tan (-x)\sin (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 53번

# 삼각함수의 그래프계산자동 분류

276.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 1번우리말 번역

함수 $f(x)={\sin }^{-1}x$ 와 $g(x)={\cos }^{-1}x$ 는 왜 치역이 서로 다른가요?

영어 원문 보기

Why do the functions $f(x)={\sin }^{-1}x$ and $g(x)={\cos }^{-1}x$ have different ranges?

정답·풀이 보기

함수 $y=\sin x$ 는 $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ 에서 일대일이므로, 이 구간이 $y=\sin x$ 의 역함수 $f(x)={\sin }^{-1}x$ 의 치역이다. 함수 $y=\cos x$ 는 $[0,\pi ]$ 에서 일대일이므로, 이 구간이 $y=\cos x,f(x)={\cos }^{-1}x$ 의 역함수의 치역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function $y=\sin x$ is one-to-one on $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right];$ thus, this interval is the range of the inverse function of $y=\sin x,$ $f(x)={\sin }^{-1}x.$ The function $y=\cos x$ is one-to-one on $[0,\pi ];$ thus, this interval is the range of the inverse function of $y=\cos x,f(x)={\cos }^{-1}x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 31번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류

277.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 2번우리말 번역

함수 $y=\cos \,x$ 와 $y={\cos }^{-1}x$ 는 서로 역함수인데, ${\cos }^{-1}\left(\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)\right)$ 는 왜 $-\frac{\pi }{6}$ 와 같지 않은가요?

영어 원문 보기

Since the functions $y=\cos \,x$ and $y={\cos }^{-1}x$ are inverse functions, why is ${\cos }^{-1}\left(\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)\right)$ not equal to $-\frac{\pi }{6}?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 49번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류

278.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 3번우리말 번역

$\frac{\pi }{6}=\arcsin (0.5)$ 의 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the meaning of $\frac{\pi }{6}=\arcsin (0.5).$

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{6}$ 는 사인 값이 0.5이면서 $-\frac{\pi }{2}$ 와 $\frac{\pi }{2}$ 사이에 있는 각의 라디안 크기이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{6}$ is the radian measure of an angle between $-\frac{\pi }{2}$ and $\frac{\pi }{2}$ whose sine is 0.5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 45번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류

279.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 4번우리말 번역

대부분의 계산기에는 ${\sec }^{-1}(2)$ 의 값을 구하는 단추가 없습니다. 코사인 함수 또는 역코사인 함수를 이용하여 이를 어떻게 구할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Most calculators do not have a key to evaluate ${\sec }^{-1}(2).$ Explain how this can be done using the cosine function or the inverse cosine function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 13번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류

280.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 5번우리말 번역

역사인 함수가 존재하려면 사인 함수 $\sin \,x$ 의 정의역을 $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ 로 제한해야 하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why must the domain of the sine function, $\sin \,x,$ be restricted to $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ for the inverse sine function to exist?

정답·풀이 보기

어떤 함수가 역함수를 가지려면 그 함수는 일대일이어야 하고 수평선 판정법을 통과해야 한다. 일반적인 사인 함수는 정의역을 어떤 방식으로든 제한하지 않으면 일대일이 아니다. 수학자들은 사인 함수가 일대일이 되어 역함수를 갖도록 정의역을 구간 $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ 로 제한하기로 약속했다.

원본 교재 풀이(영어)

In order for any function to have an inverse, the function must be one-to-one and must pass the horizontal line test. The regular sine function is not one-to-one unless its domain is restricted in some way. Mathematicians have agreed to restrict the sine function to the interval $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ so that it is one-to-one and possesses an inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 21번

# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류

삼각함수 전체 문제