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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 전체 문제

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1,960문제 · 22 / 98쪽

421.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 57번우리말 번역

비디오 카메라가 카메라로부터 2마일 떨어진 발사대 위의 로켓에 초점을 맞추고 있습니다. xx초 후 지면에서 로켓까지의 올려본각은 π120x\frac{\pi }{120}x 입니다.

  • ⓐxx초 후 지면으로부터 로켓의 고도 h(x)h(x) 를 마일 단위로 나타내는 함수를 쓰세요. 지구의 곡률은 무시합니다.
  • ⓑ구간 (0, 60)(0,\,60) 에서 h(x)h(x) 의 그래프를 그리세요.
  • ⓒh(0)h(0) 과 h(30)h(30) 의 값을 구하고 그 의미를 설명하세요.
  • ⓓxx 가 60초에 가까워질 때 h(x)h(x) 의 값은 어떻게 되나요? 이것이 문제 상황에서 무엇을 뜻하는지 설명하세요.
영어 원문 보기

A video camera is focused on a rocket on a launching pad 2 miles from the camera. The angle of elevation from the ground to the rocket after xx seconds is π120x.\frac{\pi }{120}x.

  • ⓐWrite a function expressing the altitude h(x),h(x), in miles, of the rocket above the ground after xx seconds. Ignore the curvature of the Earth.
  • ⓑGraph h(x)h(x) on the interval (0, 60).(0,\,60).
  • ⓒEvaluate and interpret the values h(0)h(0) and h(30).h(30).
  • ⓓWhat happens to the values of h(x)h(x) as xx approaches 60 seconds? Interpret the meaning of this in terms of the problem.
정답·풀이 보기
  • ⓐ h(x)=2tan⁡(π120x);h(x)=2\tan \left(\frac{\pi }{120}x\right);
  • ⓑ x=60에 수직 점근선이 있는, 지수적으로 증가하는 함수의 그래프이다.
  • ⓒ h(0)=0:h(0)=0: 0초 후에 로켓은 지면으로부터 0 mi 높이에 있다; h(30)=2:h(30)=2: 30초 후에 로켓은 2 mi 높이에 있다;
  • ⓓxx 가 60초에 가까워질수록 h(x)h(x) 의 값은 점점 커진다. 로켓까지의 거리가 너무 커져서 카메라가 더 이상 로켓을 추적할 수 없다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ h(x)=2tan⁡(π120x);h(x)=2\tan \left(\frac{\pi }{120}x\right);
  • ⓑ An exponentially increasing function with a vertical asymptote at x=60.
  • ⓒ h(0)=0:h(0)=0: after 0 seconds, the rocket is 0 mi above the ground; h(30)=2:h(30)=2: after 30 seconds, the rockets is 2 mi high;
  • ⓓAs xx approaches 60 seconds, the values of h(x)h(x) grow increasingly large. The distance to the rocket is growing so large that the camera can no longer track it.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 27번
# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류
422.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 1번우리말 번역

함수 f(x)=sin⁡−1xf(x)={\sin }^{-1}x 와 g(x)=cos⁡−1xg(x)={\cos }^{-1}x 는 왜 치역이 서로 다른가요?

영어 원문 보기

Why do the functions f(x)=sin⁡−1xf(x)={\sin }^{-1}x and g(x)=cos⁡−1xg(x)={\cos }^{-1}x have different ranges?

정답·풀이 보기

함수 y=sin⁡xy=\sin x 는 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] 에서 일대일이므로, 이 구간이 y=sin⁡xy=\sin x 의 역함수 f(x)=sin⁡−1xf(x)={\sin }^{-1}x 의 치역이다. 함수 y=cos⁡xy=\cos x 는 [0,π][0,\pi ] 에서 일대일이므로, 이 구간이 y=cos⁡x,f(x)=cos⁡−1xy=\cos x,f(x)={\cos }^{-1}x 의 역함수의 치역이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function y=sin⁡xy=\sin x is one-to-one on [−π2,π2];\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]; thus, this interval is the range of the inverse function of y=sin⁡x,y=\sin x, f(x)=sin⁡−1x.f(x)={\sin }^{-1}x. The function y=cos⁡xy=\cos x is one-to-one on [0,π];[0,\pi ]; thus, this interval is the range of the inverse function of y=cos⁡x,f(x)=cos⁡−1x.y=\cos x,f(x)={\cos }^{-1}x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 31번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
423.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 2번우리말 번역

함수 y=cos⁡ xy=\cos \,x 와 y=cos⁡−1xy={\cos }^{-1}x 는 서로 역함수인데, cos⁡−1(cos⁡(−π6)){\cos }^{-1}\left(\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)\right) 는 왜 −π6-\frac{\pi }{6} 와 같지 않은가요?

영어 원문 보기

Since the functions y=cos⁡ xy=\cos \,x and y=cos⁡−1xy={\cos }^{-1}x are inverse functions, why is cos⁡−1(cos⁡(−π6)){\cos }^{-1}\left(\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)\right) not equal to −π6?-\frac{\pi }{6}?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 49번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
424.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 3번우리말 번역

π6=arcsin⁡(0.5)\frac{\pi }{6}=\arcsin (0.5) 의 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the meaning of π6=arcsin⁡(0.5).\frac{\pi }{6}=\arcsin (0.5).

정답·풀이 보기

π6\frac{\pi }{6} 는 사인 값이 0.5이면서 −π2-\frac{\pi }{2} 와 π2\frac{\pi }{2} 사이에 있는 각의 라디안 크기이다.

원본 교재 풀이(영어)

π6\frac{\pi }{6} is the radian measure of an angle between −π2-\frac{\pi }{2} and π2\frac{\pi }{2} whose sine is 0.5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 45번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
425.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 4번우리말 번역

대부분의 계산기에는 sec⁡−1(2){\sec }^{-1}(2) 의 값을 구하는 단추가 없습니다. 코사인 함수 또는 역코사인 함수를 이용하여 이를 어떻게 구할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Most calculators do not have a key to evaluate sec⁡−1(2).{\sec }^{-1}(2). Explain how this can be done using the cosine function or the inverse cosine function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 13번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
426.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 5번우리말 번역

역사인 함수가 존재하려면 사인 함수 sin⁡ x\sin \,x 의 정의역을 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] 로 제한해야 하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why must the domain of the sine function, sin⁡ x,\sin \,x, be restricted to [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] for the inverse sine function to exist?

정답·풀이 보기

어떤 함수가 역함수를 가지려면 그 함수는 일대일이어야 하고 수평선 판정법을 통과해야 한다. 일반적인 사인 함수는 정의역을 어떤 방식으로든 제한하지 않으면 일대일이 아니다. 수학자들은 사인 함수가 일대일이 되어 역함수를 갖도록 정의역을 구간 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] 로 제한하기로 약속했다.

원본 교재 풀이(영어)

In order for any function to have an inverse, the function must be one-to-one and must pass the horizontal line test. The regular sine function is not one-to-one unless its domain is restricted in some way. Mathematicians have agreed to restrict the sine function to the interval [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] so that it is one-to-one and possesses an inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 21번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
427.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 6번우리말 번역

다음 명제가 옳지 않은 이유를 논하세요: 모든 xx 에 대해 arccos⁡(cos⁡ x)=x\arccos (\cos \,x)=x 이다.

영어 원문 보기

Discuss why this statement is incorrect: arccos⁡(cos⁡ x)=x\arccos (\cos \,x)=x for all x.x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 39번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
428.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 7번우리말 번역

다음 명제가 참인지 거짓인지 판단하고 그 이유를 설명하세요: arccos⁡(−x)=π−arccos⁡ x.\arccos (-x)=\pi -\arccos \,x.

영어 원문 보기

Determine whether the following statement is true or false and explain your answer: arccos⁡(−x)=π−arccos⁡ x.\arccos (-x)=\pi -\arccos \,x.

정답·풀이 보기

참이다. arccos⁡(−x)\arccos (-x) 와 같은 각 θ1{\theta }_{1} (x>0x>0)은 제2사분면의 각이며, 그 기준각을 θ2{\theta }_{2} 라 하면 θ2{\theta }_{2} 는 arccos⁡x\arccos x (x>0x>0)와 같다. θ2{\theta }_{2} 는 θ1{\theta }_{1} 의 기준각이므로 θ2=π−θ1{\theta }_{2}=\pi -{\theta }_{1} 이고, 따라서 arccos⁡(−x)\arccos (-x) = π−arccos⁡x\pi -\arccos x-

원본 교재 풀이(영어)

True . The angle, θ1{\theta }_{1} that equals arccos⁡(−x)\arccos (-x), x>0x>0, will be a second quadrant angle with reference angle, θ2{\theta }_{2}, where θ2{\theta }_{2} equals arccos⁡x\arccos x, x>0x>0. Since θ2{\theta }_{2} is the reference angle for θ1{\theta }_{1}, θ2=π−θ1{\theta }_{2}=\pi -{\theta }_{1} and arccos⁡(−x)\arccos (-x) = π−arccos⁡x\pi -\arccos x-

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 23번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식개념 확인자동 분류
429.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 식의 값을 구하세요.

sin⁡−1(22){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

sin⁡−1(22){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 81번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
430.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 식의 값을 구하세요.

sin⁡−1(−12){\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

sin⁡−1(−12){\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−π6-\frac{\pi }{6}

원본 교재 풀이(영어)

−π6-\frac{\pi }{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 39번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
431.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 식의 값을 구하세요.

cos⁡−1(12){\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

cos⁡−1(12){\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 9번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
432.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 식의 값을 구하세요.

cos⁡−1(−22){\cos }^{-1}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

cos⁡−1(−22){\cos }^{-1}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3π4\frac{3\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

3π4\frac{3\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 13번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
433.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 식의 값을 구하세요.

tan⁡−1(1){\tan }^{-1}(1)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

tan⁡−1(1){\tan }^{-1}(1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 73번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
434.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 식의 값을 구하세요.

tan⁡−1(−3){\tan }^{-1}\left(-\sqrt{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

tan⁡−1(−3){\tan }^{-1}\left(-\sqrt{3}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−π3-\frac{\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

−π3-\frac{\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 11번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
435.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 식의 값을 구하세요.

tan⁡−1(−1){\tan }^{-1}(-1)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

tan⁡−1(−1){\tan }^{-1}(-1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 17번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
436.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 구하세요.

tan⁡−1(3){\tan }^{-1}\left(\sqrt{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

tan⁡−1(3){\tan }^{-1}\left(\sqrt{3}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π3\frac{\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

π3\frac{\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 17번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
437.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 식의 값을 구하세요.

tan⁡−1(−13){\tan }^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions.

tan⁡−1(−13){\tan }^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{3}}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 33번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
438.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 답은 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

cos⁡−1(−0.4){\cos }^{-1}(-0.4)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to evaluate each expression. Express answers to the nearest hundredth.

cos⁡−1(−0.4){\cos }^{-1}(-0.4)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1.98

원본 교재 풀이(영어)

1.98

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 15번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
439.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 답은 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

arcsin⁡(0.23)\arcsin (0.23)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to evaluate each expression. Express answers to the nearest hundredth.

arcsin⁡(0.23)\arcsin (0.23)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 5번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
440.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 답은 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

arccos⁡(35)\arccos \left(\frac{3}{5}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to evaluate each expression. Express answers to the nearest hundredth.

arccos⁡(35)\arccos \left(\frac{3}{5}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0.93

원본 교재 풀이(영어)

0.93

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 23번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류