삼각함수 전체 연습문제 (대수)

401.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 늘림 계수 $|A|$ , 주기, 위상 이동을 갖는 주기함수를 구하고 두 주기만큼 그래프를 그리세요.

탄젠트 곡선, $A=1$ , 주기 $\frac{\pi }{3}$ ; 그리고 위상 이동 $(h,\,k)=\left(\frac{\pi }{4},2\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find and graph two periods of the periodic function with the given stretching factor, $|A|,$ period, and phase shift.

A tangent curve, $A=1,$ period of $\frac{\pi }{3};$ and phase shift $(h,\,k)=\left(\frac{\pi }{4},2\right)$

정답·풀이 보기

$y=\tan \left(3\left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right)+2$

변형된 탄젠트 함수의 그래프로, 두 주기가 그려져 있다. 수직 점근선은 x=-pi/4 와 pi/12 에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=\tan \left(3\left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right)+2$

A graph of two periods of a modified tangent function. Vertical asymptotes at x=-pi/4 and pi/12.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 49번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

402.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 늘림 계수 $|A|$ , 주기, 위상 이동을 갖는 주기함수를 구하고 두 주기만큼 그래프를 그리세요.

탄젠트 곡선, $A=-2$ , 주기 $\frac{\pi }{4}$ , 그리고 위상 이동 $(h,\,k)=\left(-\frac{\pi }{4},\,-2\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find and graph two periods of the periodic function with the given stretching factor, $|A|,$ period, and phase shift.

A tangent curve, $A=-2,$ period of $\frac{\pi }{4},$ and phase shift $(h,\,k)=\left(-\frac{\pi }{4},\,-2\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 21번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

403.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프에 해당하는 식을 구하세요.

변형된 코시컨트 함수의 그래프로, 두 주기가 그려져 있다. 점근선은 pi/2 의 배수에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

A graph of two periods of a modified cosecant function, with asymptotes at multiples of pi/2.

정답·풀이 보기

$f(x)=\csc (2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=\csc (2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 53번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

404.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프에 해당하는 식을 구하세요.

변형된 코탄젠트 함수의 그래프. 수직 점근선은 x=-1, x=0, x=1 에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

A graph of a modified cotangent function. Vertical asymptotes at x=-1 and x=0 and x=1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 49번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

405.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 그래프에 대한 식을 구하세요.

변형된 코시컨트 함수의 그래프이다. 수직 점근선이 π/4의 배수에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

A graph of a modified cosecant function. Vertical asymptotes at multiples of pi/4.

정답·풀이 보기

$f(x)=\csc (4x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=\csc (4x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 43번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

406.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 그래프에 대한 식을 구하세요.

변형된 탄젠트 함수의 그래프이다. 수직 점근선이 -π/8과 3π/8에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

A graph of a modified tangent function. Vertical asymptotes at -pi/8 and 3pi/8.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 15번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

407.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 그래프에 대한 식을 구하세요.

변형된 코시컨트 함수의 그래프이다. 수직 점근선이 π의 배수에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

A graph of a modified cosecant function. Vertical asymptotyes at multiples of pi.

정답·풀이 보기

$f(x)=2\csc x$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=2\csc x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 53번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

408.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 그래프에 대한 식을 구하세요.

변형된 시컨트 함수의 그래프이다. 수직 점근선이 네 개 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

A graph of a modified secant function. Four vertical asymptotes.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 27번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

409.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 그래프에 대한 식을 구하세요.

변형된 탄젠트 함수의 두 주기를 나타낸 그래프이다. 수직 점근선이 x=-0.005와 x=0.005에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation for the graph of each function.

graph of two periods of a modified tangent function. Vertical asymptotes at x=-0.005 and x=0.005.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(x)=\frac{1}{2}\tan (100\pi x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=\frac{1}{2}\tan (100\pi x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 51번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

410.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 두 주기에 해당하는 그래프를 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)=|\csc (x)|$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

$f(x)=|\csc (x)|$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 59번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

411.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 두 주기에 해당하는 그래프를 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)=|\cot (x)|$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

$f(x)=|\cot (x)|$

정답·풀이 보기

코탄젠트 함수의 절댓값의 그래프이다. 치역은 0에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the absolute value of the cotangent function. Range is 0 to infinity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 57번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

412.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 두 주기에 해당하는 그래프를 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)={2}^{\csc (x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

$f(x)={2}^{\csc (x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 1번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

413.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)=\frac{\csc (x)}{\sec (x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

$f(x)=\frac{\csc (x)}{\sec (x)}$

정답·풀이 보기

x의 탄젠트 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of tangent of x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 55번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

414.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)=1+{\sec }^{2}(x)-{\tan }^{2}(x)$ 의 그래프를 그리세요. 그래프에 나타난 함수는 무엇입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

Graph $f(x)=1+{\sec }^{2}(x)-{\tan }^{2}(x).$ What is the function shown in the graph?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 57번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

415.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)=\sec (0.001x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

$f(x)=\sec (0.001x)$

정답·풀이 보기

변형된 시컨트 함수의 두 주기에 해당하는 그래프. 수직 점근선은 500pi의 배수에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of two periods of a modified secant function. Vertical asymptotes at multiples of 500pi.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 21번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

416.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)=\cot (100\pi x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

$f(x)=\cot (100\pi x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 23번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

417.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 계산기를 사용하여 주어진 함수의 그래프를 두 주기만큼 그리세요. 참고: 대부분의 그래프 계산기에는 코시컨트 단추가 없으므로 $\csc \,x$ 를 $\frac{1}{\sin \,x}$ 로 입력해야 합니다.

$f(x)={\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to graph two periods of the given function. Note: most graphing calculators do not have a cosecant button; therefore, you will need to input $\csc \,x$ as $\frac{1}{\sin \,x}.$

$f(x)={\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x$

정답·풀이 보기

직교좌표계에서 y=1 인 곳에 수평인 파란 직선이 그려진 그래프. x축에는 pi/2의 배수가 표시되어 있고, y축에는 -2부터 2까지의 정수가 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph showing a horizontal blue line at y=1 on a Cartesian coordinate system. The x-axis is labeled with multiples of pi/2, and the y-axis is labeled with integers from -2 to 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 23번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

418.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 54번우리말 번역

함수 $f(x)=20\tan \left(\frac{\pi }{10}x\right)$ 는 경찰차에서 나온 불빛이 벽을 가로질러 움직인 거리를 나타낸다. 여기서 $x$ 는 시간(초), $f(x)$ 는 거리(피트)이다.

ⓐ 구간 $[0,\,5]$ 에서 그래프를 그리세요.
ⓑ 늘이기 비율, 주기, 점근선을 구하고 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

The function $f(x)=20\tan \left(\frac{\pi }{10}x\right)$ marks the distance in the movement of a light beam from a police car across a wall for time $x,$ in seconds, and distance $f(x),$ in feet.

ⓐ Graph on the interval $[0,\,5].$
ⓑ Find and interpret the stretching factor, period, and asymptote.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.1절 · 33번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

419.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 55번우리말 번역

호숫가에 서 있는 한 어부가 왼쪽 멀리 있는 배를 발견한다. 라디안으로 측정한 각 $x$ 를 배로 향하는 시선과 어부의 위치에서 정북 방향으로 그은 선이 이루는 각이라 하자. 정북을 0으로 하고, $x$ 는 왼쪽으로는 음수, 오른쪽으로는 양수로 측정한다고 가정한다. (그림을 참조하세요.) 배는 정서에서 정동으로 이동하며, 지구의 곡률을 무시할 때 어부에서 배까지의 거리 $d(x)$ , 단위는 킬로미터, 는 함수 $d(x)=1.5\sec (x)$ 로 주어진다.

ⓐ $d(x)?$ 의 적절한 정의역은 무엇인가요?
ⓑ이 정의역에서 $d(x)$ 의 그래프를 그리세요.
ⓓ $d\left(-\frac{\pi }{3}\right)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.
ⓔ $d\left(\frac{\pi }{6}\right)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요. 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.
ⓕ어부와 배 사이의 최소 거리는 얼마인가요? 이는 언제 일어나나요?

한 남자와 그 남자에서 배까지의 거리를 나타낸 그림.

영어 원문 보기

Standing on the shore of a lake, a fisherman sights a boat far in the distance to his left. Let $x,$ measured in radians, be the angle formed by the line of sight to the ship and a line due north from his position. Assume due north is 0 and $x$ is measured negative to the left and positive to the right. (See (the referenced figure).) The boat travels from due west to due east and, ignoring the curvature of the Earth, the distance $d(x),$ in kilometers, from the fisherman to the boat is given by the function $d(x)=1.5\sec (x).$

ⓐWhat is a reasonable domain for $d(x)?$
ⓑGraph $d(x)$ on this domain.
ⓓCalculate and interpret $d\left(-\frac{\pi }{3}\right).$ Round to the second decimal place.
ⓔCalculate and interpret $d\left(\frac{\pi }{6}\right).$ Round to the second decimal place.
ⓕWhat is the minimum distance between the fisherman and the boat? When does this occur?

An illustration of a man and the distance he is away from a boat.

정답·풀이 보기

ⓐ $\left(-\frac{\pi }{2},\,\frac{\pi }{2}\right);$
ⓑ
ⓒ $x=-\frac{\pi }{2}$ 그리고 $x=\frac{\pi }{2};$ $|x|$ 가 $\frac{\pi }{2}$ 에 가까워질수록 거리는 한없이 커진다. 즉, 정북을 나타내는 선과 직각을 이루는 방향에서는 배가 너무 멀리 있어서 어부가 볼 수 없다;
ⓓ3; $x=-\frac{\pi }{3}$ 일 때 배는 3 km 떨어져 있다;
ⓔ 1.73; $x=\frac{\pi }{6}$ 일 때 배는 약 1.73 km 떨어져 있다;
ⓕ 1.5 km; $x=0$ 일 때

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left(-\frac{\pi }{2},\,\frac{\pi }{2}\right);$
ⓑ
ⓒ $x=-\frac{\pi }{2}$ and $x=\frac{\pi }{2};$ the distance grows without bound as $|x|$ approaches $\frac{\pi }{2}$ —i.e., at right angles to the line representing due north, the boat would be so far away, the fisherman could not see it;
ⓓ3; when $x=-\frac{\pi }{3},$ the boat is 3 km away;
ⓔ 1.73; when $x=\frac{\pi }{6},$ the boat is about 1.73 km away;
ⓕ 1.5 km; when $x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 25번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

420.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 56번우리말 번역

레이저 거리 측정기가 지구로 접근하는 혜성을 계속 추적하고 있다. 0일부터 30일까지의 구간에 속하는 $x$ 에 대하여, $x$ 일 후 혜성까지의 거리 $g(x)$ , 단위는 킬로미터, 는 $g(x)=250,000\csc \left(\frac{\pi }{30}x\right)$ 로 주어진다.

ⓐ 구간 $[0,\,30]$ 에서 $g(x)$ 의 그래프를 그리세요.
ⓑ $g(5)$ 의 값을 구하고 그 정보를 해석하세요.
ⓓ 수직 점근선을 구하고, 그 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

A laser rangefinder is locked on a comet approaching Earth. The distance $g(x),$ in kilometers, of the comet after $x$ days, for $x$ in the interval 0 to 30 days, is given by $g(x)=250,000\csc \left(\frac{\pi }{30}x\right).$

ⓐ Graph $g(x)$ on the interval $[0,\,30].$
ⓑ Evaluate $g(5)$ and interpret the information.
ⓒ What is the minimum distance between the comet and Earth? When does this occur? To which constant in the equation does this correspond?
ⓓ Find and discuss the meaning of any vertical asymptotes.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.2절 · 13번

# 삼각함수의 그래프그래프·표 해석자동 분류

삼각함수 전체 문제