삼각함수 전체 연습문제 (대수)

601.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서, 첫 번째 삼각함수 식을 두 번째 식으로 나타내어 간단히 하세요.

$\cot \,x;\,\csc \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

$\cot \,x;\,\csc \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계활용자동 분류

602.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서, 항등식이 성립함을 보이세요.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시:

$\begin{array}{ccc}\cos \,x-{\cos }^{3}x & = & \cos \,x(1-{\cos }^{2}x) \\ & = & \cos \,x{\sin }^{2}x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

$\begin{array}{ccc}\cos \,x-{\cos }^{3}x & = & \cos \,x(1-{\cos }^{2}x) \\ & = & \cos \,x{\sin }^{2}x\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

603.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

604.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

605.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

606.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

607.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 61번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

608.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

609.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

610.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하거나 항등식이 아님을 보이세요.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 13번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

611.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 51번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

612.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

정답·풀이 보기

음의 각 항등식과 피타고라스 항등식으로 증명된다

원본 교재 풀이(영어)

Proved with negative and Pythagorean identities

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

613.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

$\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

$\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 41번

# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류

614.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

$3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

$3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

정답·풀이 보기

참 $3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

원본 교재 풀이(영어)

True $3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류

615.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

$\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

$\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 25번

# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류

616.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 1번우리말 번역

여함수 항등식이 성립하는 근거와 그 항등식이 적용되는 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the basis for the cofunction identities and when they apply.

정답·풀이 보기

여함수 항등식은 여각에 적용된다. 직각삼각형의 두 예각을 생각하면, 한 각의 크기가 $x$ 일 때 다른 각의 크기는 $\frac{\pi }{2}-x$ 이다. 그러면 $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ 이다. 다른 여함수 항등식도 마찬가지로 성립한다. 핵심은 두 각이 서로 여각이라는 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

The cofunction identities apply to complementary angles. Viewing the two acute angles of a right triangle, if one of those angles measures $x,$ the second angle measures $\frac{\pi }{2}-x.$ Then $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).$ The same holds for the other cofunction identities. The key is that the angles are complementary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 73번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

617.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 2번우리말 번역

$\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)$ 의 값을 구하는 방법은 한 가지뿐인가요? 풀이를 두 가지 서로 다른 방법으로 세우는 방법을 설명하고, 두 방법이 같은 답을 주는지 계산하여 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there only one way to evaluate $\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)?$ Explain how to set up the solution in two different ways, and then compute to make sure they give the same answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

618.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 3번우리말 번역

사인 함수와 코사인 함수의 짝함수·홀함수 성질을 잊어버린 사람에게, 덧셈정리와 뺄셈정리를 이용하여 $f(x)=\sin (x)$ 와 $g(x)=\cos (x)$ 의 이 성질을 어떻게 알 수 있는지 설명하세요. (힌트: $0-x=-x$ )

영어 원문 보기

Explain to someone who has forgotten the even-odd properties of sinusoidal functions how the addition and subtraction formulas can determine this characteristic for $f(x)=\sin (x)$ and $g(x)=\cos (x).$ (Hint: $0-x=-x$ )