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삼각함수 전체 문제

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345문제 · 8 / 18쪽

141.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기에 걸쳐 그리세요. 진폭, 주기, 중심선의 방정식을 구하세요.

f(x)=3cos⁡(13x−5π6)f(x)=3\cos \left(\frac{1}{3}x-\frac{5\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each function for two full periods. Determine the amplitude, the period, and the equation for the midline.

f(x)=3cos⁡(13x−5π6)f(x)=3\cos \left(\frac{1}{3}x-\frac{5\pi }{6}\right)

정답·풀이 보기

진폭: 3; 주기: 6π6\pi ; 중심선: y=0y=0

-7pi/2에서 17pi/2까지 코사인 함수의 두 주기를 그린 그래프이다. 치역은 (-3,3), 주기는 6pi, 진폭은 3이다.

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: 3; period: 6π;6\pi ; midline: y=0y=0

A graph of two periods of a cosine function, over -7pi/2 to 17pi/2. The range is (-3,3), period is 6pi, and amplitude is 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 7번
그래프·표 해석자동 분류
142.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기에 걸쳐 그리세요. 진폭, 주기, 중심선의 방정식을 구하세요.

f(x)=tan⁡(4x)f(x)=\tan (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each function for two full periods. Determine the amplitude, the period, and the equation for the midline.

f(x)=tan⁡(4x)f(x)=\tan (4x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 77번
그래프·표 해석자동 분류
143.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기에 걸쳐 그리세요. 진폭, 주기, 중심선의 방정식을 구하세요.

f(x)=−2tan⁡(x−7π6)+2f(x)=-2\tan \left(x-\frac{7\pi }{6}\right)+2

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each function for two full periods. Determine the amplitude, the period, and the equation for the midline.

f(x)=−2tan⁡(x−7π6)+2f(x)=-2\tan \left(x-\frac{7\pi }{6}\right)+2

정답·풀이 보기

진폭: 없음; 주기: π\pi ; 중심선: y=0y=0, 점근선: x=2π3+πkx=\frac{2\pi }{3}+\pi k, 여기서 kk 는 정수이다

-5pi/6에서 7pi/6까지 탄젠트 함수의 두 주기를 그린 그래프이다. 주기는 pi이고, 중심선은 y=0이다.

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: none; period: π;\pi ; midline: y=0,y=0, asymptotes: x=2π3+πk,x=\frac{2\pi }{3}+\pi k, where kk is an integer

A graph of two periods of a tangent function over -5pi/6 to 7pi/6. Period is pi, midline at y=0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 9번
그래프·표 해석자동 분류
144.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기에 걸쳐 그리세요. 진폭, 주기, 중심선의 방정식을 구하세요.

f(x)=πcos⁡(3x+π)f(x)=\pi \cos (3x+\pi )

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each function for two full periods. Determine the amplitude, the period, and the equation for the midline.

f(x)=πcos⁡(3x+π)f(x)=\pi \cos (3x+\pi )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 69번
그래프·표 해석자동 분류
145.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기에 걸쳐 그리세요. 진폭, 주기, 중심선의 방정식을 구하세요.

f(x)=5csc⁡(3x)f(x)=5\csc (3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each function for two full periods. Determine the amplitude, the period, and the equation for the midline.

f(x)=5csc⁡(3x)f(x)=5\csc (3x)

정답·풀이 보기

진폭: 없음; 주기: 2π3\frac{2\pi }{3}; 중심선: y=0y=0, 점근선: x=π3kx=\frac{\pi }{3}k, 여기서 kk 는 정수이다

-2pi/3에서 2pi/3까지 코시컨트 함수의 두 주기를 그린 그래프이다. 수직 점근선은 pi/3의 배수에 있다. 주기는 2pi/3이다.

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: none; period: 2π3;\frac{2\pi }{3}; midline: y=0,y=0, asymptotes: x=π3k,x=\frac{\pi }{3}k, where kk is an integer

A graph of two periods of a cosecant functinon, over -2pi/3 to 2pi/3. Vertical asymptotes at multiples of pi/3. Period of 2pi/3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 11번
그래프·표 해석자동 분류
146.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기에 걸쳐 그리세요. 진폭, 주기, 중심선의 방정식을 구하세요.

f(x)=πsec⁡(π2x)f(x)=\pi \sec \left(\frac{\pi }{2}x\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each function for two full periods. Determine the amplitude, the period, and the equation for the midline.

f(x)=πsec⁡(π2x)f(x)=\pi \sec \left(\frac{\pi }{2}x\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 99번
그래프·표 해석자동 분류
147.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래프를 두 주기에 걸쳐 그리세요. 진폭, 주기, 중심선의 방정식을 구하세요.

f(x)=2csc⁡(x+π4)−3f(x)=2\csc \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-3

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of each function for two full periods. Determine the amplitude, the period, and the equation for the midline.

f(x)=2csc⁡(x+π4)−3f(x)=2\csc \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-3

정답·풀이 보기

진폭: 없음; 주기: 2π2\pi ; 중심선: y=−3y=-3

-9pi/4에서 7pi/4까지 코시컨트 함수의 두 주기를 그린 그래프이다. 주기는 2pi이고, 중심선은 y=-3이다.

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: none; period: 2π;2\pi ; midline: y=−3y=-3

A graph of two periods of a cosecant function, graphed from -9pi/4 to 7pi/4. Period is 2pi, midline at y=-3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 13번
그래프·표 해석자동 분류
148.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프의 진폭, 주기, 중심선을 구한 다음 함수의 식을 구하세요.

사인 함수를 사용하여 나타내세요.

-2에서 2까지 사인 함수의 두 주기를 그린 그래프이다. 치역은 (-6,-2)이고, 주기는 2이며, 진폭은 2이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the amplitude, period, and midline of the graph, and then find a formula for the function.

Give in terms of a sine function.

A graph of two periods of a sine function, graphed from -2 to 2. Range is (-6,-2), period is 2, and amplitude is 2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 85번
그래프·표 해석자동 분류
149.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프의 진폭, 주기, 중심선을 구한 다음, 함수의 식을 구하세요.

사인함수로 나타내세요.

-2에서 2까지의 범위에 그린, 사인함수의 두 주기에 해당하는 그래프이다. 치역은 (-2,2)이고, 주기는 2이며, 진폭은 2이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the amplitude, period, and midline of the graph, and then find a formula for the function.

Give in terms of a sine function.

A graph of two periods of a sine function, graphed over -2 to 2. Range is (-2,2), period is 2, and amplitude is 2.

정답·풀이 보기

진폭: 2; 주기: 2; 중심선: y=0;y=0; f(x)=2sin⁡(π(x−1))f(x)=2\sin (\pi (x-1))

원본 교재 풀이(영어)

amplitude: 2; period: 2; midline: y=0;y=0; f(x)=2sin⁡(π(x−1))f(x)=2\sin (\pi (x-1))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 15번
그래프·표 해석자동 분류
150.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프의 진폭, 주기, 중심선을 구한 다음, 함수의 식을 구하세요.

탄젠트함수로 나타내세요.

-3pi/4에서 5pi/4까지의 범위에 그린, 탄젠트함수의 두 주기에 해당하는 그래프이다. 수직 점근선은 x=-pi/4, 3pi/4이다. 주기는 pi이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the amplitude, period, and midline of the graph, and then find a formula for the function.

Give in terms of a tangent function.

A graph of two periods of a tangent function, graphed over -3pi/4 to 5pi/4. Vertical asymptotes at x=-pi/4, 3pi/4. Period is pi.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 41번
그래프·표 해석자동 분류
151.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 진폭, 주기, 위상 이동, 중심선을 구하세요.

물이 저장통에 주입되었다가 주기적인 비율에 따라 비워진다. 물의 깊이는 오전 2:00에 가장 낮은 3피트이고, 가장 높은 71피트가 되는 때는 5시간마다 나타난다. 물의 깊이를 시간에 대한 함수로 나타내는 코사인함수를 구한 다음, 그 함수의 한 주기에 대한 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the amplitude, period, phase shift, and midline.

Water is pumped into a storage bin and empties according to a periodic rate. The depth of the water is 3 feet at its lowest at 2:00 a.m. and 71 feet at its highest, which occurs every 5 hours. Write a cosine function that models the depth of the water as a function of time, and then graph the function for one period.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 41번
그래프·표 해석자동 분류
152.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 주기와 수평 이동을 구하세요.

(참조된 그림)의 그래프를 시컨트 함수로 나타내는 방정식을 쓰고, 주기와 위상 이동을 구하세요.

-2부터 2까지 그린 시컨트 함수의 2주기 그래프이다. 주기는 2이고 위상 이동은 없다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the period and horizontal shift of each function.

Write the equation for the graph in (the referenced figure) in terms of the secant function and give the period and phase shift.

A graph of 2 periods of a secant function, graphed over -2 to 2. The period is 2 and there is no phase shift.

정답·풀이 보기

f(x)=sec⁡(πx)f(x)=\sec (\pi x); 주기: 2; 위상 이동: 0

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=sec⁡(πx);f(x)=\sec (\pi x); period: 2; phase shift: 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 23번
그래프·표 해석자동 분류
153.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 창에 함수의 그래프를 그리고 물음에 답하세요.

보기 창 가로 [−10,10][-10,10], 세로 [−3,3][-3,3] 에 m(x)=sin⁡(2x)+cos⁡(3x)m(x)=\sin (2x)+\cos (3x) 의 그래프를 그리세요. 이 그래프의 주기를 어림하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on the specified window and answer the questions.

Graph m(x)=sin⁡(2x)+cos⁡(3x)m(x)=\sin (2x)+\cos (3x) on the viewing window [−10,10][-10,10] by [−3,3].[-3,3]. Approximate the graph’s period.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 39번
그래프·표 해석자동 분류
154.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 창에 함수의 그래프를 그리고 물음에 답하세요.

xx 의 정의역 [0,1][0,1] 과 [0,3][0,3] 에서 n(x)=0.02sin⁡(50πx)n(x)=0.02\sin (50\pi x) 의 그래프를 그리세요. 이 함수가 음파를 나타낸다고 할 때, 두 그래프의 모양이 이렇게 다르게 보이는 이유는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on the specified window and answer the questions.

Graph n(x)=0.02sin⁡(50πx)n(x)=0.02\sin (50\pi x) on the following domains in x:x: [0,1][0,1] and [0,3].[0,3]. Suppose this function models sound waves. Why would these views look so different?

정답·풀이 보기

파동의 주기가 125\frac{1}{25} 이기 때문에 두 그래프의 모양이 다르게 보인다. 정의역이 더 넓으면 그래프가 한 주기씩 반복되는 횟수가 더 많아진다.

사인 곡선 모양의 함수 그래프 두 개가 나란히 있다. 첫 번째 그래프는 0부터 1까지, 두 번째 그래프는 0부터 3까지 그렸다. 두 그래프 모두 주기가 여러 번 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The views are different because the period of the wave is 125.\frac{1}{25}. Over a bigger domain, there will be more cycles of the graph.

Two side-by-side graphs of a sinusodial function. The first graph is graphed over 0 to 1, the second graph is graphed over 0 to 3. There are many periods for each.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 27번
그래프·표 해석자동 분류
155.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 창에 함수의 그래프를 그리고 물음에 답하세요.

[−0.5,0.5][-0.5,0.5] 에서 f(x)=sin⁡ xxf(x)=\frac{\sin \,x}{x} 의 그래프를 그리고, 관찰한 내용을 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions on the specified window and answer the questions.

Graph f(x)=sin⁡ xxf(x)=\frac{\sin \,x}{x} on [−0.5,0.5][-0.5,0.5] and explain any observations.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 연습 시험 · 23번
그래프·표 해석자동 분류
156.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 진폭, 주기, 위상 이동을 갖는 주기함수의 한 주기를 구하고 그래프를 그리세요.

진폭이 3, 주기가 π3\frac{\pi }{3}, 위상 이동이 (h,k)=(π4,2)(h,k)=\left(\frac{\pi }{4},2\right) 인 사인 곡선

영어 원문 보기

For the following exercises, find and graph one period of the periodic function with the given amplitude, period, and phase shift.

Sine curve with amplitude 3, period π3,\frac{\pi }{3}, and phase shift (h,k)=(π4,2)(h,k)=\left(\frac{\pi }{4},2\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 3번
그래프·표 해석자동 분류
157.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 진폭, 주기, 위상 이동을 갖는 주기함수의 한 주기를 구하고 그래프를 그리세요.

진폭이 2, 주기가 π6\frac{\pi }{6}, 위상 이동이 (h,k)=(−π4,3)(h,k)=\left(-\frac{\pi }{4},3\right) 인 코사인 곡선

영어 원문 보기

For the following exercises, find and graph one period of the periodic function with the given amplitude, period, and phase shift.

Cosine curve with amplitude 2, period π6,\frac{\pi }{6}, and phase shift (h,k)=(−π4,3)(h,k)=\left(-\frac{\pi }{4},3\right)

정답·풀이 보기

f(x)=2cos⁡(12(x+π4))+3f(x)=2\cos \left(12\left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right)+3

코사인 함수의 한 주기를 -pi/4에서 0까지 그린 그래프이다. 치역은 (1,5)이고 주기는 pi/6이다.

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=2cos⁡(12(x+π4))+3f(x)=2\cos \left(12\left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right)+3

A graph of one period of a cosine function, graphed over -pi/4 to 0. Range is (1,5), period is pi/6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 33번
그래프·표 해석자동 분류
158.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 그래프를 그리세요. 그래프를 설명하고, 해당되는 경우 주기적 성질, 진폭, 점근선, 정의되지 않는 점을 설명하세요.

f(x)=5cos⁡(3x)+4sin⁡(2x)f(x)=5\cos (3x)+4\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function. Describe the graph and, wherever applicable, any periodic behavior, amplitude, asymptotes, or undefined points.

f(x)=5cos⁡(3x)+4sin⁡(2x)f(x)=5\cos (3x)+4\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 1번
그래프·표 해석자동 분류
159.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 그래프를 그리세요. 그래프를 설명하고, 해당되는 경우 주기적 성질, 진폭, 점근선, 정의되지 않는 점을 설명하세요.

f(x)=esin⁡tf(x)={e}^{\sin t}

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function. Describe the graph and, wherever applicable, any periodic behavior, amplitude, asymptotes, or undefined points.

f(x)=esin⁡tf(x)={e}^{\sin t}

정답·풀이 보기

이 그래프는 주기가 2π2\pi 인 주기함수이다.

사인 곡선 모양 함수의 두 주기를 그린 그래프이다. 그래프의 주기는 2pi이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph is periodic with a period of 2π.2\pi .

A graph of two periods of a sinusoidal function, The graph has a period of 2pi.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 35번
그래프·표 해석자동 분류
160.OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 연습 시험 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 sin⁡ t=xx+1\sin \,t=\frac{x}{x+1} 이라고 가정하세요. 다음 식의 값을 구하세요.

(참조된 그림)이 주어졌을 때, 각 θ\theta 의 크기를 반올림하여 소수 셋째 자리까지 구하세요. 라디안으로 답하세요.

각 theta가 있는 직각삼각형의 그림이다. 각 theta의 반대쪽 변의 길이는 12이고, 각 theta에 이웃한 변의 길이는 19이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, suppose sin⁡ t=xx+1.\sin \,t=\frac{x}{x+1}. Evaluate the following expressions.

Given (the referenced figure), find the measure of angle θ\theta to three decimal places. Answer in radians.

An illustration of a right triangle with angle theta. Opposite the angle theta is a side with length 12, adjacent to the angle theta is a side with length 19.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.6절 · 37번
그래프·표 해석자동 분류