여러 가지 방정식 연습문제 (공통수학1)

61.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $(3m-2)(2m+1)=0.$

영어 원문 보기

Solve: $(3m-2)(2m+1)=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=\frac{2}{3},m=-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 13번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

62.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: $(4p+3)(4p-3)=0.$

영어 원문 보기

Solve: $(4p+3)(4p-3)=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=-\frac{3}{4},p=\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 1번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

63.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번우리말 번역

$2{y}^{2}=13y+45$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $2{y}^{2}=13y+45.$

정답·풀이 보기

방정식은 2 y 제곱 = 13y + 45 이다. 1단계는 이것을 일반형 a x 제곱 + bx + c 꼴로 쓰는 것이다. 그러면 2 y 제곱 − 13y − 45 = 0 이다.

2단계는 이차식을 인수분해하는 것이다. 그러면 (2y + 5)(y − 9) = 0 이다.

3단계는 곱이 0 이 되는 성질을 이용하는 것이다. 각 인수를 0 과 같게 놓으면 두 일차방정식 2y + 5 = 0 과 y − 9 = 0 을 얻는다.

4단계는 일차방정식을 푸는 것이다. y = −5/2 와 y = 9 를 얻는다.

5단계는 각 해를 처음 방정식에 따로따로 대입하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The equation is 2 y squared equals 13y plus 45. Step 1 is to write it in standard form a x squared plus bx plus c. So we have 2 y squared minus 13y minus 45 equals 0.

Step 2 is to factor the quadratic expression. So we have 2y plus 5, y minus 9 equals 0.

Step 3 is to use the zero product property. Setting each factor equal to zero, we have two linear equations: 2y plus 5 equals 0 and y minus 9 equals 0.

Step 4 is to solve the linear equations. We get, y equals minus 5 by 2 and y equals 9.

Step 5 is to check by substituting each solution separately into the original equation

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

64.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: $3{c}^{2}=10c-8.$

영어 원문 보기

Solve: $3{c}^{2}=10c-8.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=2,c=\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$c=2,c=\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 43번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

65.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

푸세요: $2{d}^{2}-5d=3.$

영어 원문 보기

Solve: $2{d}^{2}-5d=3.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$d=3,d=-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$d=3,d=-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 55번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

66.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: $169{x}^{2}=49.$

영어 원문 보기

Solve: $169{x}^{2}=49.$

정답·풀이 보기


	$\quad 169{x}^{2}=49$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad 169{x}^{2}-49=0$
인수분해한다. 제곱의 차이다.	$(13x-7)(13x+7)=0$
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 $0$ 과 같게 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}13x-7 & = & 0 & & & & 13x+7 & = & 0 \\ 13x & = & 7 & & & & 13x & = & -7 \\ x & = & \frac{7}{13} & & & & x & = & -\frac{7}{13}\end{array}$

확인:

확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 169{x}^{2}=49$
Write the quadratic equation in standard form.	$\quad 169{x}^{2}-49=0$
Factor. It is a difference of squares.	$(13x-7)(13x+7)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to $0$ . Solve each equation.	$\begin{array}{ccccccccc}13x-7 & = & 0 & & & & 13x+7 & = & 0 \\ 13x & = & 7 & & & & 13x & = & -7 \\ x & = & \frac{7}{13} & & & & x & = & -\frac{7}{13}\end{array}$

Check:

We leave the check up to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

67.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: $25{p}^{2}=49.$

영어 원문 보기

Solve: $25{p}^{2}=49.$

정답·풀이 보기

$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 57번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

68.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

푸세요: $36{x}^{2}=121.$

영어 원문 보기

Solve: $36{x}^{2}=121.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

69.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

$(3x-8)(x-1)=3x$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $(3x-8)(x-1)=3x.$

정답·풀이 보기


	$\,(3x-8)(x-1)=3x$
이항식을 곱한다.	$\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad 3{x}^{2}-14x+8=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\,(3x-2)(x-4)=0$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}$
	$\quad x=\frac{2}{3}$
답을 확인한다.	검산은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$\,(3x-8)(x-1)=3x$
Multiply the binomials.	$\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x$
Write the quadratic equation in standard form.	$\quad 3{x}^{2}-14x+8=0$
Factor the trinomial.	$\,(3x-2)(x-4)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}$
	$\quad x=\frac{2}{3}$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 7번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

70.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

$(2m+1)(m+3)=12m$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $(2m+1)(m+3)=12m.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=1,m=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=1,m=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

71.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

$(k+1)(k-1)=8$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $(k+1)(k-1)=8.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$k=3,k=-3$

원본 교재 풀이(영어)

$k=3,k=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 20번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

72.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: $3{x}^{2}=12x+63.$

영어 원문 보기

Solve: $3{x}^{2}=12x+63.$

정답·풀이 보기


	$\quad 3{x}^{2}=12x+63$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad 3{x}^{2}-12x-63=0$
먼저 최대공약수로 묶는다.	$\quad 3({x}^{2}-4x-21)=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 3(x-7)(x+3)=0$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}3\ne 0 & & & & x-7 & = & 0 & & & & x+3 & = & 0 \\ 3\ne 0 & & & & x & = & 7 & & & & x & = & -3\end{array}$
답을 확인한다.	확인은 직접 해 본다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 3{x}^{2}=12x+63$
Write the quadratic equation in standard form.	$\quad 3{x}^{2}-12x-63=0$
Factor the greatest common factor first.	$\quad 3({x}^{2}-4x-21)=0$
Factor the trinomial.	$\quad 3(x-7)(x+3)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}3\ne 0 & & & & x-7 & = & 0 & & & & x+3 & = & 0 \\ 3\ne 0 & & & & x & = & 7 & & & & x & = & -3\end{array}$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 6번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

73.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

$18{a}^{2}-30=-33a$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $18{a}^{2}-30=-33a.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 49번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

74.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번우리말 번역

$123b=-6-60{b}^{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $123b=-6-60{b}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=-2,b=-\frac{1}{20}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=-2,b=-\frac{1}{20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

75.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

$9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}.$

정답·풀이 보기


	$\quad 9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$
모든 항을 한쪽으로 옮겨 다른 쪽이 0이 되게 한다.	$\quad 9{m}^{3}-60{m}^{2}+100m=0$
먼저 최대공약수로 묶는다.	$\quad m(9{m}^{2}-60m+100)=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad m(3m-10)(3m-10)=0$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}m=0 & & & & 3m-10 & = & 0 & & & & 3m-10 & = & 0 \\ m=0 & & & & m & = & \frac{10}{3} & & & & m & = & \frac{10}{3}\end{array}$
답을 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$
Bring all the terms to one side so that the other side is zero.	$\quad 9{m}^{3}-60{m}^{2}+100m=0$
Factor the greatest common factor first.	$\quad m(9{m}^{2}-60m+100)=0$
Factor the trinomial.	$\quad m(3m-10)(3m-10)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}m=0 & & & & 3m-10 & = & 0 & & & & 3m-10 & = & 0 \\ m=0 & & & & m & = & \frac{10}{3} & & & & m & = & \frac{10}{3}\end{array}$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

76.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

$8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0,x=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0,x=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

77.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

푸세요: $16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y.$

영어 원문 보기

Solve: $16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=0,y=\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=0,y=\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 54번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

78.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}+2x-2$ 에 대하여,

ⓐ $f(x)=6$ 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)={x}^{2}+2x-2,$

ⓐ find x when $f(x)=6$ ⓑ find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ


	$f(x)={x}^{2}+2x-2$
$f(x)$ 에 6을 대입한다.	$\quad 6={x}^{2}+2x-2$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad {x}^{2}+2x-8=0$
삼항식을 인수분해한다.	$(x+4)(x-2)=0$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & 2\end{array}$
확인:
$\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}$

ⓑ $f(-4)=6$ 이고 $f(2)=6$ 이므로, 두 점 $(-4,6)$ 과 $(2,6)$ 은 이 함수의 그래프 위에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$f(x)={x}^{2}+2x-2$
Substitute 6 for $f(x)$ .	$\quad 6={x}^{2}+2x-2$
Put the quadratic in standard form.	$\quad {x}^{2}+2x-8=0$
Factor the trinomial.	$(x+4)(x-2)=0$
Use the zero product property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & 2\end{array}$
Check:
$\quad \begin{array}{ccccc}\quad f(x)={x}^{2}+2x-2 & & & & f(x)={x}^{2}+2x-2 \\ f(-4)={(-4)}^{2}+2(-4)-2 & & & & f(2)={2}^{2}+2\cdot 2-2 \\ f(-4)=16-8-2 & & & & f(2)=4+4-2 \\ f(-4)=6\checkmark & & & & f(2)=6\checkmark \end{array}$

ⓑ Since $f(-4)=6$ and $f(2)=6,$ the points $(-4,6)$ and $(2,6)$ lie on the graph of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 4번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

79.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 13번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-2x-8$ 에 대하여,

ⓐ $f(x)=7$ 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)={x}^{2}-2x-8,$

ⓐ find x when $f(x)=7$ ⓑ Find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ $x=-3$ or $x=5$ ⓑ $(-3,7)$ $(5,7)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=-3$ or $x=5$ ⓑ $(-3,7)$ $(5,7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 29번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

80.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 14번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}-8x+3$ 에 대하여,

ⓐ $f(x)=-4$ 일 때 x 의 값을 구하세요. ⓑ 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function $f(x)={x}^{2}-8x+3,$

ⓐ find x when $f(x)=-4$ ⓑ Find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ $x=1$ or $x=7$ ⓑ $(1,-4)$ $(7,-4)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=1$ or $x=7$ ⓑ $(1,-4)$ $(7,-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 56번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류