여러 가지 방정식 연습문제 (공통수학1)

81.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

함수 $f(x)=3{x}^{2}+10x-8$ 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 x 절편, ⓒ 함수의 그래프의 y 절편

영어 원문 보기

For the function $f(x)=3{x}^{2}+10x-8,$ find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function

정답·풀이 보기

ⓐ 함수의 영점을 구하려면, 함숫값이 0이 되는 경우를 찾아야 한다.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
$f(x)$ 에 0을 대입한다.	$\quad 0=3{x}^{2}+10x-8$
삼항식을 인수분해한다.	$(x+4)(3x-2)=0$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{또는} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{또는} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}$

ⓑ x 절편은 $y=0$ 일 때 생긴다. $f(-4)=0$ 이고 $f\left(\frac{2}{3}\right)=0$ 이므로, 두 점 $(-4,0)$ 과 $\left(\frac{2}{3},0\right)$ 은 그래프 위에 있다. 이 점들은 함수의 x 절편이다.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
$x$ 에 0을 대입하여 $f(0)$ 을 구한다.	$f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8$
간단히 한다.	$f(0)=-8$

$f(0)=-8$ 이므로, 점 $(0,-8)$ 은 그래프 위에 있다. 이 점이 함수의 y 절편이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ To find the zeros of the function, we need to find when the function value is 0.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
Substitute 0 for $f(x)$ .	$\quad 0=3{x}^{2}+10x-8$
Factor the trinomial.	$(x+4)(3x-2)=0$
Use the zero product property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}x+4 & = & 0 & & & \text{or} & & & 3x-2 & = & 0 \\ x & = & -4 & & & \text{or} & & & x & = & \frac{2}{3}\end{array}$

ⓑ An x-intercept occurs when $y=0.$ Since $f(-4)=0$ and $f\left(\frac{2}{3}\right)=0,$ the points $(-4,0)$ and $\left(\frac{2}{3},0\right)$ lie on the graph. These points are x-intercepts of the function.


	$f(x)=3{x}^{2}+10x-8$
Find $f(0)$ by substituting 0 for $x$ .	$f(0)=3\cdot {0}^{2}+10\cdot 0-8$
Simplify.	$f(0)=-8$

Since $f(0)=-8,$ the point $(0,-8)$ lies on the graph. This point is the y-intercept of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 45번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

82.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 15번우리말 번역

함수 $f(x)=2{x}^{2}-7x+5$ 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 x 절편, ⓒ 함수의 그래프의 y 절편.

영어 원문 보기

For the function $f(x)=2{x}^{2}-7x+5,$ find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ $x=1$ or $x=\frac{5}{2}$ ⓑ $(1,0),$ $\left(\frac{5}{2},0\right)$ ⓒ $(0,5)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=1$ or $x=\frac{5}{2}$ ⓑ $(1,0),$ $\left(\frac{5}{2},0\right)$ ⓒ $(0,5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 27번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

83.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 16번우리말 번역

함수 $f(x)=6{x}^{2}+13x-15$ 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ 함수의 영점, ⓑ 함수의 그래프의 $x$ 절편, ⓒ 함수의 그래프의 $y$ 절편

영어 원문 보기

For the function $f(x)=6{x}^{2}+13x-15,$ find

ⓐ the zeros of the function, ⓑ any x-intercepts of the graph of the function, ⓒ any y-intercepts of the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ $x=-3$ or $x=\frac{5}{6}$ ⓑ $(-3,0),$ $\left(\frac{5}{6},0\right)$ ⓒ $(0,-15)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=-3$ or $x=\frac{5}{6}$ ⓑ $(-3,0),$ $\left(\frac{5}{6},0\right)$ ⓒ $(0,-15)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 50번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

84.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 323입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 323. Find the integers.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$n=\,\text{첫 번째 정수}$ 라 하자.
	$n+2=\,\text{다음 연속하는 홀수 정수}$
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.	연속하는 두 홀수 정수의 곱은 323이다.
	$\quad n(n+2)=323$
5단계. 방정식을 푼다.	$\quad {n}^{2}+2n=323$
모든 항을 한 변으로 옮긴다.	$\quad {n}^{2}+2n-323=0$
삼항식을 인수분해한다.	$(n-17)(n+19)=0$
영인수 성질을 이용한다. 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}$
이 문제의 해가 되는 $n$ 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 홀수 정수의 쌍도 두 가지이다.
첫 번째 정수가 $n=17$ 이면	첫 번째 정수가 $n=-19$ 이면
다음 홀수 정수는	다음 홀수 정수는
$n+2$	$n+2$
$17+2$	$-19+2$
$19$	$-17$
$17,19$	$-17,-19$
6단계. 답을 확인한다.
결과는 연속하는 홀수 정수
$17,19\,\text{그리고}\,-19,-17.$
$17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark$
두 쌍의 연속하는 정수 모두 해이다.
7단계. 질문에 답한다.	연속하는 정수는 17, 19 그리고 $-19,-17$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for two consecutive integers.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $n=\,\text{the first integer.}$
	$n+2=\,\text{next consecutive odd integer}$
Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in a sentence.	The product of the two consecutive odd integers is 323.
	$\quad n(n+2)=323$
Step 5. Solve the equation.	$\quad {n}^{2}+2n=323$
Bring all the terms to one side.	$\quad {n}^{2}+2n-323=0$
Factor the trinomial.	$(n-17)(n+19)=0$
Use the Zero Product Property. Solve the equations.	$\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}$
There are two values for n that are solutions to this problem. So there are two sets of consecutive odd integers that will work.
If the first integer is $n=17$	If the first integer is $n=-19$
then the next odd integer is	then the next odd integer is
$n+2$	$n+2$
$17+2$	$-19+2$
$19$	$-17$
$17,19$	$-17,-19$
Step 6. Check the answer.
The results are consecutive odd integers
$17,19\,\text{and}\,-19,-17.$
$17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark$
Both pairs of consecutive integers are solutions.
Step 7. Answer the question	The consecutive integers are 17, 19 and $-19,-17.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

85.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 255입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 255. Find the integers.

정답·풀이 보기

$-15,-17$ 그리고 15, 17

원본 교재 풀이(영어)

$-15,-17$ and 15, 17

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 25번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

86.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 18번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 483입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 483 Find the integers.

정답·풀이 보기

$-23,-21$ 그리고 21, 23

원본 교재 풀이(영어)

$-23,-21$ and 21, 23

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 52번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

87.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번우리말 번역

직사각형 모양의 침실의 넓이가 117제곱피트입니다. 침실의 길이는 너비보다 4피트 더 깁니다. 침실의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular bedroom has an area 117 square feet. The length of the bedroom is four feet more than the width. Find the length and width of the bedroom.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 도형이 나오는 문제에서는 그림을 그려 보면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$w=$ 침실의 너비라 하자.
길이는 너비보다 4피트 더 길다.	$w+4=$ 정원의 길이
4단계. 식으로 나타낸다.
중요한 정보를 한 문장으로 다시 쓴다.	침실의 넓이는 117제곱피트이다.
직사각형의 넓이 공식을 이용한다.	$A=l\cdot w\quad$
변수에 대입한다.	$\,117=(w+4)w$
5단계. 방정식을 푼다. 먼저 분배법칙을 적용한다.	$117={w}^{2}+4w$
한쪽을 0으로 만든다.	$117={w}^{2}+4w$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 0={w}^{2}+4w-117$
영곱 성질을 이용한다.	$\quad 0=(w+13)(w-9)$
각 방정식을 푼다.	$\quad 0=w+13\quad 0=w-9$
w 는 침실의 너비이므로 음수가 되는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 w 의 그 값은 버린다.	$\quad -13=w\quad 9=w$
	$w=9$ 너비는 9피트이다.
길이의 값을 구한다.	$w+4\quad$ $9+4\quad$ $\quad$ 13 길이는 13피트이다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한가? 예, 타당하다.
7단계. 질문에 답한다.	침실의 너비는 9피트이고 길이는 13피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. In problems involving geometric figures, a sketch can help you visualize the situation.
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the length and width.
Step 3. Name what you are looking for.	Let $w=$ the width of the bedroom.
The length is four feet more than the width.	$w+4=$ the length of the garden
Step 4. Translate into an equation.
Restate the important information in a sentence.	The area of the bedroom is 117 square feet.
Use the formula for the area of a rectangle.	$A=l\cdot w\quad$
Substitute in the variables.	$\,117=(w+4)w$
Step 5. Solve the equation Distribute first.	$117={w}^{2}+4w$
Get zero on one side.	$117={w}^{2}+4w$
Factor the trinomial.	$\quad 0={w}^{2}+4w-117$
Use the Zero Product Property.	$\quad 0=(w+13)(w-9)$
Solve each equation.	$\quad 0=w+13\quad 0=w-9$
Since w is the width of the bedroom, it does not make sense for it to be negative. We eliminate that value for w.	$\quad -13=w\quad 9=w$
	$w=9$ Width is 9 feet.
Find the value of the length.	$w+4\quad$ $9+4\quad$ $\quad$ 13 Length is 13 feet.
Step 6. Check the answer. Does the answer make sense? Yes, this makes sense.
Step 7. Answer the question.	The width of the bedroom is 9 feet and the length is 13 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

88.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 19번우리말 번역

직사각형 모양의 표지판의 넓이가 30제곱피트입니다. 표지판의 길이는 너비보다 1피트 더 깁니다. 표지판의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular sign has an area of 30 square feet. The length of the sign is one foot more than the width. Find the length and width of the sign.

정답·풀이 보기

너비는 5피트이고 길이는 6피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width is 5 feet and length is 6 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 23번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

89.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 20번우리말 번역

직사각형 모양의 테라스의 넓이가 180제곱피트입니다. 테라스의 너비는 길이보다 3피트 짧습니다. 테라스의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular patio has an area of 180 square feet. The width of the patio is three feet less than the length. Find the length and width of the patio.

정답·풀이 보기

테라스의 너비는 12피트이고 길이는 15피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the patio is 12 feet and the length is 15 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 16번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

90.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

그림과 같이 배의 돛은 직각삼각형 모양입니다. 빗변의 길이는 17 피트가 됩니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 돛의 각 변의 길이를 구하세요.

그림은 직각삼각형을 보여 준다. 가장 짧은 변의 길이는 x, 두 번째 변의 길이는 x 빼기 7, 빗변의 길이는 17이다.

영어 원문 보기

A boat’s sail is in the shape of a right triangle as shown. The hypotenuse will be 17 feet long. The length of one side will be 7 feet less than the length of the other side. Find the lengths of the sides of the sail.

Figure shows a right triangle with the shortest side being x, the second side being x minus 7 and the hypotenuse being 17.

정답·풀이 보기


1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	돛의 각 변의 길이를 구하려고 한다.
3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다.	$x=$ 돛의 한 변의 길이라고 하자. $x-7=$ 다른 변의 길이
4단계. 식으로 나타내기 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다.	$\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}$
문자에 값을 대입한다.	$\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}$
5단계. 풀기 방정식을 간단히 하여 푼다.	${x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289$
	$\quad 2{x}^{2}-14x+49=289$
이차방정식이므로 한 변을 0으로 만든다.	$\quad 2{x}^{2}-14x-240=0$
최대공약수로 묶는다.	$\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 2(x-15)(x+8)=0$
곱이 0이 되는 성질(영곱 성질)을 이용한다.	$2\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0$
푼다.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
x 는 삼각형의 한 변의 길이이므로 $x=-8$ 은 알맞지 않다.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 일 때, 다른 변의 길이는	8 이 다른 변의 길이이다.
6단계. 확인하기 문제에서 답을 확인한다. 이 수들이 알맞은가?
7단계. 답하기 질문에 답한다.	돛의 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the lengths of the sides of the sail.
Step 3. Name what you are looking for. One side is 7 less than the other.	Let $x=$ length of a side of the sail. $x-7=$ length of other side
Step 4. Translate into an equation. Since this is a right triangle we can use the Pythagorean Theorem.	$\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}$
Substitute in the variables.	$\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}$
Step 5. Solve the equation Simplify.	${x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289$
	$\quad 2{x}^{2}-14x+49=289$
It is a quadratic equation, so get zero on one side.	$\quad 2{x}^{2}-14x-240=0$
Factor the greatest common factor.	$\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0$
Factor the trinomial.	$\quad 2(x-15)(x+8)=0$
Use the Zero Product Property.	$2\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0$
Solve.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
Since x is a side of the triangle, $x=-8$ does not make sense.	$2\ne 0\quad x=15\quad x=-8$
Find the length of the other side.
If the length of one side is then the length of the other side is	8 is the length of the other side.
Step 6. Check the answer in the problem Do these numbers make sense?
Step 7. Answer the question	The sides of the sail are 8, 15 and 17 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

91.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 21번우리말 번역

저스틴은 뒤뜰 모퉁이에 직각삼각형 모양의 데크를 만들려고 합니다. 데크의 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7피트 더 깁니다. 빗변의 길이는 13입니다. 데크의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Justine wants to put a deck in the corner of her backyard in the shape of a right triangle. The length of one side of the deck is 7 feet more than the other side. The hypotenuse is 13. Find the lengths of the two sides of the deck.

정답·풀이 보기

5피트와 12피트

원본 교재 풀이(영어)

5 feet and 12 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 19번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

92.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 22번우리말 번역

명상 정원이 직각삼각형 모양이고, 한 직각변의 길이는 7피트입니다. 빗변의 길이는 다른 직각변의 길이보다 1 더 깁니다. 빗변과 다른 직각변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A meditation garden is in the shape of a right triangle, with one leg 7 feet. The length of the hypotenuse is one more than the length of the other leg. Find the lengths of the hypotenuse and the other leg.

정답·풀이 보기

다른 직각변은 24피트이고 빗변은 25피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The other leg is 24 feet and the hypotenuse is 25 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 18번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

93.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

데니스는 고무줄 공을 캠퍼스 건물 꼭대기에서 위로 던지려고 합니다. 지면에서 80피트 높이에서 고무줄 공을 던질 때, 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$ 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 주는 이 함수의 영점, ⓑ 공이 지면으로부터 80피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ $t=2$ 초일 때 공의 높이.

영어 원문 보기

Dennis is going to throw his rubber band ball upward from the top of a campus building. When he throws the rubber band ball from 80 feet above the ground, the function $h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$ models the height, h, of the ball above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tell us when the ball hits the ground, ⓑ when the ball will be 80 feet above the ground, ⓒ the height of the ball at $t=2$ seconds.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 함수의 영점은 $h(t)=0$ 을 풀어 구한다. 이것은 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 준다.


	$h(t)=0\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=0\quad$
최대공약수 $-16$ 으로 묶는다.	$-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad$
삼항식을 인수분해한다.	$-16(t-5)(t+1)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}$

결과 $t=5$ 는 공이 던져진 지 5초 후에 땅에 떨어진다는 것을 알려 준다. 시간은 음수가 될 수 없으므로 결과 $t=-1$ 은 버린다.

ⓑ 공은 $h(t)=80$ 일 때 지면으로부터 80피트 높이에 있다.


	$h(t)=80\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=80\quad$
양변에서 80을 뺀다.	$-16{t}^{2}+64t=0\quad$
최대공약수 $-16t$ 로 묶는다.	$-16t(t-4)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad$
	공은 데니스가 공을 던지는 순간과, 그 후 공이 떨어지고 있는 4초 후에 80피트 높이에 있다.


	$h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$
$h(2)$ 를 구하기 위해 $t$ 에 2를 대입한다.	$h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80$
간단히 한다.	$h(2)=144$
	2초 후에 공은 144피트 높이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The zeros of this function are found by solving $h(t)=0.$ This will tell us when the ball will hit the ground.


	$h(t)=0\quad$
Substitute in the polynomial for $h(t).$	$-16{t}^{2}+64t+80=0\quad$
Factor the GCF, $-16.$	$-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad$
Factor the trinomial.	$-16(t-5)(t+1)=0\quad$
Use the Zero Product Property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}$

The result $t=5$ tells us the ball will hit the ground 5 seconds after it is thrown. Since time cannot be negative, the result $t=-1$ is discarded.

ⓑ The ball will be 80 feet above the ground when $h(t)=80.$


	$h(t)=80\quad$
Substitute in the polynomial for $h(t).$	$-16{t}^{2}+64t+80=80\quad$
Subtract 80 from both sides.	$-16{t}^{2}+64t=0\quad$
Factor the GCF, $-16t.$	$-16t(t-4)=0\quad$
Use the Zero Product Property. Solve.	$\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad$
	The ball will be at 80 feet the moment Dennis tosses the ball and then 4 seconds later, when the ball is falling.


	$h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$
To find $h(2)$ substitute 2 for $t.$	$h(2)=-16{(2)}^{2}+64\cdot 2+80$
Simplify.	$h(2)=144$
	After 2 seconds, the ball will be at 144 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

94.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 23번우리말 번역

제네비브는 바다가 내려다보이는 산책로 꼭대기에서 돌을 던지려고 합니다. 제네비브가 바다 위 160 피트 높이에서 돌을 위로 던질 때, 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+48t+160$ 은 시간 t 에 대한 함수로서 바다 위 돌의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점, 즉 돌이 바다에 떨어지는 때, ⓑ 돌이 바다 위 160 피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ $t=1.5$ 초일 때 돌의 높이.

영어 원문 보기

Genevieve is going to throw a rock from the top a trail overlooking the ocean. When she throws the rock upward from 160 feet above the ocean, the function $h(t)=-16{t}^{2}+48t+160$ models the height, h, of the rock above the ocean as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tell us when the rock will hit the ocean, ⓑ when the rock will be 160 feet above the ocean, ⓒ the height of the rock at $t=1.5$ seconds.

정답·풀이 보기

ⓐ 5초; ⓑ 0초와 3초; ⓒ 196 피트

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 9번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

95.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 24번우리말 번역

캘리브는 크루즈선의 발코니에서 행운의 동전을 던지려고 합니다. 캘리브가 지면 위 128 피트 높이에서 동전을 위로 던질 때, 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+32t+128$ 은 시간 t 에 대한 함수로서 바다 위 동전의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

영어 원문 보기

Calib is going to throw his lucky penny from his balcony on a cruise ship. When he throws the penny upward from 128 feet above the ground, the function $h(t)=-16{t}^{2}+32t+128$ models the height, h, of the penny above the ocean as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which is when the penny will hit the ocean, ⓑ when the penny will be 128 feet above the ocean, ⓒ the height the penny will be at $t=1$ seconds which is when the penny will be at its highest point.