여러 가지 부등식 연습문제 (공통수학1)

81.OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 4번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$ 을 그래프로 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


	$\quad \left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$
$x-2y<5$ 의 그래프는 $x-2y=5$ 의 그래프를 그린 뒤 한 점을 대입하여 그린다. 절편은 x = 5 와 y = −2.5 이고 경계선은 점선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0) 이 있는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.


$y>-4$ 의 그래프는 $y=-4$ 의 그래프를 그린 뒤, 이것이 $y=-4$ 를 지나는 수평선임을 이용하여 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0) 이 있는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

점 $(0,0)$ 은 해에 포함되며, 이미 각 부등식의 해임을 확인하였다. 두 경계선이 모두 점선이므로 두 직선의 교점은 포함되지 않는다.

해는 두 번 색칠된 영역이며, 가장 진하게 색칠된 영역으로 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \left\{\begin{array}{l}x-2y<5 \\ y>-4\end{array}\right.$
Graph $x-2y<5,$ by graphing $x-2y=5$ and testing a point. The intercepts are x = 5 and y = −2.5 and the boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (red) the side that contains (0, 0).


Graph $y>-4,$ by graphing $y=-4$ and recognizing that it is a horizontal line through $y=-4.$ The boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true so shade (blue) the side that contains (0, 0).

The point $(0,0)$ is in the solution and we have already found it to be a solution of each inequality. The point of intersection of the two lines is not included as both boundary lines were dashed.

The solution is the area shaded twice—which appears as the darkest shaded region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 54번


	$\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$
$4x+3y=12$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입하여 $4x+3y\ge 12$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3 과 y = 4 이고 경계선은 실선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 거짓이므로 (0, 0) 을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.
기울기 $m=-\frac{4}{3}$ 과 y절편 b = 1 을 이용하여 $y=-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그려서 $y<-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0) 을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.


	$\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$
Graph $4x+3y\ge 12,$ by graphing $4x+3y=12$ and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = 4 and the boundary line will be solid. Test (0, 0) which makes the inequality false, so shade (red) the side that does not contain (0, 0).
Graph $y<-\frac{4}{3}x+1$ by graphing $y=-\frac{4}{3}x+1$ using the slope $m=-\frac{4}{3}$ and y-intercept b = 1. The boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (blue) the side that contains (0, 0).


	$\quad \left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right.$
기울기 $m=\frac{1}{2}$ 과 절편 b = −4 를 이용하여 $y=\frac{1}{2}x-4$ 의 그래프를 그려 $y>\frac{1}{2}x-4$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선으로 그린다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.
$x-2y=-4$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입하여 $x-2y<-4$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = −4 와 y = 2 이고 경계선은 점선으로 그린다. 해에 속하는 시험점을 하나 택하여 그 점이 두 부등식의 해인지 확인한다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이므로 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.


	$\quad \left\{\begin{array}{l}y>\frac{1}{2}x-4 \\ x-2y<-4\end{array}\right.$
Graph $y>\frac{1}{2}x-4$ by graphing $y=\frac{1}{2}x-4$ using the slope $m=\frac{1}{2}$ and the intercept b = −4. The boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (red) the side that contains (0, 0).
Graph $x-2y<-4$ by graphing $x-2y=-4$ and testing a point. The intercepts are x = −4 and y = 2 and the boundary line will be dashed. Choose a test point in the solution and verify that it is a solution to both inequalties. Test (0, 0) which makes the inequality false, so shade (blue) the side that does not contain (0, 0).