빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,886문제 · 19 / 95쪽

361.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 108번우리말 번역

다음을 곱하세요:

(x+2)(x−2)(y+7)(y−7)(w+5)(w−5)\begin{array}{c}(x+2)(x-2) \\ (y+7)(y-7) \\ (w+5)(w-5)\end{array}

답에서 볼 수 있는 규칙을 설명하세요.

영어 원문 보기

Multiply the following:

(x+2)(x−2)(y+7)(y−7)(w+5)(w−5)\begin{array}{c}(x+2)(x-2) \\ (y+7)(y-7) \\ (w+5)(w-5)\end{array}

Explain the pattern that you see in your answers.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.4절 · 21번
# 다항식의 연산계산자동 분류
362.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 109번우리말 번역

다음을 곱하세요:

(p+3)(p+3)(q+6)(q+6)(r+1)(r+1)\begin{array}{c}(p+3)(p+3) \\ (q+6)(q+6) \\ (r+1)(r+1)\end{array}

답에서 볼 수 있는 규칙을 설명하세요.

영어 원문 보기

Multiply the following:

(p+3)(p+3)(q+6)(q+6)(r+1)(r+1)\begin{array}{c}(p+3)(p+3) \\ (q+6)(q+6) \\ (r+1)(r+1)\end{array}

Explain the pattern that you see in your answers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 7번
# 다항식의 연산계산자동 분류
363.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 110번우리말 번역

(a+b)2{(a+b)}^{2} 은 삼항식이 되는데, (a−b)(a+b)(a-b)(a+b) 는 이항식이 되는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why does (a+b)2{(a+b)}^{2} result in a trinomial, but (a−b)(a+b)(a-b)(a+b) result in a binomial?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.4절 · 5번
# 다항식의 연산계산자동 분류
364.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 1번우리말 번역

더하세요: 3d+xd.\frac{3}{d}+\frac{x}{d}.

영어 원문 보기

Add: 3d+xd.\frac{3}{d}+\frac{x}{d}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3+xd\frac{3+x}{d}

원본 교재 풀이(영어)

3+xd\frac{3+x}{d}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 43번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
365.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 30xy35xy.\frac{30x{y}^{3}}{5xy}.

영어 원문 보기

Simplify: 30xy35xy.\frac{30x{y}^{3}}{5xy}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6y26{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

6y26{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 1번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
366.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번우리말 번역

동류항을 정리하세요: 8a2+12a+1+3a2−5a+4.8{a}^{2}+12a+1+3{a}^{2}-5a+4.

영어 원문 보기

Combine like terms: 8a2+12a+1+3a2−5a+4.8{a}^{2}+12a+1+3{a}^{2}-5a+4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11a2+7a+511{a}^{2}+7a+5

원본 교재 풀이(영어)

11a2+7a+511{a}^{2}+7a+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 41번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
367.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 1번우리말 번역

몫을 구하세요: 54a2b3÷(−6ab5).54{a}^{2}{b}^{3}\div (-6a{b}^{5}).

영어 원문 보기

Find the quotient: 54a2b3÷(−6ab5).54{a}^{2}{b}^{3}\div (-6a{b}^{5}).

정답·풀이 보기

변수가 둘 이상인 단항식을 나눌 때는 변수마다 분수를 하나씩 쓴다.
54a2b3÷(−6ab5)54{a}^{2}{b}^{3}\div (-6a{b}^{5})
분수로 고쳐 쓴다. 54a2b3−6ab5\frac{54{a}^{2}{b}^{3}}{-6a{b}^{5}}
분수의 곱셈을 이용한다. 54−6⋅a2a⋅b3b5\frac{54}{-6}\cdot \frac{{a}^{2}}{a}\cdot \frac{{b}^{3}}{{b}^{5}}
간단히 하고 몫의 성질을 이용한다. −9⋅a⋅1b2-9\cdot a\cdot \frac{1}{{b}^{2}}
곱한다. −9ab2-\frac{9a}{{b}^{2}}
원본 교재 풀이(영어)

When we divide monomials with more than one variable, we write one fraction for each variable.
54a2b3÷(−6ab5)54{a}^{2}{b}^{3}\div (-6a{b}^{5})
Rewrite as a fraction. 54a2b3−6ab5\frac{54{a}^{2}{b}^{3}}{-6a{b}^{5}}
Use fraction multiplication. 54−6⋅a2a⋅b3b5\frac{54}{-6}\cdot \frac{{a}^{2}}{a}\cdot \frac{{b}^{3}}{{b}^{5}}
Simplify and use the Quotient Property. −9⋅a⋅1b2-9\cdot a\cdot \frac{1}{{b}^{2}}
Multiply. −9ab2-\frac{9a}{{b}^{2}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 35번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
368.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 1번우리말 번역

몫을 구하세요: −72a7b3÷(8a12b4).-72{a}^{7}{b}^{3}\div (8{a}^{12}{b}^{4}).

영어 원문 보기

Find the quotient: −72a7b3÷(8a12b4).-72{a}^{7}{b}^{3}\div (8{a}^{12}{b}^{4}).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−9a5b-\frac{9}{{a}^{5}b}

원본 교재 풀이(영어)

−9a5b-\frac{9}{{a}^{5}b}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
369.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 2번우리말 번역

몫을 구하세요: −63c8d3÷(7c12d2).-63{c}^{8}{d}^{3}\div (7{c}^{12}{d}^{2}).

영어 원문 보기

Find the quotient: −63c8d3÷(7c12d2).-63{c}^{8}{d}^{3}\div (7{c}^{12}{d}^{2}).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−9dc4\frac{-9d}{{c}^{4}}

원본 교재 풀이(영어)

−9dc4\frac{-9d}{{c}^{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
370.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 2번우리말 번역

몫을 구하세요: 14x7y1221x11y6.\frac{14{x}^{7}{y}^{12}}{21{x}^{11}{y}^{6}}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 14x7y1221x11y6.\frac{14{x}^{7}{y}^{12}}{21{x}^{11}{y}^{6}}.

정답·풀이 보기

공통인수로 약분하여 1421\frac{14}{21} 을 간단히 하고, 지수를 빼서 문자를 간단히 하는 데 매우 주의한다.
14x7y1221x11y6\frac{14{x}^{7}{y}^{12}}{21{x}^{11}{y}^{6}}
간단히 하고 몫의 성질을 이용한다. 2y63x4\frac{2{y}^{6}}{3{x}^{4}}
원본 교재 풀이(영어)

Be very careful to simplify 1421\frac{14}{21} by dividing out a common factor, and to simplify the variables by subtracting their exponents.
14x7y1221x11y6\frac{14{x}^{7}{y}^{12}}{21{x}^{11}{y}^{6}}
Simplify and use the Quotient Property. 2y63x4\frac{2{y}^{6}}{3{x}^{4}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
371.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번우리말 번역

몫을 구하세요: 28x5y1449x9y12.\frac{28{x}^{5}{y}^{14}}{49{x}^{9}{y}^{12}}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 28x5y1449x9y12.\frac{28{x}^{5}{y}^{14}}{49{x}^{9}{y}^{12}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4y27x4\frac{4{y}^{2}}{7{x}^{4}}

원본 교재 풀이(영어)

4y27x4\frac{4{y}^{2}}{7{x}^{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 9번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
372.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

몫을 구하세요: 30m5n1148m10n14.\frac{30{m}^{5}{n}^{11}}{48{m}^{10}{n}^{14}}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 30m5n1148m10n14.\frac{30{m}^{5}{n}^{11}}{48{m}^{10}{n}^{14}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

58m5n3\frac{5}{8{m}^{5}{n}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

58m5n3\frac{5}{8{m}^{5}{n}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 7번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
373.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 3번우리말 번역

몫을 구하세요: (18x3y−36xy2)÷(−3xy).(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy).

영어 원문 보기

Find the quotient: (18x3y−36xy2)÷(−3xy).(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy).

정답·풀이 보기
(18x3y−36xy2)÷(−3xy)(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy)
분수로 다시 쓴다. 18x3y−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y-36x{y}^{2}}{-3xy}
각 항을 나누는 식으로 나눈다. 부호에 주의한다! 18x3y−3xy−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y}{-3xy}-\frac{36x{y}^{2}}{-3xy}
간단히 한다. −6x2+12y-6{x}^{2}+12y
원본 교재 풀이(영어)
(18x3y−36xy2)÷(−3xy)(18{x}^{3}y-36x{y}^{2})\div (-3xy)
Rewrite as a fraction. 18x3y−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y-36x{y}^{2}}{-3xy}
Divide each term by the divisor. Be careful with the signs! 18x3y−3xy−36xy2−3xy\frac{18{x}^{3}y}{-3xy}-\frac{36x{y}^{2}}{-3xy}
Simplify. −6x2+12y-6{x}^{2}+12y
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
374.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번우리말 번역

몫을 구하세요: (32a2b−16ab2)÷(−8ab).(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).

영어 원문 보기

Find the quotient: (32a2b−16ab2)÷(−8ab).(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−4a+2b-4a+2b

원본 교재 풀이(영어)

−4a+2b-4a+2b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 19번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
375.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 6번우리말 번역

몫을 구하세요: (−48a8b4−36a6b5)÷(−6a3b3).(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).

영어 원문 보기

Find the quotient: (−48a8b4−36a6b5)÷(−6a3b3).(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8a5b+6a3b28{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

8a5b+6a3b28{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 39번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
376.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 4번우리말 번역

몫을 구하세요: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

정답·풀이 보기
다항식의 나눗셈을 나타내는 수식: (x^2 + 9x + 20) ÷ (x + 5).
나눗셈 형태로 쓴다. 피제수가 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. 다항식 x^2 + 9x + 20 을 이항식 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제.
x2{x}^{2} 을 xx 로 나눈다. “xx 에 무엇을 곱해야 x2{x}^{2} 이 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다. x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제로, 몫의 첫째 항으로 'x' 가 쓰여 있다.
답 xx 를 몫 자리에, 피제수의 xx 항 위에 맞추어 쓴다. xx 와 x+5x+5 를 곱한다. 동류항을 피제수 아래에 맞추어 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈의 한 단계로, (x+5) 가 x^2 + 9x + 20 을 나누고 있다. 몫 자리에 'x' 가 쓰여 있고, 그 아래에 x(x+5) = x^2 + 5x 가 뺄셈을 할 수 있도록 적혀 있다.
x2+9x{x}^{2}+9x 에서 x2+5x{x}^{2}+5x 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더하면 더 쉬울 수 있다. 그런 다음 마지막 항 20 을 내려 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈: x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나눈다. 몫 자리에 'x' 를 쓴 뒤, 피제수에서 -x^2 + (-5x) 를 빼면 4x + 20 이 되고, 붉은색으로 강조되어 있다.
4x4x 를 xx 로 나눈다. “xx 에 무엇을 곱해야 4x4x 가 될까?”라고 스스로 물어보면 도움이 된다. 답 44 를 몫 자리에, 피제수의 상수항 위에 맞추어 쓴다. (x^2 + 9x + 20) 을 (x + 5) 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈으로, 몫 x + 4 를 구하는 처음 단계들을 보여 준다. (-x^2 + (-5x)) 를 빼서 4x + 20 을 얻는다.
4 와 x+5x+5 를 곱한다. x^2 + 9x + 20 을 x + 5 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈으로, 몫은 x + 4 이다. 처음 나눗셈부터 마지막 나머지까지 다항식을 나누는 과정을 보여 준다.
4x+204x+20 에서 4x+204x+20 을 뺀다. (x^2 + 9x + 20) 을 (x + 5) 로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 문제로, 풀이 단계를 거쳐 몫 (x + 4) 와 나머지 0 을 얻는다.
검산: 몫과 나누는 식을 곱한다. (x+4)(x+5)\quad (x+4)(x+5) 피제수가 나와야 한다. x2+9x+20✓\quad {x}^{2}+9x+20\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing polynomial division: (x^2 + 9x + 20) ÷ (x + 5).
Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form. A mathematical long division problem showing the polynomial x^2 + 9x + 20 being divided by the binomial x + 5.
Divide x2{x}^{2} by x.x. It may help to ask yourself, “What do I need to multiply xx by to get x2{x}^{2}?” Polynomial long division problem where x^2 + 9x + 20 is being divided by x + 5, with 'x' as the first term of the quotient.
Put the answer, x,x, in the quotient over the xx term. Multiply xx times x+5.x+5. Line up the like terms under the dividend. A step in polynomial long division, showing (x+5) dividing into x^2 + 9x + 20. The term 'x' is placed in the quotient, and x(x+5) = x^2 + 5x is written below, ready for subtraction.
Subtract x2+5x{x}^{2}+5x from x2+9x.{x}^{2}+9x. You may find it easier to change the signs and then add. Then bring down the last term, 20. Polynomial long division: dividing x^2 + 9x + 20 by x + 5. After placing 'x' in the quotient, -x^2 + (-5x) is subtracted from the dividend, resulting in 4x + 20, highlighted in red.
Divide 4x4x by x.x. It may help to ask yourself, “What do I need to multiply xx by to get 4x4x?” Put the answer, 44, in the quotient over the constant term. Polynomial long division of (x^2 + 9x + 20) by (x + 5) is demonstrated, showing the initial steps to arrive at the quotient x + 4. The calculation subtracts (-x^2 + (-5x)) to get 4x + 20.
Multiply 4 times x+5.x+5. Polynomial long division of x^2 + 9x + 20 by x + 5, yielding a quotient of x + 4. The steps illustrate the process of dividing polynomials, from the initial division to the final remainder.
Subtract 4x+204x+20 from 4x+20.4x+20. Polynomial long division problem for (x^2 + 9x + 20) divided by (x + 5), with the steps leading to a quotient of (x + 4) and a remainder of 0.
Check: Multiply the quotient by the divisor. (x+4)(x+5)\quad (x+4)(x+5) You should get the dividend. x2+9x+20✓\quad {x}^{2}+9x+20\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
377.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

몫을 구하세요: (y2+10y+21)÷(y+3).({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (y2+10y+21)÷(y+3).({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y+7y+7

원본 교재 풀이(영어)

y+7y+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 6번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
378.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

몫을 구하세요: (m2+9m+20)÷(m+4).({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).

영어 원문 보기

Find the quotient: (m2+9m+20)÷(m+4).({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m+5m+5

원본 교재 풀이(영어)

m+5m+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 67번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
379.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 5번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−x2+5x−6)÷(x+2).({x}^{4}-{x}^{2}+5x-6)\div (x+2).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x4−x2+5x−6)÷(x+2).({x}^{4}-{x}^{2}+5x-6)\div (x+2).

정답·풀이 보기

피제수에 x3{x}^{3} 항이 없음에 주목한다. 자리를 채우기 위해 0x30{x}^{3} 을 넣는다.
다항식 (x^4 - x^2 + 5x - 6)을 이항식 (x + 2)로 나누는 나눗셈을 나타낸 수식이다.
긴 나눗셈 꼴로 쓴다. 피제수를 내림차순으로 정리하고, 빠진 항 자리에는 0을 넣은 항을 채워 둔다. x^4 + 0x^3 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 준비 단계를 보여 준다. 다항식의 몫과 나머지를 구할 때 흔히 쓰는 방법이다.
x4{x}^{4} 을 xx 로 나눈다. 그 답 x3{x}^{3} 을 몫의 x3{x}^{3} 항 위에 쓴다. x3{x}^{3} 에 x+2x+2 를 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 그 아래 항을 내려 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈의 한 단계로, x^4 + 0x^3 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나눈다. x^4 + 0x^3에서 (x^4 + 2x^3)을 빼서 -2x^3 - x^2을 얻는 과정을 보여 준다. 부호를 바꾸어 더하라는 메모가 붙어 있다.
−2x3-2{x}^{3} 을 xx 로 나눈다. 그 답 −2x2-2{x}^{2} 을 몫의 x2{x}^{2} 항 위에 쓴다. −2x2-2{x}^{2} 에 x+1x+1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다. x^4 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 과정을 단계별로 안내하는 그림이다. 항을 빼는 부분이 강조되어 있으며, 부호를 바꾸어 더하면 도움이 된다는 설명이 있다.
3x23{x}^{2} 을 xx 로 나눈다. 그 답 3x3x 를 몫의 xx 항 위에 쓴다. 3x3x 에 x+1x+1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다. 다항식의 긴 나눗셈을 단계별 예시로 보여 주는 그림이다. 계산 과정에서 항을 직접 빼는 대신 부호를 바꾸어 더하면 도움이 된다는 안내가 있다.
−x-x 를 xx 로 나눈다. 그 답 −1-1 을 몫의 상수항 위에 쓴다. −1-1 에 x+1x+1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 부호를 바꾸어 더한다. 나머지는 나누는 식을 분모로 하는 분수로 나타낸다. x^4 - x^2 + 5x - 6을 x + 2로 나누는 다항식의 긴 나눗셈 과정을 보여 주는 그림이다. 뺄셈을 할 때 부호를 바꾸라는 안내가 함께 있다.
검산하려면 (x+2)(x3−2x2+3x−1−4x+2)(x+2)\left({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1-\frac{4}{x+2}\right) 을 계산한다. 그 결과는 x4−x2+5x−6{x}^{4}-{x}^{2}+5x-6 이어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)

Notice that there is no x3{x}^{3} term in the dividend. We will add 0x30{x}^{3} as a placeholder.
A mathematical expression showing the division of a polynomial (x^4 - x^2 + 5x - 6) by a binomial (x + 2).
Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form with placeholders for missing terms. A polynomial long division setup, showing x^4 + 0x^3 - x^2 + 5x - 6 being divided by x + 2, commonly used to find quotients and remainders of polynomial expressions.
Divide x4{x}^{4} by x.x. Put the answer, x3,{x}^{3}, in the quotient over the x3{x}^{3} term. Multiply x3{x}^{3} times x+2.x+2. Line up the like terms. Subtract and then bring down the next term. A step in polynomial long division where x^4 + 0x^3 - x^2 + 5x - 6 is divided by x + 2, showing the subtraction of (x^4 + 2x^3) from x^4 + 0x^3 to get -2x^3 - x^2. A note suggests changing signs and adding.
Divide −2x3-2{x}^{3} by x.x. Put the answer, −2x2,-2{x}^{2}, in the quotient over the x2{x}^{2} term. Multiply −2x2-2{x}^{2} times x+1.x+1. Line up the like terms Subtract and bring down the next term. A visual guide to polynomial long division, showing the steps to divide x^4 - x^2 + 5x - 6 by x + 2. It highlights the subtraction of terms, noting that changing signs and adding can be helpful.
Divide 3x23{x}^{2} by x.x. Put the answer, 3x,3x, in the quotient over the xx term. Multiply 3x3x times x+1.x+1. Line up the like terms. Subtract and bring down the next term. This image illustrates polynomial long division, providing a step-by-step example. A helpful tip suggests changing the signs and adding instead of directly subtracting terms during the process.
Divide −x-x by x.x. Put the answer, −1,-1, in the quotient over the constant term. Multiply −1-1 times x+1.x+1. Line up the like terms. Change the signs, add. Write the remainder as a fraction with the divisor as the denominator. This image illustrates the process of polynomial long division, dividing x^4 - x^2 + 5x - 6 by x + 2, with a helpful reminder to change signs when subtracting.
To check, multiply (x+2)(x3−2x2+3x−1−4x+2)(x+2)\left({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1-\frac{4}{x+2}\right). The result should be x4−x2+5x−6.{x}^{4}-{x}^{2}+5x-6.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 31번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
380.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−7x2+7x+6)÷(x+3).({x}^{4}-7{x}^{2}+7x+6)\div (x+3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x4−7x2+7x+6)÷(x+3).({x}^{4}-7{x}^{2}+7x+6)\div (x+3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x3−3x2+2x+1+3x+3{x}^{3}-3{x}^{2}+2x+1+\frac{3}{x+3}

원본 교재 풀이(영어)

x3−3x2+2x+1+3x+3{x}^{3}-3{x}^{2}+2x+1+\frac{3}{x+3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 65번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류