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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,886문제 · 2 / 95쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: (32a2b−16ab2)÷(−8ab).(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).

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Find the quotient: (32a2b−16ab2)÷(−8ab).(32{a}^{2}b-16a{b}^{2})\div (-8ab).

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−4a+2b-4a+2b

원본 교재 풀이(영어)

−4a+2b-4a+2b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 27번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
22.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: (−48a8b4−36a6b5)÷(−6a3b3).(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).

영어 원문 보기

Find the quotient: (−48a8b4−36a6b5)÷(−6a3b3).(-48{a}^{8}{b}^{4}-36{a}^{6}{b}^{5})\div (-6{a}^{3}{b}^{3}).

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8a5b+6a3b28{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

8a5b+6a3b28{a}^{5}b+6{a}^{3}{b}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 13번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
23.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 6번우리말 번역

몫을 구하세요: 36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y.\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y.\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}.

정답·풀이 보기
36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
항을 나눈다. 36x3y29x2y+27x2y29x2y−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}+\frac{27{x}^{2}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}-\frac{9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
간단히 한다. 4xy+3y−y24xy+3y-{y}^{2}
원본 교재 풀이(영어)
36x3y2+27x2y2−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}+27{x}^{2}{y}^{2}-9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
Separate the terms. 36x3y29x2y+27x2y29x2y−9x2y39x2y\frac{36{x}^{3}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}+\frac{27{x}^{2}{y}^{2}}{9{x}^{2}y}-\frac{9{x}^{2}{y}^{3}}{9{x}^{2}y}
Simplify. 4xy+3y−y24xy+3y-{y}^{2}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 40번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
24.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: 40x3y2+24x2y2−16x2y38x2y.\frac{40{x}^{3}{y}^{2}+24{x}^{2}{y}^{2}-16{x}^{2}{y}^{3}}{8{x}^{2}y}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 40x3y2+24x2y2−16x2y38x2y.\frac{40{x}^{3}{y}^{2}+24{x}^{2}{y}^{2}-16{x}^{2}{y}^{3}}{8{x}^{2}y}.

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5xy+3y−2y25xy+3y-2{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5xy+3y−2y25xy+3y-2{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
25.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번우리말 번역

몫을 구하세요: 35a4b2+14a4b3−42a2b47a2b2.\frac{35{a}^{4}{b}^{2}+14{a}^{4}{b}^{3}-42{a}^{2}{b}^{4}}{7{a}^{2}{b}^{2}}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 35a4b2+14a4b3−42a2b47a2b2.\frac{35{a}^{4}{b}^{2}+14{a}^{4}{b}^{3}-42{a}^{2}{b}^{4}}{7{a}^{2}{b}^{2}}.

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5a2+2a2b−6b25{a}^{2}+2{a}^{2}b-6{b}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5a2+2a2b−6b25{a}^{2}+2{a}^{2}b-6{b}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 73번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
26.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 7번우리말 번역

몫을 구하세요: 10x2+5x−205x.\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}.

영어 원문 보기

Find the quotient: 10x2+5x−205x.\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}.

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10x2+5x−205x\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}
항을 나눈다. 10x25x+5x5x−205x\frac{10{x}^{2}}{5x}+\frac{5x}{5x}-\frac{20}{5x}
간단히 한다. 2x+1−4x2x+1-\frac{4}{x}
원본 교재 풀이(영어)
10x2+5x−205x\frac{10{x}^{2}+5x-20}{5x}
Separate the terms. 10x25x+5x5x−205x\frac{10{x}^{2}}{5x}+\frac{5x}{5x}-\frac{20}{5x}
Simplify. 2x+1−4x2x+1-\frac{4}{x}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 7번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
27.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 13번우리말 번역

몫을 구하세요: 18c2+6c−96c.\frac{18{c}^{2}+6c-9}{6c}.

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Find the quotient: 18c2+6c−96c.\frac{18{c}^{2}+6c-9}{6c}.

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3c+1−32c3c+1-\frac{3}{2c}

원본 교재 풀이(영어)

3c+1−32c3c+1-\frac{3}{2c}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 12번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
28.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 14번우리말 번역

몫을 구하세요: 10d2−5d−25d.\frac{10{d}^{2}-5d-2}{5d}.

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Find the quotient: 10d2−5d−25d.\frac{10{d}^{2}-5d-2}{5d}.

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2d−1−25d2d-1-\frac{2}{5d}

원본 교재 풀이(영어)

2d−1−25d2d-1-\frac{2}{5d}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 17번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
29.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 8번우리말 번역

몫을 구하세요: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

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삼항식 x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 이항식 x 더하기 5로 나눈다.
장제법 문제로 쓴다.
나뉨식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 x 더하기 5로 나누는 장제법
x2을 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 x2이 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 x를 몫 자리, 나뉨식의 x 항 위에 쓴다. x는 x 제곱에 x번 들어간다. 장제법 기호 안에서 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 둘째 항 위에 x를 쓴다.
x와 x + 5를 곱한다. 동류항끼리 나뉨식 아래에 세로로 맞추어 쓴다. x와 x 더하기 5의 곱은 x 제곱 더하기 5x이고, 이것을 장제법 기호 안에서 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 처음 두 항 아래에 쓴다.
x2 + 9x에서 x2 + 5x를 뺀다.
부호를 바꾼 다음 더하는 것이 더 쉬울 수도 있다. 그런 다음 마지막 항 20을 내려 쓴다. x 제곱 더하기 9x와 음의 x 제곱 더하기 음의 5x의 합은 4x이고, 이것을 음의 5x 아래에 쓴다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 셋째 항을 4x 옆으로 내려 쓰면 4x 더하기 20이 된다.
4x를 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 4x가 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 4를 몫 자리, 나뉨식의 상수항 위에 쓴다. 4x를 x로 나누면 4이다. 더하기 4를 장제법 기호 위쪽, x 옆이자 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 20 위에 쓴다.
4와 x + 5를 곱한다. x 더하기 5와 4의 곱은 4x 더하기 20이고, 이것을 처음의 4x 더하기 20 아래에 쓴다.
4x + 20에서 4x + 20을 뺀다. 4x 더하기 20 빼기 4x 더하기 20은 0이다. 나머지는 0이다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 x 더하기 5로 나눈 값은 x 더하기 4이다.
검산:
몫과 나눗수를 곱한다.
(x + 4)(x + 5)
나뉨식이 나와야 한다.
x2 + 9x + 20✓
원본 교재 풀이(영어)
A trinomial, x squared plus 9 x plus 20, divided by a binomial, x plus 5.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of x squared plus 9 x plus 20 by x plus 5
Divide x2 by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get x2?"
Put the answer, x, in the quotient over the x term. x fits into x squared x times. x is written above the second term of x squared plus 9 x plus 20 in the long division bracket.
Multiply x times x + 5. Line up the like terms under the dividend. The product of x and x plus 5 is x squared plus 5 x, which is written below the first two terms of x squared plus 9x plus 20 in the long division bracket.
Subtract x2 + 5x from x2 + 9x.
You may find it easier to change the signs and then add. Then bring down the last term, 20. The sum of x squared plus 9 x and negative x squared plus negative 5 x is 4 x, which is written underneath the negative 5 x. The third term in x squared plus 9 x plus 20 is brought down next to 4 x, making 4 x plus 20.
Divide 4x by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get 4x?"
Put the answer, 4, in the quotient over the constant term. 4 x divided by x is 4. Plus 4 is written on top of the long division bracket, next to x and above the 20 in x squared plus 9 x plus 20.
Multiply 4 times x + 5. x plus 5 times 4 is 4 x plus 20, which is written under the first 4 x plus 20.
Subtract 4x + 20 from 4x + 20. 4 x plus 20 minus 4 x plus 20 is 0. The remainder is 0. x squared plus 9 x plus 20 divided by x plus 5 equals x plus 4.
Check:
Multiply the quotient by the divisor.
(x + 4)(x + 5)
You should get the dividend.
x2 + 9x + 20✓
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 54번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
30.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 15번우리말 번역

몫을 구하세요: (y2+10y+21)÷(y+3).({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (y2+10y+21)÷(y+3).({y}^{2}+10y+21)\div (y+3).

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y+7y+7

원본 교재 풀이(영어)

y+7y+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 14번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
31.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 16번우리말 번역

몫을 구하세요: (m2+9m+20)÷(m+4).({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).

영어 원문 보기

Find the quotient: (m2+9m+20)÷(m+4).({m}^{2}+9m+20)\div (m+4).

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m+5m+5

원본 교재 풀이(영어)

m+5m+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
32.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 9번우리말 번역

몫을 구하세요: (2x2−5x−3)÷(x−3).(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).

영어 원문 보기

Find the quotient: (2x2−5x−3)÷(x−3).(2{x}^{2}-5x-3)\div (x-3).

정답·풀이 보기
삼항식 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 이항식 x 빼기 3 으로 나눈다.
이를 긴 나눗셈 문제로 나타낸다.
나누어지는 식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 x 빼기 3 으로 나누는 긴 나눗셈이다.
2x2 을 x 로 나눈다. 그 답 2x 를 몫에서 x 항 위에 쓴다. x 는 2 x 제곱 안에 2 x 번 들어간다. 2 x 를 긴 나눗셈 기호 위에서 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 두 번째 항 위에 쓴다.
2x 에 x − 3 을 곱한다. 동류항끼리 나누어지는 식 아래에 맞추어 쓴다. 2 x 와 x 빼기 3 의 곱은 2 x 제곱 빼기 6 x 이고, 이것을 긴 나눗셈 기호 안에서 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 처음 두 항 아래에 쓴다.
2x2 − 5x 에서 2x2 − 6x 를 뺀다. 부호를 바꾼 다음 더한다. 그런 다음 마지막 항을 내려 쓴다. 2 x 제곱 빼기 5 x 와 음의 2 x 제곱 더하기 6 x 의 합은 x 이고, 이것을 6 x 아래에 쓴다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 세 번째 항을 x 옆으로 내려 쓰면 x 빼기 3 이 된다.
x 를 x 로 나눈다. 그 답 1 을 몫에서 상수항 위에 쓴다. 더하기 1 을 긴 나눗셈 기호 위에서 2 x 옆, 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 의 빼기 3 위에 쓴다.
1 에 x − 3 을 곱한다. x 빼기 3 곱하기 1 은 x 빼기 3 이고, 이것을 처음의 x 빼기 3 아래에 쓴다.
부호를 바꾸어 더하는 방법으로 x − 3 에서 x − 3 을 뺀다. 이항식 x 빼기 3 빼기 이항식 음의 x 더하기 3 은 0 이다. 나머지는 0 이다. 2 x 제곱 빼기 5 x 빼기 3 을 x 빼기 3 으로 나눈 몫은 2 x 더하기 1 이다.
검산하려면 (x − 3)(2x + 1) 을 계산한다.
그 결과는 2x2 − 5x − 3 이 되어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
A trinomial, 2 x squared minus 5 x minus 3, divided by a binomial, x minus 3.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of 2 x squared minus 5 x minus 3 by x minus 3.
Divide 2x2 by x. Put the answer, 2x, in the quotient over the x term. x fits into 2 x squared 2 x times. 2 x is written above the second term of 2 x squared minus 5 x minus 3 in the long division bracket.
Multiply 2x times x − 3. Line up the like terms under the dividend. The product of 2 x and x minus 3 is 2 x squared minus 6 x, which is written below the first two terms of 2 x squared minus 5 x minus 3 in the long division bracket.
Subtract 2x2 − 6x from 2x2 − 5x. Change the signs and then add. Then bring down the last term. The sum of 2 x squared minus 5 x and negative 2 x squared plus 6 x is x, which is written underneath the 6 x. The third term in 2 x squared minus 5 x minus 3 is brought down next to x, making x minus 3.
Divide x by x. Put the answer, 1, in the quotient over the constant term. Plus 1 is written on top of the long division bracket, next to 2 x and above the minus 3 in 2 x squared minus 5 x minus 3.
Multiply 1 times x − 3. x minus 3 times 1 is x minus 3, which is written under the first x minus 3.
Subtract x − 3 from x − 3 by changing the signs and adding. The binomial x minus 3 minus the binomial negative x plus 3 is 0. The remainder is 0. 2 x squared minus 5 x minus 3 divided by x minus 3 equals 2 x plus 1.
To check, multiply (x − 3)(2x + 1).
The result should be 2x2 − 5x − 3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.4절 · 1번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
33.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 17번우리말 번역

몫을 구하세요: (2x2−3x−20)÷(x−4).(2{x}^{2}-3x-20)\div (x-4).

영어 원문 보기

Find the quotient: (2x2−3x−20)÷(x−4).(2{x}^{2}-3x-20)\div (x-4).

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정답·풀이 보기

2x+52x+5

원본 교재 풀이(영어)

2x+52x+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 29번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
34.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 18번우리말 번역

몫을 구하세요: (3x2−16x−12)÷(x−6).(3{x}^{2}-16x-12)\div (x-6).

영어 원문 보기

Find the quotient: (3x2−16x−12)÷(x−6).(3{x}^{2}-16x-12)\div (x-6).

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정답·풀이 보기

3x+23x+2

원본 교재 풀이(영어)

3x+23x+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 15번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
35.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 10번우리말 번역

몫을 구하세요: (x3−x2+x+4)÷(x+1).({x}^{3}-{x}^{2}+x+4)\div (x+1).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x3−x2+x+4)÷(x+1).({x}^{3}-{x}^{2}+x+4)\div (x+1).

정답·풀이 보기
다항식 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4를 다른 다항식 x 더하기 1로 나눈다.
이를 필산 나눗셈(장제법) 형태로 쓴다.
피제수가 내림차순으로 정리된 꼴인지 확인한다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4를 x 더하기 1로 나누는 필산 나눗셈이다.
x3을 x로 나눈다. 그 답 x2을 몫에서 x2항 위에 쓴다. x2에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다. x의 제곱 안에 x가 x번 들어간다. 필산 나눗셈 기호에서 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 둘째 항 위에 x가 쓰여 있다.
x3 − x2에서 x3 + x2을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 이어지는 항을 내려 쓴다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱과 음의 x의 세제곱 더하기 음의 x의 제곱의 합은 음의 2 x의 제곱이며, 이것이 음의 x의 제곱 아래에 쓰여 있다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 그다음 항이 음의 2 x의 제곱 옆으로 내려와 음의 2 x의 제곱 더하기 x가 된다.
−2x2을 x로 나눈다. 그 답 −2x를 몫에서 x항 위에 쓴다. −2x에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다. 필산 나눗셈 기호 위쪽, x의 제곱 옆이자 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 x 위에 빼기 2 x가 쓰여 있다. 음의 2 x의 제곱 더하기 x 아래에 음의 2 x의 제곱 빼기 2 x가 쓰여 있다.
−2x2 + x에서 −2x2 − 2x를 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 그런 뒤 마지막 항을 내려 쓴다. 음의 2 x의 제곱 더하기 x와 2 x의 제곱 더하기 2 x의 합은 3 x이다. x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 마지막 항이 내려와 3 x 더하기 4가 된다.
3x를 x로 나눈다. 그 답 3을 몫에서 상수항 위에 쓴다. 3에 x + 1을 곱한다. 동류항끼리 피제수 아래에 맞추어 쓴다. 필산 나눗셈 기호 위쪽, x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4의 4 위에 더하기 3이 쓰여 있다. 3 x 더하기 4 아래에 3 x 더하기 3이 쓰여 있다.
3x + 4에서 3x + 3을 빼되, 부호를 바꾸어 더한다. 나머지는 제수를 분모로 하는 분수로 쓴다. 3 x 더하기 4와 음의 3 x 더하기 음의 3의 합은 1이다. 따라서 다항식 x의 세제곱 빼기 x의 제곱 더하기 x 더하기 4를 이항식 x 더하기 1로 나눈 결과는 x의 제곱 빼기 2 x 더하기 분수 x 더하기 1분의 1이다.
검산하려면 (x+1)(x2−2x+3+1x+1)(x+1)({x}^{2}-2x+3+\frac{1}{x+1}) 을 곱한다. 결과는 x3−x2+x+4{x}^{3}-{x}^{2}+x+4 이어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
A polynomial, x cubed minus x squared plus x plus 4, divided by another polynomial, x plus 1.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of x cubed minus x squared plus x plus 4 by x plus 1.
Divide x3 by x. Put the answer, x2, in the quotient over the x2 term. Multiply x2 times x + 1. Line up the like terms under the dividend. x fits into x squared x times. x is written above the second term of x cubed minus x squared plus x plus 4 in the long division bracket.
Subtract x3 + x2 from x3 − x2 by changing the signs and adding. Then bring down the next term. The sum of x cubed minus x squared and negative x cubed plus negative x squared is negative 2 x squared, which is written underneath the negative x squared. The next term in x cubed minus x squared plus x plus 4 is brought down next to negative 2 x squared, making negative 2 x squared plus x.
Divide −2x2 by x. Put the answer, −2x, in the quotient over the x term. Multiply −2x times x + 1. Line up the like terms under the dividend. Minus 2 x is written on top of the long division bracket, next to x squared and above the x in x cubed minus x squared plus x plus 4. Negative 2 x squared minus 2 x is written under negative 2 x squared plus x.
Subtract −2x2 − 2x from −2x2 + x by changing the signs and adding. Then bring down the last term. The sum of negative 2 x squared plus x and 2 x squared plus 2 x is found to be 3 x. The last term in x cubed minus x squared plus x plus 4 is brought down, making 3 x plus 4.
Divide 3x by x. Put the answer, 3, in the quotient over the constant term. Multiply 3 times x + 1. Line up the like terms under the dividend. Plus 3 is written on top of the long division bracket, above the 4 in x cubed minus x squared plus x plus 4. 3 x plus 3 is written under 3 x plus 4.
Subtract 3x + 3 from 3x + 4 by changing the signs and adding. Write the remainder as a fraction with the divisor as the denominator. The sum of 3 x plus 4 and negative 3 x plus negative 3 is 1. Therefore, the polynomial x cubed minus x squared plus x plus 4, divided by the binomial x plus 1, equals x squared minus 2 x plus the fraction 1 over x plus 1.
To check, multiply (x+1)(x2−2x+3+1x+1).(x+1)({x}^{2}-2x+3+\frac{1}{x+1}). The result should be x3−x2+x+4{x}^{3}-{x}^{2}+x+4.
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36.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 19번우리말 번역

몫을 구하세요: (x3+5x2+8x+6)÷(x+2).({x}^{3}+5{x}^{2}+8x+6)\div (x+2).

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Find the quotient: (x3+5x2+8x+6)÷(x+2).({x}^{3}+5{x}^{2}+8x+6)\div (x+2).

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x2+3x+2+2x+2{x}^{2}+3x+2+\frac{2}{x+2}

원본 교재 풀이(영어)

x2+3x+2+2x+2{x}^{2}+3x+2+\frac{2}{x+2}

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# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
37.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 20번우리말 번역

몫을 구하세요: (2x3+8x2+x−8)÷(x+1).(2{x}^{3}+8{x}^{2}+x-8)\div (x+1).

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Find the quotient: (2x3+8x2+x−8)÷(x+1).(2{x}^{3}+8{x}^{2}+x-8)\div (x+1).

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2x2+6x−5−3x+12{x}^{2}+6x-5-\frac{3}{x+1}

원본 교재 풀이(영어)

2x2+6x−5−3x+12{x}^{2}+6x-5-\frac{3}{x+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 21번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
38.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 11번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−x2+5x−2)÷(x+2).({x}^{4}-{x}^{2}+5x-2)\div (x+2).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x4−x2+5x−2)÷(x+2).({x}^{4}-{x}^{2}+5x-2)\div (x+2).

정답·풀이 보기

피제수에 x3{x}^{3} 항이 없음에 주목한다. 자리를 채우기 위해 0x30{x}^{3} 을 더해 준다.
x의 4제곱 빼기 x의 제곱 빼기 5x 빼기 2라는 다항식을 또 다른 다항식 x 더하기 2로 나눈다.
긴 나눗셈 꼴로 쓴다. 피제수는 빠진 항의 자리를 채워 내림차순으로 정리한 꼴이어야 한다. x의 4제곱 더하기 0x의 세제곱 빼기 x의 제곱 빼기 5x 빼기 2를 x 더하기 2로 나누는 긴 나눗셈이다.
x4 을 x 로 나눈다. 그 결과 x3 을 몫의 x3 항 위에 쓴다. x3 에 x + 2 를 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다. 긴 나눗셈 기호 위, 피제수의 x의 세제곱 항 위에 x의 세제곱이 쓰여 있다. 피제수의 처음 두 항 아래에서 x의 4제곱 더하기 2x의 세제곱을 빼면 −2x의 세제곱 빼기 x의 제곱이 된다. 나눗셈 옆에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라는 메모가 있다.
−2x3 을 x 로 나눈다. 그 결과 −2x2 을 몫의 x2 항 위에 쓴다. −2x2 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다. 긴 나눗셈 기호 위에 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱이 쓰여 있다. 나눗셈 아래쪽에서 −2x의 세제곱 빼기 4x의 제곱을 빼면 3x의 제곱 더하기 5x가 된다. 메모에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라고 쓰여 있다.
3x2 을 x 로 나눈다. 그 결과 3x 를 몫의 x 항 위에 쓴다. 3x 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 뺀 다음 그다음 항을 내려 쓴다. 긴 나눗셈 기호 위에 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱 더하기 3x가 쓰여 있다. 나눗셈 아래쪽에서 3x의 제곱 더하기 6x를 빼면 −x 빼기 2가 된다. 메모에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라고 쓰여 있다.
−x 를 x 로 나눈다. 그 결과 −1 을 몫의 상수항 위에 쓴다. −1 에 x + 1 을 곱한다. 동류항끼리 줄을 맞춘다. 부호를 바꾸어 더한다. 긴 나눗셈 기호 위에 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱 더하기 3x 빼기 1이 쓰여 있다. 나눗셈 아래쪽에서 −x 빼기 2를 빼면 0이 된다. 메모에는 "부호를 바꾸어 더하면 편리할 수 있다."라고 쓰여 있다. 다항식 x의 4제곱 빼기 x의 제곱 더하기 5x 빼기 2를 이항식 x 더하기 2로 나눈 값은 다항식 x의 세제곱 빼기 2x의 제곱 더하기 3x 빼기 1과 같다.
검산하기 위해 (x+2)(x3−2x2+3x−1)(x+2)({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1) 을 계산한다.
그 결과가 x4−x2+5x−2{x}^{4}-{x}^{2}+5x-2 와 같아야 한다.
원본 교재 풀이(영어)

Notice that there is no x3{x}^{3} term in the dividend. We will add 0x30{x}^{3} as a placeholder.
A polynomial, x to the fourth power minus x squared minus 5 x minus 2, divided by another polynomial, x plus 2.
Write it as a long division problem. Be sure the dividend is in standard form with placeholders for missing terms. The long division of x to the fourth power plus 0 x cubed minus x squared minus 5 x minus 2 by x plus 2.
Divide x4 by x. Put the answer, x3, in the quotient over the x3 term. Multiply x3 times x + 2. Line up the like terms. Subtract and then bring down the next term. x cubed is written on top of the long division bracket above the x cubed term in the dividend. Below the first two terms of the dividend x to the fourth power plus 2 x cubed is subtracted to give negative 2 x cubed minus x squared. A note next to the division reads “It may be helpful to change the signs and add.”
Divide −2x3 by x. Put the answer, −2x2, in the quotient over the x2 term. Multiply −2x2 times x + 1. Line up the like terms. Subtract and bring down the next term. x cubed minus 2 x squared is written on top of the long division bracket. At the bottom of the long division negative 2 x cubed minus 4 x squared is subtracted to give 3 x squared plus 5 x. A note reads “It may be helpful to change the signs and add.”
Divide 3x2 by x. Put the answer, 3x, in the quotient over the x term. Multiply 3x times x + 1. Line up the like terms. Subtract and bring down the next term. x cubed minus 2 x squared plus 3 x is written on top of the long division bracket. At the bottom of the long division 3 x squared plus 6 x is subtracted to give negative x minus 2. A note reads “It may be helpful to change the signs and add.”
Divide −x by x. Put the answer, −1, in the quotient over the constant term. Multiply −1 times x + 1. Line up the like terms. Change the signs, add. x cubed minus 2 x squared plus 3 x minus 1 is written on top of the long division bracket. At the bottom of the long division negative x minus 2 is subtract to give 0. A note reads “It may be helpful to change the signs and add.” The polynomial x to the fourth power minus x squared plus 5 x minus 2, divided by the binomial x plus 2 equals the polynomial x cubed minus 2 x squared plus 3 x minus 1.
To check, multiply (x+2)(x3−2x2+3x−1)(x+2)({x}^{3}-2{x}^{2}+3x-1).
The result should be x4−x2+5x−2{x}^{4}-{x}^{2}+5x-2.
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39.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 21번우리말 번역

몫을 구하세요: (x3+3x+14)÷(x+2).({x}^{3}+3x+14)\div (x+2).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x3+3x+14)÷(x+2).({x}^{3}+3x+14)\div (x+2).

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x2−2x+7{x}^{2}-2x+7

원본 교재 풀이(영어)

x2−2x+7{x}^{2}-2x+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.6절 · 5번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류
40.OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 22번우리말 번역

몫을 구하세요: (x4−3x3−1000)÷(x+5).({x}^{4}-3{x}^{3}-1000)\div (x+5).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x4−3x3−1000)÷(x+5).({x}^{4}-3{x}^{3}-1000)\div (x+5).

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x3−8x2+40x−200{x}^{3}-8{x}^{2}+40x-200

원본 교재 풀이(영어)

x3−8x2+40x−200{x}^{3}-8{x}^{2}+40x-200

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 23번
# 나머지정리와 인수정리계산자동 분류