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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,886문제 · 45 / 95쪽

881.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: 7a4c2−7b4c2.7{a}^{4}{c}^{2}-7{b}^{4}{c}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: 7a4c2−7b4c2.7{a}^{4}{c}^{2}-7{b}^{4}{c}^{2}.

답 쓰고 채점
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7c2(a−b)(a+b)(a2+b2)7{c}^{2}(a-b)(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

7c2(a−b)(a+b)(a2+b2)7{c}^{2}(a-b)(a+b)({a}^{2}+{b}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 49번
# 인수분해계산자동 분류
882.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: x2−6x+9−y2.{x}^{2}-6x+9-{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: x2−6x+9−y2.{x}^{2}-6x+9-{y}^{2}.

정답·풀이 보기

처음 세 항이 완전제곱 삼항식을 이룸에 주목한다.
x의 제곱 빼기 6x 더하기 9 빼기 y의 제곱을 나타낸 식이 있다.
처음 세 항을 묶어서 인수분해한다. x^2 - 6x + 9 - y^2 을 나타낸 식이며, 처음 세 항 (x^2 - 6x + 9) 아래에 중괄호가 있어 이 세 항이 한 묶음임을 나타낸다.
완전제곱 삼항식의 꼴을 이용한다. 식 (x-3)^2 - y^2 이 있으며, 이는 첫 번째 제곱 항이 이항식인 두 제곱의 차를 나타낸다.
이것은 제곱의 차인가? 예.
예. 제곱의 꼴로 나타낸다. 두 개의 식이 있다. 빨간색 글씨의 a^2 - b^2 과 검은색 글씨의 (x-3)^2 - y^2 이며, 둘 다 제곱의 차를 나타낸다.
켤레의 곱으로 인수분해한다. 그림에는 대수식 `((x-3)-y)((x-3)+y)` 가 있으며, 이는 제곱의 차 공식 (A-B)(A+B) 를 적용한 것이다.
두 이항식의 곱 (x - 3 - y)(x - 3 + y) 를 나타낸 식이다. 이는 제곱의 차 공식의 한 예이다.

풀이를 (x−y−3)(x+y−3)(x-y-3)(x+y-3) 로 고쳐 써도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)

Notice that the first three terms form a perfect square trinomial.
A mathematical expression displays x squared minus 6x plus 9 minus y squared.
Factor by grouping the first three terms. A mathematical expression showing x^2 - 6x + 9 - y^2, with a brace underneath the first three terms (x^2 - 6x + 9) indicating they form a group.
Use the perfect square trinomial pattern. The mathematical expression (x-3)^2 - y^2 is displayed, representing the difference of two squares with a binomial as the first squared term.
Is this a difference of squares? Yes.
Yes—write them as squares. Two mathematical expressions are displayed: a^2 - b^2 in red text, and (x-3)^2 - y^2 in black text, both representing the difference of squares.
Factor as the product of conjugates. The image shows an algebraic expression `((x-3)-y)((x-3)+y)`, which is an application of the difference of squares formula (A-B)(A+B).
A mathematical expression showing the product of two binomials: (x - 3 - y)(x - 3 + y). This is an example of the difference of squares formula.

You may want to rewrite the solution as (x−y−3)(x+y−3).(x-y-3)(x+y-3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
883.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: x2−10x+25−y2.{x}^{2}-10x+25-{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: x2−10x+25−y2.{x}^{2}-10x+25-{y}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x−5−y)(x−5+y)(x-5-y)(x-5+y)

원본 교재 풀이(영어)

(x−5−y)(x−5+y)(x-5-y)(x-5+y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 29번
# 인수분해계산자동 분류
884.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: x2+6x+9−4y2.{x}^{2}+6x+9-4{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: x2+6x+9−4y2.{x}^{2}+6x+9-4{y}^{2}.

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정답·풀이 보기

(x+3−2y)(x+3+2y)(x+3-2y)(x+3+2y)

원본 교재 풀이(영어)

(x+3−2y)(x+3+2y)(x+3-2y)(x+3+2y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 63번
# 인수분해계산자동 분류
885.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: x3+64.{x}^{3}+64.

영어 원문 보기

Factor: x3+64.{x}^{3}+64.

정답·풀이 보기

1단계는 이항식이 세제곱의 합 또는 차의 꼴에 맞는지 확인하는 것이다. 이를 위해 합인지 차인지 확인한다. x의 세제곱 더하기 64는 합이다. 다음으로 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱인지 확인한다. 둘 다 그렇다

2단계는 세제곱의 꼴로 고쳐 쓰는 것이다. 따라서 x의 세제곱 더하기 4의 세제곱으로 고쳐 쓴다.

3단계는 세제곱의 합 또는 차의 공식 중 하나를 이용하는 것이다. 이것은 세제곱의 합이므로 (x 더하기 4)(x의 제곱 빼기 4x 더하기 4의 제곱)을 얻는다.

4단계는 괄호 안을 간단히 하는 것이다. 이미 간단히 되어 있다

5단계는 인수들을 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to check if the binomial fits the sum or difference of cubes pattern. For this, we check whether it is a sum or difference. x cubed plus 64 is a sum. Next we check if the first and last terms are perfect cubes. They are

Step 2 is to rewrite as cubes. So we rewrite as x cubed plus 4 cubed.

Step 3 is to use either the sum or difference of cubes pattern. Since this is a sum of cubes, we get open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 4x plus 4 squared.

Step 4 is to simplify inside the parentheses. It is already simplified

Step 5 is to check by multiplying the factors.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 6번
# 인수분해계산자동 분류
886.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: x3+27.{x}^{3}+27.

영어 원문 보기

Factor: x3+27.{x}^{3}+27.

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(x+3)(x2−3x+9)(x+3)({x}^{2}-3x+9)

원본 교재 풀이(영어)

(x+3)(x2−3x+9)(x+3)({x}^{2}-3x+9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 59번
# 인수분해계산자동 분류
887.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 18번우리말 번역

인수분해하세요: y3+8.{y}^{3}+8.

영어 원문 보기

Factor: y3+8.{y}^{3}+8.

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정답·풀이 보기

(y+2)(y2−2y+4)(y+2)({y}^{2}-2y+4)

원본 교재 풀이(영어)

(y+2)(y2−2y+4)(y+2)({y}^{2}-2y+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
888.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: 27u3−125v3.27{u}^{3}-125{v}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 27u3−125v3.27{u}^{3}-125{v}^{3}.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 식 27u^3 - 125v^3이 나타나 있으며, 이는 두 세제곱의 차를 나타낸다.
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱의 꼴로 나타낸다. 세제곱의 차 항등식 a³ - b³이 빨간색으로 쓰여 있고, 그 아래에 이 공식을 구체적으로 적용한 (3u)³ - (5v)³이 있는 수학 이미지이다.
세제곱의 차 공식을 이용한다. 세제곱의 차에 대한 대수 항등식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)이 나타나 있고, 그 아래에 a=3u, b=5v인 구체적인 예가 있는 이미지이다.
간단히 한다. 세제곱의 차 항등식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)과 (3u - 5v)(9u^2 + 15uv + 25v^2)을 보여 주는 두 줄의 대수식이다.
곱하여 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
The mathematical expression 27u^3 - 125v^3 is displayed in black text on a white background, representing the difference of two cubes.
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. A mathematical image showing the difference of cubes identity: a³ - b³ in red, followed by a specific application of the formula: (3u)³ - (5v)³.
Use the difference of cubes pattern. An image displaying the algebraic identity for the difference of cubes, (a - b)(a^2 + ab + b^2), with a specific example below it where a=3u and b=5v.
Simplify. Two lines of algebraic expressions, illustrating the difference of cubes identity: (a - b)(a^2 + ab + b^2) and (3u - 5v)(9u^2 + 15uv + 25v^2).
Check by multiplying. We’ll leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
889.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 19번우리말 번역

인수분해하세요: 8x3−27y3.8{x}^{3}-27{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 8x3−27y3.8{x}^{3}-27{y}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2x−3y)(4x2+6xy+9y2)(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

(2x−3y)(4x2+6xy+9y2)(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
890.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 20번우리말 번역

인수분해하세요: 1000m3−125n3.1000{m}^{3}-125{n}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 1000m3−125n3.1000{m}^{3}-125{n}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

125(4m2+2mn+n2)(2m−n)125(4{m}^{2} + 2mn + {n}^{2})(2m - n)

원본 교재 풀이(영어)

125(4m2+2mn+n2)(2m−n)125(4{m}^{2} + 2mn + {n}^{2})(2m - n)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
891.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: 6x3y+48y4.6{x}^{3}y+48{y}^{4}.

영어 원문 보기

Factor: 6x3y+48y4.6{x}^{3}y+48{y}^{4}.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 6x^3y + 48y^4 이 나타나 있다. 이 식에는 거듭제곱된 변수 x와 y, 계수, 덧셈 기호가 있다.
공통인수로 묶습니다. 수식이 나타나 있으며, 6y 곱하기 x의 세제곱과 8y의 세제곱의 합, 즉 6y(x^3 + 8y^3)으로 읽는다.
이 이항식은 합의 꼴이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타냅니다. 수식 6y(x^3 + (2y)^3)이 나타나 있고, 그 위에 빨간 글씨로 세제곱의 합 공식 a^3 + b^3 을 알려 주는 힌트가 있다.
세제곱의 합 공식을 이용합니다. 6y에 괄호로 묶인 두 항 (x + 2y)와 (x^2 - x * 2y + (2y)^2 을 곱한 수식이 나타나 있다.
간단히 합니다. 대수식 6y(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)이 나타나 있다. 이는 세제곱의 합과 관련된 인수분해 꼴로, 간단히 하면 6y(x^3 + 8y^3)이 된다.

확인:

확인하려면 먼저 세제곱의 합의 인수들을 곱한 다음, 그 곱에 6y6y 를 곱하는 것이 더 쉬울 수 있다. 곱셈은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression 6x^3y + 48y^4 is displayed in black text on a white background, featuring variables x and y raised to powers, coefficients, and an addition operator.
Factor the common factor. A mathematical expression is displayed, which reads as 6y multiplied by the sum of x cubed and 8y cubed, written as 6y(x^3 + 8y^3).
This binomial is a sum The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. A mathematical expression 6y(x^3 + (2y)^3), with a hint above in red indicating the sum of cubes formula, a^3 + b^3.
Use the sum of cubes pattern. A mathematical expression featuring 6y multiplied by two parenthetical terms: (x + 2y) and (x^2 - x * 2y + (2y)^2
Simplify. The algebraic expression 6y(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2), which is a factored form related to the sum of cubes, simplifying to 6y(x^3 + 8y^3).

Check:

To check, you may find it easier to multiply the sum of cubes factors first, then multiply that product by 6y.6y. We’ll leave the multiplication for you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
892.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 21번우리말 번역

인수분해하세요: 500p3+4q3.500{p}^{3}+4{q}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 500p3+4q3.500{p}^{3}+4{q}^{3}.

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정답·풀이 보기

4(5p+q)(25p2−5pq+q2)4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

4(5p+q)(25p2−5pq+q2)4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 20번
# 인수분해계산자동 분류
893.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 22번우리말 번역

인수분해하세요: 432c3+686d3.432{c}^{3}+686{d}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 432c3+686d3.432{c}^{3}+686{d}^{3}.

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정답·풀이 보기

2(6c+7d)(36c2−42cd+49d2)2(6c+7d)(36{c}^{2}-42cd+49{d}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

2(6c+7d)(36c2−42cd+49d2)2(6c+7d)(36{c}^{2}-42cd+49{d}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 31번
# 인수분해계산자동 분류
894.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: (x+5)3−64x3.{(x+5)}^{3}-64{x}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: (x+5)3−64x3.{(x+5)}^{3}-64{x}^{3}.

정답·풀이 보기
이 그림은 수식 (x+5)² - 64x³ 을 보여 준다.
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타낸다. 빨간색으로 쓴 세제곱의 차 공식 a^3 - b^3 이 위에 있고, 그 아래에 이 공식을 대수적으로 적용한 예인 식 (x + 5)^3 - (4x)^3 이 있다.
세제곱의 차 공식을 이용한다. 세제곱의 차 인수분해 (a-b)(a^2+ab+b^2) 을 나타낸 식으로, 여기서 a 는 (x+5) 를, b 는 4x 를 나타낸다.
간단히 한다. 두 다항식의 곱으로 나타낸 식으로, (x + 5 - 4x) 에 (x^2 + 10x + 25 + 4x^2 + 20x + 16x^2) 을 곱한 꼴이다.
두 다항식 (-3x + 5) 와 (21x^2 + 30x + 25) 의 곱을 나타낸 식이다.
곱해서 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the mathematical expression (x+5)² - 64x³.
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. The image displays the difference of cubes formula a^3 - b^3 in red, above an example expression (x + 5)^3 - (4x)^3, demonstrating its algebraic application.
Use the difference of cubes pattern. A mathematical expression illustrating the difference of cubes factorization (a-b)(a^2+ab+b^2), with 'a' representing (x+5) and 'b' representing 4x.
Simplify. A mathematical expression featuring the product of two polynomials: (x + 5 - 4x) multiplied by (x^2 + 10x + 25 + 4x^2 + 20x + 16x^2).
A mathematical expression showing the product of two polynomials: (-3x + 5) and (21x^2 + 30x + 25).
Check by multiplying. We’ll leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
895.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 23번우리말 번역

인수분해하세요: (y+1)3−27y3.{(y+1)}^{3}-27{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: (y+1)3−27y3.{(y+1)}^{3}-27{y}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−2y+1)(13y2+5y+1)(-2y+1)(13{y}^{2}+5y+1)

원본 교재 풀이(영어)

(−2y+1)(13y2+5y+1)(-2y+1)(13{y}^{2}+5y+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 22번
# 인수분해계산자동 분류
896.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 24번우리말 번역

인수분해하세요: (n+3)3−125n3.{(n+3)}^{3}-125{n}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: (n+3)3−125n3.{(n+3)}^{3}-125{n}^{3}.

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정답·풀이 보기

(−4n+3)(31n2+21n+9)(-4n+3)(31{n}^{2}+21n+9)

원본 교재 풀이(영어)

(−4n+3)(31n2+21n+9)(-4n+3)(31{n}^{2}+21n+9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 33번
# 인수분해계산자동 분류
897.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 1번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

16y2+24y+916{y}^{2}+24y+9

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

16y2+24y+916{y}^{2}+24y+9

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(4y+3)2{(4y+3)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(4y+3)2{(4y+3)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
898.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

25v2+20v+425{v}^{2}+20v+4

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

25v2+20v+425{v}^{2}+20v+4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 53번
# 인수분해계산자동 분류
899.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

36s2+84s+4936{s}^{2}+84s+49

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

36s2+84s+4936{s}^{2}+84s+49

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6s+7)2{(6s+7)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(6s+7)2{(6s+7)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
900.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

49s2+154s+12149{s}^{2}+154s+121

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

49s2+154s+12149{s}^{2}+154s+121

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 41번
# 인수분해계산자동 분류