다항식 전체 연습문제 (공통수학1)

861.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+12x+4.$

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}+12x+4.$

정답·풀이 보기

1단계는 이 삼항식이 완전제곱식 꼴 a의 제곱 더하기 2ab 더하기 b의 제곱에 맞는지 확인하는 것이다. 이를 위해 먼저 첫째 항이 완전제곱인지 확인한다. 9 곱하기 x의 제곱은 3x의 제곱이다. 다음으로 마지막 항이 완전제곱인지 확인한다. 4는 2의 제곱이다. 다음으로 가운데 항이 2ab인지 확인한다. 12x는 3x 곱하기 2의 두 배이다. 따라서 이 삼항식은 완전제곱 삼항식이다.

2단계는 이를 이항식의 제곱으로 나타내는 것이다. 이를 괄호 열고 3x 더하기 2 괄호 닫고 제곱으로 나타낸다.

3단계는 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to check if the trinomial fits the perfect square trinomials pattern, a squared plus 2ab plus b squared. For this we check if the first term is a perfect square. 9 x squared is the square of 3x. Next we check if the last term is a perfect square. 4 is the square of 2. Next we check if the middle term is 2ab. 12 x is twice 3x times 2. Hence we have a perfect square trinomial.

Step 2 is to write this as the square of a binomial. We write it as open parentheses 3x plus 2 close parentheses squared.

Step 3 is to check by multiplying.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

862.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: $4{x}^{2}+12x+9.$

영어 원문 보기

Factor: $4{x}^{2}+12x+9.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(2x+3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(2x+3)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 35번

# 인수분해계산자동 분류

863.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $9{y}^{2}+24y+16.$

영어 원문 보기

Factor: $9{y}^{2}+24y+16.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(3y+4)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(3y+4)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

864.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-72y+16.$

영어 원문 보기

Factor: $81{y}^{2}-72y+16.$

정답·풀이 보기

첫째 항과 마지막 항은 제곱이다. 가운데 항이 완전제곱 삼항식의 꼴에 맞는지 확인한다. 가운데 항이 음수이므로 이항식의 제곱은 ${(a-b)}^{2}$ 꼴이 된다.



첫째 항과 마지막 항이 완전제곱인가?
가운데 항을 확인한다.
${(a-b)}^{2}$ 과 일치하는가? 예.
이항식의 제곱으로 나타낸다.
곱하여 확인한다: $\quad \begin{array}{c}{(9y-4)}^{2} \\ {(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2} \\ 81{y}^{2}-72y+16\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

The first and last terms are squares. See if the middle term fits the pattern of a perfect square trinomial. The middle term is negative, so the binomial square would be ${(a-b)}^{2}.$



Are the first and last terms perfect squares?
Check the middle term.
Does it match ${(a-b)}^{2}?$ Yes.
Write as the square of a binomial.
Check by multiplying: $\quad \begin{array}{c}{(9y-4)}^{2} \\ {(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2} \\ 81{y}^{2}-72y+16\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

865.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $64{y}^{2}-80y+25.$

영어 원문 보기

Factor: $64{y}^{2}-80y+25.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(8y-5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8y-5)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 37번

# 인수분해계산자동 분류

866.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $16{z}^{2}-72z+81.$

영어 원문 보기

Factor: $16{z}^{2}-72z+81.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(4z-9)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(4z-9)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

867.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}.$

정답·풀이 보기



각 항이 이 꼴을 만족하는지 확인한다.
인수분해한다.
곱하여 확인한다. $\quad \begin{array}{c}{(6x+7y)}^{2} \\ {(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2} \\ 36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)



Test each term to verify the pattern.
Factor.
Check by multiplying. $\quad \begin{array}{c}{(6x+7y)}^{2} \\ {(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2} \\ 36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

868.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $49{x}^{2}+84xy+36{y}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(7x+6y)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(7x+6y)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 39번

# 인수분해계산자동 분류

869.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(8m+7n)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(8m+7n)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

870.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $100{x}^{2}y-80xy+16y.$

영어 원문 보기

Factor: $100{x}^{2}y-80xy+16y.$

정답·풀이 보기



최대공약수(GCF)가 있는가? 예, $4y$ 이므로 묶어 낸다.
이 식은 완전제곱 삼항식인가?
꼴을 확인한다.
인수분해한다.

기억하세요: 최종 곱에 인수 4y 를 남겨 두세요.

확인:

$\quad \begin{array}{c}4y{(5x-2)}^{2} \\ 4y[{(5x)}^{2}-2\cdot 5x\cdot 2+{2}^{2}] \\ 4y(25{x}^{2}-20x+4) \\ 100{x}^{2}y-80xy+16y\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)



Is there a GCF? Yes, $4y,$ so factor it out.
Is this a perfect square trinomial?
Verify the pattern.
Factor.

Remember: Keep the factor 4y in the final product.

Check:

$\quad \begin{array}{c}4y{(5x-2)}^{2} \\ 4y[{(5x)}^{2}-2\cdot 5x\cdot 2+{2}^{2}] \\ 4y(25{x}^{2}-20x+4) \\ 100{x}^{2}y-80xy+16y\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

871.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $8{x}^{2}y-24xy+18y.$

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{2}y-24xy+18y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2y{(2x-3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2y{(2x-3)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 43번

# 인수분해계산자동 분류

872.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $27{p}^{2}q+90pq+75q.$

영어 원문 보기

Factor: $27{p}^{2}q+90pq+75q.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3q{(3p+5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3q{(3p+5)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

873.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: $64{y}^{2}-1.$

영어 원문 보기

Factor: $64{y}^{2}-1.$

정답·풀이 보기

1단계는 이항식 64 y 제곱 빼기 1 이 이 꼴에 맞는지 확인하는 것이다. 이를 위해 다음을 확인한다. 이 식은 차인가? 예. 첫째 항과 마지막 항이 완전제곱인가? 예.

2단계는 두 항을 모두 제곱으로 나타내는 것이다. 그러면 괄호 열고 8y 괄호 닫고 제곱 빼기 1 의 제곱이 된다.

3단계는 켤레의 곱 8y 빼기 1, 8y 더하기 1 을 쓰는 것이다.

4단계는 확인하는 것이다. 곱하여 처음의 이항식을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to check if the binomial 64 y squared minus 1 fits the pattern. For that we check the following: Is this a difference? Yes. Are the first and last terms perfect squares? Yes.

Step 2 is to write both terms as squares, So, we have open parentheses 8y close parentheses squared minus 1 squared.

Step 3 is to write the product of conjugates 8y minus 1, 8y plus 1.

Step 4 is to check. We multiply to get the original binomial

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

874.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: $121{m}^{2}-1.$

영어 원문 보기

Factor: $121{m}^{2}-1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(11m-1)(11m+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(11m-1)(11m+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

875.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-1.$

영어 원문 보기

Factor: $81{y}^{2}-1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(9y-1)(9y+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(9y-1)(9y+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 45번

# 인수분해계산자동 분류

876.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $144{x}^{2}-49{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $144{x}^{2}-49{y}^{2}.$

정답·풀이 보기


	$144{x}^{2}-49{y}^{2}$
이것은 제곱의 차인가? 예.	${(12x)}^{2}-{(7y)}^{2}$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$(12x-7y)(12x+7y)$
곱하여 확인한다. $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (12x-7y)(12x+7y) \\ 144{x}^{2}-49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$144{x}^{2}-49{y}^{2}$
Is this a difference of squares? Yes.	${(12x)}^{2}-{(7y)}^{2}$
Factor as the product of conjugates.	$(12x-7y)(12x+7y)$
Check by multiplying. $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (12x-7y)(12x+7y) \\ 144{x}^{2}-49{y}^{2}\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

877.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: $196{m}^{2}-25{n}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $196{m}^{2}-25{n}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(14m-5n)(14m+5n)$

원본 교재 풀이(영어)

$(14m-5n)(14m+5n)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

878.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: $121{p}^{2}-9{q}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $121{p}^{2}-9{q}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(11p-3q)(11p+3q)$

원본 교재 풀이(영어)

$(11p-3q)(11p+3q)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 47번

# 인수분해계산자동 분류

879.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}.$

정답·풀이 보기


	$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, $3{y}^{2}$ —묶어 낸다!	$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
이항식은 제곱의 차인가? 예.	$3{y}^{2}({(4{x}^{2})}^{2}-{(9)}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
첫 번째 이항식도 제곱의 차임에 주목한다!	$3{y}^{2}({(2x)}^{2}-{(3)}^{2})(4{x}^{2}+9)$
이것을 켤레의 곱으로 인수분해한다.	$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
마지막 인수인 제곱의 합은 인수분해할 수 없다.
곱하여 확인한다:
$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}$
Is there a GCF? Yes, $3{y}^{2}$ —factor it out!	$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
Is the binomial a difference of squares? Yes.	$3{y}^{2}({(4{x}^{2})}^{2}-{(9)}^{2})$
Factor as a product of conjugates.	$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
Notice the first binomial is also a difference of squares!	$3{y}^{2}({(2x)}^{2}-{(3)}^{2})(4{x}^{2}+9)$
Factor it as the product of conjugates.	$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
The last factor, the sum of squares, cannot be factored.
Check by multiplying:
$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

880.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: $2{x}^{4}{y}^{2}-32{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $2{x}^{4}{y}^{2}-32{y}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2{y}^{2}(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$2{y}^{2}(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 27번

# 인수분해계산자동 분류

다항식 전체 문제