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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,886문제 · 50 / 95쪽

981.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 50x3y+72xy.50{x}^{3}y+72xy.

영어 원문 보기

Factor completely: 50x3y+72xy.50{x}^{3}y+72xy.

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2xy(25x2+36)2xy(25{x}^{2}+36)

원본 교재 풀이(영어)

2xy(25x2+36)2xy(25{x}^{2}+36)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
982.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 27xy3+48xy.27x{y}^{3}+48xy.

영어 원문 보기

Factor completely: 27xy3+48xy.27x{y}^{3}+48xy.

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3xy(9y2+16)3xy(9{y}^{2}+16)

원본 교재 풀이(영어)

3xy(9y2+16)3xy(9{y}^{2}+16)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 18번
# 인수분해계산자동 분류
983.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 24x3+81y3.24{x}^{3}+81{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor completely: 24x3+81y3.24{x}^{3}+81{y}^{3}.

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최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 3이다. 수식 24x³ + 81y³이 나타나 있다.
최대공약수로 묶어 낸다. 수식은 3 곱하기 괄호 안의 8x의 세제곱과 27y의 세제곱의 합으로 쓰여 있다. 흰 배경 위에 3(8x^3 + 27y^3)이 있다.
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가 차인가? 합이다.
제곱끼리인가 세제곱끼리인가? 세제곱의 합이다. 수식: 3((2x) ^3 + (3y)^3). 항들 위의 빨간색 a^3과 b^3은 세제곱의 합 공식 a^3 + b^3을 나타낸다.
세제곱의 합 공식을 이용하여 쓴다. 수식 3(2x + 3y)((2x)^2 - 2x * 3y + (3y)^3)이 나타나 있다. 빨간색 표시 'a', 'b', 'a^2', 'ab', 'b^2'은 대수 항등식을 나타내는 듯하지만, 마지막 항은 제곱이 아니라 세제곱으로 되어 있다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예. 3(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)이라는 인수분해를 보여 주는 수식으로, 이는 3(8x^3 + 27y^3)으로 간단히 정리된다.
곱하여 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 3. The mathematical expression 24x³ + 81y³ is displayed.
Factor it out. A mathematical expression reads 3 multiplied by the sum of 8x cubed and 27y cubed, enclosed in parentheses. The expression is 3(8x^3 + 27y^3) on a white background.
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, of are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum or difference? Sum.
Of squares or cubes? Sum of cubes. Mathematical expression: 3((2x) ^3 + (3y)^3). Red a^3 and b^3 above the terms suggest the sum of cubes formula, a^3 + b^3.
Write it using the sum of cubes pattern. A mathematical expression 3(2x + 3y)((2x)^2 - 2x * 3y + (3y)^3) is shown. Red annotations 'a', 'b', 'a^2', 'ab', 'b^2' suggest an algebraic identity, but the last term is cubed, not squared.
Is the expression factored completely? Yes. A mathematical expression showing the factorization 3(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2), which simplifies to 3(8x^3 + 27y^3).
Check by multiplying.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
984.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 250m3+432n3.250{m}^{3}+432{n}^{3}.

영어 원문 보기

Factor completely: 250m3+432n3.250{m}^{3}+432{n}^{3}.

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2(5m+6n)(25m2−30mn+36n2)2(5m+6n)(25{m}^{2}-30mn+36{n}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

2(5m+6n)(25m2−30mn+36n2)2(5m+6n)(25{m}^{2}-30mn+36{n}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
985.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2p3+54q3.2{p}^{3}+54{q}^{3}.

영어 원문 보기

Factor completely: 2p3+54q3.2{p}^{3}+54{q}^{3}.

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2(p+3q)(p2−3pq+9q2)2(p+3q)({p}^{2}-3pq+9{q}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

2(p+3q)(p2−3pq+9q2)2(p+3q)({p}^{2}-3pq+9{q}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
986.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 3x5y−48xy.3{x}^{5}y-48xy.

영어 원문 보기

Factor completely: 3x5y−48xy.3{x}^{5}y-48xy.

정답·풀이 보기
3x5y−48xy3{x}^{5}y-48xy
최대공약수(GCF)가 있는가? 3xy3xy로 묶어 낸다 3xy(x4−16)3xy({x}^{4}-16)
이항식은 합인가 차인가? 제곱끼리인가 세제곱끼리인가? 제곱의 차로 나타낸다. 3xy((x2)2−(4)2)3xy({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})
켤레의 곱으로 인수분해한다 3xy(x2−4)(x2+4)3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
첫 번째 이항식은 다시 제곱의 차이다. 3xy((x)2−(2)2)(x2+4)3xy({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)
켤레의 곱으로 인수분해한다. 3xy(x−2)(x+2)(x2+4)3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다.
곱한다.
3xy(x−2)(x+2)(x2+4)3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
3xy(x2−4)(x2+4)3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
3xy(x4−16)3xy({x}^{4}-16)
3x5y−48xy✓3{x}^{5}y-48xy\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
3x5y−48xy3{x}^{5}y-48xy
Is there a GCF? Factor out 3xy3xy 3xy(x4−16)3xy({x}^{4}-16)
Is the binomial a sum or difference? Of squares or cubes? Write it as a difference of squares. 3xy((x2)2−(4)2)3xy({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})
Factor it as a product of conjugates 3xy(x2−4)(x2+4)3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
The first binomial is again a difference of squares. 3xy((x)2−(2)2)(x2+4)3xy({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)
Factor it as a product of conjugates. 3xy(x−2)(x+2)(x2+4)3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer.
Multiply.
3xy(x−2)(x+2)(x2+4)3xy(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
3xy(x2−4)(x2+4)3xy({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
3xy(x4−16)3xy({x}^{4}-16)
3x5y−48xy✓3{x}^{5}y-48xy\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
987.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4a5b−64ab.4{a}^{5}b-64ab.

영어 원문 보기

Factor completely: 4a5b−64ab.4{a}^{5}b-64ab.

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4ab(a2+4)(a−2)(a+2)4ab({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)

원본 교재 풀이(영어)

4ab(a2+4)(a−2)(a+2)4ab({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
988.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 7xy5−7xy.7x{y}^{5}-7xy.

영어 원문 보기

Factor completely: 7xy5−7xy.7x{y}^{5}-7xy.

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7xy(y2+1)(y−1)(y+1)7xy({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)

원본 교재 풀이(영어)

7xy(y2+1)(y−1)(y+1)7xy({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 15번
# 인수분해계산자동 분류
989.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4x2+8bx−4ax−8ab.4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab.

영어 원문 보기

Factor completely: 4x2+8bx−4ax−8ab.4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab.

정답·풀이 보기
4x2+8bx−4ax−8ab4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab
최대공약수(GCF)가 있는가? 최대공약수 4로 묶어 낸다. 4(x2+2bx−ax−2ab)4({x}^{2}+2bx-ax-2ab)
항이 네 개이다. 묶어서 인수분해한다. 4[x(x+2b)−a(x+2b)]4(x+2b)(x−a)\begin{array}{c} \\ 4[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 4(x+2b)(x-a)\end{array}
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다. 곱한다. 4(x+2b)(x−a)4(x2−ax+2bx−2ab)4x2+8bx−4ax−8ab✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4(x+2b)(x-a) \\ 4({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ 4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
4x2+8bx−4ax−8ab4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab
Is there a GCF? Factor out the GCF, 4. 4(x2+2bx−ax−2ab)4({x}^{2}+2bx-ax-2ab)
There are four terms. Use grouping. 4[x(x+2b)−a(x+2b)]4(x+2b)(x−a)\begin{array}{c} \\ 4[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 4(x+2b)(x-a)\end{array}
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer. Multiply. 4(x+2b)(x−a)4(x2−ax+2bx−2ab)4x2+8bx−4ax−8ab✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4(x+2b)(x-a) \\ 4({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ 4{x}^{2}+8bx-4ax-8ab\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번
# 인수분해계산자동 분류
990.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 13번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6x2−12xc+6bx−12bc.6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc.

영어 원문 보기

Factor completely: 6x2−12xc+6bx−12bc.6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc.

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6(x+b)(x−2c)6(x+b)(x-2c)

원본 교재 풀이(영어)

6(x+b)(x−2c)6(x+b)(x-2c)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
991.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 14번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 16x2+24xy−4x−6y.16{x}^{2}+24xy-4x-6y.

영어 원문 보기

Factor completely: 16x2+24xy−4x−6y.16{x}^{2}+24xy-4x-6y.

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2(4x−1)(2x+3y)2(4x-1)(2x+3y)

원본 교재 풀이(영어)

2(4x−1)(2x+3y)2(4x-1)(2x+3y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 63번
# 인수분해계산자동 분류
992.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 40x2y+44xy−24y.40{x}^{2}y+44xy-24y.

영어 원문 보기

Factor completely: 40x2y+44xy−24y.40{x}^{2}y+44xy-24y.

정답·풀이 보기
40x2y+44xy−24y40{x}^{2}y+44xy-24y
최대공약수(GCF)가 있는가? 최대공약수 4y4y 로 묶는다. 4y(10x2+11x−6)4y(10{x}^{2}+11x-6)
a≠1a\ne 1 인 삼항식을 인수분해한다. 4y(10x2+11x−6)4y(10{x}^{2}+11x-6)
4y(5x−2)(2x+3)4y(5x-2)(2x+3)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다.
곱한다.
4y(5x−2)(2x+3)4y(5x-2)(2x+3)
4y(10x2+11x−6)4y(10{x}^{2}+11x-6)
40x2y+44xy−24y✓40{x}^{2}y+44xy-24y\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
40x2y+44xy−24y40{x}^{2}y+44xy-24y
Is there a GCF? Factor out the GCF, 4y4y. 4y(10x2+11x−6)4y(10{x}^{2}+11x-6)
Factor the trinomial with a≠1a\ne 1. 4y(10x2+11x−6)4y(10{x}^{2}+11x-6)
4y(5x−2)(2x+3)4y(5x-2)(2x+3)
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer.
Multiply.
4y(5x−2)(2x+3)4y(5x-2)(2x+3)
4y(10x2+11x−6)4y(10{x}^{2}+11x-6)
40x2y+44xy−24y✓40{x}^{2}y+44xy-24y\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
993.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 15번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4p2q−16pq+12q.4{p}^{2}q-16pq+12q.

영어 원문 보기

Factor completely: 4p2q−16pq+12q.4{p}^{2}q-16pq+12q.

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정답·풀이 보기

4q(p−3)(p−1)4q(p-3)(p-1)

원본 교재 풀이(영어)

4q(p−3)(p−1)4q(p-3)(p-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
994.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 16번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6pq2−9pq−6p.6p{q}^{2}-9pq-6p.

영어 원문 보기

Factor completely: 6pq2−9pq−6p.6p{q}^{2}-9pq-6p.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3p(2q+1)(q−2)3p(2q+1)(q-2)

원본 교재 풀이(영어)

3p(2q+1)(q−2)3p(2q+1)(q-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 19번
# 인수분해계산자동 분류
995.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 9x2−12xy+4y2−49.9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49.

영어 원문 보기

Factor completely: 9x2−12xy+4y2−49.9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49.

정답·풀이 보기
9x2−12xy+4y2−499{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49
최대공약수(GCF)가 있는가? 없다.
항이 3개보다 많으므로 묶어서 인수분해한다. 마지막 2개 항에는 최대공약수가 없다. 처음 3개 항을 묶어 본다. 9x2−12xy+4y2−499{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49
a≠1a\ne 1 인 삼항식을 인수분해한다. 그런데 첫째 항이 완전제곱이다.
삼항식의 마지막 항이 완전제곱인가? 예. (3x)2−12xy+(2y)2−49{(3x)}^{2}-12xy+{(2y)}^{2}-49
이 삼항식이 a2−2ab+b2{a}^{2}-2ab+{b}^{2} 꼴에 맞는가? 예. (3x)2↘−12xy+−2(3x)(2y)↙(2y)2−49{(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(3x)(2y)}{-12xy+}{}_{\swarrow }{(2y)}^{2}-49
삼항식을 제곱의 꼴로 나타낸다. (3x−2y)2−49{(3x-2y)}^{2}-49
이 이항식은 합인가 차인가? 제곱의 꼴인가 세제곱의 꼴인가? 제곱의 차로 나타낸다. (3x−2y)2−72{(3x-2y)}^{2}-{7}^{2}
켤레의 곱으로 나타낸다. ((3x−2y)−7)((3x−2y)+7)((3x-2y)-7)((3x-2y)+7)
(3x−2y−7)(3x−2y+7)(3x-2y-7)(3x-2y+7)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
답을 확인한다.
곱한다.
(3x−2y−7)(3x−2y+7)(3x-2y-7)(3x-2y+7)
9x2−6xy−21x−6xy+4y2+14y+21x−14y−499{x}^{2}-6xy-21x-6xy+4{y}^{2}+14y+21x-14y-49
9x2−12xy+4y2−49✓9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
9x2−12xy+4y2−499{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49
Is there a GCF? No.
With more than 3 terms, use grouping. Last 2 terms have no GCF. Try grouping first 3 terms. 9x2−12xy+4y2−499{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49
Factor the trinomial with a≠1a\ne 1. But the first term is a perfect square.
Is the last term of the trinomial a perfect square? Yes. (3x)2−12xy+(2y)2−49{(3x)}^{2}-12xy+{(2y)}^{2}-49
Does the trinomial fit the pattern, a2−2ab+b2{a}^{2}-2ab+{b}^{2}? Yes. (3x)2↘−12xy+−2(3x)(2y)↙(2y)2−49{(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(3x)(2y)}{-12xy+}{}_{\swarrow }{(2y)}^{2}-49
Write the trinomial as a square. (3x−2y)2−49{(3x-2y)}^{2}-49
Is this binomial a sum or difference? Of squares or cubes? Write it as a difference of squares. (3x−2y)2−72{(3x-2y)}^{2}-{7}^{2}
Write it as a product of conjugates. ((3x−2y)−7)((3x−2y)+7)((3x-2y)-7)((3x-2y)+7)
(3x−2y−7)(3x−2y+7)(3x-2y-7)(3x-2y+7)
Is the expression factored completely? Yes.
Check your answer.
Multiply.
(3x−2y−7)(3x−2y+7)(3x-2y-7)(3x-2y+7)
9x2−6xy−21x−6xy+4y2+14y+21x−14y−499{x}^{2}-6xy-21x-6xy+4{y}^{2}+14y+21x-14y-49
9x2−12xy+4y2−49✓9{x}^{2}-12xy+4{y}^{2}-49\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 8번
# 인수분해계산자동 분류
996.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 17번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4x2−12xy+9y2−25.4{x}^{2}-12xy+9{y}^{2}-25.

영어 원문 보기

Factor completely: 4x2−12xy+9y2−25.4{x}^{2}-12xy+9{y}^{2}-25.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2x−3y−5)(2x−3y+5)(2x-3y-5)(2x-3y+5)

원본 교재 풀이(영어)

(2x−3y−5)(2x−3y+5)(2x-3y-5)(2x-3y+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
997.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 18번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 16x2−24xy+9y2−64.16{x}^{2}-24xy+9{y}^{2}-64.

영어 원문 보기

Factor completely: 16x2−24xy+9y2−64.16{x}^{2}-24xy+9{y}^{2}-64.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(4x−3y−8)(4x−3y+8)(4x-3y-8)(4x-3y+8)

원본 교재 풀이(영어)

(4x−3y−8)(4x−3y+8)(4x-3y-8)(4x-3y+8)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
998.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

2n2+13n−72{n}^{2}+13n-7

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

2n2+13n−72{n}^{2}+13n-7

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정답·풀이 보기

(2n−1)(n+7)(2n-1)(n+7)

원본 교재 풀이(영어)

(2n−1)(n+7)(2n-1)(n+7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 51번
# 인수분해계산자동 분류
999.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

8x2−9x−38{x}^{2}-9x-3

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

8x2−9x−38{x}^{2}-9x-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
1000.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 파악하고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

a5+9a3{a}^{5}+9{a}^{3}

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

a5+9a3{a}^{5}+9{a}^{3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a3(a2+9){a}^{3}({a}^{2}+9)

원본 교재 풀이(영어)

a3(a2+9){a}^{3}({a}^{2}+9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 57번
# 인수분해계산자동 분류