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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,886문제 · 49 / 95쪽

961.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 65번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

45n2+60n+2045{n}^{2}+60n+20

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor completely.

45n2+60n+2045{n}^{2}+60n+20

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5(3n+2)25{(3n+2)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

5(3n+2)25{(3n+2)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 15번
# 인수분해계산자동 분류
962.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 66번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

48q3−24q2+3q48{q}^{3}-24{q}^{2}+3q

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor completely.

48q3−24q2+3q48{q}^{3}-24{q}^{2}+3q

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 25번
# 인수분해계산자동 분류
963.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 67번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

x2−10x+25−y2{x}^{2}-10x+25-{y}^{2}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor completely.

x2−10x+25−y2{x}^{2}-10x+25-{y}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x−5−y)(x−5+y)(x-5-y)(x-5+y)

원본 교재 풀이(영어)

(x−5−y)(x−5+y)(x-5-y)(x-5+y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
964.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 68번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

x2+12x+36−y2{x}^{2}+12x+36-{y}^{2}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor completely.

x2+12x+36−y2{x}^{2}+12x+36-{y}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 55번
# 인수분해계산자동 분류
965.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 69번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

(x+1)3+8x3{(x+1)}^{3}+8{x}^{3}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor completely.

(x+1)3+8x3{(x+1)}^{3}+8{x}^{3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3x+1)(3x2+1)(3x+1)(3{x}^{2}+1)

원본 교재 풀이(영어)

(3x+1)(3x2+1)(3x+1)(3{x}^{2}+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 26번
# 인수분해계산자동 분류
966.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 70번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

(y−3)3−64y3{(y-3)}^{3}-64{y}^{3}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor completely.

(y−3)3−64y3{(y-3)}^{3}-64{y}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 22번
# 인수분해계산자동 분류
967.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 71번우리말 번역

다항식의 곱셈을 다룬 단원에서 이항식의 제곱 꼴을 연습하는 것이 왜 중요했나요?

영어 원문 보기

Why was it important to practice using the binomial squares pattern in the chapter on multiplying polynomials?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 39번
# 인수분해계산자동 분류
968.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 72번우리말 번역

이항식의 제곱 꼴은 어떻게 알아볼 수 있나요?

영어 원문 보기

How do you recognize the binomial squares pattern?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 45번
# 인수분해계산자동 분류
969.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 73번우리말 번역

n2+25≠(n+5)2{n}^{2}+25\ne {(n+5)}^{2} 인 이유를 설명하세요. 식, 말, 또는 그림을 사용하세요.

영어 원문 보기

Explain why n2+25≠(n+5)2.{n}^{2}+25\ne {(n+5)}^{2}. Use algebra, words, or pictures.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
970.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 74번우리말 번역

마리벨은 y2−30y+81{y}^{2}-30y+81 을 (y−9)2{(y-9)}^{2} 으로 인수분해했습니다. 마리벨이 맞았나요, 틀렸나요? 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

Maribel factored y2−30y+81{y}^{2}-30y+81 as (y−9)2.{(y-9)}^{2}. Was she right or wrong? How do you know?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
971.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 7x3−21x2−70x.7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x.

영어 원문 보기

Factor completely: 7x3−21x2−70x.7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x.

정답·풀이 보기
7x3−21x2−70x7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 7x7x.
최대공약수를 묶어 낸다. 7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?
최고차항의 계수가 1인 삼항식이다.
FOIL을 “거꾸로” 한다. 7x(x)(x)7x(x\quad )(x\quad )
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
두 이항식 모두 더 인수분해할 수 없다.
답을 확인한다.
곱한다.
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
7x(x2−5x+2x−10)7x({x}^{2}-5x+2x-10)
7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
7x3−21x2−70x✓7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
7x3−21x2−70x7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x
Is there a GCF? Yes, 7x7x.
Factor out the GCF. 7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more terms?
Trinomial with leading coefficient 1.
“Undo” FOIL. 7x(x)(x)7x(x\quad )(x\quad )
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
Is the expression factored completely? Yes.
Neither binomial can be factored.
Check your answer.
Multiply.
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
7x(x2−5x+2x−10)7x({x}^{2}-5x+2x-10)
7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
7x3−21x2−70x✓7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
972.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 8y3+16y2−24y.8{y}^{3}+16{y}^{2}-24y.

영어 원문 보기

Factor completely: 8y3+16y2−24y.8{y}^{3}+16{y}^{2}-24y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8y(y−1)(y+3)8y(y-1)(y+3)

원본 교재 풀이(영어)

8y(y−1)(y+3)8y(y-1)(y+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 29번
# 인수분해계산자동 분류
973.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 5y3−15y2−270y.5{y}^{3}-15{y}^{2}-270y.

영어 원문 보기

Factor completely: 5y3−15y2−270y.5{y}^{3}-15{y}^{2}-270y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5y(y−9)(y+6)5y(y-9)(y+6)

원본 교재 풀이(영어)

5y(y−9)(y+6)5y(y-9)(y+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
974.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 24y2−15024{y}^{2}-150.

영어 원문 보기

Factor completely: 24y2−150.24{y}^{2}-150.

정답·풀이 보기
24y2−15024{y}^{2}-150
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 6이다.
최대공약수로 묶어 낸다. 6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
괄호 안의 식은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가? 아니요.
차인가? 제곱의 차인가, 세제곱의 차인가? 예, 제곱의 차이다. 6((2y)2−(5)2)6({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})
켤레의 곱으로 나타낸다. 6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
식이 완전히 인수분해되었는가?\quad \text{식이 완전히 인수분해되었는가?}
두 이항식 모두 더 인수분해할 수 없다.\quad \text{두 이항식 모두 더 인수분해할 수 없다.}
확인:
곱한다.\quad \text{곱한다.}
6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
24y2−150✓24{y}^{2}-150\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
24y2−15024{y}^{2}-150
Is there a GCF? Yes, 6.
Factor out the GCF. 6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial or are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum? No.
Is it a difference? Of squares or cubes? Yes, squares. 6((2y)2−(5)2)6({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})
Write as a product of conjugates. 6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
Is the expression factored completely?\quad \text{Is the expression factored completely?}
Neither binomial can be factored.\quad \text{Neither binomial can be factored.}
Check:
Multiply.\quad \text{Multiply.}
6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
24y2−150✓24{y}^{2}-150\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
975.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 16x3−36x.16{x}^{3}-36x.

영어 원문 보기

Factor completely: 16x3−36x.16{x}^{3}-36x.

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정답·풀이 보기

4x(2x−3)(2x+3)4x(2x-3)(2x+3)

원본 교재 풀이(영어)

4x(2x−3)(2x+3)4x(2x-3)(2x+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
976.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 27y2−48.27{y}^{2}-48.

영어 원문 보기

Factor completely: 27y2−48.27{y}^{2}-48.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3(3y−4)(3y+4)3(3y-4)(3y+4)

원본 교재 풀이(영어)

3(3y−4)(3y+4)3(3y-4)(3y+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
977.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4a2−12ab+9b2.4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 4a2−12ab+9b2.4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}.

정답·풀이 보기
4a2−12ab+9b24{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}
최대공약수(GCF)가 있나요? 아니요.
이항식인가요, 삼항식인가요, 아니면 항이 더 많은가요?
a≠1a\ne 1 인 삼항식이다. 하지만 첫째 항은 완전제곱이다.
마지막 항은 완전제곱인가요? 예. (2a)2−12ab+(3b)2{(2a)}^{2}-12ab+{(3b)}^{2}
a2−2ab+b2{a}^{2}-2ab+{b}^{2} 꼴에 맞나요? 예. (2a)2↘−12ab+−2(2a)(3b)↙(3b)2{(2a)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(2a)(3b)}{-12ab+}{}_{\swarrow }{(3b)}^{2}
제곱으로 나타내세요. (2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
식이 완전히 인수분해되었나요? 예.\quad \text{식이 완전히 인수분해되었나요? 예.}
이항식은 더 이상 인수분해할 수 없다.\quad \text{이항식은 더 이상 인수분해할 수 없다.}
답을 확인하세요.
곱하세요.\quad \text{곱하세요.}
(2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
(2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2{(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}
4a2−12ab+9b2✓4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
4a2−12ab+9b24{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}
Is there a GCF? No.
Is it a binomial, trinomial, or are there more terms?
Trinomial with a≠1a\ne 1. But the first term is a perfect square.
Is the last term a perfect square? Yes. (2a)2−12ab+(3b)2{(2a)}^{2}-12ab+{(3b)}^{2}
Does it fit the pattern, a2−2ab+b2{a}^{2}-2ab+{b}^{2}? Yes. (2a)2↘−12ab+−2(2a)(3b)↙(3b)2{(2a)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(2a)(3b)}{-12ab+}{}_{\swarrow }{(3b)}^{2}
Write it as a square. (2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
Is the expression factored completely? Yes.\quad \text{Is the expression factored completely? Yes.}
The binomial cannot be factored.\quad \text{The binomial cannot be factored.}
Check your answer.
Multiply.\quad \text{Multiply.}
(2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
(2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2{(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}
4a2−12ab+9b2✓4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
978.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4x2+20xy+25y2.4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 4x2+20xy+25y2.4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2x+5y)2{(2x+5y)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(2x+5y)2{(2x+5y)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번
# 인수분해계산자동 분류
979.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 9x2−24xy+16y2.9{x}^{2}-24xy+16{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 9x2−24xy+16y2.9{x}^{2}-24xy+16{y}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3x−4y)2{(3x-4y)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(3x−4y)2{(3x-4y)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
980.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

12x3y2+75xy212{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2} 을 완전히 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor completely 12x3y2+75xy2.12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}.

정답·풀이 보기
12x3y2+75xy212{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 3xy23x{y}^{2}.
최대공약수로 묶는다. 3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가? 제곱의 합인가? 예. 제곱의 합은 더 이상 인수분해되지 않는다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.\quad \text{식이 완전히 인수분해되었는가? 예.}
확인:
곱한다.\quad \text{곱한다.}
3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
12x3y2+75xy2✓12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
12x3y2+75xy212{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}
Is there a GCF? Yes, 3xy23x{y}^{2}.
Factor out the GCF. 3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum? Of squares? Yes. Sums of squares are prime.
Is the expression factored completely? Yes.\quad \text{Is the expression factored completely? Yes.}
Check:
Multiply.\quad \text{Multiply.}
3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
12x3y2+75xy2✓12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류