함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

2141.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 27번우리말 번역

미지의 값을 구하세요.

$y$ 는 $x$ 와 $z$ 의 세제곱근에 복비례합니다. $x=2$ , $z=27$ 일 때 $y=12$ 이면, $x=5$ , $z=8$ 일 때 $y$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unknown value.

$y$ varies jointly with $x$ and the cube root of $z.$ If when $x=2$ and $z=27,$ $y=12,$ find $y$ if $x=5$ and $z=8.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=20$

원본 교재 풀이(영어)

$y=20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 27번

계산자동 분류

2142.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 1번우리말 번역

다항식의 몫(분수식)은 항상 두 개 이상의 부분분수로 분해할 수 있나요? 그렇다면 그 이유를 설명하고, 그렇지 않다면 그러한 분수의 예를 드세요.

영어 원문 보기

Can any quotient of polynomials be decomposed into at least two partial fractions? If so, explain why, and if not, give an example of such a fraction

정답·풀이 보기

아니요, 다항식의 몫은 분모를 인수분해할 수 있을 때에만 분해할 수 있다. 예를 들어 $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ 은 분모를 인수분해할 수 없으므로 분해할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

No, a quotient of polynomials can only be decomposed if the denominator can be factored. For example, $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ cannot be decomposed because the denominator cannot be factored.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 73번

# 유리함수계산자동 분류

2143.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 2번우리말 번역

부분분수 분해가 유일한 이유를 설명할 수 있나요? (힌트: 연립방정식으로 생각해 보세요.)

영어 원문 보기

Can you explain why a partial fraction decomposition is unique? (Hint: Think about it as a system of equations.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 73번

# 유리함수계산자동 분류

2144.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 3번우리말 번역

부분분수 분해가 맞는지 그래프로 확인하는 방법을 설명할 수 있나요?

영어 원문 보기

Can you explain how to verify a partial fraction decomposition graphically?

정답·풀이 보기

양변의 그래프를 모두 그려서 서로 같은지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Graph both sides and ensure they are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 15번

# 유리함수계산자동 분류

2145.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 4번우리말 번역

부분분수를 올바르게 분해했는지 확신이 서지 않습니다. 답을 다시 확인하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

You are unsure if you correctly decomposed the partial fraction correctly. Explain how you could double-check your answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

2146.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 5번우리말 번역

부분분수 분해로 연립방정식이 만들어졌다면, 그것을 푸는 다른 방법을 설명할 수 있나요? 예를 들어 $\frac{7x+13}{3{x}^{2}+8x+15}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x+5}$ 가 있다면, 결국 $7x+13=A(3x+5)+B(x+1)$ 로 간단히 됩니다. $A$ 또는 $B$ 중 하나를 없애 주는 $x$ 값을 어떻게 현명하게 고를 수 있는지, 그리고 그렇게 하여 $A$ 와 $B$ 를 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Once you have a system of equations generated by the partial fraction decomposition, can you explain another method to solve it? For example if you had $\frac{7x+13}{3{x}^{2}+8x+15}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x+5}$ , we eventually simplify to $7x+13=A(3x+5)+B(x+1).$ Explain how you could intelligently choose an $x$ -value that will eliminate either $A$ or $B$ and solve for $A$ and $B.$

정답·풀이 보기

$x=-1$ 을 택하면 B항이 사라지므로 곧바로 $A=3$ 임을 알 수 있다. 또는 $x=-\frac{5}{3}$ 를 대입하면 B의 값이 $-2$ 임을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

If we choose $x=-1,$ then the B-term disappears, letting us immediately know that $A=3.$ We could alternatively plug in $x=-\frac{5}{3}$ , giving us a B-value of $-2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

2147.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{5x+16}{{x}^{2}+10x+24}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{5x+16}{{x}^{2}+10x+24}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 35번

# 유리함수계산자동 분류

2148.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{3x-79}{{x}^{2}-5x-24}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{3x-79}{{x}^{2}-5x-24}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{8}{x+3}-\frac{5}{x-8}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8}{x+3}-\frac{5}{x-8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 11번

# 유리함수계산자동 분류

2149.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{-x-24}{{x}^{2}-2x-24}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{-x-24}{{x}^{2}-2x-24}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 83번

# 유리함수계산자동 분류

2150.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{10x+47}{{x}^{2}+7x+10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{10x+47}{{x}^{2}+7x+10}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{x+5}+\frac{9}{x+2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{x+5}+\frac{9}{x+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

2151.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{x}{6{x}^{2}+25x+25}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{x}{6{x}^{2}+25x+25}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 21번

# 유리함수계산자동 분류

2152.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{32x-11}{20{x}^{2}-13x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{32x-11}{20{x}^{2}-13x+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3}{5x-2}+\frac{4}{4x-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{5x-2}+\frac{4}{4x-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 29번

# 유리함수계산자동 분류

2153.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{x+1}{{x}^{2}+7x+10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{x+1}{{x}^{2}+7x+10}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 45번

# 유리함수계산자동 분류

2154.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{5x}{{x}^{2}-9}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{5x}{{x}^{2}-9}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5}{2(x+3)}+\frac{5}{2(x-3)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5}{2(x+3)}+\frac{5}{2(x-3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 13번

# 유리함수계산자동 분류

2155.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 서로 다른 일차인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{10x}{{x}^{2}-25}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{10x}{{x}^{2}-25}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 51번

# 유리함수계산자동 분류

2156.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 서로 다른 일차인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{6x}{{x}^{2}-4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{6x}{{x}^{2}-4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 25번

# 유리함수계산자동 분류

2157.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 서로 다른 일차인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{2x-3}{{x}^{2}-6x+5}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{2x-3}{{x}^{2}-6x+5}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 49번

# 유리함수계산자동 분류

2158.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 서로 다른 일차인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{4x-1}{{x}^{2}-x-6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{4x-1}{{x}^{2}-x-6}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{9}{5(x+2)}+\frac{11}{5(x-3)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{9}{5(x+2)}+\frac{11}{5(x-3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 27번

# 유리함수계산자동 분류

2159.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 서로 다른 일차인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{4x+3}{{x}^{2}+8x+15}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{4x+3}{{x}^{2}+8x+15}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 8번

# 유리함수계산자동 분류

2160.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 서로 다른 일차인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x+6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x+6}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{8}{x-3}-\frac{5}{x-2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8}{x-3}-\frac{5}{x-2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 14번

# 유리함수계산자동 분류

함수와 그래프 전체 문제