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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2,654문제 · 3 / 133쪽

41.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 23번우리말 번역

간단히 하세요: 2x2−12x+183x2−27.\frac{2{x}^{2}-12x+18}{3{x}^{2}-27}.

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Simplify: 2x2−12x+183x2−27.\frac{2{x}^{2}-12x+18}{3{x}^{2}-27}.

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2(x−3)3(x+3)\frac{2(x-3)}{3(x+3)}

원본 교재 풀이(영어)

2(x−3)3(x+3)\frac{2(x-3)}{3(x+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
42.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 24번우리말 번역

간단히 하세요: 5y2−30y+252y2−50.\frac{5{y}^{2}-30y+25}{2{y}^{2}-50}.

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Simplify: 5y2−30y+252y2−50.\frac{5{y}^{2}-30y+25}{2{y}^{2}-50}.

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5(y−1)2(y+5)\frac{5(y-1)}{2(y+5)}

원본 교재 풀이(영어)

5(y−1)2(y+5)\frac{5(y-1)}{2(y+5)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류
43.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: m3+8m2−4.\frac{{m}^{3}+8}{{m}^{2}-4}.

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Simplify: m3+8m2−4.\frac{{m}^{3}+8}{{m}^{2}-4}.

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m3+8m2−4Factor the numerator and denominator,using the formulas for sum of cubes anddifference of squares.(m+2)(m2−2m+4)(m+2)(m−2)Remove the common factor of m+2.(m+2)(m2−2m+4)(m+2)(m−2)m2−2m+4m−2\begin{array}{cccc} & & & \quad \frac{{m}^{3}+8}{{m}^{2}-4} \\ \begin{array}{c}\text{Factor the numerator and denominator,} \\ \text{using the formulas for sum of cubes and} \\ \text{difference of squares.}\end{array} & & & \quad \frac{(m+2)({m}^{2}-2m+4)}{(m+2)(m-2)} \\ \text{Remove the common factor of}\,m+2. & & & \quad \frac{(m+2)({m}^{2}-2m+4)}{(m+2)(m-2)} \\ & & & \quad \frac{{m}^{2}-2m+4}{m-2}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

m3+8m2−4Factor the numerator and denominator,using the formulas for sum of cubes anddifference of squares.(m+2)(m2−2m+4)(m+2)(m−2)Remove the common factor of m+2.(m+2)(m2−2m+4)(m+2)(m−2)m2−2m+4m−2\begin{array}{cccc} & & & \quad \frac{{m}^{3}+8}{{m}^{2}-4} \\ \begin{array}{c}\text{Factor the numerator and denominator,} \\ \text{using the formulas for sum of cubes and} \\ \text{difference of squares.}\end{array} & & & \quad \frac{(m+2)({m}^{2}-2m+4)}{(m+2)(m-2)} \\ \text{Remove the common factor of}\,m+2. & & & \quad \frac{(m+2)({m}^{2}-2m+4)}{(m+2)(m-2)} \\ & & & \quad \frac{{m}^{2}-2m+4}{m-2}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류
44.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 25번우리말 번역

간단히 하세요: p3−64p2−16.\frac{{p}^{3}-64}{{p}^{2}-16}.

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Simplify: p3−64p2−16.\frac{{p}^{3}-64}{{p}^{2}-16}.

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p2+4p+16p+4\frac{{p}^{2}+4p+16}{p+4}

원본 교재 풀이(영어)

p2+4p+16p+4\frac{{p}^{2}+4p+16}{p+4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
45.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 26번우리말 번역

간단히 하세요: x3+8x2−4.\frac{{x}^{3}+8}{{x}^{2}-4}.

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Simplify: x3+8x2−4.\frac{{x}^{3}+8}{{x}^{2}-4}.

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x2−2x+4x−2\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-2}

원본 교재 풀이(영어)

x2−2x+4x−2\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
46.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: x−88−x.\frac{x-8}{8-x}.

영어 원문 보기

Simplify: x−88−x.\frac{x-8}{8-x}.

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x−88−xRecognize that x−8 and 8−x are opposites.−1\begin{array}{cccc} & & & \frac{x-8}{8-x} \\ \text{Recognize that}\,x-8\,\text{and}\,8-x\,\text{are opposites.} & & & -1\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

x−88−xRecognize that x−8 and 8−x are opposites.−1\begin{array}{cccc} & & & \frac{x-8}{8-x} \\ \text{Recognize that}\,x-8\,\text{and}\,8-x\,\text{are opposites.} & & & -1\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류
47.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 27번우리말 번역

간단히 하세요: y−22−y.\frac{y-2}{2-y}.

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Simplify: y−22−y.\frac{y-2}{2-y}.

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−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
48.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 28번우리말 번역

간단히 하세요: n−99−n.\frac{n-9}{9-n}.

영어 원문 보기

Simplify: n−99−n.\frac{n-9}{9-n}.

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−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 16번
# 유리함수계산자동 분류
49.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: 14−2xx2−49.\frac{14-2x}{{x}^{2}-49}.

영어 원문 보기

Simplify: 14−2xx2−49.\frac{14-2x}{{x}^{2}-49}.

정답·풀이 보기
분자가 (14 - 2x)이고 분모가 (x^2 - 49)인 분수식이다.
분자와 분모를 인수분해한다. 분자가 2(7-x)이고 분모가 (x+7)(x-7)인 분수식이다.
7−x 그리고 x−7 은 서로 부호가 반대인 식7-x\,\text{그리고}\,x-7\,\text{은 서로 부호가 반대인 식}임을 알아차린다. 분자가 2(7-x)이고 분모가 (x+7)(x-7)인 분수식이다. 분자의 (7-x)와 분모의 (x-7)에 사선이 그어져 있어 약분됨을 나타낸다. 이 분수에는 빨간색 (-1)이 곱해져 있다.
간단히 한다. 분자가 2이고 분모가 x+7인 분수 앞에 마이너스 부호가 붙은 식이다. 분자 2와 분모 x+7은 분수선으로 나뉘어 있고, 마이너스 부호는 분수선 왼쪽에 있다. 즉 음의 2를 x+7로 나눈 꼴이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression displaying the fraction (14 - 2x) over (x^2 - 49).
Factor the numerator and denominator. A mathematical expression showing the fraction 2(7-x) over (x+7)(x-7).
Recognize that 7−x and x−7 are opposites7-x\,\text{and}\,x-7\,\text{are opposites}. A math expression showing the fraction 2(7-x) over (x+7)(x-7). Diagonal lines on (7-x) in the numerator and (x-7) in the denominator indicate their cancellation. The fraction is multiplied by a red (-1).
Simplify. A mathematical expression displaying a fraction: negative 2 over the quantity of x plus 7. The fraction is written with a horizontal line separating the numerator 2 from the denominator x+7, with a minus sign to the left of the fraction line.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
50.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 29번우리말 번역

간단히 하세요: 10−2yy2−25.\frac{10-2y}{{y}^{2}-25}.

영어 원문 보기

Simplify: 10−2yy2−25.\frac{10-2y}{{y}^{2}-25}.

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−2y+5.-\frac{2}{y+5}.

원본 교재 풀이(영어)

−2y+5.-\frac{2}{y+5}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
51.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 30번우리말 번역

간단히 하세요: 3y−2781−y2.\frac{3y-27}{81-{y}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: 3y−2781−y2.\frac{3y-27}{81-{y}^{2}}.

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−39+y-\frac{3}{9+y}

원본 교재 풀이(영어)

−39+y-\frac{3}{9+y}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 67번
# 유리함수계산자동 분류
52.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: x2−4x−3264−x2.\frac{{x}^{2}-4x-32}{64-{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: x2−4x−3264−x2.\frac{{x}^{2}-4x-32}{64-{x}^{2}}.

정답·풀이 보기
분자는 x의 제곱 빼기 4x 빼기 32이고, 분모는 64 빼기 x의 제곱인 분수이다.
분자와 분모를 인수분해한다. 분자에 (x-8)(x+4)가, 분모에 (8-x)(8+x)가 있는 분수가 나타나 있다.
부호가 반대인 인수를 찾는다. 유리함수에서 (x-8)과 (8-x)가 약분되는 과정을 보여 주는 식이다. (x-8) = -(8-x)를 이용하여 간단히 하는 방법을 나타내기 위해 인수 -1이 분명하게 표시되어 있다.
간단히 한다. 음의 부호가 붙은 분수를 나타내는 식이다. 분자는 x 더하기 4이고, 분모는 x 더하기 8이다. 분수 전체에 음의 부호가 붙어 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A fraction with the numerator x squared minus 4x minus 32, and the denominator 64 minus x squared.
Factor the numerator and denominator. A mathematical fraction is displayed with (x-8)(x+4) in the numerator and (8-x)(8+x) in the denominator.
Recognize the factors that are opposites. A math expression showing the cancellation of (x-8) and (8-x) terms in a rational function. The factor of -1 is explicitly shown, indicating how (x-8) = -(8-x) is used for simplification.
Simplify. A mathematical expression showing a negative fraction. The numerator is x plus 4, and the denominator is x plus 8. The entire fraction is negated.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 49번
# 유리함수계산자동 분류
53.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 31번우리말 번역

간단히 하세요: x2−4x−525−x2.\frac{{x}^{2}-4x-5}{25-{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: x2−4x−525−x2.\frac{{x}^{2}-4x-5}{25-{x}^{2}}.

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−x+1x+5-\frac{x+1}{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

−x+1x+5-\frac{x+1}{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
54.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 32번우리말 번역

간단히 하세요: x2+x−21−x2.\frac{{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: x2+x−21−x2.\frac{{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}.

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−x+2x+1-\frac{x+2}{x+1}

원본 교재 풀이(영어)

−x+2x+1-\frac{x+2}{x+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 65번
# 유리함수계산자동 분류
55.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ 2xz\frac{2x}{z} ⓑ 4p−16p−5\frac{4p-1}{6p-5} ⓒ n−3n2+2n−8\frac{n-3}{{n}^{2}+2n-8}

영어 원문 보기

In the following exercises, determine the values for which the rational expression is undefined.

ⓐ 2xz\frac{2x}{z} ⓑ 4p−16p−5\frac{4p-1}{6p-5} ⓒ n−3n2+2n−8\frac{n-3}{{n}^{2}+2n-8}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ z=0z=0 ⓑ p=56p=\frac{5}{6}ⓒ n=−4,n=2n=-4,n=2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ z=0z=0 ⓑ p=56p=\frac{5}{6}ⓒ n=−4,n=2n=-4,n=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
56.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ 10m11n\frac{10m}{11n} ⓑ 6y+134y−9\frac{6y+13}{4y-9} ⓒ b−8b2−36\frac{b-8}{{b}^{2}-36}

영어 원문 보기

In the following exercises, determine the values for which the rational expression is undefined.

ⓐ 10m11n\frac{10m}{11n} ⓑ 6y+134y−9\frac{6y+13}{4y-9} ⓒ b−8b2−36\frac{b-8}{{b}^{2}-36}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 29번
# 유리함수계산자동 분류
57.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ 4x2y3y\frac{4{x}^{2}y}{3y} ⓑ 3x−22x+1\frac{3x-2}{2x+1} ⓒ u−1u2−3u−28\frac{u-1}{{u}^{2}-3u-28}

영어 원문 보기

In the following exercises, determine the values for which the rational expression is undefined.

ⓐ 4x2y3y\frac{4{x}^{2}y}{3y} ⓑ 3x−22x+1\frac{3x-2}{2x+1} ⓒ u−1u2−3u−28\frac{u-1}{{u}^{2}-3u-28}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ y=0y=0 ⓑ x=−12x=-\frac{1}{2}ⓒ u=−4,u=7u=-4,u=7

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y=0y=0 ⓑ x=−12x=-\frac{1}{2}ⓒ u=−4,u=7u=-4,u=7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
58.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ 5pq29q\frac{5p{q}^{2}}{9q} ⓑ 7a−43a+5\frac{7a-4}{3a+5} ⓒ 1x2−4\frac{1}{{x}^{2}-4}

영어 원문 보기

In the following exercises, determine the values for which the rational expression is undefined.

ⓐ 5pq29q\frac{5p{q}^{2}}{9q} ⓑ 7a−43a+5\frac{7a-4}{3a+5} ⓒ 1x2−4\frac{1}{{x}^{2}-4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
59.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번우리말 번역

유리식의 값 구하기

다음 문제에서 주어진 값에 대하여 유리식의 값을 구하세요.

2xx−1\frac{2x}{x-1}

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−1x=-1

영어 원문 보기

Evaluate Rational Expressions

In the following exercises, evaluate the rational expression for the given values.

2xx−1\frac{2x}{x-1}

ⓐ x=0x=0 ⓑ x=2x=2 ⓒ x=−1x=-1

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 00 ⓑ 44 ⓒ 11

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 00 ⓑ 44 ⓒ 11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 35번
# 유리함수계산자동 분류
60.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 6번우리말 번역

유리식의 값 구하기

다음 문제에서 주어진 값에 대하여 유리식의 값을 구하세요.

4y−15y−3\frac{4y-1}{5y-3}

ⓐ y=0y=0 ⓑ y=2y=2 ⓒ y=−1y=-1

영어 원문 보기

Evaluate Rational Expressions

In the following exercises, evaluate the rational expression for the given values.

4y−15y−3\frac{4y-1}{5y-3}

ⓐ y=0y=0 ⓑ y=2y=2 ⓒ y=−1y=-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 45번
# 유리함수계산자동 분류