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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2,654문제 · 51 / 133쪽

1001.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 지시된 연산을 수행하세요.

12p2+3pp+3÷p2+2p−63p2−p−12⋅p−79p3−9p2\frac{12{p}^{2}+3p}{p+3}\div \frac{{p}^{2}+2p-63}{{p}^{2}-p-12}\cdot \frac{p-7}{9{p}^{3}-9{p}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, perform the indicated operations.

12p2+3pp+3÷p2+2p−63p2−p−12⋅p−79p3−9p2\frac{12{p}^{2}+3p}{p+3}\div \frac{{p}^{2}+2p-63}{{p}^{2}-p-12}\cdot \frac{p-7}{9{p}^{3}-9{p}^{2}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(4p+1)(p−4)3p(p+9)(p−1)\frac{(4p+1)(p-4)}{3p(p+9)(p-1)}

원본 교재 풀이(영어)

(4p+1)(p−4)3p(p+9)(p−1)\frac{(4p+1)(p-4)}{3p(p+9)(p-1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
1002.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 연산을 하세요.

6q+39q2−9q÷q2+14q+33q2+4q−5⋅4q2+12q12q+6\frac{6q+3}{9{q}^{2}-9q}\div \frac{{q}^{2}+14q+33}{{q}^{2}+4q-5}\cdot \frac{4{q}^{2}+12q}{12q+6}

영어 원문 보기

For the following exercises, perform the indicated operations.

6q+39q2−9q÷q2+14q+33q2+4q−5⋅4q2+12q12q+6\frac{6q+3}{9{q}^{2}-9q}\div \frac{{q}^{2}+14q+33}{{q}^{2}+4q-5}\cdot \frac{4{q}^{2}+12q}{12q+6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
1003.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 59번우리말 번역

유리함수의 곱셈과 나눗셈

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역을 구하세요.

R(x)=x3−2x2−25x+50x2−25R(x)=\frac{{x}^{3}-2{x}^{2}-25x+50}{{x}^{2}-25}

영어 원문 보기

Multiply and Divide Rational Functions

In the following exercises, find the domain of each function.

R(x)=x3−2x2−25x+50x2−25R(x)=\frac{{x}^{3}-2{x}^{2}-25x+50}{{x}^{2}-25}

정답·풀이 보기

x≠5x\ne 5 그리고 x≠−5x\ne -5

원본 교재 풀이(영어)

x≠5x\ne 5 and x≠−5x\ne -5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
1004.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 60번우리말 번역

유리함수의 곱셈과 나눗셈

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역을 구하세요.

R(x)=x3+3x2−4x−12x2−4R(x)=\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}-4x-12}{{x}^{2}-4}

영어 원문 보기

Multiply and Divide Rational Functions

In the following exercises, find the domain of each function.

R(x)=x3+3x2−4x−12x2−4R(x)=\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}-4x-12}{{x}^{2}-4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
1005.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 61번우리말 번역

유리함수의 곱셈과 나눗셈

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역을 구하세요.

R(x)=3x2+15x6x2+6x−36R(x)=\frac{3{x}^{2}+15x}{6{x}^{2}+6x-36}

영어 원문 보기

Multiply and Divide Rational Functions

In the following exercises, find the domain of each function.

R(x)=3x2+15x6x2+6x−36R(x)=\frac{3{x}^{2}+15x}{6{x}^{2}+6x-36}

정답·풀이 보기

x≠2x\ne 2 그리고 x≠−3x\ne -3

원본 교재 풀이(영어)

x≠2x\ne 2 and x≠−3x\ne -3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
1006.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 62번우리말 번역

유리함수의 곱셈과 나눗셈

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역을 구하세요.

R(x)=8x2−32x2x2−6x−80R(x)=\frac{8{x}^{2}-32x}{2{x}^{2}-6x-80}

영어 원문 보기

Multiply and Divide Rational Functions

In the following exercises, find the domain of each function.

R(x)=8x2−32x2x2−6x−80R(x)=\frac{8{x}^{2}-32x}{2{x}^{2}-6x-80}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 18번
# 유리함수계산자동 분류
1007.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 63번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어졌을 때, R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) 를 구하세요.

f(x)=6x2−12xx2+7x−18f(x)=\frac{6{x}^{2}-12x}{{x}^{2}+7x-18} g(x)=x2−813x2−27x\quad g(x)=\frac{{x}^{2}-81}{3{x}^{2}-27x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=6x2−12xx2+7x−18f(x)=\frac{6{x}^{2}-12x}{{x}^{2}+7x-18} g(x)=x2−813x2−27x\quad g(x)=\frac{{x}^{2}-81}{3{x}^{2}-27x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

R(x)=2R(x)=2

원본 교재 풀이(영어)

R(x)=2R(x)=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1008.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 64번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어졌을 때, R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) 를 구하세요.

f(x)=x2−2xx2+6x−16f(x)=\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}+6x-16} g(x)=x2−64x2−8x\quad g(x)=\frac{{x}^{2}-64}{{x}^{2}-8x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=x2−2xx2+6x−16f(x)=\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}+6x-16} g(x)=x2−64x2−8x\quad g(x)=\frac{{x}^{2}-64}{{x}^{2}-8x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 59번
# 유리함수계산자동 분류
1009.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 65번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어졌을 때, R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) 를 구하세요.

f(x)=4xx2−3x−10f(x)=\frac{4x}{{x}^{2}-3x-10} g(x)=x2−258x2\quad g(x)=\frac{{x}^{2}-25}{8{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=4xx2−3x−10f(x)=\frac{4x}{{x}^{2}-3x-10} g(x)=x2−258x2\quad g(x)=\frac{{x}^{2}-25}{8{x}^{2}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

R(x)=x+52x(x+2)R(x)=\frac{x+5}{2x(x+2)}

원본 교재 풀이(영어)

R(x)=x+52x(x+2)R(x)=\frac{x+5}{2x(x+2)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
1010.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 66번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어질 때, R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) 를 구하세요.

f(x)=2x2+8xx2−9x+20f(x)=\frac{2{x}^{2}+8x}{{x}^{2}-9x+20} g(x)=x−5x2\quad g(x)=\frac{x-5}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=2x2+8xx2−9x+20f(x)=\frac{2{x}^{2}+8x}{{x}^{2}-9x+20} g(x)=x−5x2\quad g(x)=\frac{x-5}{{x}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 37번
# 유리함수계산자동 분류
1011.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어질 때, R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} 를 구하세요.

f(x)=27x23x−21f(x)=\frac{27{x}^{2}}{3x-21} g(x)=3x2+18xx2+13x+42\quad g(x)=\frac{3{x}^{2}+18x}{{x}^{2}+13x+42}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=27x23x−21f(x)=\frac{27{x}^{2}}{3x-21} g(x)=3x2+18xx2+13x+42\quad g(x)=\frac{3{x}^{2}+18x}{{x}^{2}+13x+42}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

R(x)=3x(x+7)x−7R(x)=\frac{3x(x+7)}{x-7}

원본 교재 풀이(영어)

R(x)=3x(x+7)x−7R(x)=\frac{3x(x+7)}{x-7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
1012.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 68번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어질 때, R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} 를 구하세요.

f(x)=24x22x−8f(x)=\frac{24{x}^{2}}{2x-8} g(x)=4x3+28x2x2+11x+28\quad g(x)=\frac{4{x}^{3}+28{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+28}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=24x22x−8f(x)=\frac{24{x}^{2}}{2x-8} g(x)=4x3+28x2x2+11x+28\quad g(x)=\frac{4{x}^{3}+28{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+28}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
1013.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 69번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어질 때, R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} 를 구하세요.

f(x)=16x24x+36f(x)=\frac{16{x}^{2}}{4x+36} g(x)=4x2−24xx2+4x−45\quad g(x)=\frac{4{x}^{2}-24x}{{x}^{2}+4x-45}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=16x24x+36f(x)=\frac{16{x}^{2}}{4x+36} g(x)=4x2−24xx2+4x−45\quad g(x)=\frac{4{x}^{2}-24x}{{x}^{2}+4x-45}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

R(x)=x(x−5)x−6R(x)=\frac{x(x-5)}{x-6}

원본 교재 풀이(영어)

R(x)=x(x−5)x−6R(x)=\frac{x(x-5)}{x-6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 31번
# 유리함수계산자동 분류
1014.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 70번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 주어질 때, R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} 를 구하세요.

f(x)=24x22x−4f(x)=\frac{24{x}^{2}}{2x-4} g(x)=12x2+36xx2−11x+18\quad g(x)=\frac{12{x}^{2}+36x}{{x}^{2}-11x+18}

영어 원문 보기

For the following exercises, find R(x)=f(x)g(x)R(x)=\frac{f(x)}{g(x)} where f(x)f(x) and g(x)g(x) are given.

f(x)=24x22x−4f(x)=\frac{24{x}^{2}}{2x-4} g(x)=12x2+36xx2−11x+18\quad g(x)=\frac{12{x}^{2}+36x}{{x}^{2}-11x+18}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
1015.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 71번우리말 번역

유리식 x2−x−20x2−4\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4} 이 정의되지 않는 x 의 값을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you find the values of x for which the rational expression x2−x−20x2−4\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4} is undefined.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
1016.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 72번우리말 번역

유리식 p2+4p−219−p2\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}} 을 간단히 하기 위해 거치는 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain all the steps you take to simplify the rational expression p2+4p−219−p2.\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
1017.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

더하세요: 710+815.\frac{7}{10}+\frac{8}{15}.

영어 원문 보기

Add: 710+815.\frac{7}{10}+\frac{8}{15}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3730\frac{37}{30}

원본 교재 풀이(영어)

3730\frac{37}{30}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
1018.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

빼세요: 3x4−89.\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.

영어 원문 보기

Subtract: 3x4−89.\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

27x−3236\frac{27x-32}{36}

원본 교재 풀이(영어)

27x−3236\frac{27x-32}{36}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
1019.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: 6(2x+1)−4(x−5).6(2x+1)-4(x-5).

영어 원문 보기

Subtract: 6(2x+1)−4(x−5).6(2x+1)-4(x-5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8x+268x+26

원본 교재 풀이(영어)

8x+268x+26

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
1020.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

더하세요: 11x+28x+4+x2x+4.\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.

영어 원문 보기

Add: 11x+28x+4+x2x+4.\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.

정답·풀이 보기

분모가 x+4x+4 이므로 x=−4x=-4 인 값은 제외해야 한다.
11x+28x+4+x2x+4,x≠−4\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4
분수의 분모가 같으므로 분자끼리 더하고 그 합을 공통분모 위에 쓴다. 11x+28+x2x+4\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}
차수가 높은 항부터 차례로 쓴다. x2+11x+28x+4\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}
분자를 인수분해한다. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
공통인수를 약분하여 간단히 한다. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
간단히 한다. x+7\quad x+7

식은 x+7x+7 로 간단히 되지만 원래 식의 분모가 x+4x+4 였으므로 x≠−4x\ne -4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the denominator is x+4,x+4, we must exclude the value x=−4.x=-4.
11x+28x+4+x2x+4,x≠−4\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4
The fractions have a common denominator, so add the numerators and place the sum over the common denominator. 11x+28+x2x+4\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}
Write the degrees in descending order. x2+11x+28x+4\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}
Factor the numerator. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
Simplify by removing common factors. (x+4)(x+7)x+4\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}
Simplify. x+7\quad x+7

The expression simplifies to x+7x+7 but the original expression had a denominator of x+4x+4 so x≠−4.x\ne -4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류