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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3,790문제 · 81 / 190쪽

1601.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 54번우리말 번역

특정 변수에 대해 유리방정식 풀기

다음 연습문제에서 푸세요.

c=2a +b5c=\frac{2}{a}\,+\frac{b}{5} 를 aa 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve a Rational Equation for a Specific Variable

In the following exercises, solve.

c=2a +b5c=\frac{2}{a}\,+\frac{b}{5} for a.a.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
1602.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 55번우리말 번역

같은 반 친구가 이 절에서 어려움을 겪고 있습니다. 유리방정식을 푸는 방법을 설명하기 위해 사용할 단계를 적으세요.

영어 원문 보기

Your class mate is having trouble in this section. Write down the steps you would use to explain how to solve a rational equation.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 41번
# 유리함수계산자동 분류
1603.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 56번우리말 번역

알렉은 방정식 yy+6=72y2−36+4\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4 의 해가 y=−6y=-6 과 y=4y=4 두 개라고 생각합니다. 알렉이 틀린 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Alek thinks the equation yy+6=72y2−36+4\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4 has two solutions, y=−6y=-6 and y=4.y=4. Explain why Alek is wrong.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 18번
# 유리함수계산자동 분류
1604.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

2(n−1)−4=−102(n-1)-4=-10 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 2(n−1)−4=−10.2(n-1)-4=-10.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n=−2n=-2

원본 교재 풀이(영어)

n=−2n=-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류
1605.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

급행열차와 전세 버스가 시카고를 출발하여 샴페인으로 갑니다. 급행열차는 이 거리를 가는 데 두 시간이 걸리고 버스는 다섯 시간이 걸립니다. 급행열차의 속력은 버스의 속력보다 시속 42마일 더 빠릅니다. 버스의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

An express train and a charter bus leave Chicago to travel to Champaign. The express train can make the trip in two hours and the bus takes five hours for the trip. The speed of the express train is 42 miles per hour faster than the speed of the bus. Find the speed of the bus.

정답·풀이 보기

버스의 속력은 28 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of the bus is 28 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 2번
# 유리함수활용자동 분류
1606.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

13x+14x=56\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 13x+14x=56.\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=107x=\frac{10}{7}

원본 교재 풀이(영어)

x=107x=\frac{10}{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
1607.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

풀어라: nn+14=57.\frac{n}{n+14}=\frac{5}{7}.

영어 원문 보기

Solve: nn+14=57.\frac{n}{n+14}=\frac{5}{7}.

정답·풀이 보기
분모가 0이 되는 것을 막기 위한 조건 'n은 -14와 같지 않다'와 함께, 'n 더하기 14 분의 n은 7분의 5와 같다'라는 방정식이 깔끔한 산세리프 글꼴로 나타나 있다.
양변에 최소공분모를 곱한다. 수학 방정식이 나타나 있다. 왼쪽에는 7(n + 14)에 분수 n/(n + 14)를 곱한 식이, 오른쪽에는 7(n + 14)에 5/7를 곱한 식이 있어 서로 같다. 숫자 7과 14는 빨간색이다.
각 변에서 공통인수를 약분한다. '7n = 5(n + 14)'라는 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 '7n = 5n + 70'이라는 방정식이 나타나 있다.
n 에 대해 푼다. 흰 배경에 방정식 2n = 70이 나타나 있다.
흰 배경에 회색 글씨로 'n = 35'라고 쓰여 있다.
검산한다.
n 더하기 14 분의 n인 분수가 5/7인 분수와 같다고 나타낸 방정식이 있다. 방정식은 n/(n+14) = 5/7이며, 깔끔한 산세리프 글꼴로 나타나 있다.
수학 지시문이 나타나 있다. 왼쪽에는 분수 35/(35 + 14)가, 오른쪽에는 분수 5/7이 있고, 등호 위에 물음표가 있는 수학 문제이다. 빠진 분자를 구해야 함을 나타낸다.
간단히 한다. 분수 35/49와 5/7을 비교하는 식이 나타나 있고, 등호 위에 물음표가 있어 두 분수가 같은지 묻고 있다. 두 분수 모두 간단히 하면 5/7이다.
공통인수를 나타낸다. 분자가 5 곱하기 7이고 분모가 7 곱하기 7인 분수를 분수 5/7과 비교하는 식이 나타나 있으며, 등호 위에 물음표가 있다.
간단히 한다. 수학 방정식 5/7 = 5/7이 나타나 있고 그 뒤에 확인 표시가 있어, 이 등식이 옳음을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation displays 'n over n plus 14 equals 5 over 7' with the condition 'n is not equal to negative 14' to prevent division by zero, presented in a clean, sans-serif font.
Multiply both sides by LCD. A mathematical equation is displayed, showing 7(n + 14) multiplied by the fraction n/(n + 14) on the left side, equaling 7(n + 14) multiplied by 5/7 on the right side. The numbers 7 and 14 are in red.
Remove common factors on each side. A mathematical equation is displayed, reading '7n = 5(n + 14)'.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing '7n = 5n + 70' on a white background.
Solve for n. The equation 2n = 70 is displayed on a white background.
The image displays the text 'n = 35' in gray font on a white background.
Check.
A mathematical equation displays the fraction n over n plus 14, which is set equal to the fraction 5 over 7. The equation is n/(n+14) = 5/7, presented in a clean, sans-serif font.
The image displays a mathematical instruction, A math problem showing the fraction 35 over (35 + 14) on the left side, an equals sign with a question mark above it, and the fraction 5/7 on the right side, implying the need to solve for the missing numerator.
Simplify. A mathematical equation showing the fraction 35/49 being compared to 5/7, with a question mark over the equals sign indicating an inquiry into their equivalence. Both fractions simplify to 5/7.
Show common factors. A mathematical expression showing the fraction (5 multiplied by 7) over (7 multiplied by 7) being compared to the fraction 5 over 7, with a question mark above the equals sign.
Simplify. The image displays a mathematical equation: 5/7 = 5/7, followed by a checkmark, indicating that the statement is correct.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
1608.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

비례식을 푸세요: yy+55=38.\frac{y}{y+55}=\frac{3}{8}.

영어 원문 보기

Solve the proportion: yy+55=38.\frac{y}{y+55}=\frac{3}{8}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=33y=33

원본 교재 풀이(영어)

y=33y=33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
1609.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

비례식을 푸세요: zz−84=−15.\frac{z}{z-84}=-\frac{1}{5}.

영어 원문 보기

Solve the proportion: zz−84=−15.\frac{z}{z-84}=-\frac{1}{5}.

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정답·풀이 보기

z=14z=14

원본 교재 풀이(영어)

z=14z=14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
1610.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

소아과 의사가 어린이에게 아세트아미노펜을 처방할 때는 어린이 몸무게 25파운드마다 아세트아미노펜 5밀리리터(ml)를 처방합니다. 조이의 몸무게가 80파운드일 때, 의사는 아세트아미노펜을 몇 밀리리터 처방하겠습니까?

영어 원문 보기

When pediatricians prescribe acetaminophen to children, they prescribe 5 milliliters (ml) of acetaminophen for every 25 pounds of the child’s weight. If Zoe weighs 80 pounds, how many milliliters of acetaminophen will her doctor prescribe?

정답·풀이 보기
구하는 것이 무엇인지 파악하고, 이를 나타낼 문자를 정한다. 의사는 아세트아미노펜을 몇 ml 처방할까?
아세트아미노펜의 양(ml)을 a 라고 하자.
구하는 값을 찾는 데 필요한 정보를 문장으로 쓴다. 25파운드마다 5 ml 를 처방한다면, 80파운드에는 얼마를 처방할까?
단위에 주의하여 비례식으로 나타낸다.
이 그림은 수학적 항등식 'ml/파운드 = ml/파운드'를 나타낸다. 항상 참인 식이지만, 차원 분석 문제 등에서 그 맥락이나 의미에 대해 의문이 들 수도 있다. 흰 배경 위에 분수 5/25가 분수 a/80과 같다는 등식이 나타나 있다.
양변에 최소공분모 400을 곱한다. 흰 배경에 등식 400(5/25) = 400(a/80)이 나타나 있다. 양변의 숫자 '400'은 빨간색으로 강조되어 있다.
각 변에서 공통인수를 약분한다. 간단히 하는 과정을 보여 주는 등식이다. 25 곱하기 16 곱하기 25분의 5는 80 곱하기 5 곱하기 80분의 a와 같다. 25끼리 약분되고, 80끼리 약분된다.
간단히 하되, 좌변은 곱하지 않는다. 다음 단계가 무엇일지 살펴본다. 등식 '16 ⋅ 5 = 5a'가 나타나 있다.
a 에 대해 푼다. 대수 방정식이 나타나 있다. 좌변은 '16 곱하기 5'를 5로 나눈 분수이고, 우변은 '5a'를 5로 나눈 분수이다. 두 분수의 분모에 있는 숫자 '5'는 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 등식 '16 = q'가 선명하게 나타나 있다.
검산한다. 답이 타당한가? 비례식의 해를 검산하는 과정이다. 5/25 = a/80에 'a=16'을 대입하면 1/5 = 1/5로 간단히 되어, 16 ml 라는 어림값이 맞음을 확인할 수 있다.
완전한 문장으로 답을 쓴다. 소아과 의사는 조이에게 아세트아미노펜 16 ml 를 처방할 것이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify what we are asked to find, and choose a variable to represent it. How many ml of acetaminophen will the doctor prescribe?
Let a = ml of acetaminophen.
Write a sentence that gives the information to find it. If 5 ml is prescribed for every 25 pounds, how much will be prescribed for 80 pounds?
Translate into a proportion—be careful of the units.
This image shows the mathematical identity 'ml/pounds = ml/pounds', a statement that is always true but might provoke questions about its context or implication, perhaps in a dimensional analysis problem. A mathematical equation is presented, showing the fraction 5/25 equal to the fraction a/80, set against a plain white background.
Multiply both sides by the LCD, 400. A mathematical equation is displayed on a white background: 400(5/25) = 400(a/80). The numbers '400' on both sides of the equation are highlighted in red.
Remove common factors on each side. Equation showing simplification steps. Twenty-five multiplied by sixteen times five twenty-fifths equals eighty multiplied by five times a over eighty. The twenty-fives cancel, and the eighties cancel.
Simplify, but don’t multiply on the left. Notice what the next step will be. A mathematical equation shows '16 ⋅ 5 = 5a'.
Solve for a. An algebraic equation is shown, with '16 dot 5' over 5 on the left side and '5a' over 5 on the right side. The number '5' in the denominator of both fractions is highlighted in red.
A clear image displaying the mathematical equation '16 = q' on a white background.
Check. Is the answer reasonable? Verifying a proportion solution: 'a=16' is substituted into 5/25 = a/80, simplifying to 1/5 = 1/5, confirming the estimate of 16ml.
Write a complete sentence. The pediatrician would prescribe 16 ml of acetaminophen to Zoe.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 65번
# 유리함수계산자동 분류
1611.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

소아과 의사는 어린이 체중 25파운드마다 아세트아미노펜 5밀리리터(ml)를 처방합니다. 체중이 60파운드인 에밀리아에게 의사는 아세트아미노펜을 몇 밀리리터 처방하겠습니까?

영어 원문 보기

Pediatricians prescribe 5 milliliters (ml) of acetaminophen for every 25 pounds of a child’s weight. How many milliliters of acetaminophen will the doctor prescribe for Emilia, who weighs 60 pounds?

정답·풀이 보기

소아과 의사는 에밀리아에게 아세트아미노펜 12 ml를 처방할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The pediatrician will prescribe 12 ml of acetaminophen to Emilia.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 47번
# 유리함수계산자동 분류
1612.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

아이의 몸무게 1킬로그램(kg)마다 소아과 의사는 해열제 15밀리그램(mg)을 처방합니다. 이사벨라의 몸무게가 12 kg일 때, 소아과 의사는 해열제를 몇 밀리그램 처방하겠습니까?

영어 원문 보기

For every 1 kilogram (kg) of a child’s weight, pediatricians prescribe 15 milligrams (mg) of a fever reducer. If Isabella weighs 12 kg, how many milligrams of the fever reducer will the pediatrician prescribe?

정답·풀이 보기

소아과 의사는 이사벨라에게 해열제 180 mg을 처방할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The pediatrician will prescribe 180 mg of fever reducer to Isabella.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
1613.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

지도에서 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스는 삼각형을 이룹니다. 도시 사이의 거리는 인치로 측정합니다. 아래 왼쪽 그림은 지도에서 이 도시들이 이루는 삼각형을 나타냅니다. 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 실제 거리가 270마일일 때, 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리를 구하세요.

첫 번째 그림은 “지도상의 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형은 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 샌프란시스코와 라스베이거스 사이의 거리는 2.1인치이다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 1인치이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 1.3인치이다. 두 번째 그림은 “실제 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형도 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 270마일이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 x로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

On a map, San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles form a triangle. The distance between the cities is measured in inches. The figure on the left below represents the triangle formed by the cities on the map. If the actual distance from Los Angeles to Las Vegas is 270 miles, find the distance from Los Angeles to San Francisco.

The first figure is a triangle labeled “Distances on map.” The triangle is formed by San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles. The distance between San Francisco and Las Vegas is 2.1 inches. The distance between Las Vegas and Los Angeles is 1 inch. The distance between Los Angeles and San Francisco is 1.3 inches. The second figure is a triangle labeled “Actual Distances.” The triangle is formed by San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles. The distance between Las Vegas and Los Angeles is 270 miles. The distance between Los Angeles and San Francisco is labeled x.

정답·풀이 보기

두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다.
문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 그림은 위와 같다.
구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리
변수의 이름을 정한다. x = 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리라 하자.
방정식으로 나타낸다. 두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다. 분자는 “마일”, 분모는 “인치”로 놓는다. 비례식을 나타내는 수학 방정식이다. x마일 / 1.3인치 = 270마일 / 1인치이며, 주어진 축척을 바탕으로 모르는 거리를 계산하는 데 쓰인다.
방정식을 푼다. 수학 방정식 1.3(x/1.3) = 1.3(270/1)이 쓰여 있다. 숫자 1.3은 빨간색으로 강조되어 있으며, x를 구하기 위해 곱하는 단계임을 나타낸다.
단색 흰 배경의 한가운데에 방정식 'x = 351'이 진한 회색의 고딕체(산세리프) 글꼴로 크게 표시되어 있다.
확인한다. 지도에서 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 거리보다 길다. 351이 270보다 크므로 답이 타당하다. 비례식에 x=351을 대입하여 확인하는 수학 문제이다. 351마일 / 1.3인치가 270마일 / 1인치와 같음을 보여 주며, 구한 해가 맞음을 확인한다.
문제에 답한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 351마일이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional.
Read the problem. Draw the figures and label it with the given information. The figures are shown above.
Identify what we are looking for. the actual distance from Los Angeles to San Francisco
Name the variables. Let x = distance from Los Angeles to San Francisco.
Translate into an equation. Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional. We’ll make the numerators “miles” and the denominators “inches”. A mathematical equation showing a proportion: x miles / 1.3 inches = 270 miles / 1 inch, used to calculate an unknown distance based on a given scale.
Solve the equation. A mathematical equation reads: 1.3(x/1.3) = 1.3(270/1). The number 1.3 is highlighted in red, indicating a multiplication step to solve for x.
The equation 'x = 351' is prominently displayed in the center of a plain white background, rendered in a dark gray, sans-serif font.
Check. On the map, the distance from Los Angeles to San Francisco is more than the distance from Los Angeles to Las Vegas. Since 351 is more than 270 the answer makes sense. A mathematical problem showing the verification of x=351 in a proportion. It demonstrates that 351 miles / 1.3 inches is equal to 270 miles / 1 inch, confirming the solution.
Answer the question. The distance from Los Angeles to San Francisco is 351 miles.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 59번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
1614.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

시애틀에서 포틀랜드까지의 실제 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the actual distance from Seattle to Portland.

정답·풀이 보기

거리는 150마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance is 150 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 6번
# 유리함수계산자동 분류
1615.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

포틀랜드에서 보이시까지의 실제 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the actual distance from Portland to Boise.

정답·풀이 보기

거리는 350마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance is 350 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
1616.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

타일러의 키는 6피트이다. 어느 날 늦은 오후에 그의 그림자 길이가 8피트였다. 같은 시각에 나무의 그림자 길이는 24피트였다. 나무의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

Tyler is 6 feet tall. Late one afternoon, his shadow was 8 feet long. At the same time, the shadow of a tree was 24 feet long. Find the height of the tree.

정답·풀이 보기
문제를 읽고 그림을 그린다.
구하려는 것은 나무의 높이 h 이다. 태양 아래에서 나무의 높이 'h'를 구하기 위해 닮은 삼각형을 이용하는 수학 문제이다. 키가 6단위인 사람이, 나무가 만든 길이 24단위의 그림자 끝에서 8단위 떨어진 곳에 서 있다.
닮은 삼각형을 이용하여 방정식을 세운다.
작은 삼각형은 큰 삼각형과 닮음이다. 흰 배경에 검은 글씨로 'h/24 = 6/8' 이라는 방정식이 나타나 있다.
비례식을 푼다. 등호의 왼쪽에는 24 곱하기 6/8 이, 오른쪽에는 24 곱하기 h/24 가 있는 방정식이 나타나 있다.
흰 배경에 굵은 고딕체로 '18 = h' 라는 방정식이 나타나 있으며, 간단한 대수식을 나타낸다.
간단히 한다.
확인한다. 비례식 6/8 = h/24 에 h=18 을 대입하여 확인하는 그림으로, 3/4 = 3/4 로 간단히 된다. 이는 타일러의 키와 그림자 길이 사이의 관계가 나무의 높이에도 적용됨을 확인해 준다.
원본 교재 풀이(영어)
Read the problem and draw a figure.
We are looking for h, the height of the tree. Math problem illustrating similar triangles to determine the height 'h' of a tree. A 6-unit tall person stands 8 units from the end of a 24-unit long shadow cast by the tree under the sun.
We will use similar triangles to write an equation.
The small triangle is similar to the large triangle. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'h/24 = 6/8' in black text.
Solve the proportion. A mathematical equation is shown with the expression 24 multiplied by 6/8 on the left side of the equals sign, and 24 multiplied by h/24 on the right side.
The image displays the equation '18 = h' in a bold, sans-serif font on a white background, representing a simple algebraic expression.
Simplify.
Check. Verifying h=18 in the proportion 6/8 = h/24, simplifying to 3/4 = 3/4. This confirms the relationship between Tyler's height and shadow length, applying it to a tree's height.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 67번
# 유리함수활용자동 분류
1617.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

전봇대의 그림자 길이는 50피트이다. 근처에 있는 높이 8피트의 교통 표지판의 그림자 길이는 10피트이다. 전봇대의 높이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A telephone pole casts a shadow that is 50 feet long. Nearby, an 8 foot tall traffic sign casts a shadow that is 10 feet long. How tall is the telephone pole?

정답·풀이 보기

전봇대의 높이는 40피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The telephone pole is 40 feet tall.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 4번
# 유리함수활용자동 분류
1618.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

소나무의 그림자 길이가 80피트이고, 그 옆에 있는 높이 30피트의 건물의 그림자 길이는 40피트이다. 소나무의 높이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A pine tree casts a shadow of 80 feet next to a 30 foot tall building which casts a 40 feet shadow. How tall is the pine tree?

정답·풀이 보기

소나무의 높이는 60피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The pine tree is 60 feet tall.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 21번
# 유리함수활용자동 분류
1619.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

비행기가 시속 30 mph의 맞바람을 안고 200마일을 비행하는 데 걸리는 시간은, 시속 30 mph의 뒷바람을 받으며 300마일을 비행하는 데 걸리는 시간과 같다. 이 비행기의 속력은 얼마인가?

영어 원문 보기

An airplane can fly 200 miles into a 30 mph headwind in the same amount of time it takes to fly 300 miles with a 30 mph tailwind. What is the speed of the airplane?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그리면 상황을 시각적으로 이해하는 데 도움이 된다.
시속 30 mph의 바람이 부는 상황을 나타낸 문제 설정도이다. 바람을 따라 300마일(속도 r+30), 바람을 거슬러 200마일(속도 r-30)을 간다.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 비행기의 속력이다. r = 비행기의 속력이라 하자.
비행기가 바람과 같은 방향으로 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속도는 r + 30 이다.
비행기가 바람과 반대 방향으로 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속도는 r − 30 이다.
속도를 써넣는다. 거리를 써넣는다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속도로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다. 맞바람과 뒷바람 상황에 대해 속도(r ± 30), 시간, 거리 계산을 나타낸 표이다. 거리는 각각 200과 300이다.
두 시간이 같음을 알고 있으므로 방정식을 세운다. 200r−30=300r+30\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}
양변에 최소공통분모를 곱한다. (r+30)(r−30)(200r−30)=(r+30)(r−30)(300r+30)(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)
간단히 한다. (r+30)(200)=(r−30)300\quad (r+30)(200)=(r-30)300
200r+6000=300r−9000\quad 200r+6000=300r-9000
푼다. 15000=100r\quad 15000=100r
확인. 150 mph는 비행기의 속력으로 적절한가? 예. 비행기가 150 mph로 날고 바람이 30 mph일 때, 뒷바람150+30=180 mph300180=53 시간맞바람150−30=120 mph200120=53 시간\begin{array}{cccc}\text{뒷바람} & & 150+30=180\,\text{mph} & \frac{300}{180}=\frac{5}{3}\,\text{시간} \\ \text{맞바람} & & 150-30=120\,\text{mph} & \frac{200}{120}=\frac{5}{3}\,\text{시간}\end{array}
두 시간이 같으므로 맞다. 비행기의 속력은 150 mph였다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
Math problem setup showing 30 mph wind: 300 miles with wind (r+30) and 200 miles against wind (r-30).
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for the speed of the airplane. Let r = the speed of the airplane.
When the plane flies with the wind, the wind increases its speed and so the rate is r + 30.
When the plane flies against the wind, the wind decreases its speed and the rate is r − 30.
Write in the rates. Write in the distances. Since D=r⋅t,D=r\cdot t, we solve for tt and get t=Dr.t=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table showing rate (r +/- 30), time, and distance calculations for headwind and tailwind scenarios, with distances of 200 and 300 units respectively.
We know the times are equal and so we write our equation. 200r−30=300r+30\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}
We multiply both sides by the LCD. (r+30)(r−30)(200r−30)=(r+30)(r−30)(300r+30)(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)
Simplify. (r+30)(200)=(r−30)300\quad (r+30)(200)=(r-30)300
200r+6000=300r−9000\quad 200r+6000=300r-9000
Solve. 15000=100r\quad 15000=100r
Check. Is 150 mph a reasonable speed for an airplane? Yes. If the plane is traveling 150 mph and the wind is 30 mph, Tailwind150+30=180 mph300180=53 hoursHeadwind150−30=120 mph200120=53 hours\begin{array}{cccc}\text{Tailwind} & & 150+30=180\,\text{mph} & \frac{300}{180}=\frac{5}{3}\,\text{hours} \\ \text{Headwind} & & 150-30=120\,\text{mph} & \frac{200}{120}=\frac{5}{3}\,\text{hours}\end{array}
The times are equal, so it checks. The plane was traveling 150 mph.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 41번
# 유리함수활용자동 분류
1620.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

링크는 일정한 속력으로 달리는 전기 자전거를 가지고 있다. 그 속력은 맞바람이 있으면 그 바람의 속력만큼 줄어들고, 뒷바람이 있으면 그 바람의 속력만큼 늘어난다. 링크가 3 mph의 맞바람을 안고 20마일을 자전거로 달리는 데 걸리는 시간은, 3 mph의 뒷바람을 받으며 30마일을 달리는 데 걸리는 시간과 같다. 링크의 자전거 속력은 얼마인가?

영어 원문 보기

Link has an electric bike which runs at a constant speed. That speed will be reduced by the amount of any headwind and increased by the amount of any tailwind. Link can ride his bike 20 miles into a 3 mph headwind in the same amount of time he can ride 30 miles with a 3 mph tailwind. What is Link’s biking speed?

정답·풀이 보기

링크의 자전거 속력은 15 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

Link’s biking speed is 15 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 2번
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