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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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3,790문제 · 82 / 190쪽

1621.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

시속 7마일로 흐르는 강에서, 다니카가 모터보트를 타고 5마일을 거슬러 올라가는 데 걸리는 시간은 같은 모터보트로 12마일을 내려가는 데 걸리는 시간과 같다. 다니카의 보트는 호수에서 속력이 얼마인가?

영어 원문 보기

On a river that flows at 7 miles per hour, Danica can take a motorboat 5 miles upstream, in the same amount of time she can take her motorboat 12 miles downstream. How fast is Danica's boat in a lake?

정답·풀이 보기

다니카의 보트 속력은 17 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of Danica’s boat is 17 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 49번
# 유리함수활용자동 분류
1622.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

재즈민은 토요일에 3시간 동안 운동을 했습니다. 그녀는 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 탔습니다. 자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 시속 4마일 빠릅니다. 그녀가 달린 속력은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Jazmine trained for 3 hours on Saturday. She ran 8 miles and then biked 24 miles. Her biking speed is 4 mph faster than her running speed. What is her running speed?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
총 3시간 동안 8마일을 달리고 24마일을 자전거로 탄 상황을 나타낸 그림.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
우리가 구하려는 것은 재즈민이 달린 속력이다. r = 재즈민이 달린 속력이라고 하자.
자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 4마일 빠르다. r + 4 = 자전거를 탄 속력
거리는 주어져 있으므로 표에 써넣는다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누고, 그 식을 시간 칸에 쓴다. 속력-시간-거리 문제를 보여 주는 표로, 달리기와 자전거 타기에 대한 문자와 식이 나타나 있다. 'r'은 달린 속력을 뜻하며, 두 활동의 시간의 합은 3이다.
말로 된 문장을 쓴다. 달린 시간과 자전거를 탄 시간의 합은 3시간이다.
문장을 식으로 나타내어 방정식을 세운다. 8r+24r+4 = 3\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3\quad
푼다. r(r+4)(8r+24r+4)=3⋅r(r+4)8(r+4)+24r=3r(r+4)8r+32+24r=3r2+12r32+32r=3r2+12r0=3r2−20r−320=(3r+4)(r−8)\begin{array}{ccc}r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}
(3r+4)=0(r−8)=0(3r+4)=0\quad (r-8)=0
r=−43r=8r=-\frac{4}{3}\quad r=8
확인한다. 이 문제에서 음수인 속력은 말이 되지 않으므로 r=8r=8 이 해이다. 시속 8마일이 달리기 속력으로 적당한가? 예. 재즈민의 달린 속력이 4이면 자전거를 탄 속력 r+4r+4 는 8+4=128+4=12 이다. 달리기 8 mph8 마일8 mph=1 시간자전거 12 mph24 마일12 mph=2 시간\begin{array}{cccc}\text{달리기}\,8\,\text{mph} & \frac{8\,\text{마일}}{8\,\text{mph}} & = & 1\,\text{시간} \\ \text{자전거}\,12\,\text{mph} & \frac{24\,\text{마일}}{12\,\text{mph}} & = & 2\,\text{시간}\end{array}
\quad합계 3시간. 재즈민이 달린 속력은 시속 8마일이다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
A diagram depicting an 8-mile run and a 24-mile bike ride over a total duration of 3 hours.
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for Jazmine’s running speed. Let r = Jazmine’s running speed.
Her biking speed is 4 miles faster than her running speed. r + 4 = her biking speed
The distances are given, enter them into the chart. Since D=r⋅t,D=r\cdot t, we solve for tt and get t=Dr.t=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table illustrates a rate-time-distance problem, showing variables and expressions for running and biking activities. 'r' represents the running rate, and the total time for both activities is 3.
Write a word sentence. Her time plus the time biking is 3 hours.
Translate the sentence to get the equation. 8r+24r+4 = 3\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3\quad
Solve. r(r+4)(8r+24r+4)=3⋅r(r+4)8(r+4)+24r=3r(r+4)8r+32+24r=3r2+12r32+32r=3r2+12r0=3r2−20r−320=(3r+4)(r−8)\begin{array}{ccc}r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}
(3r+4)=0(r−8)=0(3r+4)=0\quad (r-8)=0
r=−43r=8r=-\frac{4}{3}\quad r=8
Check. A negative speed does not make sense in this problem, so r=8r=8 is the solution. Is 8 mph a reasonable running speed? Yes. If Jazmine’s running rate is 4, then her biking rate, r+4,r+4, which is 8+4=12.8+4=12. Run 8 mph8 miles8 mph=1 hourBike 12 mph24 miles12 mph=2 hours\begin{array}{cccc}\text{Run}\,8\,\text{mph} & \frac{8\,\text{miles}}{8\,\text{mph}} & = & 1\,\text{hour} \\ \text{Bike}\,12\,\text{mph} & \frac{24\,\text{miles}}{12\,\text{mph}} & = & 2\,\text{hours}\end{array}
\quadTotal 3 hours. Jazmine’s running speed is 8 mph.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 69번
# 유리함수활용자동 분류
1623.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

데니스는 토요일에 6시간 동안 크로스컨트리 스키를 탔습니다. 그는 오르막으로 20마일을 간 다음, 출발점으로 돌아오기 위해 같은 길의 내리막으로 20마일을 되돌아왔습니다. 오르막에서의 속력은 내리막에서의 속력보다 시속 5마일 느렸습니다. 데니스가 오르막을 갈 때의 속력과 내리막을 갈 때의 속력은 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Dennis went cross-country skiing for 6 hours on Saturday. He skied 20 mile uphill and then 20 miles back downhill, returning to his starting point. His uphill speed was 5 mph slower than his downhill speed. What was Dennis’ speed going uphill and his speed going downhill?

정답·풀이 보기

데니스의 오르막 속력은 시속 5마일이고 내리막 속력은 시속 10마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Dennis’s uphill speed was 5 mph and his downhill speed was 10 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 47번
# 유리함수활용자동 분류
1624.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 12번우리말 번역

준은 집까지 4시간 동안 운전했으며, 고속도로에서 208마일, 시골길에서 40마일을 달렸습니다. 고속도로에서의 속력이 시골길에서의 속력보다 시속 15마일 더 빨랐다면, 시골길에서의 속력은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Joon drove 4 hours to his home, driving 208 miles on the interstate and 40 miles on country roads. If he drove 15 mph faster on the interstate than on the country roads, what was his rate on the country roads?

정답·풀이 보기

준이 시골길에서 달린 속력은 시속 50마일이었다.

원본 교재 풀이(영어)

Joon’s rate on the country roads was 50 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 17번
# 유리함수활용자동 분류
1625.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

해밀턴은 강변길을 따라 집에서 바다까지 12마일을 자전거로 내려간 다음, 집으로 돌아오려고 오르막을 올라갔습니다. 오르막 속력은 내리막 속력보다 시속 8마일 느렸습니다. 집에 오는 데 걸린 시간은 바다에 가는 데 걸린 시간보다 2시간 더 길었습니다. 해밀턴의 내리막 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton rode his bike downhill 12 miles on the river trail from his house to the ocean and then rode uphill to return home. His uphill speed was 8 miles per hour slower than his downhill speed. It took him 2 hours longer to get home than it took him to get to the ocean. Find Hamilton’s downhill speed.

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그려 보면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
거리, 속력, 시간에 관한 문제의 그림이다. 12마일의 거리가 나타나 있다. 한 경우는 다른 경우보다 시속 8마일 느리고 2시간 더 걸리며, 이를 통해 속력이나 시간을 계산해야 함을 알 수 있다.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 해밀턴의 내리막 속력이다. h = 해밀턴의 내리막 속력이라고 하자.
오르막 속력은 시속 8마일 더 느리다. 속력을 표에 써넣는다. h − 8 = 해밀턴의 오르막 속력
두 방향의 거리는 12마일로 같다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누고, 그 식을 시간 칸에 쓴다. 내리막과 오르막 이동의 속력, 시간, 거리를 나타낸 표이다. 내리막: 속력 'h', 시간 '12/h', 거리 '12'. 오르막: 속력 'h-8', 시간 '12/(h-8)', 거리 '12'.
이 줄에 대한 문장을 쓴다. 오르막에서는 내리막보다 2시간 더 걸렸다. 오르막 시간은 내리막 시간보다 2 더 크다.
문장을 식으로 나타내어 방정식을 세운다. 12h−8 = 12h+2\quad \frac{12}{h-8}\,=\,\frac{12}{h}+2
푼다. h(h−8)(12h−8)=h(h−8)(12h+2)12h=12(h−8)+2h(h−8)12h=12h−96+2h2−16h0=2h2−16h−960=2(h2−8h−48)0=2(h−12)(h+4)h−12 = 0h+4 = 0h = 12h = −4\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}h(h-8)\left(\frac{12}{h-8}\right) & = & h(h-8)\left(\frac{12}{h}+2\right) \\ 12h & = & 12(h-8)+2h(h-8) \\ 12h & = & 12h-96+2{h}^{2}-16h \\ 0 & = & 2{h}^{2}-16h-96 \\ 0 & = & 2({h}^{2}-8h-48) \\ 0 & = & 2(h-12)(h+4)\end{array} \\ \\ \\ \quad h-12\,=\,0\quad h+4\,=\,0 \\ \quad h\,=\,12\quad h\,=\,-4\end{array}
확인한다. 시속 12마일(12 mph)은 내리막에서 자전거를 타는 속력으로 적절한가? 예. 내리막12 mph12마일12 mph=1시간오르막12−8=4 mph12마일4 mph=3시간.\begin{array}{ccccc}\text{내리막} & \text{12 mph} & \frac{\text{12마일}}{\text{12 mph}} & = & \text{1시간} \\ \text{오르막} & 12-8=\text{4 mph} & \frac{\text{12마일}}{\text{4 mph}} & = & \text{3시간.}\end{array}
오르막 시간은 내리막 시간보다 2시간 더 길다.
해밀턴의 내리막 속력은 12 mph이다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.
A diagram for a distance-rate-time problem. It shows a 12-mile distance. One scenario is 8 mph slower and takes 2 hours longer than another, implying a calculation for speed or time.
We fill in the chart to organize the information.
We are looking for Hamilton’s downhill speed. Let h = Hamilton’s downhill speed.
His uphill speed is 8 miles per hour slower. Enter the rates into the chart. h − 8 = Hamilton’s uphill speed
The distance is the same in both directions. 12 miles. Since D=r⋅t,D=r\cdot t, we solve for tt and get t=Dr.t=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table showing rate, time, and distance for downhill and uphill travel. Downhill: rate 'h', time '12/h', distance '12'. Uphill: rate 'h-8', time '12/(h-8)', distance '12'.
Write a word sentence about the line. He took 2 hours longer uphill than downhill. The uphill time is 2 more than the downhill time.
Translate the sentence to get the equation. 12h−8 = 12h+2\quad \frac{12}{h-8}\,=\,\frac{12}{h}+2
Solve. h(h−8)(12h−8)=h(h−8)(12h+2)12h=12(h−8)+2h(h−8)12h=12h−96+2h2−16h0=2h2−16h−960=2(h2−8h−48)0=2(h−12)(h+4)h−12 = 0h+4 = 0h = 12h = −4\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}h(h-8)\left(\frac{12}{h-8}\right) & = & h(h-8)\left(\frac{12}{h}+2\right) \\ 12h & = & 12(h-8)+2h(h-8) \\ 12h & = & 12h-96+2{h}^{2}-16h \\ 0 & = & 2{h}^{2}-16h-96 \\ 0 & = & 2({h}^{2}-8h-48) \\ 0 & = & 2(h-12)(h+4)\end{array} \\ \\ \\ \quad h-12\,=\,0\quad h+4\,=\,0 \\ \quad h\,=\,12\quad h\,=\,-4\end{array}
Check. Is 12 mph a reasonable speed for biking downhill? Yes. Downhill12 mph12 miles12 mph=1 hourUphill12−8=4 mph12 miles4 mph=3 hours.\begin{array}{ccccc}\text{Downhill} & \text{12 mph} & \frac{\text{12 miles}}{\text{12 mph}} & = & \text{1 hour} \\ \text{Uphill} & 12-8=\text{4 mph} & \frac{\text{12 miles}}{\text{4 mph}} & = & \text{3 hours.}\end{array}
The uphill time is 2 hours more that the downhill time.
Hamilton’s downhill speed is 12 mph.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 39번
# 유리함수활용자동 분류
1626.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 13번우리말 번역

케일라는 어느 주말에 대학교에서 집까지 75마일을 자전거로 달려 갔다가, 버스를 타고 대학교로 돌아왔습니다. 버스를 타고 대학교로 돌아오는 데 걸린 시간은 자전거로 집에 가는 데 걸린 시간보다 2시간 적었고, 버스의 평균 속력은 케일라의 자전거 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 케일라의 자전거 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Kayla rode her bike 75 miles home from college one weekend and then rode the bus back to college. It took her 2 hours less to ride back to college on the bus than it took her to ride home on her bike, and the average speed of the bus was 10 miles per hour faster than Kayla’s biking speed. Find Kayla’s biking speed.

정답·풀이 보기

케일라의 자전거 속력은 15 mph였다.

원본 교재 풀이(영어)

Kayla’s biking speed was 15 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 45번
# 유리함수활용자동 분류
1627.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 14번우리말 번역

빅토리아는 평평한 길을 따라 공원까지 12마일을 조깅한 다음, 20마일의 오르막 내리막 길을 조깅하여 돌아옵니다. 빅토리아는 오르막 내리막 길에서 평평한 길에서보다 시속 1마일 더 느리게 조깅하며, 돌아오는 데 두 시간이 더 걸립니다. 평평한 길에서 빅토리아의 조깅 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Victoria jogs 12 miles to the park along a flat trail and then returns by jogging on an 20 mile hilly trail. She jogs 1 mile per hour slower on the hilly trail than on the flat trail, and her return trip takes her two hours longer. Find her rate of jogging on the flat trail.

정답·풀이 보기

빅토리아는 평평한 길에서 6 mph로 조깅했다.

원본 교재 풀이(영어)

Victoria jogged 6 mph on the flat trail.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 16번
# 유리함수활용자동 분류
1628.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

피트가 방 하나를 칠하는 데 10시간이 걸린다고 합시다. 피트가 일정한 속도로 일하면 1시간 동안 방의 110\frac{1}{10} 을 칠하게 됩니다. 앨리샤가 같은 방을 칠하는 데 8시간이 걸린다면, 1시간 동안 방의 18\frac{1}{8} 을 칠하게 됩니다. 피트와 앨리샤가 (서로 일에 방해가 되지 않게) 함께 일한다면 방을 칠하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose Pete can paint a room in 10 hours. If he works at a steady pace, in 1 hour he would paint 110\frac{1}{10} of the room. If Alicia would take 8 hours to paint the same room, then in 1 hour she would paint 18\frac{1}{8} of the room. How long would it take Pete and Alicia to paint the room if they worked together (and didn’t interfere with each other’s progress)?

정답·풀이 보기

이것은 '일의 양' 문제이다. 표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 구하려는 것은 두 사람이 함께 방을 칠하는 데 걸리는 시간이다.

1시간 동안 피트는 일의 110\frac{1}{10} 을 했다. 앨리샤는 일의 18\frac{1}{8} 을 했다. 그리고 두 사람이 함께 일의 1t\frac{1}{t} 을 했다.
함께 방을 칠하는 데 필요한 시간을 t 시간이라 하자.
피트, 앨리샤, 그리고 함께 일할 때 일을 끝내는 데 걸리는 시간을 적는다. 함께 일하면 1시간 동안 일의 1t\frac{1}{t} 을 끝낸다. 마찬가지로 피트와 앨리샤가 각각 1시간 동안 끝낸 일의 양을 구한다. 피트(10), 앨리샤(8), 두 사람이 함께 일할 때(t)의 일을 끝내는 데 걸리는 시간과 각자의 1시간당 일의 양(1/10, 1/8, 1/t)을 보여 주는 표.
말로 된 문장으로 쓴다. 피트가 한 일의 양과 앨리샤가 한 일의 양을 더하면 전체 일의 양과 같다. \quad한 일의 양: 각자의 1시간당 일의 양(피트 1/10, 앨리샤 1/8)을 더하여 두 사람이 함께 일할 때의 1시간당 일의 양(1/t)을 구하는 방법을 보여 주는 등식. 흰 배경에 두 분수의 합이 다른 분수와 같음을 나타내는 등식이 있다: 1/10 + 1/8 = 1/t.
최소공통분모 40t 를 곱한다. 흰 배경에 '40t (1/10 + 1/8) = 40t (1/t)' 라는 등식이 있다. 양변의 '40t' 는 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 흰 배경에 등식이 있다. 40t 에 1/10 을 곱한 것과 40t 에 1/8 을 곱한 것의 합이 40t 에 1/t 을 곱한 것과 같다.
간단히 하고 푼다. 여러 단계로 방정식을 푸는 과정이다. 4t + 5t = 40 은 9t = 40 으로 간단해지고, 마지막으로 t = 40/9 가 된다.
시간과 분으로 바꿀 수 있도록 대분수로 나타낸다. t = 4와 4/9 시간이라는 식으로, 걸리는 시간을 나타낸다.
1시간 = 60분임을 기억한다. 't = 4시간 + 4/9 (60분)' 이라는 등식으로, 4시간에 60분의 9분의 4를 더하여 전체 시간을 계산한다.
곱한 다음 가장 가까운 분 단위로 반올림한다. 흰 배경에 검은 글씨로 't = 4시간 + 27분' 이라는 등식이 쓰여 있다.
피트와 앨리샤가 방을 칠하는 데 약 4시간 27분이 걸린다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a ‘work’ application. A chart will help us organize the information. We are looking for the numbers of hours it will take them to paint the room together.

In one hour Pete did 110\frac{1}{10} of the job. Alicia did 18\frac{1}{8} of the job. And together they did 1t\frac{1}{t} of the job.
Let t be the number of hours needed to paint the room together.
Enter the hours per job for Pete, Alicia, and when they work together. In 1 hour working together, they have completed 1t\frac{1}{t} of the job. Similarly, find the part of the job completed/hour by Pete and then by Alicia. Table showing the hours Pete (10), Alicia (8), and both together (t) take to complete a job, and their respective hourly work rates (1/10, 1/8, 1/t).
Write a word sentence. The work completed by Pete plus the work completed by Alicia equals the total work completed. \quadWork completed by: A math equation showing how to combine individual work rates (1/10 for Pete, 1/8 for Alicia) to find the combined work rate (1/t) for both working together. A mathematical equation is displayed on a white background, showing the sum of two fractions equaling another fraction: 1/10 + 1/8 = 1/t.
Multiply by the LCD, 40t. A mathematical equation shows '40t (1/10 + 1/8) = 40t (1/t)' on a white background. The term '40t' is highlighted in red on both sides of the equation.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 40t multiplied by 1/10, added to 40t multiplied by 1/8, which equals 40t multiplied by 1/t.
Simplify and solve. A multi-step algebraic equation is solved, showing 4t + 5t = 40 simplifying to 9t = 40, and finally resulting in t = 40/9.
We’ll write as a mixed number so that we can convert it to hours and minutes. A mathematical expression states t = 4 and 4/9 hours, indicating a time duration.
Remember, 1 hour = 60 minutes. A mathematical equation shows 't = 4 hours + 4/9 (60 minutes)', calculating a total time by adding 4 hours to four-ninths of 60 minutes.
Multiply, and then round to the nearest minute. The equation displays 't = 4 hours + 27 minutes' in a simple black font against a white background.
It would take Pete and Alica about 4 hours and 27 minutes to paint the room.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 13번
# 유리함수활용자동 분류
1629.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 15번우리말 번역

한 정원사는 골프장의 잔디를 4시간 만에 깎을 수 있고, 다른 정원사는 같은 골프장의 잔디를 6시간 만에 깎을 수 있습니다. 두 정원사가 함께 골프장의 잔디를 깎는다면 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

One gardener can mow a golf course in 4 hours, while another gardener can mow the same golf course in 6 hours. How long would it take if the two gardeners worked together to mow the golf course?

정답·풀이 보기

두 정원사가 함께 일하면 2시간 24분이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

When the two gardeners work together it takes 2 hours and 24 minutes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 43번
# 유리함수활용자동 분류
1630.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 16번우리말 번역

다리아는 정원의 잡초를 7시간 만에 뽑을 수 있고, 다리아의 어머니는 3시간 만에 뽑을 수 있습니다. 두 사람이 함께 일하면 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Daria can weed the garden in 7 hours, while her mother can do it in 3. How long will it take the two of them working together?

정답·풀이 보기

다리아와 어머니가 함께 일하면 2시간 6분이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

When Daria and her mother work together it takes 2 hours and 6 minutes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 14번
# 유리함수활용자동 분류
1631.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

라숀은 집을 청소하는 데 7시간이 걸립니다. 여동생이 도와주면 3시간이 걸립니다. 여동생이 혼자 집을 청소하면 얼마나 걸릴까요?

영어 원문 보기

Ra’shon can clean the house in 7 hours. When his sister helps him it takes 3 hours. How long does it take his sister when she cleans the house alone?

정답·풀이 보기

이것은 일의 양에 관한 문제이다. 표를 이용하면 정보를 정리하기 쉽다.

라숀의 여동생이 혼자 이 일을 끝내는 데 걸리는 시간(시간 단위)을 구하려고 한다.
라숀의 여동생이 혼자 집을 청소하는 데 걸리는 시간을 s 시간이라고 하자.
라숀, 여동생, 그리고 둘이 함께 일할 때의 일당 시간을 적는다. 라숀이 7시간 걸리면 1시간 동안 일의 17\frac{1}{7} 을 끝낸다. 라숀의 여동생이 s 시간 걸리면 1시간 동안 일의 1s\frac{1}{s} 을 끝낸다. 표는 집을 청소하는 데 걸리는 시간을 라숀(7), 여동생(s), 함께 할 때(3)로 보여 주고, 각각의 시간당 일의 양(차례로 1/7, 1/s, 1/3)을 함께 나타내어 일의 양에 관한 문제의 설정임을 알려 준다.
말로 된 문장을 쓴다. 라숀이 끝낸 양과 여동생이 끝낸 양을 더하면 함께 끝낸 양과 같다.
식으로 나타낸다. 수학 문제가 라숀과 여동생이 함께 일할 때의 일의 양을 방정식 1/7 + 1/s = 1/3 으로 나타낸 것을 보여 준다. 여기서 's'는 여동생이 일을 끝내는 데 걸리는 시간이다.
푼다. 두 분수의 합을 나타낸 식: 1/7 + 1/5 = 1/3.
최소공통분모 21s 를 곱한다. 대수 방정식을 푸는 처음 두 단계를 보여 주는 그림이다. 방정식은 21s(1/7 + 1/s) = (1/3)21s 로 시작하여 3s + 21 = 7s 로 간단해진다.
간단히 한다. 's'를 구하는 과정을 나타낸 식이다. 방정식 -4s = -21 의 양변을 -4로 나누면 s = -21/-4 이 되고, 이는 간단히 하면 s = 21/4 이다.
시간과 분으로 바꾸기 위해 대분수로 나타낸다. 그림은 s = 5 1/4 시간이라는 식을 보여 주며, 5시간과 4분의 1시간이라는 시간의 길이를 나타낸다.
1시간은 60분이다. 시간을 바꾸는 과정을 나타낸 식이다. s = 5시간 + 1/4 (60분) 은 s = 5시간 + 15분 으로 간단해지며, 4분의 1시간이 15분임을 보여 준다.
라숀의 여동생이 혼자 집을 청소하는 데는 5시간 15분이 걸린다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a work problem. A chart will help us organize the information.

We are looking for how many hours it would take Ra’shon’s sister to complete the job by herself.
Let s be the number of hours Ra’shon’s sister takes to clean the house alone.
Enter the hours per job for Ra’shon, his sister, and when they work together. If Ra’shon takes 7 hours, then in 1 hour 17\frac{1}{7} of the job is completed. If Ra’shon’s sister takes s hours, then in 1 hour 1s\frac{1}{s} of the job is completed. Table shows hours to clean a house for Ra'shon (7), his sister (s), and together (3), alongside their hourly work rates (1/7, 1/s, 1/3 respectively), suggesting a work-rate problem setup.
Write a word sentence. The part completed by Ra’shon plus the part by his sister equals the amount completed together.
Translate to an equation. A math problem illustrates the combined work rate of Ra'shon and his sister with the equation: 1/7 + 1/s = 1/3, where 's' represents the sister's time to complete the work.
Solve. A mathematical equation showing the sum of two fractions: 1/7 + 1/5 = 1/3.
Multiply by the LCD, 21s. The image displays the first two steps of solving an algebraic equation. The equation starts as 21s(1/7 + 1/s) = (1/3)21s and simplifies to 3s + 21 = 7s.
Simplify. A mathematical equation showing the steps to solve for 's'. The equation -4s = -21 is solved by dividing both sides by -4, resulting in s = -21/-4, which simplifies to s = 21/4.
Write as a mixed number to convert it to hours and minutes. The image displays the equation s = 5 1/4 hours, indicating a duration of five and a quarter hours.
There are 60 minutes in 1 hour. A mathematical equation showing the conversion of time: s = 5 hours + 1/4 (60 minutes) simplifies to s = 5 hours + 15 minutes, demonstrating how a quarter hour equals 15 minutes.
It would take Ra’shon’s sister 5 hours and 15 minutes to clean the house alone.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 45번
# 유리함수활용자동 분류
1632.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 17번우리말 번역

앨리스는 방 하나를 칠하는 데 6시간이 걸립니다. 크리스티나가 도와주면 방을 칠하는 데 4시간이 걸립니다. 크리스티나가 혼자 방을 칠하면 얼마나 걸릴까요?

영어 원문 보기

Alice can paint a room in 6 hours. If Kristina helps her it takes them 4 hours to paint the room. How long would it take Kristina to paint the room by herself?

정답·풀이 보기

크리스티나는 혼자 방을 12시간 만에 칠할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Kristina can paint the room in 12 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 9번
# 유리함수활용자동 분류
1633.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 18번우리말 번역

트레이시는 콘크리트 슬래브를 3시간 만에 깔 수 있고, 조던이 도와주면 2시간 만에 깔 수 있습니다. 조던이 혼자 일하면 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tracy can lay a slab of concrete in 3 hours, with Jordan’s help they can do it in 2 hours. If Jordan works alone, how long will it take?

정답·풀이 보기

조던이 혼자 일하면 6시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take Jordan 6 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 4번
# 유리함수활용자동 분류
1634.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

라울이 체육관의 러닝머신에서 달릴 때, 그가 소모하는 열량 c 칼로리는 러닝머신을 사용한 시간 m 분에 정비례한다. 그는 러닝머신을 18분 동안 사용했을 때 315칼로리를 소모했다.

ⓐ c 와 m 의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요. ⓑ 러닝머신에서 25분 동안 달린다면 그는 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요.

영어 원문 보기

When Raoul runs on the treadmill at the gym, the number of calories, c, he burns varies directly with the number of minutes, m, he uses the treadmill. He burned 315 calories when he used the treadmill for 18 minutes.

ⓐ Write the equation that relates c and m. ⓑ How many calories would he burn if he ran on the treadmill for 25 minutes?

정답·풀이 보기

ⓐ
소모한 열량 c 는 러닝머신을 사용한 시간 m 에 정비례하고, m=18m=18 일 때 c=315c=315 이다.
정비례 관계식을 쓴다. y가 x에 정비례함을 나타내는 식 y = kx가 있으며, k는 비례상수이다.
y 대신 c 를, x 대신 m 을 쓴다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'c = km'이 쓰여 있다.
주어진 값을 변수에 대입한다. 흰 배경에 빨간색과 검은색으로 쓰인 수식 315 = k • 18이 있다. 이 식은 등식이 성립하도록 하는 k의 값을 구하라는 뜻이다.
비례상수를 구한다. 수식 315/18 = (k * 18)/18이 있으며, 등식 오른쪽의 두 번째 18은 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 '17.5 = k'가 쓰여 있다. 이는 간단한 대수식이거나 변수에 어떤 수가 대응됨을 나타낸다.
c 와 m 의 관계를 나타내는 방정식을 쓴다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'c = km'이 쓰여 있으며, c는 k와 m의 곱과 같다.
비례상수를 대입한다. 흰 배경에 'c = 17.5m'이라는 글이 쓰여 있다. 변수 c가 17.5 곱하기 m임을 나타낸다.

ⓑ
m = 25 일 때 c 를 구한다.
c 와 m 의 관계를 나타내는 방정식을 쓴다.\quad 흰 배경에 짙은 회색의 고딕체로 'c = 17.5m'이라는 글이 쓰여 있다. 글은 가운데 정렬되어 있고 또렷하게 보인다.
m 에 주어진 값을 대입한다. 수식 c = 17.5(25)가 있다. 변수 c, 등호, 17.5, 여는 괄호는 검은색이고, 괄호 안의 수 25는 빨간색으로 강조되어 있으며 그 뒤에 검은색 닫는 괄호가 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 수식 'c = 437,5'가 쓰여 있다.
라울이 러닝머신을 25분 동안 사용하면 437.5칼로리를 소모한다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The number of calories, c, varies directly with the number of minutes, m, on the treadmill, and c=315c=315 when m=18m=18.
Write the formula for direct variation. The equation y = kx is shown, representing direct proportionality where y varies directly with x, and k is the constant of proportionality.
We will use c in place of y and m in place of x. A mathematical equation 'c = km' is displayed in black text on a white background.
Substitute the given values for the variables. The image displays the mathematical equation 315 = k • 18, presented in a red and black color scheme on a white background. This equation asks for the value of 'k' that makes the statement true.
Solve for the constant of variation. A mathematical equation displays 315/18 = (k * 18)/18, with the second 18 on the right side of the equation highlighted in red. A mathematical equation displays '17.5 = k' in a clear, digital font against a white background, representing a simple algebraic statement or a numerical value assigned to a variable.
Write the equation that relates c and m. A white background displays the mathematical equation 'c = km' in black text, where 'c' equals 'k' multiplied by 'm'.
Substitute in the constant of variation. The image displays text that reads 'c = 17.5m' on a plain white background, likely representing a variable 'c' with a value of 17.5 meters, possibly from a physics or engineering problem.

ⓑ
Find c when m = 25.
Write the equation that relates c and m.\quad The image displays the text 'c = 17.5m' in a dark grey, sans-serif font on a plain white background. The text is centrally aligned and clearly visible.
Substitute the given value for m. The image displays the equation c = 17.5(25). The variable 'c', the equals sign, '17.5', and the opening parenthesis are in black. The number '25' within the parentheses is highlighted in red, followed by a black closing parenthesis.
Simplify. The image displays the equation 'c = 437,5' in dark gray text against a plain white background.
Raoul would burn 437.5 calories if he used the treadmill for 25 minutes.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 67번
# 유리함수활용자동 분류
1635.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 19번우리말 번역

소모되는 열량(칼로리) c는 운동한 시간 t에 정비례한다. 아널드는 65분 동안 운동하여 312칼로리를 소모했다.

ⓐ c와 t 사이의 관계를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 90분 동안 운동하면 몇 칼로리를 소모할까요?

영어 원문 보기

The number of calories, c, burned varies directly with the amount of time, t, spent exercising. Arnold burned 312 calories in 65 minutes exercising.

ⓐ Write the equation that relates c and t. ⓑ How many calories would he burn if he exercises for 90 minutes?

정답·풀이 보기

ⓐ c=4.8tc=4.8t ⓑ 432칼로리를 소모할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ c=4.8tc=4.8t ⓑ He would burn 432 calories.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 21번
# 유리함수활용자동 분류
1636.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 20번우리말 번역

움직이는 물체가 이동한 거리 d는 움직인 시간 t에 정비례한다. 기차가 2시간 동안 100마일을 이동한다.

ⓐ d와 t 사이의 관계를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 5시간 동안에는 몇 마일을 이동할까요?

영어 원문 보기

The distance a moving body travels, d, varies directly with time, t, it moves. A train travels 100 miles in 2 hours

ⓐ Write the equation that relates d and t. ⓑ How many miles would it travel in 5 hours?

정답·풀이 보기

ⓐ d=50td=50t ⓑ 250마일을 이동할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ d=50td=50t ⓑ It would travel 250 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 2번
# 유리함수활용자동 분류
1637.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

기타 줄의 진동수는 줄의 길이에 반비례한다. 길이가 26인치인 줄의 진동수는 초당 440번이다.

ⓐ 변화를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 손가락으로 프렛을 눌러 줄의 길이를 20인치로 줄이면 초당 몇 번 진동하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The frequency of a guitar string varies inversely with its length. A 26 in.-long string has a frequency of 440 vibrations per second.

ⓐ Write the equation of variation. ⓑ How many vibrations per second will there be if the string’s length is reduced to 20 inches by putting a finger on a fret?

정답·풀이 보기

ⓐ
진동수는 길이에 반비례한다.
변수를 정한다. f = 진동수, \quadL = 길이 라 하자.
반비례 관계의 식을 쓴다. 반비례를 나타내는 식 y = k/x 가 표시되어 있다. 여기서 'y' 는 'x' 에 반비례하고 'k' 는 비례상수이다.
y 대신 f 를, x 대신 L 을 쓴다. f = k/L 이라는 관계를 나타내는 수식으로, 'f' 는 'k' 를 'L' 로 나눈 값과 같다. 이 식은 상수와 길이에 대한 진동수, 힘, 자속 등의 관계를 나타낼 수 있다.
주어진 값을 변수에 대입한다.\quad L 이 26일 때 f 가 440임을 나타내는 식이 표시되어 있다. 440은 하늘색으로, 26은 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 440 = k/26 이라는 식이 표시되어 있다. 즉 440은 k 를 26으로 나눈 값과 같다.
반비례 상수를 구한다. 26 곱하기 440은 26 곱하기 분수 k/26 과 같다는 식이 표시되어 있다. 흰 배경에 11,440 = k 라는 식이 선명하게 표시되어 있으며, 변수 'k' 에 수치가 주어짐을 보여 준다.
f 와 L 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. f 는 k 를 L 로 나눈 값과 같다는 식이 표시되어 있다.
반비례 상수를 대입한다. f 가 분수와 같다는 식이 표시되어 있으며, 분자는 11,440이고 분모는 L 이다.

ⓑ
\quadL=20L=20 일 때 ff 를 구한다.
f그리고 Lf\text{그리고}\,L 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. f=11,440L\quad f=\frac{11,440}{L}
LL 에 주어진 값을 대입한다. f=11,44020\quad f=\frac{11,440}{20}
간단히 한다. f=572\quad f=572
\quad길이가 20″인 기타 줄의 진동수는 초당 \quad572번이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The frequency varies inversely with the length.
Name the variables. Let f = frequency. \quadL = length
Write the formula for inverse variation. The image displays the mathematical equation for inverse proportionality, represented as y = k/x, where 'y' is inversely proportional to 'x' and 'k' is the constant of proportionality.
We will use f in place of y and L in place of x. A mathematical formula displaying the relationship f = k/L, where 'f' equals 'k' divided by 'L'. This equation could represent concepts such as frequency, force, or flux in relation to a constant and a length.
Substitute the given values for the variables.\quad A mathematical equation displays f equals 440 when L equals 26, with the numbers 440 in light blue and 26 in red for emphasis. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 440 equals k divided by 26.
Solve for the constant of variation A mathematical equation is displayed: 26 multiplied by 440 equals 26 multiplied by the fraction k over 26. The equation 11,440 = k is displayed in a clear, white background, showing a numerical value assigned to the variable 'k'.
Write the equation that relates f and L. A mathematical formula shows f equals k divided by L.
Substitute the constant of variation A mathematical formula is shown with f equals to a fraction, where the numerator is 11,440 and the denominator is L.

ⓑ
\quadFind ff when L=20.L=20.
Write the equation that relates fand L.f\text{and}\,L. f=11,440L\quad f=\frac{11,440}{L}
Substitute the given value for L.L. f=11,44020\quad f=\frac{11,440}{20}
Simplify. f=572\quad f=572
\quadA 20″-guitar string has frequency 572 \quadvibrations per second.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 15번
# 유리함수활용자동 분류
1638.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 21번우리말 번역

얼음이 녹는 데 걸리는 시간은 기온에 반비례한다. 기온이 섭씨 65도일 때 얼음 덩어리가 녹는 데 2시간이 걸린다고 하자.

ⓐ 변화를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 기온이 78도일 때 같은 얼음 덩어리가 녹는 데 몇 시간이 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

The number of hours it takes for ice to melt varies inversely with the air temperature. Suppose a block of ice melts in 2 hours when the temperature is 65 degrees Celsius.

ⓐ Write the equation of variation. ⓑ How many hours would it take for the same block of ice to melt if the temperature was 78 degrees?

정답·풀이 보기

ⓐ h=130th=\frac{130}{t} ⓑ 1231\frac{2}{3}시간

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ h=130th=\frac{130}{t} ⓑ 1231\frac{2}{3} hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 5번
# 유리함수활용자동 분류
1639.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 22번우리말 번역

잰더의 새 사업체에서 제품의 일일 수요가 가격 pp 에 반비례한다는 것을 알아냈습니다. 가격이 $5일 때 수요는 700개입니다.

ⓐ 변화를 나타내는 방정식을 쓰세요. ⓑ 가격을 $7로 올리면 수요는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Xander’s new business found that the daily demand for its product was inversely proportional to the price, p.p. When the price is $5, the demand is 700 units.

ⓐ Write the equation of variation. ⓑ What is the demand if the price is raised to $7?

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ⓐ
ⓑ
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정답·풀이 보기

ⓐ x=3500px=\frac{3500}{p} ⓑ 500개

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=3500px=\frac{3500}{p} ⓑ 500 units

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 63번
# 유리함수계산자동 분류
1640.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

비례식 풀기

다음 문제에서 각 비례식을 푸세요.

x56=78\frac{x}{56}=\frac{7}{8}

영어 원문 보기

Solve Proportions

In the following exercises, solve each proportion.

x56=78\frac{x}{56}=\frac{7}{8}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=49x=49

원본 교재 풀이(영어)

x=49x=49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 8번
# 유리함수계산자동 분류