문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

9문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

$f(x)=5x-1$ 과 $g(x)=\frac{x+1}{5}$ 이 서로 역함수임을 확인하세요.

영어 원문 보기

Verify that $f(x)=5x-1$ and $g(x)=\frac{x+1}{5}$ are inverse functions.

정답·풀이 보기

$g(f(x))=x$ 이고 $f(g(x))=x$ 이면 두 함수는 서로 역함수이다.



$f(x)$ 에 $5x-1$ 을 대입한다.

간단히 한다.
간단히 한다.


$g(x)$ 에 $\frac{x+1}{5}$ 을 대입한다.

간단히 한다.
간단히 한다.

$g(f(x))=x$ 와 $f(g(x))=x$ 가 모두 참이므로 두 함수 $f(x)=5x-1$ 과 $g(x)=\frac{x+1}{5}$ 은 역함수이다. 즉, 서로 상대의 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The functions are inverses of each other if $g(f(x))=x$ and $f(g(x))=x.$



Substitute $5x-1$ for $f(x).$

Simplify.
Simplify.


Substitute $\frac{x+1}{5}$ for $g(x).$
$A mathematical problem asks to find the value of the function f((x+1)/5) given that f(x) = 5x - 1. The input to the function f is shown as a fraction with 'x+1' in red in the numerator and '5' in red in the denominator.$
Simplify.
Simplify.

Since both $g(f(x))=x$ and $f(g(x))=x$ are true, the functions $f(x)=5x-1$ and $g(x)=\frac{x+1}{5}$ are inverse functions. That is, they are inverses of each other.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 9번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

두 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x)=4x-3$ 과 $g(x)=\frac{x+3}{4}.$

영어 원문 보기

Verify that the functions are inverse functions.

$f(x)=4x-3$ and $g(x)=\frac{x+3}{4}.$

정답·풀이 보기

$g(f(x))=x$ , 그리고 $f(g(x))=x$ 이므로 두 함수는 서로 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$g(f(x))=x,$ and $f(g(x))=x,$ so they are inverses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 12번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 14번우리말 번역

두 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x)=2x+6$ 과 $g(x)=\frac{x-6}{2}.$

영어 원문 보기

Verify that the functions are inverse functions.

$f(x)=2x+6$ and $g(x)=\frac{x-6}{2}.$

정답·풀이 보기

$g(f(x))=x$ , 그리고 $f(g(x))=x$ 이므로 두 함수는 서로 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$g(f(x))=x,$ and $f(g(x))=x,$ so they are inverses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 6번우리말 번역

모든 실수 $a$ 에 대해 함수 $f(x)=a-x$ 가 자기 자신의 역함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the function $f(x)=a-x$ is its own inverse for all real numbers $a.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 9번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 합성을 이용하여 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 서로 역함수임을 확인하세요.

$f(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 와 $g(x)={x}^{3}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that $f(x)$ and $g(x)$ are inverse functions.

$f(x)=\sqrt[3]{x-1}$ and $g(x)={x}^{3}+1$

정답·풀이 보기

$f(g(x))=x,\,g(f(x))=x$

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(x))=x,\,g(f(x))=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 16번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수의 합성을 이용하여 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 서로 역함수임을 확인하세요.

$f(x)=-3x+5$ 그리고 $g(x)=\frac{x-5}{-3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that $f(x)$ and $g(x)$ are inverse functions.

$f(x)=-3x+5$ and $g(x)=\frac{x-5}{-3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 27번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

7.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 6번우리말 번역

모든 실수 $a$ 에 대해 함수 $f(x)=a-x$ 가 자기 자신의 역함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the function $f(x)=a-x$ is its own inverse for all real numbers $a.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 9번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

8.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 합성을 이용하여 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x)=\sqrt[3]{x-1}$ 과 $g(x)={x}^{3}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that $f(x)$ and $g(x)$ are inverse functions.

$f(x)=\sqrt[3]{x-1}$ and $g(x)={x}^{3}+1$

정답·풀이 보기

$f(g(x))=x,\,g(f(x))=x$

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(x))=x,\,g(f(x))=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 16번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

9.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 합성을 이용하여 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x)=-3x+5$ 와 $g(x)=\frac{x-5}{-3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that $f(x)$ and $g(x)$ are inverse functions.

$f(x)=-3x+5$ and $g(x)=\frac{x-5}{-3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류