빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

16문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 90번우리말 번역

함수 $D(p)$ 는 가격이 $p$ 일 때 수요되는 상품의 개수를 나타냅니다. 생산비 $C(x)$ 는 상품 $x$ 개를 생산하는 데 드는 비용입니다. 가격이 $6일 때의 생산비를 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

ⓐ $D(C(6))$ 의 값을 구하세요.
ⓑ $C(D(6))$ 의 값을 구하세요.
ⓒ $D(C(x))=6$ 을 푸세요.
ⓓ $C(D(p))=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

The function $D(p)$ gives the number of items that will be demanded when the price is $p.$ The production cost $C(x)$ is the cost of producing $x$ items. To determine the cost of production when the price is $6, you would do which of the following?

ⓐEvaluate $D(C(6)).$
ⓑEvaluate $C(D(6)).$
ⓒSolve $D(C(x))=6.$
ⓓSolve $C(D(p))=6.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 91번우리말 번역

함수 $A(d)$ 는 몸속에 진통제가 $d$ 밀리그램 있는 환자가 느끼는 통증 정도를 0에서 10까지의 척도로 나타냅니다. $t$ 분 후 환자의 몸속에 있는 약물의 양(밀리그램)은 $m(t)$ 로 모델링됩니다. 환자의 통증 정도가 4가 되는 때를 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

ⓐ $A(m(4))$ 의 값을 구하세요.
ⓑ $m(A(4))$ 의 값을 구하세요.
ⓒ $A(m(t))=4$ 를 푸세요.
ⓓ $m(A(d))=4$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

The function $A(d)$ gives the pain level on a scale of 0 to 10 experienced by a patient with $d$ milligrams of a pain-reducing drug in her system. The milligrams of the drug in the patient’s system after $t$ minutes is modeled by $m(t).$ Which of the following would you do in order to determine when the patient will be at a pain level of 4?

ⓐEvaluate $A(m(4)).$
ⓑEvaluate $m(A(4)).$
ⓒSolve $A(m(t))=4.$
ⓓSolve $m(A(d))=4.$

정답·풀이 보기

c

원본 교재 풀이(영어)

c

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 39번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 93번우리말 번역

빗방울이 호수에 떨어지면 원형 물결이 생깁니다. 반지름(인치)이 시간(분)의 함수로서 $r(t)=25\sqrt{t+2}$ 에 따라 커질 때, 물결의 넓이를 시간의 함수로 구하세요. $t=2$ 일 때 물결의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rain drop hitting a lake makes a circular ripple. If the radius, in inches, grows as a function of time in minutes according to $r(t)=25\sqrt{t+2},$ find the area of the ripple as a function of time. Find the area of the ripple at $t=2.$

정답·풀이 보기

$A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2}$ 이고 $A(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi$ 제곱인치이다

원본 교재 풀이(영어)

$A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2}$ and $A(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi$ square inches

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 83번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 94번우리말 번역

산불이 번지면서 풀이 타 버린 영역이 원 모양으로 점점 넓어집니다. 불타는 풀밭의 원의 반지름이 공식 $r(t)=2t+1$ 에 따라 시간에 대해 증가한다고 할 때, 타 버린 넓이를 시간 $t$ (분)의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

A forest fire leaves behind an area of grass burned in an expanding circular pattern. If the radius of the circle of burning grass is increasing with time according to the formula $r(t)=2t+1,$ express the area burned as a function of time, $t$ (minutes).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 95번우리말 번역

앞의 문제에서 구한 함수를 이용하여 5분 후에 타 버린 전체 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the function you found in the previous exercise to find the total area burned after 5 minutes.

정답·풀이 보기

$A(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi$ 제곱단위

원본 교재 풀이(영어)

$A(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi$ square units

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 39번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

6.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 96번우리말 번역

구형 풍선의 반지름 $r$ (인치)와 부피 $V$ 사이의 관계는 $r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$ 로 주어집니다. 풍선에 공기를 불어 넣어 $t$ 초 후의 부피가 $V(t)=10+20t$ 로 주어집니다.

ⓐ합성함수 $r(V(t))$ 를 구하세요.
ⓑ반지름이 10인치가 되는 정확한 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

The radius $r,$ in inches, of a spherical balloon is related to the volume, $V,$ by $r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}.$ Air is pumped into the balloon, so the volume after $t$ seconds is given by $V(t)=10+20t.$

ⓐFind the composite function $r(V(t)).$
ⓑFind the exact time when the radius reaches 10 inches.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 39번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

7.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 97번우리말 번역

냉장 보관된 식품 속 세균 수는 $N(T)=23{T}^{2}-56T+1,$ $3<T<33$ 로 주어지며, 여기서 $T$ 는 식품의 온도입니다. 식품을 냉장고에서 꺼내면 온도는 $T(t)=5t+1.5$ 로 주어지며, 여기서 $t$ 는 시간(시간 단위)입니다.

ⓐ합성함수 $N(T(t))$ 를 구하세요.
ⓑ세균 수가 6752가 되는 시간을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

The number of bacteria in a refrigerated food product is given by $N(T)=23{T}^{2}-56T+1,$ $3<T<33,$ where $T$ is the temperature of the food. When the food is removed from the refrigerator, the temperature is given by $T(t)=5t+1.5,$ where $t$ is the time in hours.

ⓐFind the composite function $N(T(t)).$
ⓑFind the time (round to two decimal places) when the bacteria count reaches 6752.

정답·풀이 보기

ⓐ $N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1$
ⓑ 3.38시간

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1$
ⓑ 3.38 hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 87번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

8.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 47번우리말 번역

자동차가 일정한 속력 시속 50마일로 달립니다. 자동차가 이동한 거리(마일)는 시간 $t,$ (시간)의 함수로 $d(t)=50t$ 로 주어집니다. 이동 시간을 이동 거리로 나타내어 역함수를 구하세요. 이 함수를 $t(d)$ 라 하세요. $t(180)$ 의 값을 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

A car travels at a constant speed of 50 miles per hour. The distance the car travels in miles is a function of time, $t,$ in hours given by $d(t)=50t.$ Find the inverse function by expressing the time of travel in terms of the distance traveled. Call this function $t(d).$ Find $t(180)$ and interpret its meaning.

정답·풀이 보기

$t(d)=\frac{d}{50},$ $t(180)=\frac{180}{50}$ . 자동차가 180마일을 이동하는 데 걸리는 시간은 3.6시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

$t(d)=\frac{d}{50},$ $t(180)=\frac{180}{50}.$ The time for the car to travel 180 miles is 3.6 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 45번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

9.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 90번우리말 번역

함수 $D(p)$ 는 가격이 $p$ 일 때 수요되는 상품의 개수를 나타낸다. 생산 비용 $C(x)$ 는 상품 $x$ 개를 생산하는 데 드는 비용이다. 가격이 $6 일 때의 생산 비용을 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

ⓐ $D(C(6))$ 의 값을 구하세요.
ⓑ $C(D(6))$ 의 값을 구하세요.
ⓒ $D(C(x))=6$ 을 푸세요.
ⓓ $C(D(p))=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

The function $D(p)$ gives the number of items that will be demanded when the price is $p.$ The production cost $C(x)$ is the cost of producing $x$ items. To determine the cost of production when the price is $6, you would do which of the following?

ⓐ Evaluate $D(C(6)).$
ⓑ Evaluate $C(D(6)).$
ⓒ Solve $D(C(x))=6.$
ⓓ Solve $C(D(p))=6.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 21번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

10.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 91번우리말 번역

함수 $A(d)$ 는 몸속에 진통제가 $d$ 밀리그램 있는 환자가 느끼는 통증 정도를 0부터 10까지의 척도로 나타낸다. $t$ 분 후 환자의 몸속에 있는 약의 양(밀리그램)은 $m(t)$ 로 모델링된다. 환자의 통증 정도가 4가 되는 때를 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

ⓐ $A(m(4))$ 의 값을 구하세요.
ⓑ $m(A(4))$ 의 값을 구하세요.
ⓒ $A(m(t))=4$ 를 푸세요.
ⓓ $m(A(d))=4$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

The function $A(d)$ gives the pain level on a scale of 0 to 10 experienced by a patient with $d$ milligrams of a pain-reducing drug in her system. The milligrams of the drug in the patient’s system after $t$ minutes is modeled by $m(t).$ Which of the following would you do in order to determine when the patient will be at a pain level of 4?

ⓐ Evaluate $A(m(4)).$
ⓑ Evaluate $m(A(4)).$
ⓒ Solve $A(m(t))=4.$
ⓓ Solve $m(A(d))=4.$

정답·풀이 보기

c

원본 교재 풀이(영어)

c

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 85번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

11.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 93번우리말 번역

빗방울이 호수에 떨어지면 원형 물결이 생깁니다. 반지름(인치)이 시간(분)의 함수로 $r(t)=25\sqrt{t+2}$ 와 같이 커진다고 할 때, 물결의 넓이를 시간의 함수로 구하세요. $t=2$ 일 때 물결의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rain drop hitting a lake makes a circular ripple. If the radius, in inches, grows as a function of time in minutes according to $r(t)=25\sqrt{t+2},$ find the area of the ripple as a function of time. Find the area of the ripple at $t=2.$

정답·풀이 보기

$A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2}$ 이고 $A(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi$ 제곱인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

$A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2}$ and $A(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi$ square inches

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 59번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

12.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 94번우리말 번역

산불이 나서 풀이 타는 부분이 원형으로 번져 나가며 넓이가 늘어납니다. 불타는 풀의 원의 반지름이 공식 $r(t)=2t+1$ 에 따라 시간에 대해 증가할 때, 불탄 넓이를 시간 $t$ (분)의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

A forest fire leaves behind an area of grass burned in an expanding circular pattern. If the radius of the circle of burning grass is increasing with time according to the formula $r(t)=2t+1,$ express the area burned as a function of time, $t$ (minutes).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 35번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

13.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 95번우리말 번역

앞의 문제에서 구한 함수를 이용하여 5분 후 불탄 전체 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the function you found in the previous exercise to find the total area burned after 5 minutes.

정답·풀이 보기

$A(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi$ 제곱단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

$A(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi$ square units

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 33번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

14.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 96번우리말 번역

구형 풍선의 반지름 $r$ (인치)와 부피 $V$ 는 $r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$ 의 관계가 있습니다. 풍선에 공기를 넣어 $t$ 초 후의 부피가 $V(t)=10+20t$ 로 주어집니다.

ⓐ 합성함수 $r(V(t))$ 를 구하세요.
ⓑ 반지름이 10인치가 되는 정확한 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

The radius $r,$ in inches, of a spherical balloon is related to the volume, $V,$ by $r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}.$ Air is pumped into the balloon, so the volume after $t$ seconds is given by $V(t)=10+20t.$

ⓐ Find the composite function $r(V(t)).$
ⓑ Find the exact time when the radius reaches 10 inches.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 79번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

15.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 97번우리말 번역

냉장 보관된 식품에 들어 있는 세균의 수는 $N(T)=23{T}^{2}-56T+1,$ $3<T<33$ 로 주어지며, 여기서 $T$ 는 식품의 온도입니다. 식품을 냉장고에서 꺼내면 온도는 $T(t)=5t+1.5$ 로 주어지며, 여기서 $t$ 는 시간(시간 단위)입니다.

ⓐ 합성함수 $N(T(t))$ 를 구하세요.
ⓑ 세균 수가 6752에 이르는 시간을 구하세요 (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요).

영어 원문 보기

The number of bacteria in a refrigerated food product is given by $N(T)=23{T}^{2}-56T+1,$ $3<T<33,$ where $T$ is the temperature of the food. When the food is removed from the refrigerator, the temperature is given by $T(t)=5t+1.5,$ where $t$ is the time in hours.

ⓐ Find the composite function $N(T(t)).$
ⓑ Find the time (round to two decimal places) when the bacteria count reaches 6752.

정답·풀이 보기

ⓐ $N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1;$
ⓑ 3.38시간

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1;$
ⓑ 3.38 hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 87번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

16.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 47번우리말 번역

자동차가 일정한 속력 시속 50마일로 달린다. 자동차가 이동한 거리(마일)는 시간 $t$ (시간)의 함수로 $d(t)=50t$ 와 같이 주어진다. 이동 시간을 이동 거리로 나타내어 역함수를 구하세요. 이 함수를 $t(d)$ 라 하세요. $t(180)$ 을 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

A car travels at a constant speed of 50 miles per hour. The distance the car travels in miles is a function of time, $t,$ in hours given by $d(t)=50t.$ Find the inverse function by expressing the time of travel in terms of the distance traveled. Call this function $t(d).$ Find $t(180)$ and interpret its meaning.

정답·풀이 보기

$t(d)=\frac{d}{50},$ $t(180)=\frac{180}{50}$ . 자동차가 180마일을 가는 데 걸리는 시간은 3.6시간이다.

원본 교재 풀이(영어)

$t(d)=\frac{d}{50},$ $t(180)=\frac{180}{50}.$ The time for the car to travel 180 miles is 3.6 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 27번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류