문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

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111문제 · 1 / 6쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

각 그래프가 ⓐ 함수의 그래프인지 판단하고, 그렇다면 ⓑ 일대일 함수인지 판단하세요.

첫 번째 그래프는 (0, 2)와 (3, 0)을 지나는 직선을 보여 준다. 두 번째 그래프는 꼭짓점이 (0, -1)이고 위로 열린 포물선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Determine ⓐ whether each graph is the graph of a function and, if so, ⓑ whether it is one-to-one.

This first graph shows a straight line passing through (0, 2) and (3, 0). This second shows a parabola opening up with vertex at (0, negative 1).

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 (0, 2)와 (3, 0)을 지나는 직선과, 직선과 한 점에서만 만나는 빨간색 세로 직선, 직선과 한 점에서만 만나는 파란색 가로 직선을 보여 준다.

어떤 세로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 함수의 그래프이다. 어떤 가로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 일대일 함수의 그래프이다.

ⓑ

이 그림은 꼭짓점이 (0, -1)이고 위로 열린 포물선과, 포물선과 한 점에서만 만나는 빨간색 세로 직선, 포물선과 두 점에서 만나는 파란색 가로 직선을 보여 준다.

어떤 세로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 함수의 그래프이다. 그래프에 나타낸 가로 직선은 그래프와 두 점에서 만난다. 이 그래프는 일대일 함수를 나타내지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows a straight line passing through (0, 2) and (3, 0), with a red vertical line that only passes through one point and a blue horizontal line that only passes through one point.

Since any vertical line intersects the graph in at most one point, the graph is the graph of a function. Since any horizontal line intersects the graph in at most one point, the graph is the graph of a one-to-one function.

ⓑ

This figure shows a parabola opening up with vertex at (0, negative 1), with a red vertical line that only passes through one point and a blue horizontal line that passes through two points.

Since any vertical line intersects the graph in at most one point, the graph is the graph of a function. The horizontal line shown on the graph intersects it in two points. This graph does not represent a one-to-one function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 47번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하고, 그렇다면 일대일 함수인지 판단하세요.

그래프 a는 꼭짓점이 (-1, 0)이고 오른쪽으로 열린 포물선을 보여 준다. 그래프 b는 x축과 만나지 않고 (0, 1)을 지난 뒤 빠르게 증가하는 지수함수를 보여 준다.

영어 원문 보기

Determine whether each graph is the graph of a function and, if so, whether it is one-to-one.

Graph a shows a parabola opening to the right with vertex at (negative 1, 0). Graph b shows an exponential function that does not cross the x axis and that passes through (0, 1) before increasing rapidly.

정답·풀이 보기

ⓐ 함수가 아니다 ⓑ 일대일 함수

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Not a function ⓑ One-to-one function

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하고, 그렇다면 일대일 함수인지 판단하세요.

그래프 a는 꼭짓점이 (0, 3)이고 위로 열린 포물선을 보여 준다. 그래프 b는 (0, -2)와 (2, 0)을 지나는 직선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Determine whether each graph is the graph of a function and, if so, whether it is one-to-one.

Graph a shows a parabola opening up with vertex at (0, 3). Graph b shows a straight line passing through (0, negative 2) and (2, 0).

정답·풀이 보기

ⓐ 함수이다; 일대일 함수가 아니다 ⓑ 일대일 함수

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Function; not one-to-one ⓑ One-to-one function

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

아래에 나타낸 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to one function shown.

This figure shows a line from (negative 5, negative 3) to (negative 3, negative 1) then to (negative 1,0) then to (0,2) and then to (3, 4).

정답·풀이 보기

그래프 위의 점을 이용하여 역함수의 그래프 위의 점을 구할 수 있다. 그래프 위의 점 중 일부는 $(-5,-3),(-3,-1),(-1,0),(0,2),(3,4)$ 이다.

따라서 역함수의 그래프는 다음 점들을 지난다: $(-3,-5),(-1,-3),(0,-1),(2,0),(4,3)$ .

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다. 또한 y = x를 나타내는 점선이 있다. 그리고 (음수 3, 음수 5)에서 (음수 1, 음수 3)까지, 이어서 (0, 음수 1), 그다음 (2, 0), 그리고 (4, 3)까지 이어지는 선도 있다.

원래 함수의 그래프와 역함수의 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 서로 대칭임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

We can use points on the graph to find points on the inverse graph. Some points on the graph are: $(-5,-3),(-3,-1),(-1,0),(0,2),(3,4)$ .

So, the inverse function will contain the points: $(-3,-5),(-1,-3),(0,-1),(2,0),(4,3)$ .

This figure shows a line from (negative 5, negative 3) to (negative 3, negative 1) then to (negative 1, 0) then to (0,2) and then to (3, 4). Then there is a dashed line to denote y equals x. There is also a line from (negative 3, negative 5) to (negative 1, negative 3) then to (0, negative 1), then to (2, 0) and then to (4, 3).

Notice how the graph of the original function and the graph of the inverse functions are mirror images through the line $y=x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 45번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번우리말 번역

주어진 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

그래프는 (-3, -4)에서 (-2, -2)까지, 이어서 (0, -1), 다시 (1, 2), 그리고 (4, 3)까지 이어지는 선을 보여 준다. 또 그래프는 (-3, 4)에서 (0, 3)까지, 이어서 (1, 2), 그리고 (4, 1)까지 이어지는 선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to one function.

The graph shows a line from (negative 3, negative 4) to (negative 2, negative 2) then to (0, negative 1), then to (1, 2) and then to (4, 3). The graph shows a line from (negative 3, 4) to (0, 3) then to (1, 2) and then to (4, 1).

정답·풀이 보기

이 그림은 (-4, -3)에서 (-2, -2)까지, 이어서 (-1, 0), 다시 (2, 1), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a line from (negative 4, negative 3) to (negative 2, negative 2) then to (negative 1, 0) then to (2, 1) and then to (3, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 10번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

주어진 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

좌표평면 위의 그래프가 네 점 (-3, 4), (0, 3), (1, 2), (4, 1)을 연결하는 구간별로 정의된 일차함수를 보여 준다.

영어 원문 보기

Graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to one function.

A graph on a Cartesian coordinate plane shows a piecewise linear function connecting four points: (-3, 4), (0, 3), (1, 2), and (4, 1).

정답·풀이 보기

그래프는 두 축 모두 -4에서 4까지 뻗어 있다. 표시된 점은 (-3, 4), (0, 3), (1, 2), (4, 1)이다. 선분들이 이 점들을 연결한다.

원본 교재 풀이(영어)

Graph extends from negative 4 to 4 on both axes. Points plotted are (negative 3, 4), (0, 3), (1, 2), and (4, 1). Line segments connect points.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하고, 함수의 그래프라면 일대일인지 판단하세요.

ⓐ

이 그림은 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원의 그래프를 보여 준다.

ⓑ

이 그림은 꼭짓점이 (0k, 2)이고 위로 열린 포물선의 그래프를 보여 준다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether each graph is the graph of a function and if so, is it one-to-one.

ⓐ

This figure shows a graph of a circle with center at the origin and radius 3.

ⓑ

This figure shows a graph of a parabola opening upward with vertex at (0k, 2).

정답·풀이 보기

ⓐ 함수가 아니다 ⓑ 함수이다; 일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Not a function ⓑ Function; not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하고, 함수의 그래프라면 일대일인지 판단하세요.

ⓐ

이 그림은 꼭짓점이 (음수 2, 0)이고 오른쪽으로 열린 포물선을 보여 준다.

ⓑ

이 그림은 차수가 홀수인 다항식의 그래프를 보여 준다. 그래프는 제3사분면에서 시작하여 원점까지 증가하고, 이어서 제1사분면을 지나며 계속 증가한다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether each graph is the graph of a function and if so, is it one-to-one.

ⓐ

This figure shows a parabola opening to the right with vertex at (negative 2, 0).

ⓑ

This figure shows a graph of a polynomial with odd order, so that it starts in the third quadrant, increases to the origin and then continues increasing through the first quadrant.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 87번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하고, 함수의 그래프라면 일대일인지 판단하세요.

ⓐ

이 그림은 (음수 6, 음수 2)에서 시작하여 원점까지 증가하고, 이어서 (6, 2)까지 천천히 계속 증가하는 곡선의 그래프를 보여 준다.

ⓑ

이 그림은 꼭짓점이 (0, 음수 4)이고 위로 열린 포물선을 보여 준다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether each graph is the graph of a function and if so, is it one-to-one.

ⓐ

This figure shows a graph of a curve that starts at (negative 6 negative 2) increases to the origin and then continues increasing slowly to (6, 2).

ⓑ

This figure shows a parabola opening upward with vertex at (0, negative 4).

정답·풀이 보기

ⓐ 일대일 함수 ⓑ 함수이다; 일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ One-to-one function ⓑ Function; not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하고, 함수의 그래프라면 일대일인지 판단하세요.

ⓐ

이 그림은 (마이너스 4, 6)에서 (2, 0)까지 감소하는 직선 선분과, 이어서 (2, 0)에서 (6, 4)까지 증가하는 선분을 보여 준다.

ⓑ

이 그림은 원점을 중심으로 하고 반지름이 4인 원을 보여 준다.

영어 원문 보기

In the following exercises, determine whether each graph is the graph of a function and if so, is it one-to-one.

ⓐ

This figure shows a straight line segment decreasing from (negative 4, 6) to (2, 0), after which it increases from (2, 0) to (6, 4).

ⓑ

This figure shows a circle with radius 4 and center at the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 7번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 보인 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리세요.

이 그림은 점 (-4, -3)에서 (-3, 0)까지, 이어서 (-1, 2)까지, 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선분들을 보여 준다.

영어 원문 보기

In the following exercises, graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to-one function shown.

This figure shows a series of line segments from (negative 4, negative 3) to (negative 3, 0) then to (negative 1, 2) and then to (3, 4).

정답·풀이 보기

이 그림은 점 (-3, -4)에서 (0, -3)까지, 이어서 (2, -1)까지, 그리고 (4, 3)까지 이어지는 선분들을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a series of line segments from (negative 3, negative 4) to (0, negative 3) then to (2, negative 1), and then to (4, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 37번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 보인 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리세요.

이 그림은 점 (-4, -4)에서 (-3, 1)까지, 이어서 (0, 2)까지, 그리고 (2, 4)까지 이어지는 선분들을 보여 준다.

영어 원문 보기

In the following exercises, graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to-one function shown.

This figure shows a series of line segments from (negative 4, negative 4) to (negative 3, 1) then to (0, 2) and then to (2, 4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 7번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 보인 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그리세요.

이 그림은 점 (-4, 4)에서 (0, 3)까지, 이어서 (3, 2)까지, 그리고 (4, -1)까지 이어지는 선분들을 보여 준다.

영어 원문 보기

In the following exercises, graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to-one function shown.

This figure shows a series of line segments from (negative 4, 4) to (0, 3) then to (3, 2) and then to (4, negative 1).

정답·풀이 보기

이 그림은 점 (-1, 4)에서 (2, 3)까지, 이어서 (3, 0)까지, 그리고 (4, -4)까지 이어지는 선분들을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a series of line segments from (negative 1, 4) to (2, 3) then to (3, 0), and then to (4, negative 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 75번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 보이는 일대일 함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

이 그림은 (-4, -4)에서 (-1, -3)까지, 이어서 (0, 1)까지, 다시 (1, 3)까지, 그리고 (4, 4)까지 이어지는 선분들을 보여 준다.

영어 원문 보기

In the following exercises, graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to-one function shown.

This figure shows a series of line segments from (negative 4, negative 4) to (negative 1, negative 3) then to (0, 1), then to (1, 3), and then to (4, 4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 53번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 63번우리말 번역

함수의 역함수의 그래프가 그 함수의 그래프와 어떤 관계가 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how the graph of the inverse of a function is related to the graph of the function.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 9번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서, $f$ 의 그래프(참고 그림)와 $g$ 의 그래프(참고 그림)를 이용하여 식의 값을 구하세요.

$f(g(3))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs of $f,$ shown in (the referenced figure), and $g,$ shown in (the referenced figure), to evaluate the expressions.

$f(g(3))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 11번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서, $f$ 의 그래프(참고 그림)와 $g$ 의 그래프(참고 그림)를 이용하여 식의 값을 구하세요.

$f(g(1))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs of $f,$ shown in (the referenced figure), and $g,$ shown in (the referenced figure), to evaluate the expressions.

$f(g(1))$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 43번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서, $f$ 의 그래프(참고 그림)와 $g$ 의 그래프(참고 그림)를 이용하여 식의 값을 구하세요.

$g(f(1))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs of $f,$ shown in (the referenced figure), and $g,$ shown in (the referenced figure), to evaluate the expressions.

$g(f(1))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 13번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (해당 그림)에 나타낸 $f$ 의 그래프와 (해당 그림)에 나타낸 $g$ 의 그래프를 이용하여 식의 값을 구하세요.

$g(f(0))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs of $f,$ shown in (the referenced figure), and $g,$ shown in (the referenced figure), to evaluate the expressions.

$g(f(0))$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 15번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (해당 그림)에 나타낸 $f$ 의 그래프와 (해당 그림)에 나타낸 $g$ 의 그래프를 이용하여 식의 값을 구하세요.

$f(f(5))$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs of $f,$ shown in (the referenced figure), and $g,$ shown in (the referenced figure), to evaluate the expressions.

$f(f(5))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 41번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류