빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수의 뜻

대응으로서의 함수, 정의역·공역·치역과 함수의 그래프를 이해한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

908문제 · 5 / 46쪽

81.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 51번우리말 번역

관계와 함수의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain the difference between a relation and a function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 67번
# 함수의 뜻개념 확인자동 분류
82.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 52번우리말 번역

정의역과 치역이 무엇을 뜻하는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain what is meant by domain and range.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 23번
# 함수의 뜻개념 확인자동 분류
83.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 53번우리말 번역

모든 관계는 함수인가요? 모든 함수는 관계인가요?

영어 원문 보기

Is every relation a function? Is every function a relation?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번
# 함수의 뜻계산자동 분류
84.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 54번우리말 번역

함수의 값은 어떻게 구하나요?

영어 원문 보기

How do you find the value of a function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 1번
# 함수의 뜻계산자동 분류
85.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 1번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ 23{2}^{3} ⓑ 32.{3}^{2}.

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ 23{2}^{3} ⓑ 32.{3}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 88; ⓑ 99

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 88; ⓑ 99

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 39번
# 함수의 뜻계산자동 분류
86.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ ∣7∣|7| ⓑ ∣−3∣.|-3|.

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ ∣7∣|7| ⓑ ∣−3∣.|-3|.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 77; ⓑ 33

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 77; ⓑ 33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 1번
# 함수의 뜻계산자동 분류
87.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 3번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ 4\sqrt{4} ⓑ 16.\sqrt{16}.

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ 4\sqrt{4} ⓑ 16.\sqrt{16}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 22; ⓑ 44

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 22; ⓑ 44

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 7번
# 함수의 뜻계산자동 분류
88.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 1번우리말 번역

각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하세요.

그림에는 그래프가 두 개 있다. 그래프 a에는 xy-좌표평면 위에 그려진 직선이 있다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 이 직선은 점 (0, 2), (3, 0), (6, -2)를 지난다. 그래프 b에는 xy-좌표평면 위에 그려진, 오른쪽으로 열린 포물선이 있다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이다. 이 포물선은 점 (-1, 0), (0, 1), (0, -1), (3, 2), (3, -2)를 지난다.

영어 원문 보기

Determine whether each graph is the graph of a function.

The figure has two graphs. In graph a there is a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, 2), (3, 0), and (6, negative 2). In graph b there is a parabola opening to the right graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 6 to 6. The parabola goes through the points (negative 1, 0), (0, 1), (0, negative 1), (3, 2), and (3, negative 2).

정답·풀이 보기

ⓐ 어떤 세로 직선(y축에 평행한 직선)을 그어도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 함수의 그래프이다.

그림에는 xy-좌표평면 위에 그려진 직선이 있다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 이 직선은 점 (0, 2), (3, 0), (6, -2)를 지난다. 점선으로 된 세로 직선(y축에 평행한 직선) 세 개가 x=-5, x=-3, x=3에 그려져 있다. 각 세로 직선은 기울어진 직선과 정확히 한 점에서 만난다.

ⓑ 그래프에 나타낸 세로 직선(y축에 평행한 직선) 중 하나가 그래프와 두 점에서 만난다. 따라서 이 그래프는 함수를 나타내지 않는다.

그림에는 xy-좌표평면 위에 그려진, 오른쪽으로 열린 포물선이 있다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이다. 이 포물선은 점 (-1, 0), (0, 1), (0, -1), (3, 2), (3, -2)를 지난다. 점선으로 된 세로 직선(y축에 평행한 직선) 세 개가 x=-2, x=-1, x=2에 그려져 있다. 세로 직선 x=-2는 포물선과 만나지 않는다. 세로 직선 x=-1은 포물선과 정확히 한 점에서 만난다. 세로 직선 x=3은 포물선과 서로 다른 두 점에서 만난다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Since any vertical line intersects the graph in at most one point, the graph is the graph of a function.

The figure has a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 10 to 10. The line goes through the points (0, 2), (3, 0), and (6, negative 2). Three dashed vertical straight lines are drawn at x equalsnegative 5, x equalsnegative 3, and x equals3. Each line intersects the slanted line at exactly one point.

ⓑ One of the vertical lines shown on the graph, intersects it in two points. This graph does not represent a function.

The figure has a parabola opening to the right graphed on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 6 to 6. The parabola goes through the points (negative 1, 0), (0, 1), (0, negative 1), (3, 2), and (3, negative 2). Three dashed vertical straight lines are drawn at x equalsnegative 2, x equalsnegative 1, and x equals2. The vertical line x – negative 2 does not intersect the parabola. The vertical line x equalsnegative 1 intersects the parabola at exactly one point. The vertical line x equals3 intersects the parabola at two separate points.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.3절 · 69번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
89.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 1번우리말 번역

각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하세요.

그림에는 그래프가 두 개 있다. 그래프 a에는 xy-좌표평면 위에 그려진, 위로 열린 포물선이 있다. x축은 -6부터 6까지이고 y축은 -2부터 10까지이다. 이 포물선은 점 (0, -1), (-1, 0), (1, 0), (-2, 3), (2, 3)을 지난다. 그래프 b에는 xy-좌표평면 위에 그려진 원이 있다. x축은 -6부터 6까지이고 y축은 -6부터 6까지이다. 이 원은 점 (-2, 0), (2, 0), (0, -2), (0, 2)를 지난다.

영어 원문 보기

Determine whether each graph is the graph of a function.

The figure has two graphs. In graph a there is a parabola opening up graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 2 to 10. The parabola goes through the points (0, negative 1), (negative 1, 0), (1, 0), (negative 2, 3), and (2, 3). In graph b there is a circle graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 6 to 6. The circle goes through the points (negative 2, 0), (2, 0), (0, negative 2), and (0, 2).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.2절 · 11번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
90.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 2번우리말 번역

각 그래프가 함수의 그래프인지 판단하세요.

그림에는 두 개의 그래프가 있다. 그래프 a에는 xy-좌표평면 위에 타원이 그려져 있다. x축은 -6부터 6까지, y축은 -6부터 6까지이다. 타원은 점 (0, -3), (-2, 0), (2, 0), (0, 3)을 지난다. 그래프 b에는 xy-좌표평면 위에 직선이 그려져 있다. x축은 -12부터 12까지, y축은 -12부터 12까지이다. 직선은 점 (0, -2), (2, 0), (4, 2)를 지난다.

영어 원문 보기

Determine whether each graph is the graph of a function.

The figure has two graphs. In graph a there is an ellipse graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 6 to 6. The ellipse goes through the points (0, negative 3), (negative 2, 0), (2, 0), and (0, 3). In graph b there is a straight line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 12 to 12. The y-axis runs from negative 12 to 12. The line goes through the points (0, negative 2), (2, 0), and (4, 2).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.3절 · 33번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
91.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 2번우리말 번역

f(x)=−2x−4f(x)=-2x-4 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=−2x−4.f(x)=-2x-4.

정답·풀이 보기
f(x)=−2x−4\quad f(x)=-2x-4
이것이 일차함수임을 알 수 있다.
기울기와 y절편을 구한다. m=−2\quad m=-2 b=−4\quad b=-4
기울기와 절편을 이용하여 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 점 (-2, 0)과 (0, -4)를 지나는 직선이 그려져 있다.
원본 교재 풀이(영어)
f(x)=−2x−4\quad f(x)=-2x-4
We recognize this as a linear function.
Find the slope and y-intercept. m=−2\quad m=-2 b=−4\quad b=-4
Graph using the slope intercept. A coordinate plane with a straight line passing through (-2, 0) and (0, -4).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.2절 · 15번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
92.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 3번우리말 번역

f(x)=−3x−1f(x)=-3x-1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=−3x−1f(x)=-3x-1

정답·풀이 보기

그림에는 xy-좌표평면 위에 일차함수의 그래프가 있다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이다. 직선은 점 (1, -4), (0, -1), (-1, 2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure has the graph of a linear function on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 6 to 6. The line goes through the points (1, negative 4), (0, negative 1), and (negative 1, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.2절 · 13번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
93.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 4번우리말 번역

f(x)=−4x−5f(x)=-4x-5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=−4x−5f(x)=-4x-5

정답·풀이 보기

그림에는 xy-좌표평면 위에 일차함수의 그래프가 있다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이다. 직선은 점 (-2, 3), (0, -5), (-1, -1)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure has the graph of a linear function on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 6 to 6. The line goes through the points (negative 2, 3), (0, negative 5), and (negative 1, negative 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 67번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
94.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 3번우리말 번역

f(x)=4f(x)=4 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=4.f(x)=4.

정답·풀이 보기
f(x)=4f(x)=4
이것이 상수함수임을 알 수 있다.
그래프는 (0,4)(0,4) 를 지나는 수평선이다. 좌표축이 있는 직교좌표평면 위에 y=4인 수평선이 x축 방향으로 뻗어 있는 그래프이다. x축은 -7부터 7까지, y축은 -1부터 11까지이며 격자선이 표시되어 있다.
원본 교재 풀이(영어)
f(x)=4f(x)=4
We recognize this as a constant function.
The graph will be a horizontal line through (0,4).(0,4). A graph displays a horizontal line at y=4, extending across the x-axis, on a Cartesian coordinate plane with labeled axes from -7 to 7 for x, and -1 to 11 for y, marked with grid lines.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.3절 · 13번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
95.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 5번우리말 번역

f(x)=−2f(x)=-2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=−2.f(x)=-2.

정답·풀이 보기

그림에는 xy-좌표평면 위에 상수함수의 그래프가 있다. x축은 -12부터 12까지, y축은 -12부터 12까지이다. 직선은 점 (0, -2), (1, -2), (2, -2)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure has the graph of a constant function on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 12 to 12. The y-axis runs from negative 12 to 12. The line goes through the points (0, negative 2), (1, negative 2), and (2, negative 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 11번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
96.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 6번우리말 번역

f(x)=3f(x)=3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=3.f(x)=3.

정답·풀이 보기

그림에는 xy-좌표평면 위에 상수함수의 그래프가 있다. x축은 -12부터 12까지, y축은 -12부터 12까지이다. 직선은 점 (0, 3), (1, 3), (2, 3)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure has the graph of a constant function on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 12 to 12. The y-axis runs from negative 12 to 12. The line goes through the points (0, 3), (1, 3), and (2, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 65번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
97.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 4번우리말 번역

그래프를 그리세요: f(x)=x2.f(x)={x}^{2}.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=x2.f(x)={x}^{2}.

정답·풀이 보기

x값을 고른다. 이를 대입한 다음 아래와 같이 표를 만든다.

이 그림에는 그래프와 표가 나란히 있다. 그래프에는 xy-좌표평면 위에 위로 열린 포물선이 그려져 있다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -2부터 6까지이다. 포물선은 점 (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)를 지난다. 표는 8행 3열이다. 첫째 행은 머리글 행으로, 머리글은 x, f(x)=x의 제곱, (x, f(x))이다. 둘째 행의 값은 -3, 9, (-3, 9)이다. 셋째 행의 값은 -2, 4, (-2, 4)이다. 넷째 행의 값은 -1, 1, (-1, 1)이다. 다섯째 행의 값은 0, 0, (0, 0)이다. 여섯째 행의 값은 1, 1, (1, 1)이다. 일곱째 행의 값은 2, 4, (2, 4)이다. 일곱째 행의 값은 3, 9, (3, 9)이다.

원본 교재 풀이(영어)

We choose x-values. We substitute them in and then create a chart as shown.

This figure has a graph next to a table. In the graph there is a parabola opening up graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 4 to 4. The y-axis runs from negative 2 to 6. The parabola goes through the points (negative 3, 9), (negative 2, 4), (negative 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), and (3, 9). The table has 8 rows and 3 columns. The first row is a header row with the headers x, f of x equalsx squared, and (x, f of x). The second row has the coordinates negative 3, 9, and (negative 3, 9). The third row has the coordinates negative 2, 4, and (negative 2, 4). The fourth row has the coordinates negative 1, 1, and (negative 1, 1). The fifth row has the coordinates 0, 0, and (0, 0). The sixth row has the coordinates 1, 1, and (1, 1). The seventh row has the coordinates 2, 4, and (2, 4). The seventh row has the coordinates 3, 9, and (3, 9).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 5번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
98.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 7번우리말 번역

그래프를 그리세요: f(x)=x2.f(x)={x}^{2}.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=x2.f(x)={x}^{2}.

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프와 표가 나란히 있다. 그래프에는 xy-좌표평면 위에 위로 열린 포물선이 그려져 있다. x축은 -6부터 6까지, y축은 -4부터 8까지이다. 포물선은 점 (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has a graph next to a table. In the graph there is a parabola opening up graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 4 to 8. The parabola goes through the points (negative 2, 4), (negative 1, 1), (0, 0), (1, 1), and (2, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 17번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
99.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 8번우리말 번역

f(x)=−x2f(x)=-{x}^{2}

영어 원문 보기

f(x)=−x2f(x)=-{x}^{2}

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 표 옆에 있다. 그래프에는 xy-좌표평면 위에 그려진 위로 열린 포물선이 있다. x축은 -6부터 6까지, y축은 -4부터 8까지이다. 포물선은 점 (-2, -4), (-1, -1), (0, 0), (1, -1), (2, -4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has a graph next to a table. In the graph there is a parabola opening up graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 4 to 8. The parabola goes through the points (negative 2, negative 4), (negative 1, negative 1), (0, 0), (1, negative 1), and (2, negative 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 63번
# 함수의 뜻계산자동 분류
100.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 5번우리말 번역

그래프를 그리세요: f(x)=x3.f(x)={x}^{3}.

영어 원문 보기

Graph: f(x)=x3.f(x)={x}^{3}.

정답·풀이 보기

x의 값을 정한다. 그 값들을 대입한 다음 표를 만든다.

이 그림에는 xy-좌표평면 위에 그려진 곡선이 있다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 곡선은 점 (-2, -8), (-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 8)을 지난다. 그래프 옆에는 표가 있다. 표는 6행 3열이다. 첫째 행은 머리글 행으로, 머리글은 x, f(x)는 x의 세제곱과 같다, (x, f(x))이다. 둘째 행은 -2, -8, (-2, -8)이다. 셋째 행은 -1, -1, (-1, -1)이다. 넷째 행은 0, 0, (0, 0)이다. 다섯째 행은 1, 1, (1, 1)이다. 여섯째 행은 2, 8, (2, 8)이다.

원본 교재 풀이(영어)

We choose x-values. We substitute them in and then create a chart.

This figure has a curved line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 4 to 4. The y-axis runs from negative 4 to 4. The curved line goes through the points (negative 2, negative 8), (negative 1, negative 1), (0, 0), (1, 1), and (2, 8). Next to the graph is a table. The table has 6 rows and 3 columns. The first row is a header row with the headers x, f of x equalsx cubed, and (x, f of x). The second row has the coordinates negative 2, negative 8, and (negative 2, negative 8). The third row has the coordinates negative 1, negative 1, and (negative 1, negative 1). The fourth row has the coordinates 0, 0, and (0, 0). The fifth row has the coordinates 1, 1, and (1, 1). The sixth row has the coordinates 2, 8, and (2, 8).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.3절 · 65번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류