빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

무리식을 계산하고 무리함수의 그래프를 그린다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

311문제 · 5 / 16쪽

81.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: (y−3)2.{(y-3)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (y−3)2.{(y-3)}^{2}.

답 쓰고 채점
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y2−6y+9{y}^{2}-6y+9

원본 교재 풀이(영어)

y2−6y+9{y}^{2}-6y+9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번
# 무리함수계산자동 분류
82.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2x−5=0.2x-5=0.

영어 원문 보기

Solve: 2x−5=0.2x-5=0.

답 쓰고 채점
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x=52x=\frac{5}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=52x=\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류
83.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

n2−6n+8=0{n}^{2}-6n+8=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve n2−6n+8=0.{n}^{2}-6n+8=0.

답 쓰고 채점
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n=2 or n=4n=2\,\text{or}\,n=4

원본 교재 풀이(영어)

n=2 or n=4n=2\,\text{or}\,n=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번
# 무리함수계산자동 분류
84.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: 5n−4−9=0.\sqrt{5n-4}-9=0.

영어 원문 보기

Solve: 5n−4−9=0.\sqrt{5n-4}-9=0.

정답·풀이 보기

1단계는 근호를 방정식의 한 변에 따로 남기는 것이다. 근호를 따로 남기기 위해 양변에 9를 더한다. 그러면 방정식은 괄호로 묶인 5n 빼기 4의 제곱근 빼기 9 더하기 9는 0 더하기 9와 같다가 된다. 이를 간단히 하면 괄호로 묶인 5n 빼기 4의 제곱근은 9와 같다가 된다.

2단계는 방정식의 양변을 근호의 지수만큼 거듭제곱하는 것이다. 제곱근의 지수는 2이므로 양변을 제곱한다. "a"의 제곱근을 제곱하면 "a"와 같다는 점을 기억하자. 그 결과 방정식은 괄호로 묶인 5n 빼기 4의 제곱근의 제곱은 9의 제곱과 같다가 된다. 이를 간단히 하면 5n 빼기 4는 81과 같다가 된다.

3단계는 새로 얻은 방정식을 푸는 것이다. 5n은 85와 같고, 따라서 n은 17과 같다.

4단계는 처음 방정식에 구한 답을 넣어 확인하는 것이다. 괄호로 묶인 5 곱하기 17 빼기 4의 제곱근 빼기 9는 0과 같은가? 좌변을 간단히 하면 괄호로 묶인 85 빼기 4의 제곱근 빼기 9, 그다음 81의 제곱근 빼기 9, 그다음 9 빼기 9가 되고, 이는 0과 같다. 이로써 해가 n은 17임이 확인된다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to isolate the radical on one side of the equation. To isolate the radical add 9 to both sides. The resulting equation is square root of the quantity 5 n minus 4 in parentheses minus 9 plus 9 equals 0 plus 9. This simplifies to square root of the quantity 5 n minus 4 in parentheses equals 9.

Step 2 is to raise both sides of the equation to the power of the index. Since the index of a square root is 2, we square both sides. Remember that the square of the square root of “a” is equal to “a”. The equation that results is the square of the square root of the quantity 5 n minus 4 in parentheses equals 9 squared. This simplifies to 5 n minus 4 equals 81.

Step 3 is to solve the new equation. We get 5 n equals 85 and then n equals 17.

Step 4 is to check the answer in the original equation. Does the square root of the quantity 5 times 17 minus 4 in parentheses minus 9 equal zero? Simplifying the left side we get square root of the quantity 85 minus 4 in parentheses minus 9 and then square root of 81 minus 9 and then 9 minus 9 which does equal 0. This verifies that the solution is n equals 17.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류
85.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: 3m+2−5=0.\sqrt{3m+2}-5=0.

영어 원문 보기

Solve: 3m+2−5=0.\sqrt{3m+2}-5=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=233m=\frac{23}{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=233m=\frac{23}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 29번
# 무리함수계산자동 분류
86.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 10z+1−2=0.\sqrt{10z+1}-2=0.

영어 원문 보기

Solve: 10z+1−2=0.\sqrt{10z+1}-2=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

z=310z=\frac{3}{10}

원본 교재 풀이(영어)

z=310z=\frac{3}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류
87.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 9k−2+1=0.\sqrt{9k-2}+1=0.

영어 원문 보기

Solve: 9k−2+1=0.\sqrt{9k-2}+1=0.

정답·풀이 보기
수식이 나타나 있다. 9k - 2의 제곱근에 근호 밖의 더하기 1이 붙어 있고, 이것이 0과 같다. 전체 식은 sqrt(9k - 2) + 1 = 0이다.
근호를 따로 남기기 위해 양변에서 1을 뺀다. 수식이 나타나 있다. 9k 빼기 2의 제곱근 더하기 1 빼기 1은 0 빼기 1과 같다. 양변의 '-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 수식이 나타나 있다. 9k 빼기 2의 제곱근은 음의 1과 같다. 식은 'sqrt(9k - 2) = -1'이다.

제곱근이 음수와 같으므로 이 방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the square root of (9k - 2), with a plus 1 outside the square root, set equal to 0. The full equation is: sqrt(9k - 2) + 1 = 0.
To isolate the radical, subtract 1 to both sides. A mathematical equation: the square root of 9k minus 2, plus 1, minus 1, equals 0 minus 1. The '-1' terms are highlighted in red on both sides of the equation.
Simplify. A mathematical equation displays the square root of 9k minus 2, which equals negative 1. The equation is 'sqrt(9k - 2) = -1'.

Because the square root is equal to a negative number, the equation has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번
# 무리함수계산자동 분류
88.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: 2r−3+5=0.\sqrt{2r-3}+5=0.

영어 원문 보기

Solve: 2r−3+5=0.\sqrt{2r-3}+5=0.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 13번
# 무리함수계산자동 분류
89.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: 7s−3+2=0.\sqrt{7s-3}+2=0.

영어 원문 보기

Solve: 7s−3+2=0.\sqrt{7s-3}+2=0.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번
# 무리함수계산자동 분류
90.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

풀기: p−1+1=p.\sqrt{p-1}+1=p.

영어 원문 보기

Solve: p−1+1=p.\sqrt{p-1}+1=p.

정답·풀이 보기
수학 방정식 'sqrt(p - 1) + 1 = p'가 나타나 있다.
근호를 분리하기 위해 양변에서 1을 빼세요. 수학 기호와 숫자로 이루어진 방정식 sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1이 나타나 있으며, 두 번째 '-1'과 오른쪽의 'p-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. (p-1)의 제곱근이 (p-1)과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
등식의 양변을 제곱하세요. (p-1의 제곱근)의 제곱이 (p-1)의 제곱과 같다는 방정식이 나타나 있다.
오른쪽의 이항식 제곱 공식을 사용하여 간단히 하세요. 그런 다음 새로 얻은 방정식을 푸세요. 흰 배경 위에 'p - 1 = p^2 - 2p + 1'이라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만드세요. 0이 p의 제곱 빼기 3p 더하기 2와 같다는 이차방정식이 나타나 있다.
오른쪽을 인수분해하세요. 0이 (p - 1)과 (p - 2)의 곱과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
곱이 0이 되는 성질을 이용하세요. 두 개의 수학 방정식 '0 = p - 1'과 '0 = p - 2'가 가로로 나란히 나타나 있다. 배경은 흰색이다.
각 방정식을 푸세요. 흰 배경 위에 왼쪽에는 'p = 1', 오른쪽에는 'p = 2'라는 두 수학 식이 나타나 있으며, 서로 다른 두 매개변수 값을 나타낸다.
답을 검산하세요.
방정식 sqrt(p-1) + 1 = p가 p=1과 p=2의 두 경우에 모두 성립함을 확인하는 단계별 검산 과정이 나타나 있다.
해는 p=1, p=2p=1,\,p=2 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing 'sqrt(p - 1) + 1 = p'.
To isolate the radical, subtract 1 from both sides. An equation, sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1, featuring mathematical symbols and numbers, with the second '-1' and the 'p-1' on the right side highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing the square root of (p-1) equal to (p-1).
Square both sides of the equation. The equation shows (the square root of p-1) squared equals (p-1) squared.
Simplify, using the Product of Binomial Squares Pattern on the right. Then solve the new equation. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'p - 1 = p^2 - 2p + 1'.
It is a quadratic equation, so get zero on one side. A quadratic equation showing zero equals the quantity p squared minus three p plus two.
Factor the right side. A mathematical equation showing 0 equals the product of (p - 1) and (p - 2).
Use the Zero Product Property. Two mathematical equations are displayed horizontally: '0 = p - 1' and '0 = p - 2'. The background is white.
Solve each equation. Two mathematical expressions are displayed on a white background: 'p = 1' on the left and 'p = 2' on the right, indicating two distinct parameter values.
Check the answers.
Step-by-step verification of the equation sqrt(p-1) + 1 = p, confirming its truth for p=1 and p=2 in these two examples.
The solutions are p=1, p=2.p=1,\,p=2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번
# 무리함수계산자동 분류
91.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번우리말 번역

풀기: x−2+2=x.\sqrt{x-2}+2=x.

영어 원문 보기

Solve: x−2+2=x.\sqrt{x-2}+2=x.

답 쓰고 채점
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x=2,x=3x=2,x=3

원본 교재 풀이(영어)

x=2,x=3x=2,x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 39번
# 무리함수계산자동 분류
92.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

풀기: y−5+5=y.\sqrt{y-5}+5=y.

영어 원문 보기

Solve: y−5+5=y.\sqrt{y-5}+5=y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=5,y=6y=5,y=6

원본 교재 풀이(영어)

y=5,y=6y=5,y=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 19번
# 무리함수계산자동 분류
93.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: 5x+13+8=4.\sqrt[3]{5x+1}+8=4.

영어 원문 보기

Solve: 5x+13+8=4.\sqrt[3]{5x+1}+8=4.

정답·풀이 보기
5x+13+8=4\sqrt[3]{5x+1}+8=4\quad
근호를 분리하기 위해 양변에서 8을 빼세요. 5x+13=−4\sqrt[3]{5x+1}=-4\quad
방정식의 양변을 세제곱하세요. (5x+13)3=(−4)3{\left(\sqrt[3]{5x+1}\right)}^{3}={(-4)}^{3}
간단히 하세요. 5x+1=−645x+1=-64\quad
방정식을 푸세요. 5x=−655x=-65\quad
x=−13x=-13\quad
답을 확인하세요.
방정식 세제곱근(5x + 1) + 8 = 4 에 대해 x = -13 이 올바른 해임을 확인하는 과정으로, 값을 단계별로 대입하고 간단히 하여 4 = 4 라는 등식이 성립함을 보여 준다.
해는 x=−13. x=-13.\, 이다.
원본 교재 풀이(영어)
5x+13+8=4\sqrt[3]{5x+1}+8=4\quad
To isolate the radical, subtract 8 from both sides. 5x+13=−4\sqrt[3]{5x+1}=-4\quad
Cube both sides of the equation. (5x+13)3=(−4)3{\left(\sqrt[3]{5x+1}\right)}^{3}={(-4)}^{3}
Simplify. 5x+1=−645x+1=-64\quad
Solve the equation. 5x=−655x=-65\quad
x=−13x=-13\quad
Check the answer.
Verifying that x = -13 is the correct solution for the equation cube_root(5x + 1) + 8 = 4, demonstrating step-by-step substitution and simplification to confirm the equality 4 = 4.
The solution is x=−13. x=-13.\,
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번
# 무리함수계산자동 분류
94.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

풀어라: 4x−33+8=5\sqrt[3]{4x-3}+8=5

영어 원문 보기

Solve: 4x−33+8=5\sqrt[3]{4x-3}+8=5

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x=−6x=-6

원본 교재 풀이(영어)

x=−6x=-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번
# 무리함수계산자동 분류
95.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 8번우리말 번역

풀어라: 6x−103+1=−3\sqrt[3]{6x-10}+1=-3

영어 원문 보기

Solve: 6x−103+1=−3\sqrt[3]{6x-10}+1=-3

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x=−9x=-9

원본 교재 풀이(영어)

x=−9x=-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 37번
# 무리함수계산자동 분류
96.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: (3x−2)14+3=5.{(3x-2)}^{\frac{1}{4}}+3=5.

영어 원문 보기

Solve: (3x−2)14+3=5.{(3x-2)}^{\frac{1}{4}}+3=5.

정답·풀이 보기
(3x−2)14+3=5{(3x-2)}^{\frac{1}{4}}+3=5\quad
유리수 지수가 있는 항을 따로 떼어 내기 위해 양변에서 3을 뺀다. (3x−2)14=2{(3x-2)}^{\frac{1}{4}}=2\quad
방정식의 양변을 네제곱한다. ((3x−2)14)4=(2)4{\left({(3x-2)}^{\frac{1}{4}}\right)}^{4}={(2)}^{4}
간단히 한다. 3x−2=163x-2=16\quad
방정식을 푼다. 3x=183x=18\quad
x=6x=6\quad
답을 확인한다.
x=6 을 (3x-2)^(1/4) + 3 = 5 에 대입하고 식을 간단히 하여 5=5 임을 확인함으로써 x=6 이 해임을 검증하는 과정이다.
해는 x=6.x=6.\quad 이다.
원본 교재 풀이(영어)
(3x−2)14+3=5{(3x-2)}^{\frac{1}{4}}+3=5\quad
To isolate the term with the rational exponent, subtract 3 from both sides. (3x−2)14=2{(3x-2)}^{\frac{1}{4}}=2\quad
Raise each side of the equation to the fourth power. ((3x−2)14)4=(2)4{\left({(3x-2)}^{\frac{1}{4}}\right)}^{4}={(2)}^{4}
Simplify. 3x−2=163x-2=16\quad
Solve the equation. 3x=183x=18\quad
x=6x=6\quad
Check the answer.
Verifying x=6 as the solution to (3x-2)^(1/4) + 3 = 5 by substituting x and simplifying the equation to confirm 5=5.
The solution is x=6.x=6.\quad
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 4번
# 무리함수계산자동 분류
97.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: (9x+9)14−2=1.{(9x+9)}^{\frac{1}{4}}-2=1.

영어 원문 보기

Solve: (9x+9)14−2=1.{(9x+9)}^{\frac{1}{4}}-2=1.

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정답·풀이 보기

x=8x=8

원본 교재 풀이(영어)

x=8x=8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 39번
# 무리함수계산자동 분류
98.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: (4x−8)14+5=7.{(4x-8)}^{\frac{1}{4}}+5=7.

영어 원문 보기

Solve: (4x−8)14+5=7.{(4x-8)}^{\frac{1}{4}}+5=7.

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정답·풀이 보기

x=6x=6

원본 교재 풀이(영어)

x=6x=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 9번
# 무리함수계산자동 분류
99.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: r+4−r+2=0.\sqrt{r+4}-r+2=0.

영어 원문 보기

Solve: r+4−r+2=0.\sqrt{r+4}-r+2=0.

정답·풀이 보기
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0\quad
근호를 따로 떼어 낸다. r+4=r−2\sqrt{r+4}=r-2\quad
방정식의 양변을 제곱한다. (r+4)2=(r−2)2{\left(\sqrt{r+4}\right)}^{2}={(r-2)}^{2}\quad
간단히 한 다음 방정식을 푼다. r+4=r2−4r+4r+4={r}^{2}-4r+4\quad
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 0=r2−5r0={r}^{2}-5r\quad
우변을 인수분해한다. 0=r(r−5)0=r(r-5)\quad
영의 곱 성질을 이용한다. 0=r0=r−50=r\quad 0=r-5
방정식을 푼다. r=0r=5r=0\quad r=5\quad
답을 확인한다.
근호가 있는 방정식 sqrt(r+4) - r + 2 = 0 의 해를 검증하는 과정이다. r=0 은 무연근이고 r=5 는 유효한 해임을 보여 준다. 해는 r = 5 이다.
r=0r=0 은 무연근이다.
원본 교재 풀이(영어)
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0\quad
Isolate the radical. r+4=r−2\sqrt{r+4}=r-2\quad
Square both sides of the equation. (r+4)2=(r−2)2{\left(\sqrt{r+4}\right)}^{2}={(r-2)}^{2}\quad
Simplify and then solve the equation r+4=r2−4r+4r+4={r}^{2}-4r+4\quad
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 0=r2−5r0={r}^{2}-5r\quad
Factor the right side. 0=r(r−5)0=r(r-5)\quad
Use the Zero Product Property. 0=r0=r−50=r\quad 0=r-5
Solve the equation. r=0r=5r=0\quad r=5\quad
Check your answer.
Verification of solutions for the radical equation sqrt(r+4) - r + 2 = 0. It shows that r=0 is an extraneous solution, while r=5 is a valid solution. The solution is r = 5.
r=0r=0 is an extraneous solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 16번
# 무리함수계산자동 분류
100.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: m+9−m+3=0.\sqrt{m+9}-m+3=0.

영어 원문 보기

Solve: m+9−m+3=0.\sqrt{m+9}-m+3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=7m=7

원본 교재 풀이(영어)

m=7m=7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번
# 무리함수계산자동 분류