유리함수 연습문제 (공통수학2)

1121.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서, 수직 점근선 근처에서의 함수의 변화와 수평 점근선을 나타내는 표를 만드세요.

$f(x)=\frac{2x}{x+4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

$f(x)=\frac{2x}{x+4}$

정답·풀이 보기


$x$	–4.1	–4.01	–4.001	–3.99	–3.999
$y$	82	802	8,002	–798	–7998


$x$	10	100	1,000	10,000	100,000
$y$	1.4286	1.9331	1.992	1.9992	1.999992

수직 점근선 $x=-4$ , 수평 점근선 $y=2$

원본 교재 풀이(영어)


$x$	–4.1	–4.01	–4.001	–3.99	–3.999
$y$	82	802	8,002	–798	–7998


$x$	10	100	1,000	10,000	100,000
$y$	1.4286	1.9331	1.992	1.9992	1.999992

Vertical asymptote $x=-4,$ Horizontal asymptote $y=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 14번

# 유리함수계산자동 분류

1122.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 68번우리말 번역

다음 문제에서, 수직 점근선 근처에서의 함수의 변화와 수평 점근선을 나타내는 표를 만드세요.

$f(x)=\frac{2x}{{(x-3)}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

$f(x)=\frac{2x}{{(x-3)}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 43번

# 유리함수계산자동 분류

1123.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 69번우리말 번역

다음 문제에서, 수직 점근선 근처에서의 함수의 변화와 수평 점근선을 나타내는 표를 만드세요.

$f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

$f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}$

정답·풀이 보기


$x$	–.9	–.99	–.999	–1.1	–1.01
$y$	81	9,801	998,001	121	10,201


$x$	10	100	1,000	10,000	100,000
$y$	.82645	.9803	.998	.9998

수직 점근선 $x=-1$ , 수평 점근선 $y=1$

원본 교재 풀이(영어)


$x$	–.9	–.99	–.999	–1.1	–1.01
$y$	81	9,801	998,001	121	10,201


$x$	10	100	1,000	10,000	100,000
$y$	.82645	.9803	.998	.9998

Vertical asymptote $x=-1,$ Horizontal asymptote $y=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 71번

# 유리함수계산자동 분류

1124.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 75번우리말 번역

다음 연습문제에서 제거 가능한 불연속을 찾으세요.

$f(x)=\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, identify the removable discontinuity.

$f(x)=\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2,4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2,4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 69번

# 유리함수계산자동 분류

1125.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 76번우리말 번역

다음 연습문제에서 제거 가능한 불연속을 찾으세요.

$f(x)=\frac{{x}^{3}+1}{x+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, identify the removable discontinuity.

$f(x)=\frac{{x}^{3}+1}{x+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

1126.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 77번우리말 번역

다음 연습문제에서 제거 가능한 불연속을 찾으세요.

$f(x)=\frac{{x}^{2}+x-6}{x-2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, identify the removable discontinuity.

$f(x)=\frac{{x}^{2}+x-6}{x-2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2,5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2,5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

1127.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 78번우리말 번역

다음 연습문제에서 제거 가능한 불연속을 찾으세요.

$f(x)=\frac{2{x}^{2}+5x-3}{x+3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, identify the removable discontinuity.

$f(x)=\frac{2{x}^{2}+5x-3}{x+3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 43번

# 유리함수계산자동 분류

1128.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 79번우리말 번역

다음 연습문제에서 제거 가능한 불연속을 찾으세요.

$f(x)=\frac{{x}^{3}+{x}^{2}}{x+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, identify the removable discontinuity.

$f(x)=\frac{{x}^{3}+{x}^{2}}{x+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 65번

# 유리함수계산자동 분류

1129.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 사선 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote.

$f(x)=\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\,x-2$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\,x-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번

# 유리함수계산자동 분류

1130.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 사선 점근선을 구하세요.

$f(x)=\frac{2{x}^{3}-{x}^{2}+4}{{x}^{2}+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote.

$f(x)=\frac{2{x}^{3}-{x}^{2}+4}{{x}^{2}+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 11번

# 유리함수계산자동 분류

1131.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 1번우리말 번역

다항식의 몫(분수식)은 항상 두 개 이상의 부분분수로 분해할 수 있나요? 그렇다면 그 이유를 설명하고, 그렇지 않다면 그러한 분수의 예를 드세요.

영어 원문 보기

Can any quotient of polynomials be decomposed into at least two partial fractions? If so, explain why, and if not, give an example of such a fraction

정답·풀이 보기

아니요, 다항식의 몫은 분모를 인수분해할 수 있을 때에만 분해할 수 있다. 예를 들어 $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ 은 분모를 인수분해할 수 없으므로 분해할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

No, a quotient of polynomials can only be decomposed if the denominator can be factored. For example, $\frac{1}{{x}^{2}+1}$ cannot be decomposed because the denominator cannot be factored.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 73번

# 유리함수계산자동 분류

1132.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 2번우리말 번역

부분분수 분해가 유일한 이유를 설명할 수 있나요? (힌트: 연립방정식으로 생각해 보세요.)

영어 원문 보기

Can you explain why a partial fraction decomposition is unique? (Hint: Think about it as a system of equations.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 73번

# 유리함수계산자동 분류

1133.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 3번우리말 번역

부분분수 분해가 맞는지 그래프로 확인하는 방법을 설명할 수 있나요?

영어 원문 보기

Can you explain how to verify a partial fraction decomposition graphically?

정답·풀이 보기

양변의 그래프를 모두 그려서 서로 같은지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Graph both sides and ensure they are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 15번

# 유리함수계산자동 분류

1134.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 4번우리말 번역

부분분수를 올바르게 분해했는지 확신이 서지 않습니다. 답을 다시 확인하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

You are unsure if you correctly decomposed the partial fraction correctly. Explain how you could double-check your answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

1135.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 5번우리말 번역

부분분수 분해로 연립방정식이 만들어졌다면, 그것을 푸는 다른 방법을 설명할 수 있나요? 예를 들어 $\frac{7x+13}{3{x}^{2}+8x+15}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x+5}$ 가 있다면, 결국 $7x+13=A(3x+5)+B(x+1)$ 로 간단히 됩니다. $A$ 또는 $B$ 중 하나를 없애 주는 $x$ 값을 어떻게 현명하게 고를 수 있는지, 그리고 그렇게 하여 $A$ 와 $B$ 를 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Once you have a system of equations generated by the partial fraction decomposition, can you explain another method to solve it? For example if you had $\frac{7x+13}{3{x}^{2}+8x+15}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x+5}$ , we eventually simplify to $7x+13=A(3x+5)+B(x+1).$ Explain how you could intelligently choose an $x$ -value that will eliminate either $A$ or $B$ and solve for $A$ and $B.$

정답·풀이 보기

$x=-1$ 을 택하면 B항이 사라지므로 곧바로 $A=3$ 임을 알 수 있다. 또는 $x=-\frac{5}{3}$ 를 대입하면 B의 값이 $-2$ 임을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

If we choose $x=-1,$ then the B-term disappears, letting us immediately know that $A=3.$ We could alternatively plug in $x=-\frac{5}{3}$ , giving us a B-value of $-2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

1136.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{5x+16}{{x}^{2}+10x+24}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{5x+16}{{x}^{2}+10x+24}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 35번

# 유리함수계산자동 분류

1137.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{3x-79}{{x}^{2}-5x-24}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{3x-79}{{x}^{2}-5x-24}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{8}{x+3}-\frac{5}{x-8}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8}{x+3}-\frac{5}{x-8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 11번

# 유리함수계산자동 분류

1138.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{-x-24}{{x}^{2}-2x-24}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{-x-24}{{x}^{2}-2x-24}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 83번

# 유리함수계산자동 분류

1139.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{10x+47}{{x}^{2}+7x+10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{10x+47}{{x}^{2}+7x+10}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{x+5}+\frac{9}{x+2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{x+5}+\frac{9}{x+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

1140.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서, 반복되지 않는 일차 인수에 대한 부분분수 분해를 구하세요.

$\frac{x}{6{x}^{2}+25x+25}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the decomposition of the partial fraction for the nonrepeating linear factors.

$\frac{x}{6{x}^{2}+25x+25}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 21번

# 유리함수계산자동 분류