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2계 선형 제차 미분방정식

특성방정식의 근으로 상수계수 2계 제차 방정식의 일반해를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

6문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

2계 미분방정식의 특수해를 구하려면 초기 조건이 하나 필요하다.

영어 원문 보기

To find the particular solution to a second-order differential equation, you need one initial condition.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

2.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 차수를 구하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 방정식이 2차 동차 선형이면 특성방정식을 구하세요.

${y}^{''}-2y=0$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${y}^{''}-2y=0$

정답·풀이 보기

2차, 선형, 동차, ${\lambda }^{2}-2=0$

원본 교재 풀이(영어)

second order, linear, homogeneous, ${\lambda }^{2}-2=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

3.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 차수를 판단하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 이계 동차 선형 미분방정식이면 특성방정식을 구하세요.

${y}^{''}-3y+2y=\cos (t)$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${y}^{''}-3y+2y=\cos (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

4.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 계를 구하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 그 미분방정식이 동차인지 비동차인지 판단하세요. 방정식이 2계 동차 선형이면 특성방정식을 구하세요.

${\left(\frac{dy}{dt}\right)}^{2}+y{y}^{'}=1$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${\left(\frac{dy}{dt}\right)}^{2}+y{y}^{'}=1$

정답·풀이 보기

1계, 비선형, 비동차

원본 교재 풀이(영어)

first order, nonlinear, nonhomogeneous

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

5.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 계를 구하고, 선형인지 판단하고, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 이계 동차 선형 미분방정식이면 특성방정식을 구하세요.

$\frac{{d}^{2}y}{d{t}^{2}}+t\frac{dy}{dt}+{\sin }^{2}(t)y={e}^{t}$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

$\frac{{d}^{2}y}{d{t}^{2}}+t\frac{dy}{dt}+{\sin }^{2}(t)y={e}^{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 41번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

6.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

작은 각 $\theta$ 에 대해 흔들리는 진자의 운동은 $\frac{{d}^{2}\theta }{d{t}^{2}}+\frac{g}{L}\theta =0$ 으로 근사할 수 있다. 여기서 $\theta$ 는 진자가 수직선과 이루는 각, g 는 중력에 의한 가속도, L 은 진자의 길이이다. 처음 변위가 ${\theta }_{0}$ 이고 처음 속도가 0이라고 할 때, 시각 $t$ 에서 진자의 각을 나타내는 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

The motion of a swinging pendulum for small angles $\theta$ can be approximated by $\frac{{d}^{2}\theta }{d{t}^{2}}+\frac{g}{L}\theta =0,$ where $\theta$ is the angle the pendulum makes with respect to a vertical line, g is the acceleration resulting from gravity, and L is the length of the pendulum. Find the equation describing the angle of the pendulum at time $t,$ assuming an initial displacement of ${\theta }_{0}$ and an initial velocity of zero.

정답·풀이 보기

$\theta (t)={\theta }_{0}\cos \left(\sqrt{\frac{g}{l}}L\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\theta (t)={\theta }_{0}\cos \left(\sqrt{\frac{g}{l}}L\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 5번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류