2계 선형 제차 미분방정식 연습문제

1.OpenStax 3권 · 7.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]** ${y}^{''}+2{y}^{'}-3y=0;$ $y(x)={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-3x}$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

**[T]** ${y}^{''}+2{y}^{'}-3y=0;$ $y(x)={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-3x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

2.OpenStax 3권 · 7.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]** ${x}^{2}{y}^{''}-2y-3{x}^{2}+1=0;$ $y(x)={c}_{1}{x}^{2}+{c}_{2}{x}^{-1}+{x}^{2}\ln (x)+\frac{1}{2}$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

**[T]** ${x}^{2}{y}^{''}-2y-3{x}^{2}+1=0;$ $y(x)={c}_{1}{x}^{2}+{c}_{2}{x}^{-1}+{x}^{2}\ln (x)+\frac{1}{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

3.OpenStax 3권 · 7.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

**[계산기 사용]** ${y}^{''}+14{y}^{'}+49y=0;$ $y(x)={c}_{1}{e}^{-7x}+{c}_{2}x{e}^{-7x}$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

**[T]** ${y}^{''}+14{y}^{'}+49y=0;$ $y(x)={c}_{1}{e}^{-7x}+{c}_{2}x{e}^{-7x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

4.OpenStax 3권 · 7.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(그래프 계산기)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-3{y}^{'}-10y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-3{y}^{'}-10y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{5x}+{c}_{2}{e}^{-2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{5x}+{c}_{2}{e}^{-2x}$

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

5.OpenStax 3권 · 7.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(그래프 계산기)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-7{y}^{'}+12y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-7{y}^{'}+12y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

6.OpenStax 3권 · 7.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구(또는 그래프 작성 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}+4{y}^{'}+4y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-2x}+{c}_{2}x{e}^{-2x}$

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

7.OpenStax 3권 · 7.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구(또는 그래프 작성 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$4{y}^{''}-12{y}^{'}+9y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$4{y}^{''}-12{y}^{'}+9y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

8.OpenStax 3권 · 7.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래핑 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇인지 설명하세요.

$2{y}^{''}-3{y}^{'}-5y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$2{y}^{''}-3{y}^{'}-5y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{5x/2}+{c}_{2}{e}^{-x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{5x/2}+{c}_{2}{e}^{-x}$

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# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

9.OpenStax 3권 · 7.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 계산기)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

$3{y}^{''}-14{y}^{'}+8y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$3{y}^{''}-14{y}^{'}+8y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

10.OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 계산기)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

${y}^{''}+{y}^{'}+y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}+{y}^{'}+y=0$

정답·풀이 보기

$y={e}^{-x/2}\left({c}_{1}\cos \frac{\sqrt{3}x}{2}+{c}_{2}\sin \frac{\sqrt{3}x}{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y={e}^{-x/2}\left({c}_{1}\cos \frac{\sqrt{3}x}{2}+{c}_{2}\sin \frac{\sqrt{3}x}{2}\right)$

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11.OpenStax 3권 · 7.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

$5{y}^{''}+2{y}^{'}+4y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$5{y}^{''}+2{y}^{'}+4y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

12.OpenStax 3권 · 7.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

${y}^{''}-121y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-121y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-11x}+{c}_{2}{e}^{11x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-11x}+{c}_{2}{e}^{11x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 15번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

13.OpenStax 3권 · 7.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래핑 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

$8{y}^{''}+14{y}^{'}-15y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$8{y}^{''}+14{y}^{'}-15y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

14.OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}+81y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}+81y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}\cos 9x+{c}_{2}\sin 9x$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}\cos 9x+{c}_{2}\sin 9x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 23번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

15.OpenStax 3권 · 7.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-{y}^{'}+11y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-{y}^{'}+11y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 1번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

16.OpenStax 3권 · 7.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$2{y}^{''}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$2{y}^{''}=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}+{c}_{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}+{c}_{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

17.OpenStax 3권 · 7.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-6{y}^{'}+9y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-6{y}^{'}+9y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

18.OpenStax 3권 · 7.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$3{y}^{''}-2{y}^{'}-7y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$3{y}^{''}-2{y}^{'}-7y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{\left(\left(1+\sqrt{22}\right)/3\right)x}+{c}_{2}{e}^{\left(\left(1-\sqrt{22}\right)/3\right)x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{\left(\left(1+\sqrt{22}\right)/3\right)x}+{c}_{2}{e}^{\left(\left(1-\sqrt{22}\right)/3\right)x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

19.OpenStax 3권 · 7.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$4{y}^{''}-10{y}^{'}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$4{y}^{''}-10{y}^{'}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

20.OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류