문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

2계 선형 비제차 미분방정식

미정계수법·매개변수 변환법으로 특수해를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

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32문제 · 2 / 2쪽

21.OpenStax 3권 · 7.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

미정계수법 또는 매개변수 변환법 중 하나를 사용하여 미분방정식을 푸세요.

${y}^{''}+6{y}^{'}+9y={e}^{-x}$

영어 원문 보기

Solve the differential equation using either the method of undetermined coefficients or the variation of parameters.

${y}^{''}+6{y}^{'}+9y={e}^{-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

22.OpenStax 3권 · 7.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

미정계수법 또는 매개변수 변환법 중 하나를 사용하여 미분방정식을 푸세요.

${y}^{''}+2{y}^{'}-8y=6{e}^{2x}$

영어 원문 보기

Solve the differential equation using either the method of undetermined coefficients or the variation of parameters.

${y}^{''}+2{y}^{'}-8y=6{e}^{2x}$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{2x}+{c}_{2}{e}^{-4x}+x{e}^{2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{2x}+{c}_{2}{e}^{-4x}+x{e}^{2x}$

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# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

23.OpenStax 3권 · 7.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

매개변수 변화법을 사용하여 미분방정식을 푸세요.

$4{y}^{''}+y=2\sin x$

영어 원문 보기

Solve the differential equation using the method of variation of parameters.

$4{y}^{''}+y=2\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 7.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

매개변수 변화법을 사용하여 미분방정식을 푸세요.

${y}^{''}-9y=8x$

영어 원문 보기

Solve the differential equation using the method of variation of parameters.

${y}^{''}-9y=8x$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{3x}+{c}_{2}{e}^{-3x}-\frac{8x}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{3x}+{c}_{2}{e}^{-3x}-\frac{8x}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 26번

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

25.OpenStax 3권 · 7.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

매개변수 변화법을 사용하여 미분방정식을 푸세요.

${y}^{''}+y=\sec x,\quad 0<x<\pi /2$

영어 원문 보기

Solve the differential equation using the method of variation of parameters.

${y}^{''}+y=\sec x,\quad 0<x<\pi /2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 26번

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

26.OpenStax 3권 · 7.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

매개변수 변화법을 사용하여 미분방정식을 푸세요.

${y}^{''}+4y=3\csc 2x,\quad 0<x<\pi /2$

영어 원문 보기

Solve the differential equation using the method of variation of parameters.

${y}^{''}+4y=3\csc 2x,\quad 0<x<\pi /2$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}\cos 2x+{c}_{2}\sin 2x-\frac{3}{2}x\cos 2x+\frac{3}{4}\sin 2x\ln (\sin 2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}\cos 2x+{c}_{2}\sin 2x-\frac{3}{2}x\cos 2x+\frac{3}{4}\sin 2x\ln (\sin 2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 20번

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 7.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

미분방정식과 주어진 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}-2{y}^{'}+y=12{e}^{x},$ ${\text{y}}_{p}(x)=6{x}^{2}{e}^{x},$ $y(0)=6,\,\,y'(0)=0$

영어 원문 보기

Find the unique solution satisfying the differential equation and the initial conditions given, where ${y}_{p}(x)$ is the particular solution.

${y}^{''}-2{y}^{'}+y=12{e}^{x},$ ${\text{y}}_{p}(x)=6{x}^{2}{e}^{x},$ $y(0)=6,\,\,y'(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

28.OpenStax 3권 · 7.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식과 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}-7{y}^{'}=4x{e}^{7x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x},$ $y(0)=-1,\,\,y'(0)=0$

영어 원문 보기

Find the unique solution satisfying the differential equation and the initial conditions given, where ${y}_{p}(x)$ is the particular solution.

${y}^{''}-7{y}^{'}=4x{e}^{7x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x},$ $y(0)=-1,\,\,y'(0)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{347}{343}+\frac{4}{343}{e}^{7x}+\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{347}{343}+\frac{4}{343}{e}^{7x}+\frac{2}{7}{x}^{2}{e}^{7x}-\frac{4}{49}x{e}^{7x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 24번

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

29.OpenStax 3권 · 7.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식과 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}+y=\cos x-4\sin x,$ ${y}_{p}(x)=2x\cos x+\frac{1}{2}x\sin x,$ $y(0)=8,\,\,y'(0)=-4$

영어 원문 보기

Find the unique solution satisfying the differential equation and the initial conditions given, where ${y}_{p}(x)$ is the particular solution.

${y}^{''}+y=\cos x-4\sin x,$ ${y}_{p}(x)=2x\cos x+\frac{1}{2}x\sin x,$ $y(0)=8,\,\,y'(0)=-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

30.OpenStax 3권 · 7.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식과 초기 조건을 만족하는 유일한 해를 구하세요. 여기서 ${y}_{p}(x)$ 는 특수해입니다.

${y}^{''}-5{y}^{'}={e}^{5x}+8{e}^{-5x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x},$ $y(0)=-2,\,\,y'(0)=0$

영어 원문 보기

Find the unique solution satisfying the differential equation and the initial conditions given, where ${y}_{p}(x)$ is the particular solution.

${y}^{''}-5{y}^{'}={e}^{5x}+8{e}^{-5x},$ ${y}_{p}(x)=\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x},$ $y(0)=-2,\,\,y'(0)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{57}{25}+\frac{3}{25}{e}^{5x}+\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{57}{25}+\frac{3}{25}{e}^{5x}+\frac{1}{5}x{e}^{5x}+\frac{4}{25}{e}^{-5x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 6번

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

31.OpenStax 3권 · 7.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 서로 일차독립인 두 해 ${y}_{1}$ 과 ${y}_{2}$ 가 주어져 있으며, 이들은 대응하는 동차방정식을 만족합니다. 매개변수 변환법을 이용하여 주어진 비동차 방정식의 특수해를 구하세요. 각 문제에서 x > 0 이라고 가정합니다.

${x}^{2}{y}^{''}+2x{y}^{'}-2y=3x,$ ${y}_{1}(x)=x,\quad {y}_{2}(x)={x}^{-2}$

영어 원문 보기

In each of the following problems, two linearly independent solutions— ${y}_{1}$ and ${y}_{2}$ —are given that satisfy the corresponding homogeneous equation. Use the method of variation of parameters to find a particular solution to the given nonhomogeneous equation. Assume x > 0 in each exercise.

${x}^{2}{y}^{''}+2x{y}^{'}-2y=3x,$ ${y}_{1}(x)=x,\quad {y}_{2}(x)={x}^{-2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 24번

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 7.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 서로 일차독립인 두 해 ${y}_{1}$ 과 ${y}_{2}$ 가 주어져 있으며, 이들은 대응하는 동차방정식을 만족합니다. 매개변수 변환법을 이용하여 주어진 비동차 방정식의 특수해를 구하세요. 각 문제에서 x > 0 이라고 가정합니다.

${x}^{2}{y}^{''}-2y=10{x}^{2}-1,$ ${y}_{1}(x)={x}^{2},\quad {y}_{2}(x)={x}^{-1}$

영어 원문 보기

In each of the following problems, two linearly independent solutions— ${y}_{1}$ and ${y}_{2}$ —are given that satisfy the corresponding homogeneous equation. Use the method of variation of parameters to find a particular solution to the given nonhomogeneous equation. Assume x > 0 in each exercise.

${x}^{2}{y}^{''}-2y=10{x}^{2}-1,$ ${y}_{1}(x)={x}^{2},\quad {y}_{2}(x)={x}^{-1}$

정답·풀이 보기

${y}_{p}=\frac{1}{2}+\frac{10}{3}{x}^{2}\ln x$

원본 교재 풀이(영어)

${y}_{p}=\frac{1}{2}+\frac{10}{3}{x}^{2}\ln x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 30번

# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류