일 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.APEX · 7.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

무게가 0.1 lb/ft 인 100 ft 길이의 밧줄이 높은 건물의 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다.

(a) 밧줄 전체를 건물 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 전체 일의 절반을 했을 때 끌어올린 밧줄의 길이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 100 ft rope, weighing 0.1 lb/ft, hangs over the edge of a tall building.

(a) How much work is done pulling the entire rope to the top of the building? (b) How much rope is pulled in when half of the total work is done?

정답·풀이 보기

(a) 500 ft–lb (b) $100-50\sqrt{2} \approx 29.29$ ft

원본 교재 풀이(영어)

(a) 500 ft–lb (b) $100-50\sqrt{2} \approx 29.29$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 13번

# 일계산자동 분류

42.APEX · 7.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

질량 밀도가 0.2 kg/m 인 50 m 길이의 밧줄이 높은 건물의 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다.

(a) 밧줄 전체를 건물 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 처음 20 m 를 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 50 m rope, with a mass density of 0.2 kg/m, hangs over the edge of a tall building.

(a) How much work is done pulling the entire rope to the top of the building? (b) How much work is done pulling in the first 20 m?

답 쓰고 채점

(a)

J

(b)

J

정답·풀이 보기

(a) 2450 J (b) 1568 J

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2450 J (b) 1568 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 12번

# 일계산자동 분류

43.APEX · 7.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

길이가 $\ell$ ft 인 밧줄이 높은 절벽의 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다. (절벽이 밧줄의 길이보다 높다고 가정한다.) 밧줄의 무게 밀도는 $d$ lb/ft 이다.

(a) 밧줄 전체를 절벽 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 밧줄의 처음 절반을 끌어올리는 데 한 일은 전체 일의 몇 퍼센트인지 구하세요. (c) 전체 일의 절반을 했을 때 끌어올린 밧줄의 길이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A rope of length $\ell$ ft hangs over the edge of tall cliff. (Assume the cliff is taller than the length of the rope.) The rope has a weight density of $d$ lb/ft.

(a) How much work is done pulling the entire rope to the top of the cliff? (b) What percentage of the total work is done pulling in the first half of the rope? (c) How much rope is pulled in when half of the total work is done?

정답·풀이 보기

(a) $\frac12\cdot d\cdot l^2$ ft–lb (b) 75 % (c) $\ell(1-\sqrt{2}/2) \approx 0.2929\ell$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac12\cdot d\cdot l^2$ ft–lb (b) 75 % (c) $\ell(1-\sqrt{2}/2) \approx 0.2929\ell$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 11번

# 일계산자동 분류

44.APEX · 7.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

질량 밀도가 0.5 kg/m 인 20 m 길이의 밧줄이 10 m 높이의 건물 가장자리에 걸쳐 늘어져 있다. 밧줄을 꼭대기까지 끌어올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 20 m rope with mass density of 0.5 kg/m hangs over the edge of a 10 m building. How much work is done pulling the rope to the top?

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

735 J

원본 교재 풀이(영어)

735 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 18번

# 일계산자동 분류

45.APEX · 7.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

크레인이 무게 2,000 lb 의 짐을 수직으로 30 ft 들어 올리는데, 지름 1”, 무게 1.68 lb/ft 의 케이블을 사용한다.

(a) 케이블만 들어 올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (b) 짐만 들어 올리는 데 한 일은 얼마인지 구하세요. (c) 케이블을 들어 올리는 데 한 일이 짐을 들어 올리는 데 한 일에 비해 무시할 만하다고 결론지을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

A crane lifts a 2,000 lb load vertically 30 ft with a 1” cable weighing 1.68 lb/ft.

(a) How much work is done lifting the cable alone? (b) How much work is done lifting the load alone? (c) Could one conclude that the work done lifting the cable is negligible compared to the work done lifting the load?

정답·풀이 보기

(a) 756 ft–lb (b) 60,000 ft–lb (c) 예, 케이블이 전체 일의 약 1% 를 차지하기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) 756 ft–lb (b) 60,000 ft–lb (c) Yes, for the cable accounts for about 1% of the total work.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 17번

# 일계산자동 분류

46.APEX · 7.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

무게 100 lb 의 모래주머니를 1분 동안 일정한 속도로 120 ft 들어 올린다. 모래는 주머니에서 1/4 lb/s 의 비율로 새어 나간다. 주머니를 들어 올리는 데 한 일의 총량을 구하세요.

영어 원문 보기

A 100 lb bag of sand is lifted uniformly 120 ft in one minute. Sand leaks from the bag at a rate of 1/4 lb/s. What is the total work done in lifting the bag?

정답·풀이 보기

11,100 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

11,100 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 16번

# 일활용자동 분류

47.APEX · 7.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

무게 2 lb 의 상자가 10 lb 의 모래를 수직으로 50 ft 들어 올린다. 상자에 금이 가 있어 모래가 새어 나가므로, 다 올라갔을 때 상자 안에 9 lb 의 모래가 남아 있다. 모래는 일정한 비율로 새어 나갔다고 가정한다. 상자와 모래를 들어 올리는 데 한 일의 총량을 구하세요.

영어 원문 보기

A box weighing 2 lb lifts 10 lb of sand vertically 50 ft. A crack in the box allows the sand to leak out such that 9 lb of sand is in the box at the end of the trip. Assume the sand leaked out at a uniform rate. What is the total work done in lifting the box and sand?

정답·풀이 보기

575 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

575 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 8번

# 일계산자동 분류

48.APEX · 7.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

1000 lb 의 힘이 용수철을 3 in. 압축한다. 용수철을 압축하는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A force of 1000 lb compresses a spring 3 in. How much work is performed in compressing the spring?

정답·풀이 보기

125 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

125 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 7번

# 일계산자동 분류

49.APEX · 7.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

2 N 의 힘이 용수철을 5 cm 늘인다. 용수철을 늘이는 데 한 일은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A force of 2 N stretches a spring 5 cm. How much work is performed in stretching the spring?

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

0.05 J

원본 교재 풀이(영어)

0.05 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 6번

# 일계산자동 분류

50.APEX · 7.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

50 lb의 힘이 스프링을 원래 길이 18 in에서 12 in으로 압축합니다. 이 스프링을 압축하는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of 50 lb compresses a spring from a natural length of 18 in to 12 in. How much work is performed in compressing the spring?

정답·풀이 보기

12.5 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

12.5 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 5번

# 일계산자동 분류

51.APEX · 7.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

20 lb의 힘이 스프링을 원래 길이 6 in에서 8 in으로 늘입니다. 이 스프링을 늘이는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of 20 lb stretches a spring from a natural length of 6 in to 8 in. How much work is performed in stretching the spring?

정답·풀이 보기

5/3 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

5/3 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 20번

# 일계산자동 분류

52.APEX · 7.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

7 N의 힘이 스프링을 원래 길이 11 cm에서 21 cm로 늘입니다. 이 스프링을 16 cm의 길이에서 21 cm까지 늘이는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of 7 N stretches a spring from a natural length of 11 cm to 21 cm. How much work is performed in stretching the spring from a length of 16 cm to 21 cm?

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0.2625 = 21/80 J

원본 교재 풀이(영어)

0.2625 = 21/80 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 15번

# 일계산자동 분류

53.APEX · 7.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

$f$ N의 힘이 스프링을 원래 길이에서 $d$ m만큼 늘입니다. 이 스프링을 늘이는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A force of $f$ N stretches a spring $d$ m from its natural length. How much work is performed in stretching the spring?

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

$f\cdot d/2$ J

원본 교재 풀이(영어)

$f\cdot d/2$ J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 10번

# 일계산자동 분류

54.APEX · 7.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

20 lb의 추가 스프링에 붙어 있습니다. 추는 스프링 위에 놓여 있어서, 스프링을 원래 길이 1 ft에서 6 in로 압축하고 있습니다.

상자를 1.5 ft 들어 올리는 데 한 일은 얼마입니까? (즉, 스프링은 원래 길이보다 1 ft 더 늘어납니다.)

영어 원문 보기

A 20 lb weight is attached to a spring. The weight rests on the spring, compressing the spring from a natural length of 1 ft to 6 in.

How much work is done in lifting the box 1.5 ft (i.e, the spring will be stretched 1 ft beyond its natural length)?

정답·풀이 보기

45 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

45 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 9번

# 일계산자동 분류

55.APEX · 7.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

20 lb의 추가 용수철에 매달려 있다. 추가 용수철 위에 놓여 있어서, 용수철이 자연 길이 1 ft에서 6 in로 압축되어 있다.

상자를 6 in 들어 올리는 데(즉, 용수철을 자연 길이로 되돌리는 데) 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A 20 lb weight is attached to a spring. The weight rests on the spring, compressing the spring from a natural length of 1 ft to 6 in.

How much work is done in lifting the box 6 in (i.e, bringing the spring back to its natural length)?

정답·풀이 보기

5 ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

5 ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 10번

# 일계산자동 분류

56.APEX · 7.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

높이가 5 m이고 반지름이 2 m인 원기둥 모양의 탱크에 질량 밀도가 737.22 kg/m $^3$ 인 휘발유가 3 m 높이만큼 채워져 있다. 휘발유를 모두 탱크의 꼭대기까지 퍼 올리는 데 한 일의 총량을 구하세요.

영어 원문 보기

A 5 m tall cylindrical tank with radius of 2 m is filled with 3 m of gasoline, with a mass density of 737.22 kg/m $^3$ . Compute the total work performed in pumping all the gasoline to the top of the tank.

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

$953,284$ J

원본 교재 풀이(영어)

$953,284$ J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 19번

# 일활용자동 분류

57.APEX · 7.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

높이가 6 ft이고 반지름이 3 ft인 원기둥 모양의 탱크에 무게 밀도가 62.4 lb/ft $^3$ 인 물이 가득 차 있다. 이 물을 탱크 꼭대기보다 2 ft 높은 지점까지 퍼 올리려 한다.

(a) 탱크의 물을 모두 퍼 올리는 데 한 일은 얼마입니까? (b) 탱크에서 물 3 ft 높이만큼을 퍼 올리는 데 한 일은 얼마입니까? (c) 전체 일의 1/2이 이루어지는 시점은 언제입니까?

영어 원문 보기

A 6 ft cylindrical tank with a radius of 3 ft is filled with water, which has a weight density of 62.4 lb/ft $^3$ . The water is to be pumped to a point 2 ft above the top of the tank.

(a) How much work is performed in pumping all the water from the tank? (b) How much work is performed in pumping 3 ft of water from the tank? (c) At what point is 1/2 of the total work done?

정답·풀이 보기

(a) 52,929.6 ft–lb (b) 18,525.3 ft–lb (c) 탱크에서 물을 3.83 ft 높이만큼 퍼냈을 때이며, 이때 탱크에는 약 2.17 ft 높이의 물이 남는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) 52,929.6 ft–lb (b) 18,525.3 ft–lb (c) When 3.83 ft of water have been pumped from the tank, leaving about 2.17 ft in the tank.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 22번

# 일활용자동 분류

58.APEX · 7.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

휘발유 탱크로리에 무게 밀도가 45.93 lb/ft $^3$ 인 휘발유가 가득 차 있다. 바닥의 배출 밸브가 닫힌 채 고장이 나서, 작업자는 휘발유를 탱크 꼭대기보다 1 ft 높은 지점까지 퍼 올려 탱크를 비워야 한다. 탱크는 길이가 20 ft이고 지름이 7.5 ft인 완전한 원기둥이라고 가정한다. 탱크의 휘발유를 모두 퍼 올리는 데 한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A gasoline tanker is filled with gasoline with a weight density of 45.93 lb/ft $^3$ . The dispensing valve at the base is jammed shut, forcing the operator to empty the tank via pumping the gas to a point 1 ft above the top of the tank. Assume the tank is a perfect cylinder, 20 ft long with a diameter of 7.5 ft. How much work is performed in pumping all the gasoline from the tank?

정답·풀이 보기

192,767 ft–lb. 탱크가 가로로 놓여 있음에 주의한다. 탱크의 원형 단면 중 한쪽의 중심을 원점으로 하자. 반지름이 3.75 ft이고 휘발유를 $y=4.75$ 까지 퍼 올리므로, 휘발유가 이동하는 거리는 $h(y)=4.75-y$ 이다. 물의 미소 요소는 길이가 20이고 너비가 $2\sqrt{3.75^2-y^2}$ 인 직사각형이다. 따라서 이 휘발유 조각을 옮기는 데 필요한 힘은 $F(y) = 40\cdot45.93\cdot\sqrt{3.75^2-y^2}dy$ 이다. 한 일의 총량은 $\int_{-3.75}^{3.75} 40\cdot45.93\cdot(4.75-y)\sqrt{3.75^2-y^2}\ dy$ 이다. 이 값은 실제로 적분하지 않고도 구할 수 있다. 이 적분을 $\int_{-3.75}^{3.75} 40\cdot45.93\cdot(4.75)\sqrt{3.75^2-y^2}\ dy + \int_{-3.75}^{3.75} 40\cdot45.93\cdot(-y)\sqrt{3.75^2-y^2}\ dy$ 로 나눈다. 첫 번째 적분은 원의 넓이의 절반을 구하는 것으로 계산할 수 있고, 두 번째 적분은 어렵지 않게 0임을 보일 수 있다. (치환을 사용하면 위끝과 아래끝이 모두 0이 됨을 알 수 있다.)

원본 교재 풀이(영어)

192,767 ft–lb. Note that the tank is oriented horizontally. Let the origin be the center of one of the circular ends of the tank. Since the radius is 3.75 ft, the fluid is being pumped to $y=4.75$ ; thus the distance the gas travels is $h(y)=4.75-y$ . A differential element of water is a rectangle, with length 20 and width $2\sqrt{3.75^2-y^2}$ . Thus the force required to move that slab of gas is $F(y) = 40\cdot45.93\cdot\sqrt{3.75^2-y^2}dy$ . Total work is $\int_{-3.75}^{3.75} 40\cdot45.93\cdot(4.75-y)\sqrt{3.75^2-y^2}\ dy$ . This can be evaluated without actual integration; split the integral into $\int_{-3.75}^{3.75} 40\cdot45.93\cdot(4.75)\sqrt{3.75^2-y^2}\ dy + \int_{-3.75}^{3.75} 40\cdot45.93\cdot(-y)\sqrt{3.75^2-y^2}\ dy$ . The first integral can be evaluated as measuring half the area of a circle; the latter integral can be shown to be 0 without much difficulty. (Use substitution and realize the bounds are both 0.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 1번

# 일활용자동 분류

59.CLP-2 · 2.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

중력에 대항하여 3그램 질량의 블록을 10 센티미터 높이만큼 들어 올리는 데 필요한 일(줄 단위)을 구하세요 ( $g=9.8$ m/sec $^2$ 이용).

영어 원문 보기

Find the work (in joules) required to lift a 3-gram block of matter a height of 10 centimetres against the force of gravity (with $g=9.8$ m/sec $^2$ ).

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

힘은 질량 $\times$ 가속도이고(이 문제에서 가속도는 $g$ 와 같다), 이 상황에서는 둘 다 상수이므로 블록에 작용하는 힘을 계산하는 데 적분은 필요 없고 곱셈만 하면 된다.

힘을 뉴턴 단위로 구하기 위해, 1뉴턴이 $\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2}$ 임을 떠올리면 블록의 질량이 kg 단위로 필요하다. 블록의 질량은 $\frac{3}{1000}$ kg 이다. 따라서 작용하는 힘은 $F=\left(\frac{3}{1000}\text{ kg}\right)\times\left(9.8~\frac{\text{m}}{\text{sec}^2}\right) = 0.0294~\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2} = 0.0294~\text{N}$

일을 줄 단위로 구하기 위해, 1줄은 1뉴턴미터, 즉 1뉴턴의 힘이 1미터에 걸쳐 작용한 일임을 떠올리자. 따라서 거리를 미터 단위로 나타내야 한다. $W = \big( 0.0294~\text{N}\big)\times\left(\frac{1}{10}~\text{m}\right) = 0.00294~\text{N}\cdot\text{m} = 0.00294~\text{J}$

원본 교재 풀이(영어)

Force is mass $\times$ acceleration (with acceleration equal to $g$ in this problem), and both in this scenario are constant, so we don't need an integral–only a product–to calculate the force acting on the block.

To find the force in newtons, recall one newton is one $\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2}$ , so we need the mass of our block in kg. Specifically, our block has mass $\frac{3}{1000}$ kg. So, the force involved is $F=\left(\frac{3}{1000}\text{ kg}\right)\times\left(9.8~\frac{\text{m}}{\text{sec}^2}\right) = 0.0294~\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2} = 0.0294~\text{N}$

To find the work in joules, recall one joule is one newton-metre: that is, one newton of force acting over one metre. So, we need our distance in metres. $W = \big( 0.0294~\text{N}\big)\times\left(\frac{1}{10}~\text{m}\right) = 0.00294~\text{N}\cdot\text{m} = 0.00294~\text{J}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 2번

# 일계산기본자동 분류

60.CLP-2 · 2.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

바위가 중력 때문에 놓여 있는 땅에 1 N의 힘을 가한다. $g=9.8$ m/sec $^2$ 을 이용하세요.

바위의 질량은 얼마인지 구하세요.

그 바위를 공중으로 1미터 들어 올리는 데 드는 일(줄 단위)은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A rock exerts a force of 1 N on the ground where it sits due to gravity. Use $g=9.8$ m/sec $^2$ .

What is the mass of the rock?

How much work (in joules) does it take to lift that rock one metre in the air?

정답·풀이 보기

바위의 힘은 1뉴턴, 즉 1 킬로그램미터 매 초 제곱이므로 $1~\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2} = (x~\text{kg})\left(9.8~\frac{\text{m}}{\text{sec}^2}\right)$ 따라서 바위의 질량은 $\frac{1}{9.8}$ kg, 즉 약 102그램이다.

이제 1줄이 1뉴턴미터이므로, 1 N의 중력에 맞서 1미터 동안 해야 하는 일은 정확히 1줄이다.

참고: 1줄의 일이 어느 정도이고 1뉴턴의 힘이 어느 정도인지 감을 잡아 두면 계산 결과가 타당한지 확인하는 데 좋은 도구가 된다. 예를 들어 이 문제를 푼 뒤에 구슬 하나의 무게가 100 N 이라는 결과가 나왔다면, 계산에 오류가 있다고 거의 확신할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The force of the rock is one newton, or one kilogram-metre per second squared, so $1~\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2} = (x~\text{kg})\left(9.8~\frac{\text{m}}{\text{sec}^2}\right)$ Therefore, the mass of the rock is $\frac{1}{9.8}$ kg, or about 102 grams.

Now, since one joule is one newton-metre, the amount of work required to counteract 1 N of gravitational force for one metre is precisely one joule.

Remark: having an idea of how much work a joule is, and how much force a newton is, is a good tool for checking the reasonableness of your work. For example, after this question, if you calculate that a marble weighs 100 N, you can be pretty sure there's an error in your calculation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 3번

# 일계산기본자동 분류