문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

치환적분법

속함수를 t로 바꾸어 적분하고, 정적분에서는 적분 구간도 함께 바꾼다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

7문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 5.5절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 치환을 이용하여 각 정적분의 값이 0과 같음을 보이세요.

${\int }_{0}^{\pi }{\cos }^{2}(2\theta )\sin (2\theta )d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{0}^{\pi }{\cos }^{2}(2\theta )\sin (2\theta )d\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 2번

# 치환적분법증명·논술자동 분류

2.OpenStax 1권 · 5.5절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 변수변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0과 같음을 보이세요.

${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}t\cos ({t}^{2})\sin ({t}^{2})dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}t\cos ({t}^{2})\sin ({t}^{2})dt$

정답·풀이 보기

$u=\sin ({t}^{2})$ ; 적분은 $\frac{1}{2}{\int }_{0}^{0}udu$ 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

$u=\sin ({t}^{2});$ the integral becomes $\frac{1}{2}{\int }_{0}^{0}udu.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 42번

# 치환적분법증명·논술자동 분류

3.OpenStax 1권 · 5.5절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 변수변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0과 같음을 보이세요.

${\int }_{0}^{1}(1-2t)dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{0}^{1}(1-2t)dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 2번

# 치환적분법증명·논술자동 분류

4.OpenStax 1권 · 5.5절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 변수변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0과 같음을 보이세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{1-2t}{\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right)}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{0}^{1}\frac{1-2t}{\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right)}dt$

정답·풀이 보기

$u=\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right)$ ; 적분은 $-{\int }_{5/4}^{5/4}\frac{1}{u}du$ 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

$u=\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right);$ the integral becomes $-{\int }_{5/4}^{5/4}\frac{1}{u}du.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 40번

# 치환적분법증명·논술자동 분류

5.OpenStax 1권 · 5.5절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 변수 변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0임을 보이세요.

${\int }_{0}^{\pi }\sin \left({\left(t-\frac{\pi }{2}\right)}^{3}\right)\cos \left(t-\frac{\pi }{2}\right)dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{0}^{\pi }\sin \left({\left(t-\frac{\pi }{2}\right)}^{3}\right)\cos \left(t-\frac{\pi }{2}\right)dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.3절 · 11번

# 치환적분법증명·논술자동 분류

6.OpenStax 1권 · 5.5절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 변수 변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0임을 보이세요.

${\int }_{0}^{2}(1-t)\cos (\pi t)dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{0}^{2}(1-t)\cos (\pi t)dt$

정답·풀이 보기

$u=1-t$ 이면 정적분은 다음과 같이 된다. $\begin{array}{c}{\int }_{1}^{-1}u\cos (\pi (1-u))du \\ ={\int }_{1}^{-1}u[\cos \pi \cos \pi u-\sin \pi \sin \pi u]du \\ =-{\int }_{1}^{-1}u\cos \pi udu \\ ={\int }_{-1}^{1}u\cos \pi udu=0\end{array}$ 피적분함수가 기함수이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

$u=1-t;$ the integral becomes $\begin{array}{c}{\int }_{1}^{-1}u\cos (\pi (1-u))du \\ ={\int }_{1}^{-1}u[\cos \pi \cos \pi u-\sin \pi \sin \pi u]du \\ =-{\int }_{1}^{-1}u\cos \pi udu \\ ={\int }_{-1}^{1}u\cos \pi udu=0\end{array}$ since the integrand is odd.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 46번

# 치환적분법증명·논술자동 분류

7.OpenStax 1권 · 5.5절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 변수 변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0임을 보이세요.

${\int }_{\pi /4}^{3\pi /4}{\sin }^{2}t\cos tdt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{\pi /4}^{3\pi /4}{\sin }^{2}t\cos tdt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 14번

# 치환적분법증명·논술자동 분류