빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 기법 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

536문제 · 11 / 27쪽

201.OpenStax 2권 · 3.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫xx4−9dx\int x\sqrt{{x}^{4}-9}dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫xx4−9dx\int x\sqrt{{x}^{4}-9}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 20번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
202.OpenStax 2권 · 3.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 사용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫x1+e−x2dx\int \frac{x}{1+{e}^{-{x}^{2}}}dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫x1+e−x2dx\int \frac{x}{1+{e}^{-{x}^{2}}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12(x2+ln⁡∣1+e−x2∣)+C\frac{1}{2}({x}^{2}+\ln |1+{e}^{-{x}^{2}}|)+C

원본 교재 풀이(영어)

12(x2+ln⁡∣1+e−x2∣)+C\frac{1}{2}({x}^{2}+\ln |1+{e}^{-{x}^{2}}|)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 16번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
203.OpenStax 2권 · 3.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 사용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫3−5x2xdx\int \frac{\sqrt{3-5x}}{2x}dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫3−5x2xdx\int \frac{\sqrt{3-5x}}{2x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 25번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
204.OpenStax 2권 · 3.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 답을 확인하는 데에는 적분표도 사용할 수 있습니다.

[계산기 사용] ∫dxxx−1\int \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫dxxx−1\int \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

2arctan⁡(x−1)+C2\arctan \left(\sqrt{x-1}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

2arctan⁡(x−1)+C2\arctan \left(\sqrt{x-1}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 10번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
205.OpenStax 2권 · 3.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫excos⁡−1(ex)dx\int {e}^{x}{\cos }^{-1}({e}^{x})dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫excos⁡−1(ex)dx\int {e}^{x}{\cos }^{-1}({e}^{x})dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
206.OpenStax 2권 · 3.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫0π/4cos⁡(2x)dx{\int }_{0}^{\pi /4}\cos (2x)dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫0π/4cos⁡(2x)dx{\int }_{0}^{\pi /4}\cos (2x)dx

정답·풀이 보기

0.5=120.5=\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

0.5=120.5=\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 32번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
207.OpenStax 2권 · 3.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫01x⋅e−x2dx{\int }_{0}^{1}x\cdot {e}^{-{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫01x⋅e−x2dx{\int }_{0}^{1}x\cdot {e}^{-{x}^{2}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.5절 · 6번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
208.OpenStax 2권 · 3.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫082xx2+36dx{\int }_{0}^{8}\frac{2x}{\sqrt{{x}^{2}+36}}dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫082xx2+36dx{\int }_{0}^{8}\frac{2x}{\sqrt{{x}^{2}+36}}dx

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8.0

원본 교재 풀이(영어)

8.0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 44번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
209.OpenStax 2권 · 3.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

계산기나 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫02/314+9x2dx{\int }_{0}^{2/\sqrt{3}}\frac{1}{4+9{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫02/314+9x2dx{\int }_{0}^{2/\sqrt{3}}\frac{1}{4+9{x}^{2}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 28번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
210.OpenStax 2권 · 3.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

계산기나 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫dxx2+4x+13\int \frac{dx}{{x}^{2}+4x+13}

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫dxx2+4x+13\int \frac{dx}{{x}^{2}+4x+13}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

13arctan⁡(13(x+2))+C\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{1}{3}(x+2)\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

13arctan⁡(13(x+2))+C\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{1}{3}(x+2)\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
211.OpenStax 2권 · 3.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫dx1+sin⁡x\int \frac{dx}{1+\sin x}

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫dx1+sin⁡x\int \frac{dx}{1+\sin x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
212.OpenStax 2권 · 3.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분하세요.

∫dxx2+16\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+16}}

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫dxx2+16\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+16}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡∣x+16+x2∣+C\ln |x+\sqrt{16+{x}^{2}}|+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡∣x+16+x2∣+C\ln |x+\sqrt{16+{x}^{2}}|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 54번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
213.OpenStax 2권 · 3.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분하세요.

∫3x2x+7dx\int \frac{3x}{2x+7}dx

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫3x2x+7dx\int \frac{3x}{2x+7}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 30번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
214.OpenStax 2권 · 3.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 적분을 하세요.

∫dx1−cos⁡(4x)\int \frac{dx}{1-\cos (4x)}

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫dx1−cos⁡(4x)\int \frac{dx}{1-\cos (4x)}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−14cot⁡(2x)+C-\frac{1}{4}\cot (2x)+C

원본 교재 풀이(영어)

−14cot⁡(2x)+C-\frac{1}{4}\cot (2x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 34번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
215.OpenStax 2권 · 3.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 적분을 하세요.

∫dx4x+1\int \frac{dx}{\sqrt{4x+1}}

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫dx4x+1\int \frac{dx}{\sqrt{4x+1}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
216.OpenStax 2권 · 3.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

적분표를 사용하여 적분을 계산하세요.

구간 [0,8][0,8] 에서 곡선 y=x24y=\frac{{x}^{2}}{4} 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

Find the length of the curve y=x24y=\frac{{x}^{2}}{4} over [0,8].[0,8].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 4번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
217.OpenStax 2권 · 3.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

적분표를 사용하여 적분을 계산하세요.

구간 [0,ln⁡(2)][0,\ln (2)] 에서 곡선 y=exy={e}^{x} 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

Find the length of the curve y=exy={e}^{x} over [0,ln⁡(2)].[0,\ln (2)].

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5−2+ln⁡∣2+221+5∣\sqrt{5}-\sqrt{2}+\ln |\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{5}}|

원본 교재 풀이(영어)

5−2+ln⁡∣2+221+5∣\sqrt{5}-\sqrt{2}+\ln |\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{5}}|

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 50번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
218.OpenStax 2권 · 3.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

구간 [−3,3][-3,3] 에서 함수 f(x)=1x2+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}+1} 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function f(x)=1x2+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}+1} over the interval [−3,3].[-3,3].

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

13arctan⁡(3)≈0.416\frac{1}{3}\arctan (3)\approx 0.416

원본 교재 풀이(영어)

13arctan⁡(3)≈0.416\frac{1}{3}\arctan (3)\approx 0.416

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 52번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
219.OpenStax 2권 · 3.5절 · 55번대학 수준우리말 번역

구간 [0,14]\left[0,\frac{1}{4}\right] 에서 곡선 y=tan⁡(πx)y=\tan (\pi x) 의 호의 길이를 어림하세요. (답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Approximate the arc length of the curve y=tan⁡(πx)y=\tan (\pi x) over the interval [0,14].\left[0,\frac{1}{4}\right]. (Round the answer to three decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 18번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
220.OpenStax 2권 · 3.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 적분을 지시된 대로 중점법칙, 사다리꼴 공식, 또는 심프슨 공식을 사용하여 어림하세요. (답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

∫12dxx{\int }_{1}^{2}\frac{dx}{x}; 사다리꼴 공식; n=5n=5

영어 원문 보기

Approximate the following integrals using either the midpoint rule, trapezoidal rule, or Simpson’s rule as indicated. (Round answers to three decimal places.)

∫12dxx;{\int }_{1}^{2}\frac{dx}{x}; trapezoidal rule; n=5n=5

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0.696

원본 교재 풀이(영어)

0.696

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 7번
# 수치적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)