적분 기법 전체 연습문제

441.APEX · 6.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} \tanh^{-1} x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} \tanh^{-1} x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번

# 부분분수 적분계산자동 분류

442.APEX · 6.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^2 \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

$\displaystyle \int_0^2 \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sinh^{-1} 2 =\ln\big(2+\sqrt{5}\big)\approx 1.444$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^{-1} 2 =\ln\big(2+\sqrt{5}\big)\approx 1.444$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 60번

# 부분분수 적분계산자동 분류

443.APEX · 6.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각치환을 적용하여 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 29번

# 이상적분계산자동 분류

444.APEX · 6.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 17번

# 이상적분계산자동 분류

445.APEX · 6.8절 · 7번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 11번

# 이상적분계산자동 분류

446.APEX · 6.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 27번

# 이상적분계산자동 분류

447.APEX · 6.8절 · 9번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.8절 · 3번

# 이상적분계산자동 분류

448.APEX · 6.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-16}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-16}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12x\sqrt{x^2-16}-8\ln\left|\frac x4+\frac{\sqrt{x^2-16}}4\right|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12x\sqrt{x^2-16}-8\ln\left|\frac x4+\frac{\sqrt{x^2-16}}4\right|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 47번

# 이상적분계산자동 분류

449.APEX · 6.8절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{4x^2+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{4x^2+1}\ dx$

정답·풀이 보기

$x\sqrt{x^2+1/4}+\frac14\ln|2\sqrt{x^2+1/4}+2x| + C = \frac12x\sqrt{4x^2+1}+\frac14\ln|\sqrt{4x^2+1}+2x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x\sqrt{x^2+1/4}+\frac14\ln|2\sqrt{x^2+1/4}+2x| + C = \frac12x\sqrt{4x^2+1}+\frac14\ln|\sqrt{4x^2+1}+2x|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 3번

# 이상적분계산자동 분류

450.APEX · 6.8절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{1-9x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{1-9x^2}\ dx$

정답·풀이 보기

$\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac32\sqrt{1/9-x^2}+C=\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac12\sqrt{1-9x^2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac32\sqrt{1/9-x^2}+C=\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac12\sqrt{1-9x^2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 7번

# 이상적분계산자동 분류

451.APEX · 6.8절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{16x^2-1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{16x^2-1}\ dx$

정답·풀이 보기

$4\left(\frac12x\sqrt{x^2-1/16}-\frac1{32}\ln|4x+4\sqrt{x^2-1/16}|\right)+C = \frac12x\sqrt{16x^2-1}-\frac18\ln|4x+\sqrt{16x^2-1}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$4\left(\frac12x\sqrt{x^2-1/16}-\frac1{32}\ln|4x+4\sqrt{x^2-1/16}|\right)+C = \frac12x\sqrt{16x^2-1}-\frac18\ln|4x+\sqrt{16x^2-1}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 51번

# 이상적분계산자동 분류

452.APEX · 6.8절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac3{\sqrt{7-x^2}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \frac3{\sqrt{7-x^2}}\ dx$

정답·풀이 보기

$3\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)+C$ (삼각 치환은 필요하지 않다)

원본 교재 풀이(영어)

$3\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)+C$ (Trig. Subst. is not needed)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 37번

# 이상적분계산자동 분류

453.APEX · 6.8절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac5{\sqrt{x^2-8}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \frac5{\sqrt{x^2-8}}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$5\ln\left|\frac{x}{\sqrt{8}}+\frac{\sqrt{x^2-8}}{\sqrt{8}}\right|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$5\ln\left|\frac{x}{\sqrt{8}}+\frac{\sqrt{x^2-8}}{\sqrt{8}}\right|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 43번

# 이상적분계산자동 분류

454.APEX · 6.8절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {\sqrt{x^2-11}}x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {\sqrt{x^2-11}}x\ dx$

정답·풀이 보기

$\sqrt{x^2-11}-\sqrt{11}\sec^{-1}(x/\sqrt{11})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{x^2-11}-\sqrt{11}\sec^{-1}(x/\sqrt{11})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 25번

# 이상적분계산자동 분류

455.APEX · 6.8절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {1}{(x^2+1)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {1}{(x^2+1)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(\tan^{-1}x+\frac x{x^2+1}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(\tan^{-1}x+\frac x{x^2+1}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 1번

# 이상적분계산자동 분류

456.APEX · 6.8절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac x{\sqrt{x^2-3}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac x{\sqrt{x^2-3}}\ dx$

정답·풀이 보기

$\sqrt{x^2-3}+C$ (삼각치환은 필요하지 않다)

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{x^2-3}+C$ (Trig. Subst. is not needed)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.5절 · 11번

# 이상적분계산자동 분류

457.APEX · 6.8절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int x^2\sqrt{1-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int x^2\sqrt{1-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac18\sin^{-1}x-\frac18x\sqrt{1-x^2}(1-2x^2)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac18\sin^{-1}x-\frac18x\sqrt{1-x^2}(1-2x^2)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 11번

# 이상적분계산자동 분류

458.APEX · 6.8절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {x}{(x^2+9)^{3/2}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {x}{(x^2+9)^{3/2}}\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac1{\sqrt{x^2+9}}+C$ (삼각치환은 필요하지 않다)

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac1{\sqrt{x^2+9}}+C$ (Trig. Subst. is not needed)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.8절 · 3번

# 이상적분계산자동 분류

459.APEX · 6.8절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각 치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {5x^2}{\sqrt{x^2-10}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {5x^2}{\sqrt{x^2-10}}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac52x\sqrt{x^2-10}+25\ln\left|\frac{x}{\sqrt{10}}+\frac{\sqrt{x^2-10}}{\sqrt{10}}\right|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac52x\sqrt{x^2-10}+25\ln\left|\frac{x}{\sqrt{10}}+\frac{\sqrt{x^2-10}}{\sqrt{10}}\right|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 57번

# 이상적분계산자동 분류

460.APEX · 6.8절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각 치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {1}{(x^2+4x+13)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {1}{(x^2+4x+13)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac1{18}\frac{x+2}{x^2+4x+13}+\frac1{54}\tan^{-1}\left(\frac{x+2}3\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac1{18}\frac{x+2}{x^2+4x+13}+\frac1{54}\tan^{-1}\left(\frac{x+2}3\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 27번

# 이상적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제