적분 기법 전체 연습문제

161.OpenStax 2권 · 3.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 기약 이차인수를 가지고 있습니다.

$\int \frac{{x}^{2}}{{x}^{3}-{x}^{2}+4x-4}dx$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals, which have irreducible quadratic factors.

$\int \frac{{x}^{2}}{{x}^{3}-{x}^{2}+4x-4}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 28번

# 부분분수 적분계산자동 분류

162.OpenStax 2권 · 3.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 기약 이차인수를 가지고 있습니다.

$\int \frac{{x}^{3}+6{x}^{2}+3x+6}{{x}^{3}+2{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals, which have irreducible quadratic factors.

$\int \frac{{x}^{3}+6{x}^{2}+3x+6}{{x}^{3}+2{x}^{2}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{3}{x}+4\ln |x+2|+x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{x}+4\ln |x+2|+x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 62번

# 부분분수 적분계산자동 분류

163.OpenStax 2권 · 3.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요. 이 적분들은 기약 이차인수를 가지고 있습니다.

$\int \frac{x}{(x-1){({x}^{2}+2x+2)}^{2}}dx$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals, which have irreducible quadratic factors.

$\int \frac{x}{(x-1){({x}^{2}+2x+2)}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 40번

# 부분분수 적분계산자동 분류

164.OpenStax 2권 · 3.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

부분분수 방법을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{3x+4}{({x}^{2}+4)(3-x)}dx$

영어 원문 보기

Use the method of partial fractions to evaluate the following integrals.

$\int \frac{3x+4}{({x}^{2}+4)(3-x)}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\ln |3-x|+\frac{1}{2}\ln |{x}^{2}+4|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\ln |3-x|+\frac{1}{2}\ln |{x}^{2}+4|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 36번

# 부분분수 적분계산자동 분류

165.OpenStax 2권 · 3.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

부분분수 분해법을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{2}{{(x+2)}^{2}(2-x)}dx$

영어 원문 보기

Use the method of partial fractions to evaluate the following integrals.

$\int \frac{2}{{(x+2)}^{2}(2-x)}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 24번

# 부분분수 적분계산자동 분류

166.OpenStax 2권 · 3.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

부분분수 분해법을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{3x+4}{{x}^{3}-2x-4}dx$ (힌트: 유리근 정리를 이용하세요.)

영어 원문 보기

Use the method of partial fractions to evaluate the following integrals.

$\int \frac{3x+4}{{x}^{3}-2x-4}dx$ (Hint: Use the rational root theorem.)

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |x-2|-\frac{1}{2}\ln |{x}^{2}+2x+2|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |x-2|-\frac{1}{2}\ln |{x}^{2}+2x+2|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 30번

# 부분분수 적분계산자동 분류

167.OpenStax 2권 · 3.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

${\int }_{0}^{1}\frac{{e}^{x}}{36-{e}^{2x}}dx$ (정확한 값과 그에 해당하는 소수 값을 구하세요. 소수 다섯째 자리까지 반올림하여 나타내세요.)

영어 원문 보기

${\int }_{0}^{1}\frac{{e}^{x}}{36-{e}^{2x}}dx$ (Give the exact answer and the decimal equivalent. Round to five decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 46번

# 부분분수 적분계산자동 분류

168.OpenStax 2권 · 3.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 다음 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수 분해법을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{{e}^{x}}{{e}^{2x}-{e}^{x}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{{e}^{x}}{{e}^{2x}-{e}^{x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-x+\ln |1-{e}^{x}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-x+\ln |1-{e}^{x}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 38번

# 부분분수 적분계산자동 분류

169.OpenStax 2권 · 3.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 다음 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수 분해법을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\sin xdx}{1-{\cos }^{2}x}$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{\sin xdx}{1-{\cos }^{2}x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 54번

# 부분분수 적분계산자동 분류

170.OpenStax 2권 · 3.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x+\cos x-6}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x+\cos x-6}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{5}\ln |\frac{\cos x+3}{\cos x-2}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{5}\ln |\frac{\cos x+3}{\cos x-2}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 34번

# 부분분수 적분계산자동 분류

171.OpenStax 2권 · 3.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번

# 부분분수 적분계산자동 분류

172.OpenStax 2권 · 3.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{dt}{{({e}^{t}-{e}^{-t})}^{2}}$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{dt}{{({e}^{t}-{e}^{-t})}^{2}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2-2{e}^{2t}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2-2{e}^{2t}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 4번

# 부분분수 적분계산자동 분류

173.OpenStax 2권 · 3.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1+{e}^{x}}{1-{e}^{x}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{1+{e}^{x}}{1-{e}^{x}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 15번

# 부분분수 적분계산자동 분류

174.OpenStax 2권 · 3.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x+1}}$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x+1}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\sqrt{1+x}-2\ln |1+\sqrt{1+x}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{1+x}-2\ln |1+\sqrt{1+x}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 24번

# 부분분수 적분계산자동 분류

175.OpenStax 2권 · 3.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 16번

# 부분분수 적분계산자동 분류

176.OpenStax 2권 · 3.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\cos x}{\sin x(1-\sin x)}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{\cos x}{\sin x(1-\sin x)}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |\frac{\sin x}{1-\sin x}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |\frac{\sin x}{1-\sin x}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번

# 부분분수 적분계산자동 분류

177.OpenStax 2권 · 3.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{{e}^{x}}{{({e}^{2x}-4)}^{2}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{{e}^{x}}{{({e}^{2x}-4)}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 6번

# 부분분수 적분계산자동 분류

178.OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\frac{1}{{x}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int_{1}^{2}\frac{1}{{x}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번

# 부분분수 적분계산자동 분류

179.OpenStax 2권 · 3.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{2+{e}^{-x}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{1}{2+{e}^{-x}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 16번

# 부분분수 적분계산자동 분류

180.OpenStax 2권 · 3.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{1+{e}^{x}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{1}{1+{e}^{x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x-\ln (1+{e}^{x})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x-\ln (1+{e}^{x})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 26번

# 부분분수 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제